电气与电子测量技术罗利文课后习题答案

第3章常用传感器及其调理电路3-1 从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、K型热电偶、热敏电阻有什么不同？

解：

3-2

（1）电气设备的过载保护或热保护电路；

（2）温度范围为?100～800℃，温度变化缓慢；

（3）温度范围为?100～800℃，温度波动周期在每秒5～10次；

解：

（1）热敏电阻；测量范围满足电力设备过载时温度范围，并且热敏电阻对温度变化响应快，适合电气设备过载保护，以减少经济措施

（2）Pt 热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高

（3）用热电偶；测温范围符合要求，并且响应时间适应温度波动周期为100ms 到200ms 的情况

3-3 热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿？冷端补偿的方法有哪几种？

解：热电偶输出的电动势是两结点温度差的函数。T 为被测端温度，0T 为参考端温度，热

电偶特性分度表中只给出了0T 为0℃时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，

于是产生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括：

0℃恒温法；

冷端温度实时测量计算修正法；

补偿导线法；

自动补偿法。

3-4 采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100的静态特性为：R t =R 0(1+At )，A =0.0039/℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V 的10位ADC ，恒流源电流I 0= 1mA ，如测温电路的测温范围为0～512℃，放大电路的放大倍数应为多少？可分辨的最小温度是多少度？

解：V AT R I u R 19968.05120039.010*******=????==?- 024.1519968.03==?=V

V u u k R out ，放大倍数应为15倍。

可分辨的最小温度为

3-5 霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高？ 解：霍尔直测式电流传感器按照安培环路定理，只要有电流I C 流过导线，导线周围会产生磁场，磁场的大小与流过的电流I C 成正比，由电流I C 产生的磁场可以通过软磁材料来聚磁产生磁通?=BS ，那么加有激励电流的霍尔片会产生霍尔电压U H 。通过放大检测获得U H ，已知k H 、H ＝B/?、磁芯面积S 、磁路长度L 以及匝数N ，由H H U k IB =，可获得磁场B 的大小，由安培环路定律H ·L ＝N ·IC ，可直接计算出被测电流I C 。不过由于k H 与温度有关，难以实现高精度的测量；而磁平衡式传感器利用磁平衡原理，N P I P ＝ISNS ，因此只要测得I S 便可计算出被测电流I P ，没有依赖性，精度更高。

3-6 某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N 1=1），额定电流为25A ，二次侧输出额定电流为25mA ，二次侧绕匝数为多少？用该传感器测量0～30A 的工频交流电流，检流电阻R M 阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V ？

解：由2211N I N I =，100010251253

2112=??==-I N I N 当原边电流在0-30A 变化时，副边电流变化范围为0-30mA ，

故Ω===100303mA

V I U R M 3-7 影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些？根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测量哪些物理量？

解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为

由此可见，等效阻抗与电阻率?、磁导率?以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈

中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。

由此可知

M与距离x相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。

R

、R2与传感线圈、金属导体的电导率有关，且电导率是温度函数，可用于测量表面温1

度、材质判别等。

L

、L2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。

1

3-8 压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？

解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其

电容量为

式中，A——压电片的面积；

ε——压电材料相对介电常数；

r

ε——真空介电常数；

h——压电元器件厚度；

ε——压电片的介电常数；

C——压电元器件的等效电容。

a

当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）U a为

这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U和一个电容器C a串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容

C，后续测量

c

电路的输入电容C i以及后续电路（如放大器）的输入电阻

R。所以，实际压电传感器在测

i

量系统中的等效电路如下图3.1所示。

图3.1压电传感器的等效电路

由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。

3-9 分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？解：由于压电材料等效电路中C a的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。

由图3.1压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc密切相关，虽然Ca和Ci都很小，但Cc会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用，基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。

3-10 使用电场测量探头应注意什么？为什么？

解：当进行电场强度测量时，检测者必须离探头足够远，以避免使探头处的电场有明显的

畸变。探头的尺寸应使得引入探头进行测量时，产生电场的边界面（带电或接地表面）上的电荷分布没有明显的畸变。

3-11 磁阻传感器的基本原理是什么？

解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。

3-12 光电二极管的基本原理是什么？在电路中使用光电二极管时，与普通二极管的接线有何不同？

解：光敏二极管是基于半导体光生伏特效应原理制成的光电元器件。光敏二极管工作时外加反向工作电压，在没有光照射时，反向电阻很大，反向电流很小，此时光敏二极管处于截止状态。当有光照射时，在PN结附近产生光生电子和空穴对，从而形成由N区指向P 区的光电流，此时光敏二极管处于导通状态。所以与普通二极管不同，光敏二极管需要反向介入电路。

3-13 增量式光电编码器的输出脉冲有何特点？分析辨向电路是如何工作的？

解：增量式光电编码器的特点是每产生一个输出脉冲信号就对应于一个增量位移，但是不能通过输出脉冲区别出在哪个位置上的增量。

辨向原理如图3-2所示。外缝隙B接至D触发器的D端，内缝隙A接到触发器的CP端。当A超前于B时，触发器Q输出为0，表示正转；而B超前于A，触发器输出Q为1，表示反转。A、B两路信号相与后，经适当的延时送入计数器。触发器的输出Q，可用来控制可

逆计数器，即正转时做加法计数，反转时做减法计数。

图3-2增量编码器辨向原理图

3-14电容传感器有哪几类？为什么变间隙式的电容互感器器多采用差动结构？

解：电容传感器分为变气隙间隙式电容传感器、变面积式电容传感器、变介电常数式电容传感器。与非差动测量系统相比，差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。 3-15 采样变介电常数式电容传感器测量液体位置的原理是什么？

解：当电容极板之间的介电常数发生变化时，电容量也随之发生变化，在被测介质中放入两个同心圆筒形极板，大圆筒内径为2R ，小圆筒内径为1R 。当被测液面在同心圆筒间变化

时，传感器电容随之变化：

0C ——空气介质的电容量（F ）

； X ——液体高度（m ）。

由上式可见传感器电容量C 随液位高度x 呈线性变化，k 为常数，)(01εε-越大，灵敏度越高。

3-16 自感式传感器有哪几类？各自什么应用特点？

解：自感式传感器分为变间隙型自感传感器、变面积型自感传感器、螺管型电感传感器。

变间隙型灵敏度较高，但非线性误差较大；变面积型灵敏度较小，但线性较好，量程较大；螺管型灵敏度较低，但量程大且结构简单。

3-17 试给出采用同步分离法测量复阻抗的原理框图并分析其工作原理。

解：

图3-3阻抗的数字化测量原理框图

该方法采用基于乘法器的相敏检波技术，把被测信号的实部和虚部分离出来，然后取平均值，以便得到代表实部（对应R）和虚部（对应X）的两个电压输出。

图3-3中Z为被测阻抗，参考电源信号U ref经移相?/2后获得两路正交信号：U m cos?t和

U

m cos（?t+?/2）。通过U I

&&变换，参考电压信号变换为参考电流流过被测阻抗Z=R+j X=|Z|e j?，

则测阻抗Z两端的电压为U Z=U zm cos(?t+?)，通过乘法器有

滤去2?t项，有

同理通过乘法器有

滤去2?t项，有

可见

R

U和X U正比于被测阻抗的实部R和虚部X。该测量方法能测量复阻抗，当然也能测量电感和电容的电抗。

3-18 采用差动结构的传感器和测量电桥有什么好处？画出单臂电桥、差动半桥、差动全桥的电路图，并讨论说明三种电桥的灵敏度和线性度。

解：与非差动测量系统相比，这种差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。

图3-4单臂电桥

图3-5差动半桥

图3-6差动全桥

而测量电桥的灵敏度大小为

由电桥的输入/输出特性，恒压源供电时测量电桥的灵敏度如下。

单臂电桥：

差动半桥：

差动全桥：

由此可知，差动半桥的灵敏度近似为单臂电桥的两倍，差动全桥的灵敏度是差动半桥的两倍，近似为单臂电桥的四倍；单臂电桥的灵敏度不为常数，具有非线性；差动半桥的灵敏度和差动全桥的灵敏度与?Z无关且为常数，是理想的直线。

根据电路理论分析，由电压源供电时，不同测量电桥的输入/输出特性如下。

单臂电桥：

差动半桥：

差动全桥：

由电流源供电时，

单臂电桥：

差动半桥：

差动全桥：

由测量电桥的输入/输出关系可知，无论电流源供电和电压源供电，差动半桥和差动全桥的?Z?U特性为理想直线，故线性度为零。

3-19 为什么差动全桥对同符号干扰量有补偿作用？

解：电压源供电时，差动全桥：

电流源供电时，差动全桥：

由上可见，差动电桥分子中没有?Z T ，消除了?Z T 对被测作用量?Z 的影响；分母中存在干扰量?Z T ，但比值?Z T /Z 很小，对输出影响很小；恒流源供电的差动全桥输入/输出特性中没有干扰量?Z T ，理论上无温度误差，所以对温度干扰量有补偿作用。

3-20 差动测量的交流电桥为什么要采用相敏整流电路？它的工作原理是什么？ 解：

图3-7变压器式交流电桥

图3-7的交流电桥图中，当衔铁向上移动和向下移动相同距离时，其输出大小相等，方向相反。由于电源电压是交流，所以尽管式中有正负号，还是无法加以分辨。可采用带有相敏整流的交流电路，如图3-8所示。

图3-8相敏整流交流电路

当衔铁处于中间位置时，Z 1=Z 2=Z 0，电桥处于平衡状态，输出电压o 0U ；当衔铁上移，使上线圈阻抗增大，Z 1=Z 0+?Z ，而下线圈阻抗减少，Z 2=Z 0??Z 。

设输入交流电压U &为正半周，即A 点为正，B 点为负，则二极管1VD 、4VD 导通，2VD 、

3VD 截止。在A →E →C →B 支路中，C 点电位由于1Z 的增大而比平衡时低；在A →F →D →B 支路中，D 点电位由于2Z 的减小而比平衡时高，即D 点电位高于C 点电位，此时直流电

压表正向偏转。

设输入交流电压U &为负半周，即A 点为负，B 点为正，则二极管2VD 、3VD 导通，1VD 、

4VD 截止。在B →C →F →A 支路中，C 点电位由于2Z 的减小而比平衡时低。在B →D →E →

A 支路中，D 点电位由于1Z 的增加而比平衡时的电位高。所以仍然是D 点电位高于C 点电

位，直流电压表正向偏转。因此只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正向偏转，即输出电压o U 总为下正上负。

第4章

4-1.

(1).输入级：差分输入放大级，完成共模抑制，差模信号放大。

(2).中间级：进一步放大和相位补偿。

(3).输出级：为推挽输出结构，有利于减小输出电阻，增强带负载能力。

4-2.

(1).运放输入级差分放大电路结构或参数的不对称。

(2).输入失调电压：为了纠正由参数不对称所造成的非零差动输出，可以在运放的两个输入端之间加上一个直流偏置电压，通过调整这个电压使得运放的输出为零，这个直流偏置电压就被称为输入失调电压。输入失调电流：在运放差模输入电压为零时，放大器两个输入端平均偏置电流的差值。

(3).集成运放的输入失调电压一般在1~10mV。

4-3.

(1).共模抑制比（CMRR）：是指运算放大器的差模电压增益与共模电压增益之比K。

(2).影响因素：gain，放大器的差模增益；V CM,输入端的共模电压；V OUT，输入共模电压在输出端的反应。

在-3dB带宽范围内，不同电压增益下该增益与带宽的乘积为一个常数，称为增益带宽积，他实际上就等于单位增益带宽。

4-5.

电压摆率：指集成运放在额定负载条件下，输入一个大幅度的阶跃信号时，输出电压的最大变化率，单位为V/us。

电压摆幅：集成运放的输出电压范围总是在运放的正负电源电压所规定的上下限以内。运放输出电压的最大值与最小值之间。

4-6.

A

B

C

D

E

4-7.

否

用集成运算放大器能构成：比较器，加法器，减法器。

用集成乘法

第5章电气测量技术

5-1常用的大电流传感器有哪几种？常用的高电压传感器有哪几种？

解：大电流传感器三种：电磁式电流互感器、罗哥夫斯基线圈、光学电流传感器

高电压传感器：电磁式电压互感器、电容式电压互感器、光学电压传感器

5-2实际使用中，电磁式CT副边不能开路，电磁式PT副边则不能短路，为什么？

解：

a)电磁式电流互感器在使用时二次侧不允许开路。当运行中电流互感器二次侧开路后，

一次侧电流仍然不变，二次侧电流等于零，则二次电流产生的去磁磁通消失。这时，一次电流全部变成励磁电流，使电流互感器铁芯的峰值磁密在磁化曲线中的位置从正常情况下很低的a点上移到b点甚至饱和区的c点，如图5-1所示，

图5-1电磁式CT磁芯峰值磁密不同的工作点

则可能产生以下后果。

①变高的磁密将在开路的二次侧感应出很高的电压，如果峰值磁密进入饱和区（如图5-1中的c点），输出电流波形波峰附近将发生畸变，对人身和设备造成危害。

②由于铁芯饱和，使铁芯损耗增加，温度急剧升高并损坏绝缘。

③将在铁芯中产生剩磁，使互感器比差和角差增大，准确性大大降低。

所以电磁式电流互感器二次侧是不允许开路的。

b) 电压互感器在使用时要注意二次绕组不能短路。电压互感器在正常运行中，二次负载

阻抗很大，电压互感器是恒压源，内阻抗很小，容量很小，一次绕组导线很细，当互感器二次发生短路时，一次电流很大，若二次熔丝选择不当，保险丝不能熔断时，电压互感器极易被烧坏。

5-3 简述罗氏线圈的自积分和外积分方式的基本原理和应用条件。

解：自积分法在空心罗氏线圈输出端并联一小采样电阻R ，Rogowski 线圈等效电路如图5-2所示。图中M 为线圈的互感，L s 为线圈的自感，R s 为线圈绕线的等效电阻，R 为线圈积分电阻（与电感L s 构成积分电路），u i (t )为互感产生的电势，u o (t)为线圈积分电阻上产生的电压，i 为线圈感应产生的感应电流。

图5-2 Rogowski 线圈等效电路图

根据图5-2所示的等效电路，可以列出回路方程为

式中，M 为线圈的互感，NS M u

l =，N 为线圈匝数。 当s s o ()d ()()d i t L R i t u t t

>>+（即s s L R R ω>>+）时，上式可近视为 两边同时对t 积分得到：

输出电压与被测电流成比例关系，这种利用线圈本身的结构参数实现了与i 1呈线性关系且同相位的方式称为自积分方式，其中s s L R R ω>>+称为罗氏线圈的自积分条件。由该条件可见，这种测量方法适用于自积分式空心罗氏线圈对高频信号的测量，即罗氏线圈的传统应用领域。

当s s R L R ω>>+时，Rogowski 线圈近似处于开路工作状态，罗氏线圈附边感应电压几乎

全部加在R上，进一步简化得到

此时，取样电阻上的电势即为Rogowski线圈的感应电势，其大小正比于被测电流对时间的微分，为了测得电流的实际大小，需要引入积分电路，这种应用方式称为外积分式Rogowski线圈电流互感器。外积分可分为有源积分和无源积分两种，有源积分方式信噪比较高，增益灵活可调，是现在普遍采用的Rogowski线圈信号处理方法。有源积分方式又可分为模拟积分方法和数字积分方法，模拟积分器容易饱和，数字积分器的暂态性能有限。外积分方式较适用于中低频段的应用。

5-4简述电磁系、磁电系和电动系测量仪表电磁机构的结构特点以及主要用途。

解：

a)电磁系仪表结构有吸引式和排斥式两种形式。以排斥式为例，固定部分不是永久磁铁，

而是一个筒状的固定线圈，当固定线圈通入被测电流i后产生磁场。该磁场同时磁化固定铁片和另一块固定在表轴上的可动铁片，由于两铁片同一侧被磁化为同一极性，于是互相排斥，使可动片因受斥力而带动指针转动。即使在固定线圈通入交流电，两铁片仍然在相互排斥。所以这种类型的表是交直流两用；可以用来测交直流电压和电流值有效值。

b)磁电系仪表的主要用途是测量直流电压、直流电流及电阻；利用永久磁铁的磁场和载

流线圈相互作用产生转动力矩的原理而制成。

c)电动系仪表内有两个线圈：固定线圈和可动线圈，可动线圈与指针及空气阻尼器的活

塞都固定在轴上；电动系仪表的主要用途是来测量交流和直流的电流、电压和功率

5-5在三相三线制系统中，可以只用两只功率表测量三相负载的有功功率，画出接线图，并

证明两表的读数之和等于三相负载的有功功率。

解：

图5-3两表法测三相功率接线图

W 1的读数为

式中，?为U AC 和I A 之间的相位差。

W 2的读数为

式中，?为U BC 和I B 之间的相位差。

两功率表读数之和为

根据两表法测三相功率的原理，其相量图如图5-35所示，由相量图有：

两功率表读数之和为

当?< 60o 时，P 1和P 2均为正值，总的功率P 等于P 1读数加上P 2读数。

当?> 60o 时，P 1为正值，P 2为负值，会反转，因此总的功率P 等于P 1读数减去P 2读数。 5-6 频率和周期数字化测量误差的主要来源是什么？什么是中介频率？

解：频率和周期数字化测量的误差主要来源于相对误差，一个是计数器计数时的量化误差d N N

，最大存在±1个字的量化误差，与主闸门开启时间相关；一个是主闸门开启时间的相对误差

00d ττ，取决于晶体振荡器的频率稳定度和整形电路、分频电路以及主闸门的开关速

度等。 对于同一信号当直接测量频率和直接测量周期的误差相等时，那么此时输入信号的频率被称为中介频率f c 。

第6章数字化电气测量技术

6-6试说明快速傅里叶变换（FFT ）的基本思路和原理。

解：有限长序列可以通过离散傅里叶变换（DFT ）将其频域也离散化成有限长序列。例如，对于N 点序列()x n ，其DFT 变换定义为

1

0()()N nk N

n X k x n W -==∑,0,1,,1k N =-… 式中，2π

j e N N W -=。

而快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量减少了几个数量级。FFT 的基本思想是：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合，从而减少运算量。

N W 因子具有以下两个特性，可使DFT 运算量尽量分解为小点数的DFT 运算： ①周期性：

②对称性：

利用这两个性质，可以使DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。例如，求当N ＝4时，X (2)的值为

通过合并，可以使乘法的次数由4次减少到1次，运算量减少。

6-7什么是离散傅里叶变换的频谱泄漏？如何解决这一问题？

解：设单一频率信号为

式中，00A f ?、、为信号的幅值、频率和初相位。

由傅里叶变换理论可知，若要对信号进行频谱分析，则该信号的持续时间应为无限长。

信号的傅里叶变换为

按上式求得的信号()x t 的频谱是频点0f ±处的两根线谱。但在实际工程中只能选择一段

时间信号进行分析，这就相当于用窗函数()w t 对信号进行截断，即

由卷积定理可知，截断后的信号频谱为

式中，()W f 为窗函数()w t 的频谱，“*”代表卷积。

由上式可知，截断后的信号频谱由原来的线谱变为以0f ±为中心向两边扩展的连续谱。谱能量泄漏到整个频带，这种现象称为频谱泄漏（泄漏效应）。

在频点0f ±的频谱形状()w X f 与信号截断所加的窗函数()W f 的形状一致。所以，通过改变窗的长度和类型可以有效地抑制频谱泄漏；增大采样（截断）长度、保证采样长度是信号周期的整数倍也可以对频谱泄漏起到抑制作用。

6-8试说明IIR 滤波器和FIR 滤波器的应用特点。

解：IIR 滤波器虽然设计简单，但主要用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等滤波器；FIR 滤波器则要灵活得多，尤其能适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器

第8章

8-1.

电气测量中主要的干扰源可以概括为以下4类：

1高电压；

2快速变化的电压（du/dt很大）；

3大电流；

4快速变化的电流（di/dt很大）。

8-2.

抑制电容或电场耦合：避免长距离的平行走线。采用静电屏蔽层来隔离电场耦合的干扰。

8-3.对。

8-4.

针对磁场或互感耦合的对策有：1.尽可能减小感应回路的面积S；2.增加耦合距离r；3.测量仪器放置在磁场较弱的区域；4.采用磁屏蔽切断磁耦合路径。

8-5.回路的面积越大，产生的磁通量越大，回路的面积越小，磁通量越小。尽量减小回路面积。

8-6.

共模信号是由电路的结构特点所决定的，共模信号分量并不一定就会向后传递，不一定就是干扰信号。

共模信号在不平衡的差动放大电路中会演变成串模形式的干扰，这类干扰常被称为共