高中数学会考知识点

高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)

(1

x f

y -=的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：

1log

=a a

，

④、积的对数：N M MN a

a a log

log

)(log +=，

商的对数：N M N

M

a

a

a

log

log

log -=，

幂的对数：M n M

a

n

a

log

log

=；b m

n b a

n

a

m

log

log

=

，

第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：

??

?≥-===-)

2()1(111n S S n S a a n n n

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2

)

(1n n a a n S +=

d n n na 2

)

1(1-+

=（整理后是关于n 的没有常数项的

二次函数）

（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2

b a A +=

或b a A +=2，三个数成等差常设：

a-d ，a ，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

（3）、前n 项和：??

???

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n

n n

（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G

b a G =，即ab G

=2

（或ab G ±=，等比

中项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、π=

180

弧度，1弧度'

1857)180

(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （α是

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

y

r x

r y

x x

y r

x r

y =

=

=

=

=

=

ααααααcsc sec cot tan cos sin

4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα αααc o s

s i n t a n = 1c o t t a n =αα

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-?

α

αααα

αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+?

α

αααα

αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-

α

αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-? 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 )(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+

)

(βα-S ：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：

βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

)(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

7、辅助角公式：????

?

?

++

++=

+x b a b

x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22

222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=

x b a x x b a

8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = ） α2C ： ααα22sin cos 2cos -=

1cos 2sin 2122-=-=αα

α

2T ： α

αα2

t a n 1t a n 22t a n -=

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

α

αα2sin 21cos sin =

2

12cos 2

122cos 1sin

2

+

-=-=

αα

α

2

12cos 2

12

2cos 1cos 2

+

=

+=

αα

α

9、三角函数：

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

1sin 2

1sin 2

1==

=?

(2)

正

弦

定理：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

c B

b A

a =====

=

，　边用角表示：

（3）、余弦定理：)

1(2)(cos 2cos 2cos 22

2

2

2

22

2

222cocC ab b a C ab b a c

B

ac c a b A

bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=

求

角

：

ab

c

b

a

C ac

b

c

a

B bc

a

c

b

A 2cos 2cos 2cos 2

2

2

2

2

2

2

2

2

-+=

-+=

-+=

第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=?→

→

（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

.（终点减起点）

221221)()(||y y x x AB -+-=

；向量a 的模|a |：a a a ?=2

||22y x +=；

（3）、平面向量的数量积： θcos →

→→→?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，→

→=?00a ，0)(=-+a a

（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→

的夹角θ，则2

2

2

22

1

2

12

121cos y x y x y y x x +++=

θ，

2、重要结论：（1）、两个向量平行： →

→

→

→

=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→

→

b a // 01221=-y x y x

（2）、两个非零向量垂直0=??⊥→

→→

→

b a b a ，02121=+?⊥→

→y y x x b a

（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2

则定比分点坐标公式???

????++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式???????==y x 第六章：不等式

1、 均值不等式：（1）、 ab b a 22

2≥+ （2

2

2

b a

ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2

)2

(

b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程

1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为

1

212x x y y k --=

2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B

A k -

=，y 轴截距为B

C -

3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=?且 2

12

12

1C C B B A A ≠= 时 ，

21//l l ；

垂

直：

21211l l k k ⊥?-=?

2121210l l B B A A ⊥?=+；

（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 1

2121tan k k k k +-=

θ 21k k 、都存在，0121≠+k k

夹角范围：]2

,

0(π

夹角公式：1

2121tan k k k k +-=

α 21k k 、都存在，0121≠+k k

（3）、点到直线的距离公式2

2

00B

A

C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r （

2

）

圆

的

一

般

方

程

2

2=++++F Ey Dx y x （配方：

4

4)

2()

2

(2

2

2

2

F

E

D

E y D x -+=

+

++

）

042

2

>-+F E D 时，

表示一个以)

2

,2

(E D --为圆心，半径为F

E

D

42

1

2

2

-+的圆；

第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x ，

半焦距：2

2

2

b a

c -= ， 离心率的范围：10<

a

x 2

±

=，参数方程：

??

?==?

?sin cos b y a x

2、双曲线标准方程：

)0,0(,12

22

2>>=-

b a b

y a

x ，半焦距：2

22

b a c

+=，离心率的范围：

1>e

准线方程：c

a

x 2

±=，渐近线方程用

02

22

2=-

b

y a

x 求得：x a

b y ±

=，等轴双曲线离心率

2=

e

3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=e

px

y

22

=：准线方程2

p x -=焦点坐标)0,2

(

p ；px

y

22

-=：准线方程2

p x =焦点坐标

)0,2(p -

py x

22

=：准线方程2

p y -=焦点坐标)2

,

0(p ；py x

22

-=：准线方程2

p y =

焦点坐标

)2,0(p -

第九章 直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2

222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ?=α；

3、球的体积公式：3

3

4　R

V π=

，球的表面积公式：2

4　R

S π=

4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=3

1，锥体截面积比：

2

2

212

1h h S S =

A A ‘

O

B

α

β A

A ‘

O

B

α

β

第十章 排列 组合 二项式定理

1、排列：（1）、排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n =

！

！

)(m n n -.(n ，m ∈N *，且

m n ≤)．0！=1

（3）、全排列：n

个不同元素全部取出的一个排列；

!n A n

n =)!1(123)2)(1(-?=????--=n n n n n ；

2、组合：

（1）、组合数公式： m

n

C =

m

n m m

A A

=

m

m n n n ???+-- 21)

1()1(=

！

！！

)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且

m n ≤)；10

=n

C ；

（3）组合数的两个性质：m n C =m n n C - ；m n C +1-m n C =m n C 1+； 3、二项式定理 ：（1）、定理：

n

n n r r

n r n n n n n n

n n

b C b a

C b a

C b a

C a

C b a ++++++=+--- 22

21

10)

( ;

（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =

各二项式系数和：C n ０

+C n 1

+C n 2

+ C n 3

+ C n 4

+…+C n r

+…+C n n

=2n

（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。

奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：C n ０

+C n ２

+C n ４

+ C n ６

+…＝C n １

+C n ３

+C n ５

+ C n ７

+…=2n -1

第十一章：概率：

1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）

2、等可能性事件的概率：()m P A n

=

.

3、互斥事件有一个发生的概率：A ，B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)

＝１

4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).

n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k

n n P k C P P -=-