约分与通分-辅导讲义
讲义内容
知识概括
一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的
因数.
【例1】写出30所有的因数：
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30
练习1：
写出下列各数的因数。
18的因数： 25的因数：
51的因数： 58的因数：
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？
一个数最小的因数是多少？最大的呢？
二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.
【例2】写出15和25的公因数：
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
练习2：
写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36， 14、28和32
想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？
三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因
数.
学会用短除法求最大公因数。
【例3】用短除法求下列各组数的最大公因数：
（1）36和18,
（2）45和18，
（3）14、28和32
四、分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数.
例如
2
1
、
3
2
、
5
3
、
9
5
、
9
4
。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数.
【例4】(1）在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。
2
3
( )
4
6
( )
8
12
2
1
( ) 4
2
（3）把下面的分数约分成最简分数：
2
8
10
15
6
9
8
10
练习4：把下面的分数约分成最简分数
7236 5127 8118 120
36
【例5】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数：
52 21 3012 120108
练习5：把下列分数化成分母是16而大小不变的分数：
7236 49 3272 10
15
作业评级：
__________
1、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝
0.36＝ 3.2＝ 5.4＝
2、在（ ）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（ ）米 700千克＝（ ）吨
350平方分米＝（ ）平方米 4时45分＝（ ）时 3、选一选：
(1)一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4
（2）一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将（ ）。 A 、乘4 B 、除以4 C 、不变 4、根据分数的基本性质填空：
）（）（）（ 56353=??= ）
（）（
16 1316138=
+=
6 122416）（）（== 9
4122712）
（）（=
+=
5、（1）把12米长的铁丝平均分成4段，每段长（ ）米，每段长是12米 的 ，
每段长是5米的 。 （2）小明用21分钟做完63道数学题，他平均每分钟做 （ ） 道题。
（3）小丽把30克的糖放入100克的水中，糖占水的 ，糖占糖水
的 。
6、（1）食堂买回一批煤，计划20天烧完，平均每天要烧这批煤的几分之几？6天后，这批煤还剩下几分之几？
（2）有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了24、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
（3）把
48
36
的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
通分练习：
1、写出下面每组分数的公分母。
（1）41和32 公分母可以是（ ） （2）52和157
公分母可以是（ ） （3）143和352
公分母可以是（ ）
2、将下列各组分数通分。
（1）81 125 （2）172 5110 （3）103 97 （4）185 277
3、根据分数的意义比较大小。 21 54 73 43 1411 145 187 177
4、先通分，再比较分数的大小。
97 65 229 3310
5、采用合适的方法比较大小。
31 54 85 323 98 87 411 512 73 118 21
2
412
6、先通分，再比较分数的大小。
97 65 229 3310
7、采用合适的方法比较大小。 31 54 85 323 98 87 411 512 73 118 21
2
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