简单电力系统的潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法，这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法，明确交流电力系统功率传输的基本规律，然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。
3.1 单一元件的功率损耗和电压降落
电力网络的元件主要指线路和变压器，以下分别研究其功率损耗和电压降落。 3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落
1.线路的功率损耗
线路的等值电路示于图3-1。
U S j X
2
U R
图3-1 线路的等值电路
图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。值得注意的是，阻抗两端通过的电流相同，均为I ，阻抗两端的功率则不同，分别为S '和S ''。
电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗，又包括无功功率损耗。线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗，以下分别讨论。
1) 串联阻抗支路的功率损耗
电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为
22
2
L L L 2
2
j (j )(j )
P Q S P Q I R X R X U ''''
+?=?+?=+=
+ （3-1）
若电流用首端功率和电压计算，则
2
2
L 21
(j )
P Q S R X U ''+?=
+ （3-2）
从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I 2乘以Z 。值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。
式（3-2）还表明，如果元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍然会在元件上产生有功功率的损耗。因此避免大量无功功率的流动是电力系统节能降损的一项重要措施。
2) 并联电容支路的功率损耗
在外加电压作用下，线路电容将产生无功功率B Q ?。由于线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发出无功功率，因此，作为无功功率损耗L Q ?应取正号，而B Q ?应取负号。B Q ?的计算公式如下：
2
B 11
12Q B U ?=-
,2
B 2
2
12
Q B U ?=-
（3-3）
从上式看出，并联支路的功率损耗计算也非常简单，等同于电路课程中学过的U 2乘以Y 。同理，该公式中的功率和电压也必须取同一端的。
线路首端的输入功率为
1B 1j S S Q '=+?
末端的输出功率为
2B 2j S S Q ''=-?
线路末端输出有功功率2P 与首端输入有功功率1P 之比称为线路输电效率。
%
1001
2?=
P P 输电效率 （3-4）
本章公式中单位如下：阻抗为Ω，导纳为S ，电压为kV ，功率为MV A 。 2.线路的电压降落
设网络元件的一相等值电路如图3-2所示，其中R 和X 分别为一相的电阻和等值电抗，U 和I 表示相电压和相电流。
j X
R 2
LD
S
图3-2 网络元件的等值电路
1) 电压降落的概念与相量图
网络元件的电压降落是指元件首末端两点电压的相量差，由等值电路可知
12
(j )U U R X I -=+ （3-5） 以2
U 为参考轴，己知I 和2cos ?，可作出如图3-3(a)所示的相量图。
D
B
RI (b)
图3-3 电压降落相量图
图中A B 就是电压降落相量(j )R X I + 。把电压降落相量分解为与电压相量
2
U 同方向和相垂直的两个分量A D 及D B ，这两个分量的绝对值分别记为2U ?和2U d ，即2U A D ?=及 2U D B d =，电压降落可以表示为
1222
(j )U U R X I U U d -=+=?+ （3-6）
2U ? 和2
U d 分别称为电压降落的纵分量和横分量，由相量图可知 222222co s sin co s sin U R I X I U X I R I ??d ???=+?
?=-?
（3-7）
在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压U 和电流I 相对应的一相功率为
*
22222
j co s j sin S U I P Q U I U I ??''''''==+=+ 用功率代替电流，可将式（3-7）改写为
222
2
P R Q X U U P X Q R U U d ''''+?
?=
???
''''-?=
??
（3-8）
必须注意，与功率损耗计算时一样，公式（3-8）中的功率和电压也必须取同一端的。
则元件首端的相电压为
122222
2
1 j
U U U U P R Q X
P X Q R
U U U U d d
=+?+''''''''+-=++=∠ （3-9）
1U = （3-10）
2
22
U a rctg
U U d d
=+? （3-11）
式中d 为元件首末端电压相量的相位差。
同样，若以1
U 作参考轴，并且己知电流I 和1cos ?时，也可以把电压降落相量分解为与1
U 同方向和垂直的两个分量，如图3-3(b)所示。 1211
(j )U U R X I U U d -=+=?+ （3-12） 如果再用一相功率表示电流
11111
j co s j sin S U I P Q U I U I ??*
'''==+=+ 于是
1111
P R Q X U U P X Q R U U d ''+?
?=
???
''-?
=
?? （3-13）
而元件末端的相电压为
211111
1
2 j
U U U U P R Q X
P X Q R
U U U U d d
=-?-''''+-=-
-=∠- （3-14）
2U = （3-15）
1
11
U a rctg
U U d d =-? （3-16）
从上述推导可以看出，电压降落相量既可以按照2
U 作参考轴分解，也可以按照1
U 作参考轴分解，如图3-4所示。值得注意的是，这两种分解的纵分量和横分量分别都不相等，即12U U ?≠?，12U U d d ≠。
2
U 2
2
图3-4电压降落相量的两种分解
需要指出的是，上述公式虽然是从一相等值电路按单相功率和相电压推导得到的，但是也适用于三相的情况，即采用三相功率和线电压表示的计算公式与之完全相同。并且上述公式都是按电流落后于电压，即功率因数角?为正的情况下导出的。此外，本书所有公式中，当Q 为感性无功功率时其值为正，当Q 为容性无功功率时其数值为负。
2) 电压降落与功率传输的关系
电压降落的公式揭示了交流电力系统功率传输的基本规律。从公式（3-8）和（3-13）看出，元件两端的电压幅值差主要由电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量确定。在高压输电线的参数中，由于电抗比电阻大得多，若忽略电阻，便得U Q X U ?=，U P X U d =。这说明在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生，电压降落的横分量则因传送有功功率产生。也就是说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。感性无功功率总是从电压幅值较高的一端流向电压幅值较低的一端，有功功率则从电压相位超前的一端流向电压相位滞后的一端。
实际的网络元件都存在电阻，电流有功分量流过电阻将会增加电压降落纵分量，电流的无功分量流过电阻则将使电压降落横分量有所减少。
3) 电压损耗和电压偏移
在讨论电网的电压水平和电能质量时，电压损耗和电压偏移是两个常用的概念。电压损耗、电压偏移与电压降落这三个概念不能混淆，电压损耗和电压偏移的定义如下。
电压损耗定义为元件两端间电压幅值的绝对值之差，也用U ?表示。电压损耗的概念可以用图3-5表示。
2
2
U
?C
图3-5电压损耗
由图3-5可知
12A C U U U ?=-=
当两点电压之间的相角差d 比较小时，A C 与A D 的长度相差不大，电压损
耗近似等于电压降落的纵分量。电压损耗还常用该元件额定电压的百分数表示。由于传送功率时在网络元件中要产生电压损耗。同一电压等级的电网中各节点的电压是不相等的。在工程实际中，常需计算某负荷点到电源点的总电压损耗，总电压损耗等于从电源点到该负荷点所经各串联元件电压损耗的代数和。
电力网实际电压幅值的高低对用户用电设备的工作是有密切影响的，而电压相位则对用户没有什么影响。用电设备都按工作在额定电压附近进行设计和制造，为了衡量电压质量，必须知道节点的电压偏移。电压偏移是指网络中某节点的实际电压同该节点的额定电压之差，也可以用额定电压的百分数表示
电压偏移(％)＝
N
N
100U U U
-? （3-17）
电压偏移是电能质量的一个重要指标，国家标准规定了不同电压等级的允许电压偏移。
3.1.2变压器的功率损耗和电压降落 变压器的等值电路如图3-6所示。
R T j X T S U
图3-6 变压器的等值电路
变压器的等值电路与线路的区别在于只有一个对地并联支路。串联支路的电
阻和电抗产生的功率损耗，其计算方法与线路相同。
与线路的容性不同，变压器的对地并联支路是感性的，即运行时 消耗无功功率。并联支路损耗主要是变压器的励磁功率，由等值电路中励磁支路的导纳确定。
2
0T T (j )S G B U =+
由于正常运行时电压与额定电压相差不大，因此实际计算中可近似采用额定电压计算，即变压器的励磁损耗可以近似用恒定的空载损耗代替，即
00000N %j j
100
I S P Q P S =+=+
（3-18）
式中，0P 为变压器的空载损耗，单位为kW ；0I ％为空载电流的百分数；N
S 为变压器的额定容量，单位为kV A 。
3.2 开式网络的潮流计算
开式网络是由单一电源点通过辐射状网络向多个负荷点供电的网络。我国配电系统正常运行时都采用辐射状运行，适合使用开式网络的潮流计算方法。开式网络潮流计算也是闭式网络潮流计算的基础。
3.2.1运算负荷
开式网络的潮流计算就是根据给定的网络接线和其它已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。在进行潮流计算前一般先要对网络的等值电路作化简处理。
以图3-7（a ）的开式网络为例介绍运算负荷的概念和化简方法。图中电源点1通过线路向负荷节点2、3和4供电。由于电力系统正常运行在额定电压附近，因此可以将线路等值电路中的对地支路分别用额定电压下的充电功率代替。化简后的等值电路分别见图3-7（b ）。
Z 12
Z 23
Z 12
Z Z 34
Z 34
1
S 2
S 3
S 4
(a)
(b)
234
B12
j Q ?
图3-7 开式网络和运算负荷
化简的具体做法是对每段线路首末端的节点都分别加上该段线路充电功率的
一半，并将其与相应节点的负荷功率合并，得到
22L D 2B 12B 23L D 2L D 21223N
1j j j[()]
2S S Q Q P Q B B U =+?+?=+-+2
3L D 3B 23B 34L D 3L D 323
34N 1j j j[()]
2
S S Q Q P Q B
B U =+?+?=+-
+
2
4L D 4B 34L D 4L D 434N 1j j[]2
S S Q P Q B U =+?=+-
2S 、3S 和4S 习惯上称为电力网的运算负荷。此时，原网络已经化简为由三
个集中的阻抗元件相串联、四个节点接有集中负荷的等值网络。
另外，对于网络中并联接入的变压器支路，也可以化简为运算负荷。方法是先采用额定电压计算变压器的励磁损耗，再采用额定电压和实际负荷电流计算绕组损耗，然后将变压器损耗与低压侧负荷合并得到变压器高压侧的总负荷，最后与线路并联导纳充电功率合并得到运算负荷。在中压配电网络中，一般都采用这种方法来处理配电变压器。
3.2.2只含一级电压的开式网潮流计算
首先研究只有一级电压的开式网，此时线路上不含变压器支路，仅有几个负荷，分以下两种情况讨论。
1.已知末端电压
在图3-7(b)中，已知末端节点4的电压，可以从节点4开始，利用前面介绍的单一元件功率损耗和电压降落的计算方法，采用节点4的电压和功 率"
34S 计算线路支路3-4的电压损耗和功率损耗，从而得到节点3的电压以及线路2-3末端的功率"
23S ，计算"
23S 时需注意还要加上节点3的运算负荷3S ；然后按同样方法依次计算支路2-3和支路1-2的电压降落和功率损耗，直到计算到首端得到节点1的电压和首端功率12S 。在不要求特别精确时，电压计算中的电压损耗可近似采用电压降落的纵分量代替。
2.已知首端电压
但是，电力系统在多数情况下是已知电源点电压和负荷节点的功率，要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。在这种情况下的潮流计算方法如下：
由于功率损耗和电压降落的计算公式都要求采用同一端的功率和电压，当已知首端电压时，就无法直接利用公式计算，此时需采用迭代计算的办法。迭代过程分为两步，以下以图3-7（b ）网络为例介绍迭代计算的过程。
第一步，从末端节点4开始‘‘向电源点1方向计算功率分布。因为各负荷节点的实际电压未知，而正常稳态运行实际电压总在额定电压附近，因此第一次迭代时各节点电压的初值均采用额定电压代替实际电压，从末端到首端依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。
对于支路3-4
"2"2
'"
3434
3434344332N
(j )P Q S S S S R X U
+=+?=+
+
对于支路2-3
"2"2
'
"
'
2323
232323334222N
(j )P Q S S S S S R X U
+=+?=++
+
同样也可以求出支路1-2的功率'
12S 和12S 。
第二步，从电源点1开始向末端负荷点4方向计算节点电压，计算中必须利用第一步求得的功率分布以及已知的首端电压顺着功率传送方向，依次计算各段支路的电压降落，并求出各节点电压。节点2的计算公式如下：
'
'
12121212121
''
1212121212A
2()/()/U P R Q X U U P X Q R U U d ?=+=-=
电压损耗计算也可以忽略电压降落的横分量。
2112U U U =-?
最后按照相同方法依次计算节点3、4的电压。
通过以上两个步骤便完成了第一轮迭代计算，一般计算到此为止。如果要求精度较高，则重复以上迭代计算。须注意的是，在下一轮计算功率损耗时应利用上一轮第二步所求得的节点电压。多次迭代后计算结果将逼近精确结果。
3.2.3含两级电压的开式网潮流计算
含两级电压的开式电力网及其等值电路分别如图3-8（a ）、（b ）所示。
S LD
图3-8 含两级电压开式电力网的等值电路
图中变压器阻抗已归算到线路L-12的电压等级，已知首端实际电压1U 和末端功率LD S ，求各节点电压和网络的功率分布。
潮流计算仍可采用前面所讲单一电压开式网在已知首端电压时的迭代计算方法，首先假定实际电压初值为额定电压由末端向首端逐步算出各点的功率，然后用求得的首端功率和首端实际电压依次往后推算出各节点的电压。不同之处在于需要处理理想变压器，理想变压器两侧功率不变，只需要采用变比计算另一侧电压。
此外，另一种处理方法是将变压器二次侧的线路参数也归算到变压器高压侧，例如，图3-8中线路L-34的归算公式如下：
'
'
'
343434Z +j R X =，'
2
3434R k R =，'
2
3434X k X =，'
2
3434/B B k =
归算后得到图3-8（c ）的等值电路。此时，已经没有变压器，这种等值电路的电压和功率计算与单一电压等级的开式网络完全一样，计算结束后，还需要将图3-8（c ）中节点3'和4'的电压还原到实际电压。
在手工潮流计算中，上述两种处理方法都可采用，但是第一种方法更为方便，因为该方法在无需线路参数折算的情况下还能直接求出网络各点的实际电压。
例3-1 电力系统如图3-9，已知线路额定电压110kV ，长度30km ，导线参数r 0=0.2Ω/km ，x 0=0.4Ω/km ，b 0=2?10-6S/km ； 变压器额定变比为110/11，S N =40MV A ， P 0=80kW ， P K =200kW ，U K %=8，I 0%=3，分接头在额定档；负荷S LDb 为10+j3MV A ，S LDC 为20+j10MV A 。母线C 实际电压为10kV 。计算变压器、线路的损耗和母
线A 输
出的功率以及母线A 、B 的电压。
A
S L D c
L D b
解：(1)画出系统的等值电路如图3-9（b ）所示。 (2)元件参数计算 R L =r 0l=0.2?30=6Ω X L =x 0l=0.4?30=12Ω
B L =b 0l=2?10-6?30=0.6?10-4S 图3-9 例3-1系统接线及等值电路 ΔQ B =-0.5?B L U N 2=-0.5?0.6?10-4?1102 =-0.363 Mvar
2
2
3
3
K N T 22
N
2001101010 1.512540000
P U R S ?=
?=
?=Ω
22
3
3
K N
T N
%8110
101024.210010040000
U U X S ?=
?=
?=Ω?
000340j 0.08j
0.08j1.2M V A
100
S P Q ?=+=+=+
(3) 已知末端电压向前推功率和电压 计算运算负荷：
B LD b B 0j 10j3j0.3630.08j1.210.08j3.837M V A
S S Q S =+?+=+-++=+
j j0.363B Q ?=-Mvar
C L
D C 20j10M V A S S ==+
1) 计算U 'c
U 'c = U c ?k = 10?110 / 11 = 100 kV
2) C 到B ，计算变压器的功率损耗与电压损耗 变压器绕组功率损耗
''2
''2
2
2
22
T T T 22
c
2010(j )(1.5125j24.2)0.076j1.21M V A
100
P Q S R X U ++?=
+=
?+=+
'
2C T 20j100.076j1.2120.076j11.21M V A S S S =+?=+++=+
变压器总损耗T A T 00.156j2.41M V A S S S ?=?+=+ 变压器电压损耗
"
"
2T 2T
T '
C
20 1.51251024.2
2.723k V 10110/11
P R Q X U U +?+??=
=
=?
""
2T 2T
T '
C
2024.210 1.5125
4.689k V 10110/11
P X Q R U U d -?-?=
=
=?
B 102.83k V U =
3) B 到A ，计算线路的功率损耗与电压损耗
"
'
12B 20.076j11.2110.08j3.83730.156j15.047M V A
S S S =+=+++=+
''2
''2
22
1
1
L L L 2
2
B
30.15615.047
(j )(6j12)0.644j1.289M V A 102.83
P Q S R X U ++?=
+=
?+=+
'"
11L 30.156j15.0470.644j1.28930.8j16.336M V A
S S S =+?=+++=+
'
A 1
B j 30.8j16.336j0.36330.8j15.973M V A S S Q =+?=+-=+
""
1L 1L
L B
30.156615.04712
3.516k V 102.83
P R Q X U U +?+??=
=
= "
"
1L 1L
L B
30.1561215.0476
2.641k V 102.83
P X Q R U U d -?-?=
=
=
A 106.019k V U =
=
需要指出：
（1）如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比较，误差很小。
（2）若已知电压不是母线C 、而是母线A ，则需要迭代求解，第一次迭代从采用额定电压作为末端电压初值，从末端到首端推功率，再用首端功率与给定实际电压向末端推电压；再不断迭代，直到两次求得电压差的绝对值满足精度要求。
3.3 配电网络的潮流计算
配电网络一般采用环网建设、辐射运行的原则，其典型运行方式是从变电站的馈电线路出口向树状网络上的多个负荷节点供电，馈线出口可以看作网络的单一供电电源点，因此其本质上也是开式网络。配电网络潮流计算可以按照馈线树为单位分别进行计算。
配电网络供电的最明显拓扑特征是树，馈线树的电源点是树的根节点，树中不存在任何闭合回路，功率的传递方向是完全确定的，任一条支路按照电流方向都有确定的始节点和终节点。除根节点外，树中的节点分为叶节点和非叶节点两类。叶节点为该支路的终节点，只与一条支路联接。而非叶节点与两条或两条以
上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。对于图3-10所示的网络，1是电源点，即根节点，节点2、3和7为非叶节点，节点4、5、6、8和9为叶节点。
1
95
8
2
3
46
7
图3-10 树状配电网络供电方式
在配电网潮流计算中，通常是已知分布在馈线树上各点的负荷和首端电压，所以潮流计算方法与已知首端电压的简单开式网络类似。具体步骤如下：
第一步，从与叶节点联接的支路开始，该支路的末端功率即等于叶节点功率，利用这个功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。对于第一轮的迭代计算，叶节点电压初值取额定电压。当以某节点为始节点的各支路都计算完毕后，便想象将这些支路都拆去，使该节点成为新的叶节点，其节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。这样计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。这一步骤的计算公式如下：
j
"()
()
'()
ij
j
jm k k k m N
S S S ∈=+
∑
（3-19）
"()2
"()2
ij
ij
()
ij
ij ij ()2j
(j )k k k k P Q S r x U
+?=
+ （3-20）
'()
"()
()
ij
ij
ij k k k S S S =+? （3-21）
式中k 为迭代次数。j N 为由节点j 供电的所有相连节点的集合。在图3-10中，对于节点2，2N ＝｛5，3，6｝；对于节点7，7N ＝｛9｝；对于所有的叶节点，j N 为空集。
第二步，利用第一步所得的电源点出口首端功率和电源点已知电压，从电源点开始逐条支路向网络末端进行计算，直到求得各支路终节点的电压，其计算公式为
(1)j
k U
+=
（3-22）
迭代中，上式计算也可忽略电压降落横分量。
对于规模不大的网络采用上述公式计算并不复杂，可手工计算。精度要求不是很高时，作一轮迭代计算即可。若给定误差为ε，则以(1)
()
i
i
m ax {}ε
k k U U +-<作为迭代收敛的依据。
对于规模较大的网络一般用计算机进行计算。在迭代开始前，首先要解决支路的计算顺序问题。下面介绍两种常用的确定支路计算顺序的方法。
第一种方法是按与叶结点连接支路排序，并将已排序支路拆除，在此过程中会不断出现新的叶节点，将与其联接的支路又加入排序行列。这样就可以全部排列好从叶节点向电源点计算功率损耗的支路顺序，其逆序就是进行电压计算的支路顺序。以图3-10所示树状网络为例，设从任意一个末端叶节点9开始，选支路7-9作为第一条支路。拆除该支路，节点7就变成叶节点，支路3-7便作为第二条支路，拆除3-7时没有出现新的叶节点。接着拆除3-4和3-8支路，此时3成为叶节点，于是拆除2-3支路，接下去是2-5和2-6支路，最后是1-2。值得注意的是，选择拆除支路时可以有多种选择，因此最终存在多种不同的排序方案。
第二种是逐条追加支路的方法。首先从根节点开始接出第一条支路，引出一个新节点，以后每次追加的支路都必须从已出现的节点接出，按该原则逐条追加支路，直到全部支路追加完毕时，所得到的支路追加顺序即是进行电压计算的支路顺序，其逆序则是功率损耗计算的支路顺序。对图3-10的网络，可行的排序方案也不止一种，例如1-2、2-5、2-3、3-7、7-9、3-4、3-8、2-6就是一种可行的顺序。
确定计算顺序后，然后按照普通开式网络潮流计算的方法进行计算就可以完成配电网络的潮流计算。这种按一定排序方式前推后推迭代进行潮流计算的方法具有公式简单、收敛迅速的优点，广泛应用于树状配电网络的潮流计算。
例3-2 10kV 配电网络的电网结构如图3-11所示。已知各节点的负荷功率及线路参数如下：Z 12=1.2+j2.4Ω，Z 23 =1.0+j2.0Ω，Z 24=1.5+j3.0Ω。S 2=0.3+j0.2MV A ， S 3=0.5+j0.3MV A ，S 4=0.2+j0.15MV A 。设母线1的电压为10.5kV ，线路始端功率容许误差为0.3%。试作功率和电压计算。
1U =4
43
图3-11 例3-2网络结构图
解： （1）假设各节点电压均为额定电压，功率损耗计算的支路顺序为3-2、4-2、2-1，第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。
22
22
33
23232322
N
0.50.3
(j )(1j2)0.0034j0.0068M V A 10
P Q S R X U
++?=
+=
+=+
2
2
2
2
44
2424242
2
N
0.20.15
(j )(1.5j3)0.0009j0.0019M V A
10
P Q S R X U ++?=
+=
+=+
则 233230.5034j0.3068S S S =+?=+MV A
244240.2009j0.1519S S S =+?=+MV A
'
1223242 1.0043j0.6587S S S S =++=+MV A
又
'2
'2
22
1212
12121222
N
1.00430.6587
(j )(1.2j2.4)0.0173j0.0346M V A
10
P Q S R X U
++?=
+=
+=+121212 1.0216j0.6933S S S =+?=+MV A
（2）第二步用已知的线路始端电压U 1=10.5kV 及上述求得的线路始端功率S 12，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略电压降落横分量。
12121212122112
1
()0.275210.2248k V P R Q X U U U U U +?==?≈-?=
242424242442242
()
0.074010.1508k V P R Q X U U U U U +?=
=?≈-?=232323232332232
()
0.110010.1148k V P R Q X U U U U U +?=
=?≈-?=
（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率
2
2
232
0.50.3(1j2)0.0034j0.0067M V A
10.04
S +?=
+=+
22
242
0.20.15(1.5j3)0.0009j0.0018M V A 10.15
S +?=+=+
故 233230.5034j0.3067M V A S S S =+?=+ 244240.2009j0.1518S S S =+?=+MV A
则 '
1223242 1.0043j0.6585S S S S =++=+MV A
又 22
12
2
1.00430.6585
(1.2j2.4)0.0166j0.0331M V A
10.22
S
+?=
+=+
从而可得线路始端功率
12 1.0209j0.6916M V A S =+
经过两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果比较相差小于0.3%，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为最终计算结果。
如果在配电网络中间连有发电机，例如接有分布式电源，则该网络已不能严格的算是开式网络了，因为开式网络只有一个电源点，任何负荷点只能从唯一的路径取得电能。但是，配电网正常运行时一般不允许发电机发出功率穿越变压器注入上一电压等级电网，配电网中的发电机实际起平衡本地负荷的作用。因此，网络在结构上仍是辐射状网络，如果发电厂的功率已经给定，仍然可以把发电机当作是一个取用功率为G S -的负荷，然后按开式网络处理。
3.4 简单闭式网络的潮流计算
与配电网不同，输电网正常运行时一般都合环运行，称为闭式网络。闭式网络是相对开式网络而言的，它包括两端供电网络和环形网络，本节将分别介绍这两种网络中功率分布计算的原理和方法。
3.4.1两端供电网络
两端供电网络具有两个供电电源点，如图3-12所示，a 、b 为两电源点。
Z Z Z a
b
11
22
图3-12 两端供电网络
若电源电压a b
U U ≠ ，且负荷点电流为1I 和2I ，根据基尔霍夫电压定律和电
流定律，可写出下列方程
a b a1a 11212b2b2
a112112b22
U U Z I Z I Z I I I I I I I ?-=+-?
-=?
?
+=?
（3-23）
由此可解出
12b 21b 22a b
a1a112b 2a112b 2111122a b
b 2a112b 2a112b 2()()a a Z Z I Z I U U I Z Z Z Z Z Z Z I Z Z I U U I Z Z Z Z Z Z ?++-=+?
++++?
?
++-?=-
?++++?
（3-24）
在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。为了求取网络中的功率分布，可以先采用近似的算法，忽略网络中的功率损耗，都用额定电压N U 来计算功率，令U ＝N 0U ∠
，有*N S U I ≈，对式（3-24）的各量取共
轭值，然后全式乘以N U ，就得到
12b 2
b 2
a b N
12
a 1a1,L D
c a 1
12b 2
a 112
b 2
a 1
a 1
12a b N
12
b 2b 2,L D
c a 1
12b 2
a 1
12b 2
()()()()U U U
Z Z
S Z
S S S S Z
Z Z
Z Z Z
U U U
Z
S Z
Z S S S S Z Z Z Z Z Z
*
*
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
?
-++?
=
+
=+??++++??-++=
-
=-?
?++++?
（3-25）
由式（3-25）可见，每个电源点送出的功率都包含两个分量，第一个分量由网
络参数和负荷功率确定，每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点。第二个分量称为循环功率，它由两个供电点的电压差引起。当两端电压相等时，循环功率为零，公式（3-25）右端只剩下前一项，该项结构与力学中杠杆原理类似，可类比为一根承担多个集中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于电源点输出的功率。
求出供电点输出的功率a1S 和b 2S 之后，就可在线路上各点按线路功率和负荷功率相平衡的条件，求出整个电力网中的功率分布。例如，根据节点1的功率平衡可得：
12a11S S S =-
在电力网中功率由两个方向流入的节点称为功率分点，并用符号▼标出，例
如图3-13（a ）中的节点2。有时有功功率和无功功率分点可能出现在不同节点，通常就用▼和?分别表示有功功率和无功功率分点。
a
b
a
b
(a)
(b)
▼
图3-13 两端供电网络的功率分布
在不计功率损耗求出电力网络功率分布之后，可想象在功率分点（节点2）将网络解开，此时形成两个开式网，见图3-13(b)。将功率分点处的负荷2S 也分成b 2S 和12S 两部分（满足212b2S S S =+），分别挂在两个开式网的终端。然后按照上节方法分别计算两个开式网的功率损耗和功率分布。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用额定电压代替。
当有功功率分点和无功功率分点不一致时，常选电压较低的分点将网络解开。在110kV 及以上电网中，一般是无功分点电压最低，故应在无功分点将环网解开。在具有分支线的闭式电力网中，功率分点只是干线的电压最低点，不一定是整个电力网的电压最低点。
对于接有n 个负荷的两端供电网络，可以进一步推广得到
a
b 1
N
a1a1,L D
c '
a
b 1
N
b b ,L D
c
()()n i i
i n i i
i k k Z S U U U
S S S Z
Z
Z S U
U U
S S S Z Z
*
**
=*
*
∑∑**
*
=*
*
∑
∑
?∑?-=
+
=+?
???∑-?=
-
=-??
（3-26）
式中，∑Z 为整条线路的总阻抗；i Z 和'
i Z 分别为第i 个负荷点到供电点a 和b 的总阻抗。
由于循环功率与负荷无关，所以有a1,L D b k ,L D 1
k i i S S S =+=∑，可以由此检验计算结果是否正确。
网络各段线路的电抗和电阻的比值都相等的网络称为均一电力网，而电力系
统设计往往采用均一网络。在两端供电的均一电力网中，若供电点的电压也相等，则公式（3-26）便简化为
1111
a1
111b (1j
)
j
(1j )j
k
k
k
k
i
i i i i i i i i i i
i i i k k k
i i i i i i i i i k
X S R S R P R Q R R S X R R R R R S R P R Q R S R R R ====∑∑∑∑∑∑===∑∑∑
?
∑-∑∑∑??===+?
-??
??'''
∑∑∑?==+??
（3-27）
由此可见在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。对于各段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，公式（3-26）便可以简化为
01
1
1
1
a101
1
1
b j j
k k k k
i i
i i i i i i
i i i i k k k i i i i i i i i i k S Z l S l P l Q l S l l l Z l S l P l Q l S l l l *
====*
∑
∑
∑
∑
===∑
∑
∑
?∑∑∑∑?=
=
=
+????'''∑∑∑?=
=
+??
（3-28）
式中，0Z 为单位长度的阻抗；∑l 为整条线路的总长度；i l 和i l '分别为从第i 个负荷点到供电点a 和b 的长度。
公式（3-28）表明，在这种均一电力网中，有功功率和无功功率分布只由线段的长度来决定，计算得到了极大的简化。
3.4.2不含变压器的简单环网
简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络，例如图3-14所示的网络，功率从节点1流向节点2和节点3。
matlab电力系统潮流计算
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
电力系统分析课程设计-潮流计算
目录 摘要 (1) 1.任务及题目要求 (2) 2.计算原理 (3) 2.1牛顿—拉夫逊法简介 (3) 2.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 (7) 3计算步骤 (7) 4.结果分析 (9) 小结 (11) 参考文献 (12) 附录：源程序 (13) 本科生课程设计成绩评定表 (32)
摘要 电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生率第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已经成为一个国家经济发展水平的标志之一。 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。 关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法
电力系统潮流计算课程设计报告
课程设计报告 学生:学号： 学院: 班级: 题目: 电力系统潮流计算课程设计
课设题目及要求 一 .题目原始资料 1、系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。 2、发电厂资料： 母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（ 300MW ），母线3为机压母线，机压母线上装机容量为（ 100MW ），最大负荷和最小负荷分别为50MW 和20MW ；发电厂二总装机容量为（ 200MW ）。 3、变电所资料： (一) 变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：35KV 10KV 35KV 10KV (二) 变电所的负荷分别为： 60MW 40MW 40MW 50MW (三) 每个变电所的功率因数均为cos φ=0.85； 变电所1 变电所母线 电厂一 电厂二
(四) 变电所1和变电所3分别配有两台容量为75MVA 的变压器，短路损 耗414KW ，短路电压（%）=16.7；变电所2和变电所4分别配有两台容 量为63MVA 的变压器，短路损耗为245KW ，短路电压（%）=10.5； 4、输电线路资料： 发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为Ω17.0，单位长度的电抗为Ω0.402，单位长度的电纳为S -610*2.78。 二、 课程设计基本容： 1. 对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。 2. 输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷 情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。 3. 跟随变电所负荷按一定比例发生变化，进行潮流计算分析。 1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大； 2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降 3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的 负荷同时以2%的比例上升； 4. 在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要 求，进行电压的调整。（变电所低压母线电压10KV 要求调整围在9.5-10.5 之间；电压35KV 要求调整围在35-36之间） 5. 轮流断开支路双回线中的一条，分析潮流的分布。（几条支路断几次） 6. 利用DDRTS 软件，进行绘制系统图进行上述各种情况潮流的分析，并进 行结果的比较。 7. 最终形成课程设计成品说明书。 三、课程设计成品基本要求： 1. 在读懂程序的基础上画出潮流计算基本流程图 2. 通过输入数据，进行潮流计算输出结果 3. 对不同的负荷变化，分析潮流分布，写出分析说明。 4. 对不同的负荷变化，进行潮流的调节控制，并说明调节控制的方法，并 列表表示调节控制的参数变化。 5. 打印利用DDRTS 进行潮流分析绘制的系统图，以及潮流分布图。
用matlab电力系统潮流计算
题目：潮流计算与matlab 教学单位电气信息学院姓名 学号 年级 专业电气工程及其自动化指导教师 职称副教授
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算 电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。 潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。 本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。 4-1 潮流计算方程--节点功率方程 1. 支路潮流 所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。 假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为k V 和l V ，如图4-1所示。 图4-1 支路功率及其分布 那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）： )]([l k kl k kl k kl V V y V I V S (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为： )]([k l kl l lk l lk V V y V I V S (4-2) 功率损耗为： 2)()(kl kl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S (4-3)
基于MATLAB的电力系统潮流计算
基于MATLAB的电力系统潮流计算 %简单潮流计算的小程序，相关的原始数据数据数据输入格式如下： %B1是支路参数矩阵，第一列和第二列是节点编号。节点编号由小到大编写%对于含有变压器的支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点%编号，将变压器的串联阻抗置于低压侧处理。 %第三列为支路的串列阻抗参数。 %第四列为支路的对地导纳参数。 %第五烈为含变压器支路的变压器的变比 %第六列为变压器是否是否含有变压器的参数，其中“1”为含有变压器，%“0”为不含有变压器。 %B2为节点参数矩阵，其中第一列为节点注入发电功率参数；第二列为节点%负荷功率参数；第三列为节点电压参数；第六列为节点类型参数，其中 %“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数。 %X为节点号和对地参数矩阵。其中第一列为节点编号，第二列为节点对地%参数。 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %置迭代次数为初始值 %创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);
电力系统潮流计算课程设计(终极版)
目录 摘要................................................. - 1 - 1.设计意义与要求..................................... - 2 - 1.1设计意义 ...................................... - 2 - 1.2设计要求（具体题目）........................... - 2 - 2.题目解析........................................... - 3 - 2.1设计思路 ...................................... - 3 - 2.2详细设计 ...................................... - 4 - 2.2.1节点类型.................................. - 4 - 2.2.2待求量 ................................... - 4 - 2.2.3导纳矩阵.................................. - 4 - 2.2.4潮流方程.................................. - 5 - 2.2.5牛顿—拉夫逊算法.......................... - 6 - 2.2.5.1牛顿算法数学原理：................... - 6 - 2.2.5.2修正方程............................. - 7 - 2.2.5.3收敛条件............................. - 9 - 3.结果分析.......................................... - 10 - 4.小结.............................................. - 11 - 参考文献............................................ - 12 -
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
电力系统 课程设计题目: 电力系统潮流计算 院系名称：电气工程学院 专业班级：电气F1206班 学生姓名： 学号： 指导教师：张孝远 1 2 节点的分类 (5) 3 计算方法简介 (6) 牛顿—拉夫逊法原理 (6) 牛顿—拉夫逊法概要 (6) 牛顿法的框图及求解过程 (8) MATLAB简介 (9) 4 潮流分布计算 (10)
系统的一次接线图 (10) 参数计算 (10) 丰大及枯大下地潮流分布情况 (14) 该地区变压器的有功潮流分布数据 (15) 重、过载负荷元件统计表 (17) 5 设计心得 (17) 参考文献 (18) 附录:程序 (19) 原始资料 一、系统接线图见附件1。 二、系统中包含发电厂、变电站、及其间的联络线路。500kV变电站以外的系统以一个等值发电机代替。各元件的参数见附件2。 设计任务 1、手动画出该系统的电气一次接线图，建立实际网络和模拟网络之间的联系。 2、根据已有资料，先手算出各元件的参数，后再用Matlab表格核算出各元件的参数。 3、潮流计算 1）对两种不同运行方式进行潮流计算，注意110kV电网开环运行。 2）注意将电压调整到合理的范围 110kV母线电压控制在106kV～117kV之间; 220kV母线电压控制在220 kV～242kV之间。 附件一：
72 水电站2 水电站1 30 3x40 C 20+8 B 2x8 A 2x31.5 D 4x7.5 水电站5 E 2x10 90+120 H 12.5+31.5 F G 1x31.5 水电站3 24 L 2x150 火电厂 1x50 M 110kV线路220kV线路课程设计地理接线示意图 110kV变电站220kV变电站牵引站火电厂水电站500kV变电站
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算报告
目录 一．配电网概述 (3) 1.1 配电网的分类 (3) 1.2 配电网运行的特点及要求 (3) 1.3 配电网潮流计算的意义 (4) 二．计算原理及计算流程 (4) 2.1 前推回代法计算原理 (4) 2.2 前推回代法计算流程 (7) 2.3主程序清单： (9) 2.4 输入文件清单： (11) 2.5计算结果清单： (12) 三．前推回代法计算流程图 (13) 参考文献 (14)
一．配电网概述 1.1 配电网的分类 在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网； 配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网（35—110KV），中压配电网（6—10KV，苏州有20KV的），低压配电网（220/380V）； 在负载率较大的特大型城市，220KV电网也有配电功能。 按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。 在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压（220KV及以上）电网的作用。 配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。 从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。 本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。 1.2 配电网运行的特点及要求 配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：
电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流分析 —基于牛拉法和保留非线性的随机潮流 ， 姓名：*** 学号：***
1 潮流算法简介 常规潮流计算 常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。 常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。 牛顿拉夫逊方法原理 对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。 12(,,,)01,2, ,i n f x x x i n == （1-1） (0)'(0)(0)()()0f x f x x +?= （1-2） ' 由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ?，并用修正量(0)x ?与估计值(0) x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -?=- （1-3） (1)(0)(0)x x x =+? （1-4） 重复上述步骤。第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ?=- （1-5） (1)()()k k k x x x +=+? （1-6） 当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式： i i i ij ij ij V e jf Y G jB =+=+ （1-7） 假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。 n n n V e jf =+ （1-8） }
用Matlab计算潮流计算电力系统分析
《电力系统潮流上机》课程设计报告 院系：电气工程学院 班级：电088班 学号： 0812002221 学生姓名：刘东昇 指导教师：张新松 设计周数：两周 日期：2010年 12 月 25 日
一、课程设计的目的与要求 目的：培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识 要求：基本要求： 1.编写潮流计算程序； 2.在计算机上调试通过； 3.运行程序并计算出正确结果； 4.写出课程设计报告 二、设计步骤： 1.根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 三、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为
额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 四、设计内容
第三章简单电力系统的潮流计算汇总
第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6）
(完整word版)9节点电力系统潮流计算
电力系统分析课程设计 设计题目9节点电力网络潮流计算 指导教师 院（系、部）电气与控制工程学院 专业班级 学号 姓名 日期
电气工程系课程设计标准评分模板
目录 1 PSASP软件简介 (1) 1.1 PSASP平台的主要功能和特点 (1) 1.2 PSASP的平台组成 (2) 2 牛顿拉夫逊潮流计算简介 (3) 2.1 牛顿—拉夫逊法概要 (3) 2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算 (5) 2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法 (6) 3 九节点系统单线图及元件数据 (7) 3.1 九节点系统单线图 (7) 3.2 系统各项元件的数据 (8) 4 潮流计算的结果 (10) 4.1 潮流计算后的单线图 (10) 4.2 潮流计算结果输出表格 (10) 5 结论 (14)
电力系统分析课程设计任务书9节点系统单线图如下： 基本数据如下：
表3 两绕组变压器数据 负荷数据
1 PSASP软件简介 “电力系统分析综合程序”（Power System Analysis Software Package,PSASP）是一套历史悠久、功能强大、使用方便的电力系统分析程序，是高度集成和开发具有我国自主知识产权的大型软件包。 基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，PSASP可进行电力系统（输电、供电和配电系统）的各种计算分析，目前包括十多个计算机模块，PSASP的计算功能还在不断发展、完善和扩充。 为了便于用户使用以及程序功能扩充，在PSASP7.0中设计和开发了图模一体化支持平台，应用该平台可以方便地建立电网分析的各种数据，绘制所需要的各种电网图形（单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等）；该平台服务于PSASP 的各种计算，在此之外可以进行各种分析计算，并输出各种计算结果。 1.1PSASP平台的主要功能和特点 PSASP图模一体化支持平台的主要功能和特点可概括为： 1. 图模支持平台具备MDI多文档操作界面，是一个单线图图形绘制、元件数据录入编辑、各种计算功能、结果显示、报表和曲线输出的集成环境。用户可以方便地建立电网数据、绘制电网图形、惊醒各种分析计算。人机交互界面全部汉化，界面良好，操作方便。 2. 真正的实现了图模一体化。可边绘图边建数据，也可以在数据已知的情况下进行图形自动快速绘制；图形、数据自动对应，所见即所得。 3. 应用该平台可以绘制各种电网图形，包括单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等。 ●所有图形独立于各种分析计算，并为各计算模块所共享； ●可在图形上进行各种计算操作，并在图上显示各种计算结果； ●同一系统可对应多套单线图，多层子图嵌套； ●单线图上可细化到厂站主接线结构；
电力系统潮流计算课程设计论文
课程设计论文 基于MATLAB的电力系统潮流计算 学院:电气工程学院 专业:电气工程及自动化 班级:电自0710班 学号:0703110304 姓名: 马银莎
内容摘要 潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值和相角），各支路流过的功率，整个系统的功率损耗。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，牛顿—拉夫逊Newton-Raphson法是数学上解非线性方程组的有效方法，有较好的收敛性。运用电子计算机计算一般要完成以下几个步骤：建立数学模型，确定解算方法，制订计算流程，编制计算程序。 关键词 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）变压器及非标准变比无功调节 高斯消去法潮流计算Mtlab
一 .电力系统潮流计算的概述 在电力系统的正常运行中，随着用电负荷的变化和系统运行方式的改变，网络中的损耗也将发生变化。要严格保证所有的用户在任何时刻都有额定的电压是不可能的，因此系统运行中个节点出现电压的偏移是不可避免的。为了保证电力系统的稳定运行，要进行潮流调节。 随着电力系统及在线应用的发展，计算机网络已经形成，为电力系统的潮流计算提供了物质基础。电力系统潮流计算是电力系统分析计算中最基本的内容，也是电力系统运行及设计中必不可少的工具。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线电压的幅值及相角、各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节，因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。它的发展主要围绕这样几个方面：计算方法的收敛性、可靠性；计算速度的快速性；对计算机存储容量的要求以及计算的方便、灵活等。 常规的电力系统潮流计算中一般具有三种类型的节点：PQ 、PV 及平衡节点。一个节点有四个变量，即注入有功功率、注入无功功率，电压大小及相角。常规的潮流计算一般给定其中的二个变量：PQ 节点（注入有功功率及无功功率），PV 节点（注入有功功率及电压的大小），平衡节点（电压的大小及相角）。 1、变量的分类： 负荷消耗的有功、无功功率——1L P 、1L Q 、2L P 、2L Q 电源发出的有功、无功功率——1G P 、1G Q 、2G P 、2G Q 母线或节点的电压大小和相位——1U 、2U 、1δ、2δ 在这十二个变量中，负荷消耗的有功和无功功率无法控制，因它们取决于用户，它们就称为不可控变量或是扰动变量。电源发出的有功无功功率是可以控制的自变量，因此它们就称为控制变量。母线或节点电压的大小和相位角——是受控制变量控制的因变量。其中, 1U 、2U 主要受1G Q 、2G Q 的控制, 1δ、2δ主要受 1G P 、2G P 的控制。这四个变量就是简单系统的状态变量。 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量 max min max min ;Gi Gi Gi Gi Gi Gi Q Q Q P P P <<<< 对没有电源的节点则为 0;0==Gi Gi Q P 对状态变量i U 的约束条件则是 m a x m i n i i i U U U <<
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算 3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系 统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。 3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。 电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。 电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。 电压偏移= %100?-N N V V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。 输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率 1P 之比。 输电效率= %1001 2 ?P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为 ()? ? ? ? ? +=+=-2221V V I jX R V V δ? 式中，?2V ?和? 2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。 从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X ??，作为极端的情况，令0=R ，便得 V QX V /=?，V PX V /=δ 上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。 3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成 已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
《电力系统分析》习题第3-6章(1)
3 简单电力系统潮流计算 3．1 思考题、习题 1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什 么？ 2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？ 3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？ 5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？ 6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？ 9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？ 10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？ 16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ， 三相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求 始端电压、功率，并作出电压向量图。 17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ， 三相导线几何平均距离为7.5m 。已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为 240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。 18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三 相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末 端电压和始端功率。 19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为： kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-?=Ω=Ω=、 线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。 20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中 ,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比 为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。 图3- 1 图3-2
电力系统潮流计算
信息工程学系 2011-2012学年度下学期电力系统分析课程设计 题目:电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钟建伟 2012年3月10日
信息工程学院课程设计任务书
目录 1 任务提出与方案论证 (4) 1.1潮流计算的定义、用途和意义 (4) 1.2 运用软件仿真计算 (5) 2 总体设计 (7) 2.1潮流计算设计原始数据 (7) 2.2总体电路设计 (8) 3 详细设计 (10)
3.1数据计算 (10) 3.2 软件仿真 (14) 4 总结 (24) 5参考文献 (25)
1任务提出与方案论证 1.1潮流计算的定义、用途和意义 1.1.1潮流计算的定义 潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 1.1.2潮流计算的用途 电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
电力系统分析潮流计算
题 目: 电力系统分析潮流计算 初始条件：系统如图所示 T1、T2 SFL1-16000/110 (121±2×2.5%)/6.3 T3 SFL1-8000/110(110±5%)/6.3 T4 2×SFL1-16000/110(110±2×2.5%)/10.5 导线 LGJ-150 要求完成的主要任务: 1、计算参数，画等值电路； 2、进行网络潮流计算； 3、不满足供电要求，进行调压计算。 时间安排： 熟悉设计任务 5.27 收集相关资料 5.28 选定设计原理 5.29 计算分析及结果分析 5.30 --6.6 撰写设计报告 6.7 指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录简述 2 1设计任务及要求分析 3 2潮流计算过程 4 2.1计算参数并作出等值电路 4 2.1.1输电线路的等值参数计算 4 2.1.2变压器的等值参数计算 4 2.1.3等值电路 6 3功率分布计算 7 4调压计算 10 5心得体会 11 参考文献 12 本科生课程设计成绩评定表 13
简述 潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值和相角），各支路流过的功率，整个系统的功率损耗。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。 本次课程设计要求将系统中的元件转换为等值参数，并绘制出相应的等值电路，然后依据等值电路图计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。 最后还需进行检验，如不满足供电要求，还应进行调压计算。 关键词：潮流计算；等值电路；功率损耗；节点电压；调压
电力系统潮流计算发展史
电力系统潮流计算发展史 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系
(完整版)电力系统分析大作业matlab三机九节点潮流计算报告
电力系统分析大作业
一、设计题目 本次设计题目选自课本第五章例5-8,美国西部联合电网WSCC系统的简化三机九节点系统，例题中已经给出了潮流结果，计算结果可以与之对照。取ε=0.00001 。
二、计算步骤 第一步，为了方便编程，修改节点的序号，将平衡节点放在最后。如下图： 第二步，这样得出的系统参数如下表所示： 第三步，形成节点导纳矩阵。 9 2 1 3 2 7 4 5 6 8 3
第四步，设定初值： ο 01)0(6)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1∠======??????U U U U U U ； 0)0(8)0(7==Q Q ，0)0(8)0(7==θθ。 第五步，计算失配功率 )0(1P ?=0，)0(2P ?=-1.25，)0(3P ?=-0.9，) 0(4P ?=0，)0(5P ?=-1，)0(6P ?=0，)0(7P ?=1.63， )0(8P ?=0.85； )0(1Q ?=0.8614，)0(2Q ?=-0.2590，)0(3Q ?=-0.0420，) 0(4Q ?=0.6275，)0(5Q ?=-0.1710， )0(6Q ?=0.7101。 显然，5108614.0|},max {|-=>=??εi i Q P 。 第六步，形成雅克比矩阵（阶数为14×14） 第七步，解修正方程，得到： =?)0(1θ-0.0371，=?)0(2θ-0.0668，=?)0(3θ-0.0628，=?)0(4θ0.0732，=?)0(5θ0.0191，=?)0(6θ0.0422，=?)0(7θ0.1726，=?)0(8θ0.0908； =?)0(1U 0.0334，=?)0(2U 0.0084，=?)0(3U 0.0223，=?)0(4U 0.0372，=?)0(5U 0.0266，