初中数学 矩形教案

2`课题12．2几种特殊的平行四边形1、矩形时:_09____课时：1

教学目标1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。2．学会识别矩形。3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重点与难点

教学重点矩形特殊特征与性质的探索过程。

教学难点学生数学说理能力的培养。。

教学方法讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。

设计思路

教学用具矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

其它教育渗透⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。3．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学过程：一、复习引入(提问。)？

1．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果ABc=55°，那

么∠ADc与∠DAE分别等于多少度?为什么?

2．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。(让学生回

忆平行四边形的特征与识别。)

平行四边形矩形菱形

性质识别

对称

边

角

对角线

二：创设情境，提出问题，引入新课(教师板书板书)

、引导观察。

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。

问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?

(教师移动D点，使∠=90°，让学生观察。)

从而导人课题：矩形。［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？

［生］黑板、门子、桌面、本子……

三：新课：

(探索特征。)1．探索。请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。

(从边、角、对角线入手。) (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。

(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)

2．请你折一折，观察并填空。

(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（）。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。

四、应用举例。

1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)

2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。

(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。)

五、巩固练习。(书上的40页的练习中第：!，2题)

1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?

六、拓展延伸。

1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5厘米，求矩形对角线的长。

2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?

七、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?

八、布置作业。：书上45页的习题中的第1,4题

补充习题：1：阅读材料

板书设计:

教学案例：

师生共建交流互动平台

——“矩形”教学案例

执教：荆门市钟祥二中刘金秀

点评：荆门市教研室罗昭旭

教学是教师的教与学生的学的统一．这种统一的实质是师生共同参与教学活动，师生共同交往互动．交流互动昭示着教学不是教师的教与学生的学的简单相加，而是师生共同参与，互教互学的一个真正的“学习共同体”．为实现新课程改革的目标，我在教学实践中做了一些有益的尝试．下面就是我教北师大版八年级（上）《矩形》一课的案例．

●教学活动一：情境引入

师：俗话说：“不以规矩不能成方圆”，它表达了什么意义？同学们知道吗？

生1：意思是说做人做事要讲规矩，不讲规矩是不行的．

生2：我想，它的意思是不用圆规画不出圆来，不用矩尺画不出方形来．

师：说得很好．你们见到过矩尺吗？

生1：没有见过，可能是我们用的三角板吧？

生2：我爸爸是木匠，我见过他用过的曲尺，可能这个曲尺就是矩尺吧？

师：是的，木匠用的曲尺就是这里所说的矩尺．这个矩尺是做什么用的呢？

（老师拿出自制的矩尺，如图1）

生1：可以用它画直角．

生2：可以用它画长方形或正方形．

师：大家回答得都很好．现在，我们以矩尺为工具，演示平行四边形在矩尺内的变化情况（老师拿出一个平行四边形的活动框架）．将这个平行四边形框架放在这个矩尺的直角内（如图2），让平行四边形的一个顶点与矩尺的直角顶点重合，平行四边形的一边与矩尺的一边重合，我们可以让角α变化，当它变为直角时（如图3），这个平行四边形是什么图形？

生1：是长方形．

生2：是矩形．

师：说得对！这是我们小学学过的长方形．从这里可以看出，长方形与矩尺有关，所以我们又把它叫做矩形．即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

（板书课题——矩形，并且板书矩形的定义）

(用俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认知基础，也突出了矩形的一个基本特征——四个角都是直角．一句俗语使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注．)

●教学活动二：探究性质

师：你们从演示过程看，矩形与平行四边形有什么关系？ 生：矩形是特殊的平行四边形．

师：那么它有什么性质呢？请同学们讨论后回答． （分组讨论，气氛活跃）

生1：矩形两组对边分别平行且相等． 生2：矩形的两组对角分别相等． 生3：矩形的对角线互相平分．

师：大家说得都很正确．因为矩形是平行四边形，所以，它具有平行四边形的一切性质．同时，它又是特殊

的平行四边形，那么，它还有那些特殊性质呢？

生：由矩形的定义可以知道，矩形的四个角都是直角． 师：请你结合图4，说说为什么？

生：□ABCD 中，如果∠ABC =90°，那么，∠BAD =90°， ∠BCD =90°（平行四边形两邻角互补），∠ADC =90°（平行四边形对角相等）． （教师板书：矩形的四个角都是直角）

师：请同学们拿出准备的平行四边形活动框架或矩形纸片试一试，看它还有什么特殊性质． （有的小组的学生拿出平行四边形活动框架，互相协作，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，量对角线的长度；有的小组的学在叠矩形纸片．教师参与其中生．）

师：说说看，你们还发现了什么性质？

生1：随着平行四边形一个内角的变化，两条对角线的长度也在发生变化，当平行四边形变成矩形时，通过度量发现，两条对角线的长度相等． 生2：老师，我通过叠矩形纸片，发现了矩形的对角线不仅互相 平分而且相等．

（学生上台叠纸演示，图5是学生沿虚线折叠后展开的图形

其中 OA =OB =OC =OD ，即AC =BD ．）

师：很好，大家通过度量、折叠纸片，用不同的方法得到了同样的结论，矩形的对角线相等． （教师板书：矩形的对角线相等．）

图1 图3

A B D 图4 α

A B C D

O 图5

生1：由于矩形的对角线互相平分且相等，还可得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

生2：老师，我还发现矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．

生3：老师，我还发现矩形沿着两对边中点所在的直线对折，能够互相重合，所以它是轴对称图形，有两条对称轴．

(这里，老师提出问题后，充分放手，让学生去探索，学生通过动手实验、度量、叠纸，采用合情推理得到矩形的性质．学生积极性高、参与度高，学生探索不止，余兴未尽．)

●教学活动三：识别矩形

师：刚才，我们探究了矩形的性质，有的同学好象还有新的发现，课后继续讨论吧．现在，请大家思考这样一个问题：反过来满足什么条件的图形是矩形呢？联系矩形的性质想一想，思考后回答．生：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

师：回答正确，这是矩形的定义．

生：四个角都是直角的四边形是矩形．

师：需要四个角都是直角吗？

生：只需要三个角是直角就可以了．因为三个角是直角，则两邻角互补，得出两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形，由矩形定义就可以判别它是矩形．所以，三个角是直角的四边形是矩形．（教师板书：三个角是直角的四边形是矩形）

师：请同学们动手画图：画△OAB，使OA=OB，反向延长OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，连结AD、DC、CB，你能从画图中发现什么结论吗？

生1：因为OC=OA，OD=OB，所以，四边形ABCD是平行四边形．

生2：因为OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD．

生3：它是矩形，因为∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°．即对角线相等的平行四边形是矩形．

（教师板书：对角线相等的平行四边形是矩形．）

(“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判别方法是本节课的难点之一，老师通过引导学生画图，让学生从画图过程中得到启示，从而突破了教学难点．)

●教学活动四：解决问题

师：今天，同学们学得很开心，很愉快。我们研究了矩形的性质及什么样的图形是矩形。如何应用这些知识来解决问题呢？请同学们完成下面几道题（屏幕显示）．

1.如图6：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O ，AB=OA=4cm。求BD与AD的长．

（学生讨论后写解答过程，放在投影仪上显示，师生共评.）

2.怎样检验教室门框是不是矩形？

（此题让学生自己动手，用工具测量，说明测量方法和结果．）

图6

3.以矩形和其他图形为基本图形，设计一个组合装饰图案．

（此题让学生课后完成，然后在小组内交流，各小组评出优秀作品，并在全班交流．）

（学生用所学知识解决问题，在解决问题的过程中加深对所学知识的理解，从而培养学生解决问题的能力，让学生获得成功的体验．）

反思：本节课我在教学中力求做到了以下几点：一是“新”．利用学生熟知的俗语“不以规矩不能成方圆”，引入新课，创设问题情景．“矩尺”即“曲尺”是木匠常用的画图工具，由它激发学生强烈地求知欲望，从而调动学生学习数学的积极性．二是“活”．我注重引导学生自主探索与合作交流．通过设置问题，引导学生开展小组讨论，学生通过测、叠、画等动手实践活动进行探索，用不同的学习方式来理解矩形的性质和四边形是矩形的条件，为学生提供了参与活动与交流的空间．三是“实”．通过三个练习，让学生理解并会应用矩形知识来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力．这节课若能运用现代信息技术，将有些内容做成课件进行演示，教学效果会更好．

点评：《基础教育课程改革纲要》提倡学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式，要求教师在教学过程中与学生交往互动，共同发展．老师在这节课上力求落实课程改革目标，作了一些有益的尝试．概括起来主

要有以下两方面的特点．

活动——为学生创造参与机会．教学过程应该是师生交往互动的过程．这种交往互动是以教学活动为载体的，教学活动为师生互动搭起了平台．这节课中，老师有目的、有计划地设计了四个教学活动，即情景引入、探究性质、识别矩形、解决问题．在这四个活动活动内容含盖了《矩形》一节的全部知识，形式灵活多样．活动为不同性格、不同爱好、不同层次的学生创造了可以参与的机会．在教学活动的始终，教师都作为教学活动的组织者、参与者和引导者．教师成了学生式的教师，学生成了教师式的学生，师生真正成为了一个“学习的共同体”．

性质的补充说明：

［师］还有没有呢？下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做

在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不

相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？

(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？

［生甲］在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.

当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.

当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.

［生乙］矩形具有对角线相等这个性质.

［师］很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？

［生］矩形具有以下性质：边：对边平行且相等角：四个角都是直角

对角线：平分且相等

［师］这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.

矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.下面我们来看例题以熟悉和应用矩

［例1］如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，

AB=4 cm.

(1)判定△AOB的形状. (2)求对角线的长.