初二数学提高题[附答案]
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33
33
l
O
H
x
y
B
A
3
333综合题
1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA
向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO ，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC 为等边三角形
2)∵点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t ∵OH ⊥BC ，∴∠CHO=90°，
∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 ∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t 2，且(0 得到方程：2 -t=2t ，解得t=(2/3)3 2. 如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。 （1）求直线l 所对应的正比例函数解析式； 图(1) 60? B C A o 图(2) 60? M P Q H B C A o （备用图） H 60? B C A o 图2 图1 A B C D E F F E D C B A （2）求线段AH 和OB 的长度； （3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。 解：1)设y=kx 为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/3 2)AH 即A 的纵坐标，∴AH=5 ∵AH ⊥BH ，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH 即A 的横坐标，∴OH=3 ∵OB=OH+BH ，∴OB=5+3=8 3)∵OB=8，OP=x ，∴BP=8-x ∴S △ABP=1/2BP ×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)x x 的取值范围是0≤x ＜8 3．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分） 已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是 等腰直角三角形 三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如 果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是 等腰 三角形。（不需证明） 解：1)△CDE 是等腰直角三角形 2）成立，在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAB=∠B=45° ∵AE ⊥AB ，∴∠EAB=90°，∴∠EAC=90°-45°=45°=∠B 在△ACE 与△BCD 中， ∵AE=BD ，∠EAC=∠B ，AC=BC ，∴△ACE ≌△BCD ∴CE=CD ，∠ACE=∠BCD R P A ∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，即∠DCE=90° ∴△CDE 是等腰直角三角形 4．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0) （1）求直线l 所对应的函数解析式； （2）若P 为射线OA 上的一点， ①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围． ②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标． 解：1)设y=kx 为直线l 的解析式 当x=3,y=6时，6=3k ，k=2，∴y=2x 是直线l 的解析式 2)①P 在射线OA 上，设P 横坐标为x ，纵坐标为2x S=1/2×OB ×2x=4x ，∴S=4x 是解析式，x 的取值范围x ＞0 ②在Rt △P ?OB 中，P 的坐标(4，8) 在Rt △P ?OB 中，P 的坐标(4/5，8/5) 5、如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°，设AM=m ，MN=x ，BN=n 那么： （1）以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形？（请证明） （2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB 。 解：1)以x 、m 、n 为边长的三角形是直角三角形 作△ACM ≌△BCD ，∴∠ACM=∠BCD ，CM=CD ，∠MCN=∠NCD=45° 在△MNC 与△DNC 中 ∵CM=CD ，∠MCN=∠DCN ，CN=CN ，∴△MNC ≌△DNC ∴MN=DN=n ，AM=BD=m ∵∠A=∠CBA=∠CBD=45°，∴∠DBN=45°+45°=90° ∴△DBN(以x 、m 、n 为边长的三角形)是个直角三角形 6．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上 不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。 （1）求证：PQ ＝BQ ； （2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当x 为何值时，PR//BC 。 解：1)∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B=∠C=45° ∵PQ ⊥BC ，∴∠PQB=90°，∴∠B=∠BPQ=45°，∴BQ=PQ 2)∵BP=x ，BQ=PQ ，PQ ⊥BQ ，∴勾股定理BQ=PQ=（1/2） x ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，∴勾股定理CB= ，∴CQ= -(1/2) x ∵QR ⊥AC ，∴勾股定理得y=1-0.5x ，且x 的取值范围0 ∴得到方程x/2=1-x ，解得，x=2/3 ∴当x 为2/3的时候，PR//BC 7．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90○ ，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm 。 （1）求AB 边上中线CM 的长； （2） 点P 是线段CM 上一动点（点P 与点C 、点M 不重合），求出△APB 的面积y （平方厘米）与CP 的长x （厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域 （3）是否存在这样的点P ，使得△ABP 的面积是凹四边形ACBP 面积的 3 2 ，如果存在请求出CP 的长，如果不存在，请说明理由。 解：1)∵∠C ＝90○ ，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AB=10cm ，∴CM=1/2AB=5cm 2)作CD ⊥AB ，PE ⊥AB ∵S △ABC=(1/2)AB ×CD,S △ABP=(1/2)AB ×PE ， ∴S △ABC/S △ABP=CD/PE ∵S △ABC=1/2×6×8=24，AB=10，∴CD=48/5 ∵PM=5-x ，∴S △PMB/S △ABC=PD/CE=(5-x)/5，∴y/24=(5-x)/5，y=(24/5)(5-x)是解析式，其中x 的定义域0 ∴当x=5/2时△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的2/3。 8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动， 点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=x，BE=y （1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围； （2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。解：连接PF、QF， ∵EF垂直平分PQ，∴PF=QF ∵∠A=∠D=90°，∴AP2+AF2=DF2+DQ2 即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,∴3y=4x-7,y=(4x-7)/3 其中x的定义域0 9．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F． （1）如图, 当点E在线段CA上时, 求证：BE⊥CD； （2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论； （3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 解：1)∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∴∠CBA=∠DCB，∠A=∠DCA ∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∴∠DCB=∠BEC ∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠CBE+∠DCB=90°，∴∠BFC=90°，即CD⊥BE 2)∵BE=CD，∴BE=AD=BD=CD，∴AB=2BE ∵∠CBE=∠A，，∠BCE=∠ACB∴△BCE∽△ACB，∴BC：CA=1：2，∴AC=2BC 3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，∴∠BDF=45° ①当点E在线段CA上时，∠A=1/2∠BDF=22.5° ②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=(180°-∠CDA)/2=67.5° 10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3 ） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线 轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交轴于点 ，交直 线 于点 ．当四边形的面积为6时，请判断线段 与的 大小关系，并说明理由． 解：1)∵A 在两个函数图象上，∴2=3k,k=2/3，即正比例函数y=2x/3 ∴2=k/3,k=6，即反比例函数y=6/x 2)当0 S 四边形OADM=S 梯形OADB-S △OMB=[（n-2)+n]×(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6 ∴n=4，∴m=6/4=3/2，即M(3/2,4) ∵A(3,2)，∴OC=BD=3，∴BM=DM 11．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个 动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ； （2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长. 解：1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°, ∵AD 平分∠CAB ，∴∠BAD=30°=∠B ，∴AD=DB 2）∵BF=y=AB-AF=12-AF ，∵EF ⊥AB,∠A=60°，∴∠AEF=30° ∴AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)，∴y=12-1/2(6-X)=9+1/2x ∴y=9+1/2x 为解析式 3)∵∠DEF=90°,∴∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°，∴∠EDC=30°∴AE=ED=2EC ， ∵AE+EC=AC=6，∴EC=2 当EC=x=2时，y=9+1/2×2=10，即 BF=10 第26题图 F E D C B A M A D E C B 第26题图 12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一点，DE ⊥AB ， 垂足为点E ，M 是BD 的中点. （1）求证：CM =EM ； （2）如果BC =3，设AD =x ，CM =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化. 解：1）∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∵M 是BD 的中点，∴CM=1/2BD=EM 2）∵CM=y ，∴BM=DM=EM=y ∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC ， ∵BC=3，∴AB=23，∴AC=3，∴CD=3-x ∴(3-x)2+3=4y 2，y=1/2 ,其中x 的定义域是0 ∵∠ACB=90° ，∠A=30°，∴∠ABC=60° ∵∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°，∵∠MBC+∠MCB=∠CMD ，∠MBE+∠MEB=∠EMD ∴∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°， ∵CM=EM ， ∴∠MCE=∠MEC=30°。 ∴∠MCE 大小不变 13、如图，已知长方形纸片ABCD 的边AB=2，BC=3，点M 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合），把这张长方 形纸片折叠，使点B 落在M 上，折痕交边AD 与点E ，交边BC 于点F ． （1）、写出图中全等三角形； （2）、设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出定义域； （3）、试判断BEM 能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由． 解：1)△BEF ≌△MEF ，根据翻折得到。 △ABE ≌△DEM ，AAS 2)∵△BEF ≌△MEF ，∴BE=ME ，∴BE 2=ME 2 ∵∠A=∠D=90°∴AE 2+AB 2=DM 2+DE 2 F E D A C B M ∵AB=CD=2，AD=3，CM=x ，AE=y ∴代入得y 2+4=(2-x)2+(3-y)2，解得y=(x 2-4x+9)/6 其中x 的定义域0 3)∵∠BEM=90°∴∠AEB=180°-90°-∠DEM=∠DME ∴∠ABE=∠DME 在△ABE 与△DEM 中，∵∠ABE=∠DME ，∠A=∠D ，BE=ME ，∴△ABE ≌△DME ∴AE=DM ，AB=DE ，∴2=3-y ，y=1，∴当y=1时，1=2-x ，x=1 ∴CM=1时∠BEM 为90° 14、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线DE 分别交BC 、 AC 于点D 、E ，BE 和AD 相交于点F ，设∠AFB ＝y, ∠C ＝x （1）求证：∠CBE ＝∠CAD ； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。 解：1)∵∠BAC=90°，AD 是BC 上中线，∴AD=BD=CD ，∴∠C=∠CAD ∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠C=∠CBE ，∴∠CAD=∠CBE 2)∵∠AFB=∠CBE+∠ADB=∠CBE+∠C+∠CAD ，∵∠AFB ＝y, ∠C ＝∠CAD=∠CBE=x ，∴y=3x 3)0 15、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ． （1）求证：AE ＝AF ： （2）设CE ＝x ，BF ＝y ，求x 与y 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长． 解：1)在△AEH 与△AFH 中 ∵AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，∵AH=AH ∴△AEH ≌△AFH ∴AE=AF 2)∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6∴AB=12 F B A C E D ∵CE=x，BF=y∴AE=AC-CE=6-x，AF=AB-BF=12-y ∵AE=AF，∴6-x=12-y，y=x+6 ∴y=x+6为解析式，其中0＜x＜6为x的定义域 3)在△AED与△AFD中，∵AE=AF ，∵AD平分∠CAB，AD=AD ∴△AED≌△AFD，∴∠AED=∠AFD∴∠CED=∠DFB ∵EF⊥AD，∴∠EDF=90°∴∠CDE+∠BDF=90° ∵∠C=90°，∴∠CDE+∠CED=90°，∴∠BDF=∠CED ∵∠CED=∠DFB，∴∠BDF=∠DFB，∴BF=BD ∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB=30°∴CD=23 ∵∠BAD=∠B=30°∴BD=AD=2CD=43∴BF=BD=43 ∴当△DEF 是直角三角形时，BF 的长为43 16．已知ABC ?中，AC =BC , =120C ∠ ,点D 为AB 边的中点，60EDF ∠= ,DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F 点． （1）如图1，若EF ∥AB ．求证：DE =DF ． （2）如图2，若EF 与AB 不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由． 解：1)∵EF//AB ，∴∠FEC=∠A=30° ∵∠EFC=∠B=30°，∴EC=CF ，∴∠A=∠B ∵AC=BC ，∴AE=BF ∵D 是AB 中点，∴DB=AD 在△ADE 与△BDF 中，∵∠A=∠B ，AE=BF ，AD=BD ，∴△ADE ≌△BDF ∴DE=DF 2)过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ∵AB=AC ，∠C=120°，∴∠A=∠B=30°， ∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60° ∵AC ＝BC 、AD ＝BD ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴DM ＝DN 。 ∴∠EDM ＝∠MDN －∠EDN ＝60°－∠EDN ＝∠EDF －∠EDN ＝∠FDN ，∴∠EDM ＝∠FDN 在△DEM 与△DFN 中，∵∠DME ＝∠DNF ＝90°，DM ＝DN ，∠EDM ＝∠FDN ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴DE ＝DF ，1)中结论仍然成立 17．如图（第27题图1）,已知ABC ?中, BC =3, AC =4, AB =5,直线MD 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 M 、D 点. （1）求线段DC 的长度； （2）如图（第27题图2），联接CM ，作ACB ∠的平分线交DM 于N . 求证:CM ＝MN 解：1)连接BD，设DC为x ∵DM是AB的垂直平分线,∴AM=MD=2.5 ∴得到方程(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2， 解得x=7/8，即CD长7/8 2)∵CM为AB边中线，∠ACB=90°∴MC=MB ∵CN平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45° ∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2)，∴∠B=45°+∠1 ∵BCDM是四边形，∠DMB=∠ACB=90°，∴∠MDC+∠B=180°，即135°-∠2+45°+∠1=180°∴∠1=∠2 ∴CM=MN 初二数学压轴几何证明题 含答案 Newly compiled on November 23, 2020 1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D 三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=； （2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD， 初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ． 4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） 初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 选择： 1．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为 （ 9．如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ 3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点 A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结 论正确的是（ ） ①AE =AF ；②EF =2EC ；③∠DAP =∠CFE ；④∠ADP =45° ； ⑤PD //AF （A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③⑤ 4．如图，已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AB =1cm ，过B 作BG ∥AC ，过A 作AE ∥CG ，且∠ACG ：∠G =5:1，以下结论：①AE =3cm ；②四边形AEGC 是菱形；③S △BDC =S △AEC ；④ CE =2 1 cm ；⑤△CFE 为等腰三角形，其中正确的有（ ） A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②④⑤ D ．①②④ 5．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点， 且S △ABC ＝2 acm ，则S 阴影的值为： A 、 2acm 61 B 、2acm 51 C 、2acm 41 D 、2acm 3 1 第3题图 B C E F A D 6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数据作为正方形的边长长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是（ ） D. 178 7.按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）. …… （1） （2） （3） A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 8.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）． A ．141 B ．142 C ．151 D ．152 填空： 9.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子， 甲组每天能制造8张桌子或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能 制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制 造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．． 可制造____________套桌凳． 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD =4cm ，BC =8cm ，CD =6cm ， ∠C =∠D = 90，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发在 AD 上运动，动点Q 以每秒2cm 的速度从点B 出发在BC 上运动， P 、Q 同时出发 秒后，四边形APQB 的面积达到182 cm . 11. 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要 第15题图 A B C 第10题图 Q P D 155332 2111111113 21 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B 八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分，共30分) 2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则DE＝_______． 图1 9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______． 图2 10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______． 图3 二、选择题(每题3分，共24分) 11．下列说法中错误的是() A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个 C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是() A．＝-B．＝x＋y C．＝D．＝ 14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为() A．6和12 B．6-6和6 C．2和8 D．6＋6和6＋12 15．下面的判断正确的是() A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0 B．若a2＝b2，则a3＝b3 C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是() A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C A．-B．C．-1 D．1 18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是() A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0 (1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图 ??? GM=BF=A=2. (1 ??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分） 题型一一次函数与行程问题 方法：遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。 1相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；○ 2追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程；○ b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。 3航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；○ 逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． - 1 - 22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到 缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设 小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了 ________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间 为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的．B．．．．． 函数关系如图所示． １ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③ ２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B D C B A A C B D N 图2 C B O M A 八年级第一学期数学压轴题测试 (本卷满分５00分，完成时间5小时) 1．（14分)已知,在△ABC 中,CA=C Ｂ,C Ａ、CB 的垂直平分线的交点O 在ＡB 上，M 、N 分别在直线ＡＣ、BC 上，∠MO Ｎ=∠A=45° （1)如图1，若点M 、Ｎ分别在边A Ｃ、BC 上，求证:ＣN+MN ＝ＡM; （2）如图2，若点M 在边ＡC 上,点N 在BC 边的延长线上,试猜想C Ｎ、MN 、ＡM 之间的数量关系,请写出你的结论（不要求证明). 2．（１5分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线,AB=ＡC ， (1)若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明； (２）若ＢC ＝BA ＋CD ，求∠Ａ的度数 (３）若∠A ＝100°,求证：BC ＝BD+DA 图3E D C B A 图2 E C B A 图1D C B A 3.（18分)如图,△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点,满足∠ＡＤB=600， （1)当D 点在AC 的垂直平分线上时,求证： DA ＋ＤC=DB; (2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时,(1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3)当D 点在如图的位置时,直接写出DA,DC ，ＤB 的数量关系,不必证明。 D C B A D C B A D C B A 4.(15分） 如图，已知:点D 是△ＡＢC 的边BC 上一动点,且ＡＢ=AC ，ＤA =DE ，∠ＢＡＣ=∠AD Ｅ=α． ⑴如图1，当α=6０°时,∠B ＣＥ= ； （图1） (图2) （图３） ⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化,请求出其值，并给出证明； ⑶如图3，当α=１2０°时，则∠ＢＣＥ= ; ５．（18分)(1）如图1,等边△ABC 中，点Ｄ为AC 的中点,若∠E ＤF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延长 线交于Ｆ点，则D Ｅ与ＤＦ数量关系为 ;ＢE+ＢＦ与BC 的等量关系为 .（直接写出结论,不必证明) 【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．2236a a b b ??= ??? B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( ) 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式 表示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G 26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . …………………………………………………………（1 分） 90. 90,. AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠o o Q 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于 M .连接 HF . …………………………………………（1分） //,. //,. AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠Q Q .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分） 1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=3 5 4 cm，DF=3 cm，求这个平行四边形的面积。 2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点， 求证：DM2=AB2一MC2 4、如图中的菱形EFGH是菱 形ABCD绕点O顺时针旋 转900后得到的，请你作出 旋转前的图形 5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△ AEF是等边三角形 8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。 3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长 4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ， 四边形EFGH 的面积等于2 5 求：EH 的长 6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点 求证：△GEF 是等边三角形 A B C D M A B C F 7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于 G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE 8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度 19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。 20、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90o，求BD 。 A C B D D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、3 C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。 例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F,证明：△ACE∽△FBE 例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。 求证：①∠BQM=60°②BM2=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM 例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。 ①判断CN，DM的关系，并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形； ③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E 例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。 （2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值 （3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值 例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。 （1）如图②，若M为AD边的中点 ①△AEM的周长=＿cm ②求证：EP=AE=DP ③求△DMP三边的比值 ④（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生 变化？请说明理由。 八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离． 2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF． 初二数学压轴大题集 几何证明 1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON 于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分） （2）若 1 2 O P P R ，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分） 备用图 4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90o,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积. (2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②. ①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2 B G '的值. ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △AB C 重合部分的面积. A G F B(D) C(E) 图① A G F B D C E G ' F ' 图② 11.已知正方形ABCD。 （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE ＝GH； （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论； （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。 八年级下数学期末检测试卷 莫旗肯河中心校：高玉梅 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ （本试卷满分120分时间90分钟） 题号一二三四五总分得分 一、精心选一选：（本题共5小题，每小题3分，共15 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于(). A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是(). A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差 分别为 甲 x＝82分， 乙 x＝82分，甲2S＝245，乙2S＝190，那么成绩较为整齐的是（）. A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定 4、下列说法中，正确的是(). A．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形; D．正方形的对角线互相垂直且相等5、下列各式中，正确的是(). A、 2 6 2 3 2 2a b a b = ?? ? ? ? ?- B、b a b a ＋ ＋= 1 1 C、b a b a a b - - = - -2 2 D、b a b a b a ＋ ＋ ＋ = 2 2 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分. 请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数 x k y=的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y随x的增大而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称 得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD边长为8，点M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 . 评卷人得分 评卷人得分 1 / 5初二数学压轴几何证明题含答案
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