宁夏2008年中考数学试题及答案

宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生

数 学 试 卷

注意事项：

1． 考试时间120分钟，全卷总分120分． 2． 答题前将密封线内的项目填写清楚． 3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)

1．3

1

-

的绝对值是（ ） A ． -3 B ． 31 C ． 3 D ． 3

1

-

2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国

内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 4.5502×108

元 B ． 4.5502×109

元 C ． 4.5502×1010元

D ． 4.5502×1011

元

3． 下列各式运算正确的是（ ） A ．2

1

-=2- B ．23

=6 C ．632222=? D ．6

2

32)2(=

4． 下列分解因式正确的是（ ）

A ． )1(222--=--y x x x xy x

B ． )32(322

---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32

--=--x x x x

5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2

=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2

乙=0.035，则（ ）

A ．甲的成绩比乙的成绩稳定

B ．乙的成绩比甲的成绩稳定

C ．甲、乙两人的成绩一样稳定

D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 7． 反比例函数x

k

y =

(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）

A ． S 1＞ S 2

B ． S 1= S 2

C ． S 1 ＜S 2

D ． 无法确定

8．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）

A ．5cm

B ．13cm

C ．9 cm 或13cm

D ．5cm 或13cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．计算：825-= ． 10． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度．

11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．

12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：

已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．

13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y

随x 的增大而增大的概率是 ．

14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．

15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．

16． 已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）

三、解答题(共24分) 17．(6分)

先化简，再求值：)1()1

112(2-?+--a a a ，其中33-=a ．

18．(6分)

如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5

4

，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．

19．(6分)

汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况

（1 （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

20．(6分)

张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．

王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．

（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？

（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，

计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

四、解答题(共48分)

21．(6分)

商场为了促销，推出两种促销方式：

方式①：所有商品打7.5折销售：

方式②：一次购物满200元送60元现金．

（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；

方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；

方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；

方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．

你给杨老师提出的最合理购买方案是．

（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．

22．(6分)

如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）． （2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．

23．(8分)

已知二次函数122

--=x x y ．

（1） 求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．

（2）二次函数2

x y =的图象如图所示，将2

x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到

二次函数122--=x x y 的图象．

（参考：二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a

b a

c a b 44,

22

--））

24．(8分)

如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：

(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．

25．(10分)

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

26． (10分)

如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．

（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

6

1； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．

C

B

A 宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准

说明：1． 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分．

2． 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．

3． 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．

一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分） 9．23 ；10． 25 ；11． 3521500+x ；12． 360 ；13．3

2

；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ．

三、解答题(共24分) 17． 解：)1()1

1

12(

2-?+--a a a =

)1)(1()

1)(1()

1()1(2-+?-+--+a a a a a a 3+=a ·

························································ 4分 当33-=

a 时，

原式=333+-=3 ··························································································· 6分

18．解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15

A sin =

AB BC =5

4

, ∴ 12=BC ··················································· 3分

912152222=-=-=

BC AB AC

∴△ABC 的周长为36 ························································································ 5分

tan A=

3

4

=AC BC ·

··································································································· 6分 19．解：（1） 被污染处的人数为11人 ············································································· 1分

设被污染处的捐款数为x 元，则 11x +1460=50×38 解得 x =40

答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． ······························· 4分

（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． (6)

20．解：（1）P

2

1

63((==

=白色）阴影）P ∴张红的设计方案是公平的． ·

······················ 2分 （2）能正确列出表格或画出树状图 ··································· 4分 ∵P 9

4

(=

奇数） P 95(=偶数）

95＞9

4

∴王伟的设计方案不公平- ····················· 6分 四、解答题(共48分) 21．（1）方案三 ·················································································································· 2分

（2）正确填写下表 ······································································································· 4分

规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 ········································································································ 6分 （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 22．解：（1）如图，△11B OA 就是△OAB 放大后的图象 ················································· 2分 （2）由题意得： 1A （4，0），1B （2，-4）

设线段11B A 所在直线的函数关系式为)0(≠+=k b kx y

则4024x b k b +=??+=-?

， 解得28k b =??=-?，

∴函数关系式为 82-=x y ······························································································ 6分

23．解：（1）0122

=--x x 解得 211+

=x ， 212-=x

∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0） ····································· 4分

（2）11

22

2=?--=-a b

214)2(144422-=?--?-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）

将二次函数2

x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

就可得到二次函数122

--=x x y 的图象 ··································································· 8分

24．解：（1）图中共有三对全等三角形：

①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ····························· 3分 选择①△ADB ≌△DAC 证明

在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA

∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =

∴△ADB ≌△DAC ······················································· 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． ··································· 8分 25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-x ）垄

15x +30(24-x )≤540 解得 x ≥12 ······················ 2分 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 ··········· 4分 共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 ····························································· 6分 （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）

方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）

由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，

最大利润是3072元 ················································································ 10分

解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则

422496)24(1601.1506.1+-=-?+?=x x x y

∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数

∴当x =12时，最大y =3072（元） ······················································· 10分

26．（1）证明：在正方形ABCD 中，

无论点P 运动到AB 上何处时，都有

AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ

∴△ADQ ≌△ABQ ·················································· 2分

(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的

6

1

时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF

21QE AD ?=ABCD 正方形S 61=3

8

∴QE =

3

4 ···················································································································· 4分 由△DEQ ∽△DAP 得 DA

DE

AP QE =

解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6

1

·································· 6分

解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴

于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．

21QE AD ?=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =3

4 ∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为44

()33

，

∴ 过点D （0，4），Q (

)3

4

,34两点的函数关系式为：42+-=x y 当0=y 时，2=x ∴P 点的坐标为（2，0） ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

6

1

． ·································· 6分 （3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形

②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，

此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ···································· 8分 ③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ

∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x

∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x

即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ········································ 10分 解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P 在BC 上运动到y BP =时，有AD =AQ ．

过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ,则QF QE =

在Rt △AQF 中，4=AQ ，∠QAF =45° ∴QF =45sin ?AQ °=22 ∴Q 点的坐标为（22，22） ∴过D 、Q 两点的函数关系式：x y )21(-

=+4

当x =4时，248-=y ∴P 点的坐标为（4，8-42）．

∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ··························· 10分