高中数学定理证明方法高中数学定理证明
高中数学定理证明方法|高中数学定理证明数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = ax+h* + k
就是y等于a乘以x+h的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为p/2,0 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3pir^3
面积=pir^2
周长=2pir
圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
一椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4a-b
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长2πb加上四倍的该
椭圆长半轴长a与短半轴长b的差。
二椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率π乘该椭圆长半轴长a与短半轴长b的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周
率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA
cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB
tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB
cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA cotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA
倍角公式
tan2A=2tanA/1-tan2A cot2A=cot2A-1/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0
cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0 以
及
sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2
tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0
·万能公式：
sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]
cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]
tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]
半角公式
sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2
cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2
tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosA
cotA/2=√1+cosA/1-cosA cotA/2=-√1+cosA/1-cosA
和差化积
2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B
2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B
sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2
tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB
cotA+cotBsinA+B/sinAsinB -cotA+cotBsinA+B/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=nn+12n+1/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=nn+1/2^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+1=nn+1n+2/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根