【数学10份汇总】山西省太原市2020年高一数学(上)期末调研试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．设f(x)＝()2,01

,0

x a x x a x x ?-≤?

?++>??

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

2．下列说法正确的为

①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A ．①② B ．②③

C ．③④

D ．①④ 3

．若为等差数列，是其前项和，且

，则

的值为（ ）

A.

B.

C. D.

4．要得到函数2sin(2)6

y x π

=+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图像（ ）

A ．向左平移6

π

个单位 B ．向右平移6

π

个单位 C ．向左平移

12

π

个单位

D ．向右平移

12

π

个单位

5．函数()()log 1x

a f x a x =++()01a a >≠，且在[0,2]上的最大值和最小值之和为2a ，则a 的值为（ ） A.

14

B.

13

C.

12

D.3

6．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =

B.2

y x =-

C.1()3

x

y = D.2y x =

7．已知函数f （x ）=-cos （4x-6

π

），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6

x π

=对称

C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ??

-+∈?

??

?

D ．()f x 的图象关于点,06π??

???

对称 8．若 2.52a =,12

log 2.5b =,

2.5

12c ??= ???

,则a,b,c 之间的大小关系是( )

A ．c>b>a

B ．c>a>b

C ．a>c>b

D ．b>a>c

9．已知函数2

()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1

()

n a f n =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ）

A ．1n

B ．11

n +

C ．1n n -

D ．1

n n +

10．若函数()()1

22

f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于( )

A.1

B.1或3

C.3

D.4

11．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥??

-≤??-≥?

O 为坐标原点，那么OA OP ?的最小值

是 A ．11

B ．0

C ．1-

D ．5-

12．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为

A ．每个70元

B ．每个85元

C ．每个80元

D ．每个75元 13．已知集合，则

（ ）

A

．

B ．

C ．

D ．

14．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线

BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）. A ．90? B ．60? C ．45?

D ．30°

15．已知a 、b R ∈，定义运算“?”： ,1,1

a a

b a b b a b -≤??=?

->?，设函数1()2(24)x x

f x +=?-，x ∈R .

若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)

(2,3)

C ．(0,2) D

．1)

(31,2)-

二、填空题

16．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm

,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没

,则该铁球的体积为________dm

17．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c b

b c

+的最大值为______. 18．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线

，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

19．11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα????

-++- ? ?

????=

??

----+ ?

??

________.

三、解答题

20

．已知函数()cos cos 2f x x x x =+.

（Ⅰ）求12f π??

???

的值； （Ⅱ）当[0,]2

x π∈时，求函数()f x 的取值范围.

21．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为AB 中点, F 为1CD 中点

.

(1)求证: //EF 平面11ADD A ;

(2)求直线EF 和平面11CDD C 所成角的正弦值.

22．已知函数2

()2tan 1,f x x x θ=+-其中,2

k k Z π

θπ≠

+∈

(1)当6

π

θ=-

，[x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值;

(2)函数()

()f x g x x

=

为奇函数，求θ的值； (3)求θ的取值范围，使()y f x =

在区间[-上是单调函数. 23．已知

113

a ≤≤，若()2

21f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.

（1）求()g a 的函数表达式；

（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.

24．在ABC ?中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足等式()()cos 2cos b C a c B π=+-.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若b =，且ABC S ?=

，求a c +. 25．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x （万元），若年产量不足80千件，()C x 的图象是如图的抛物线，此时()0C x <的解集为(30,0)-，且()C x 的最小值是

75-，若年产量不小于80千件，10000

()511450C x x x

=+

-，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 13．A 14．C 15．A 二、填空题 16．

125

π

17．18．②④

19．tan α- 三、解答题

20

；（Ⅱ）[]1,2- 21．（1）见证明；（2

22．（1）略；（2）,k k Z θπ=∈；（3）略

23．(1)1196,12

()1112,32a a a g a a a a ?+-≤≤??=??+-≤

；(2)答案略.

24．（Ⅰ）2π

3

B =

（Ⅱ）4a c += 25．(1) 2

140250,0803

()100001200(),80

x x x L x x x x ?-+-<

；(2) 当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中

所获利润最大为1000万元.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则

14

a b

+的最小值为（ ）.

A ．

B ．8

3

C ．

92

D ．3．已知0.72()3a =，14log 9b =，1

25()2

c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[

)0,+∞上是增函数，令()1a f =，

()0.32b f -=，()

0.32c f =-，则：（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

5．若函数y=f （x ）在区间D 上是增函数，且函数y=()f x x

在区间D 上是减函数，则称函数f （x ）是区

间D 上的“H 函数”．对于命题：

①函数f （x ）0，1）上的“H 函数”； ②函数g （x ）=

2

21x

x -是区间（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题

6．已知

是定义在上的奇函数，且对任意的，都有

.当

时，

，则

（ ）

A. B.

C.0

D.1

7．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A.3210x y +-= B.2310x y +-= C.3210x y ++=

D.2310x y --=

8．已知圆()()2

2

1:111C x y +++=，圆()()2

2

2:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ）

4

4

4

4

9．在ABC ?中，若OA OB OB OC OC OA ?=?=?，且cos cos a B b A =，4c =，则OA AB ?= A.8

B.2

C.2-

D.8-

10．下图是函数

的图象的一部分，则该解析式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，则

n 的值为（ ）

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

12．由直线2y x =+上的点向圆22

(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）

A.

D.1

13．已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()

0a c b c -?-=，则c 的最大值是( )

A ．1

B ．2

C ．

D ．

14．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424

ππ

π

π B.(,)4

π

π C.5(

,

)44

ππ

D.53(

,)(

,)4

42

π

ππ

π 15．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A ，c 为常

数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )

A ．75,25

B ．75,16

C ．60,25

D ．60,16 二、填空题

16．已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω??

?=+>< ??

?的部分图象如图所示，则?=_______.

17．已知3sin(),(,)52

π

πααπ-=

∈，则sin 2α=_________. 18．已知(1,2,1),(2,2,2)A B -，点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为____________.

19．在正数数列{}n a 中，11a =，且点

()2n ≥在直线0x =上，则前n 项和n S 等于

__． 三、解答题

20．平面直角坐标系xOy 中，圆M 与y 轴相切，并且经过点P ，(1,Q ． （1）求圆M 的方程;

（2）过点N 作圆M 的两条互垂直的弦AC 、BD ，求四边形ABCD 面积的最大值．

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2PA PD ==，2AD BC ==，PA CD ⊥，点E 在PC 上，且2PE EC =．

（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求证：直线PA ∥平面BDE ．

22．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率．

23．已知向量()()

2cos ,1,cos 2,a x b x x m =+=

函数().f x a b =?

（1）若x ∈R 时，不等式()33f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当[]0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点情况.

24．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间. 25．（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数

使得

，那么

称

为

的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为

的生成函数？并说明理由； 第一组：

；

第二组：； （2）设

，生成函数

．若不等式

在

上有

解，求实数的取值范围．

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．C 14．C 15．D 二、填空题 16．6

π

-

17．2425

-

18．()003，

， 19．21n - 三、解答题

20．(1) 2

2

(2)4x y -+=；(2) 最大值为5． 21．（1）略；（2）略 22．（1）3个白球（2）

27（3）22

35

23．（1）20m -<<；（2）略

24．（1）38

4y x ππ??

=-

???

；（2）(]2,6π--和[)2,2π. 25．（1）略；（2）

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知函数()()sin f x A x =+ω?π0,0,2A ω???

>><

??

?的部分图象如图，则π8f ??

???

的值为( )

A ．

4

- B ．

4

C ．

4

D ．

4

2．用区间[]

x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程

{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）

A.11,32

?? ???

B.11,32??

????

C.11,43??

???

D.11,43??

????

3．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A ．

1

()2

a b + B ．

1

()2

a b - C ．

1

2

a b + D ．12

a b +

4．在直角三角形ABC 中，2

C π

=

，3AC =，对于平面ABC 内的任一点M ，平面ABC 内总有一点D 使得

32MD MB MA =+，则(CD CA ?= )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

5．设函数()f x 的定义域为D ，若对任意a D ∈，存在唯一的实数b D ∈满足()()()2

2f a f b f a =+，

则()f x 可以是( ) A ．sin x

B ．1x x

+

C ．ln x

D ．x e

6．若0.52a =，3log 2b =，2log sin1c =，则( ) A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

7．要得到函数2sin(2)6

y x π

=+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图像（ ）

A ．向左平移6

π

个单位 B ．向右平移6

π

个单位 C ．向左平移

12

π

个单位

D ．向右平移

12

π

个单位

8．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()2

2

4116x y +++=分成面积相等的两部分，则12

2a b

+的最小值为( ) A ．10 B ．8

C ．5

D ．4

10．已知函数的图象关于直线

对称，且

，则

的最小值为

（ ）

A.

B.

C.

D.

11．某同学用收集到的6组数据对（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程：y b ∧

∧

=x a +，相关指数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ；③b ∧

>1；其中正确的结论是

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

12．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中

“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

13．设函数()()()f x asin πx αbcos πx β4(=++++其中a ，b ，α，β为非零实数)，若

()f 20015=，则()f 2018的值是( )

A.5

B.3

C.8

D.不能确定

14．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的1

2

是较小的三份之和，则最小的1份为 A.

53

磅 B.

119

磅 C.

103

磅 D.

209

磅 15．复数31i

i

++等于 ( ) A.12i +

B.12i -

C.2i +

D.2i -

二、填空题

16．已知实数,x y 满足不等式组20

1030

y x y x y -≤??

--≤??+-≥?

，则y x 的取值范围为__________．

17．一束光线从点A(-1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上点的最短距离是 . 18．4cos50tan40-=______．

19．已知23,0

()(),0

x x f x g x x ?->=?

三、解答题

20．如图所示，在正方体

中，，，分别是

，

，

的中点．

（1）求证：直线

平面．

（2）求直线

与

所成角的正切值． 21．已知圆C 经过、

两点，且圆心在直线

上．

（1）求圆C 的方程； （2）若直线

经过点且与圆C 相切，求直线的方程．

22．已知两个定点

，动点P 满足

.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线

.

（1）求曲线E 的轨迹方程；

（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且

（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；

（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线，切点为,M N ，探究：直

线MN 是否过定点.

23．设{}n a 是一个公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，已知9S =90，且124,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．已知，。

（1）求当时，

的值域；

（2）若函数在

内有且只有一个零点，求的取值范围。

25．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE ?三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，

,E F 分别落在线段,BC AD 上，已知20AB =

米，AD =BHE θ∠=.

(1)试将污水净化管道的总长度L （即Rt FHE ?的周长）表示为θ的函数，并求出定义域； (2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

【参考答案】

一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．A 13．B 14．D 15．D 二、填空题

16．1,22??????

17．

1819．33- 三、解答题

20．（1）略；（2） 21．（１）

；（２）

22．（1）2

2

4x y +=；（2）3）

.

23．（1）2n a n =；（2）44

n n

T n =+.

24．（1）

；（2）

或

.

25．（1）sin θcos θ1L 10sin θcos θ++=?

?，ππθ,.63??

∈????

； （2）πθ6=或πθ3=时，L 取得最大值为

)

20

1米．.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A.20，22.5

B.22.5，25

C.22.5，22.75

D.22.75，22.75

2．已知,,m n l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m α?，n ?α，l β?，m l ，n l ∥，则αβ∥ B.若m α，n α，m β，n β，则αβ∥ C.若m α?，m

n A =，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥

D.若m n ，m a ⊥，n β⊥，则αβ∥

3．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．

72

π B ．14π C ．28π

D ．56π

4．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *

）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.16

B.20

C.24

D.28

6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3

B.0

C.1-

D.1

7．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθ

θθ

+=-（ ）

A ．-5

B ．5

C ．

15 D ．15

-

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

1312

π+ B ．134

π+ C ．14

π+

D ．112

π

+

9．如图，在

中，

，

，

，

，

，

，则

的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x …

时，1()()4x f x =，若函数1

()sin 2

g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1[2-，5

]2

上的零点个数为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75?，距离为C 在A 的北偏西

30°，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60?方向，

则此时灯塔C 位于游轮的（ ） A ．正西方向 B ．南偏西75?方向 C ．南偏西60?方向

D ．南偏西45?方向

12．执行如图所示的程序框图，若输出的

，则判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

13．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A．45° B．60° C．90° D．120°

14．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是

A．甲组数据的众数为28 B．甲组数据的中位数是22

C．乙组数据的最大值为30 D．乙组数据的极差为16

15．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+

C．48

D．16

二、填空题

16．设n S 表示等比数列{}n a (

)

*

n N ∈的前n 项和，已知

1053S S =，则155

S

S =______. 17．已知tan 3α=，则

sin -2cos sin cos αα

αα

=+____．

18．设等差数列{}n a 的公差为d ，若1234576,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________． 19．在中，内角

所对的边分别为

，已知

的面积为

，

，则的值

为___________．

三、解答题

20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A -，()1,1B ，()3,1C -.

（Ⅰ)求AB 的坐标及||AB uu u r

；

（Ⅱ)当实数t 为何值时，()

tOC OB AB +.

21．函数()()sin (0,0,)f x A x h A ω?ω?π=++>><，在同一个周期内，当12

x π

=时，y 有最大值

4，当712

x π

=

时，y 有最小值2． (1)求()f x 解析式； (2)求()f x 的递增区间；

(3)若0,2x π??

∈????

，求()4cos 12g x f x x πλ??=+- ???的最小值． 22．设>0a 且1a ≠，函数2

1()(1)ln 2

f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；

（2）求函数()f x 的极值点． 23．已知

的内角

的对边分别为

，已知

．

（1）求； （2）如图，若，为

外一点，，求四边形

的面积．

24．已知函数

是偶函数．

（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设

,若函数

与

的图象有且只有一个公共点,求

实数的取值范围．

25．已知函数()()21log f x a a R x ??

=+

∈ ???

.

（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；

（2）若对任意[]2,4t ∈，[]

12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 二、填空题 16．7 17．

14 18．12

± 19．

三、解答题

20．（Ⅰ)(2,1)AB =-，||5AB =；（Ⅱ)3t =

21．(1)()sin 233f x x π??

=+

+ ??

?；(2)5,,1212k k k Z ππππ??

-++∈????

；(3)22,0()22,0 1.44,1min

g x λλλλλ≤?

?

=-+<

22．(1)

2

3

.(2) 略. 23．(1)

(2)

24．(1);(2).

25．(1) (]0,1 (2) 19

a ≥-