量子力学的多重历史解释

量子力学的多重历史解释
量子力学的多重历史解释

量子力学的多重历史解释

量子力学是实验推动的,为了解释实验数据,建立数学方程。这些方程在应用中达到了令人惊异的准确度,但他们到底揭示了怎样的一幅世界图景,却一直争论不休,而且令人困惑。

从普朗克发现量子,已经过去了115年,量子的基本特性-不确定性已经被认为是物质世界的本质之一,但对量子论,尤其是不确定性的解释,仍不为绝大多数人所接受。对量子物理的科普,大多还停留在初创时的哥本哈根(薛定谔的猫)和多重宇宙解释上。其实随着量子论的发展,对不确定性的解释已经更加深刻了,这就是今天介绍的多重历史(也叫路径积分)解释,简介如下:

如果我们单纯谈论微观粒子,那么它们处于多种不确定性的叠加态,我们只能计算其概率。粒子随时间变化的历史路径,也在同时经历多重历史。但当我们关注某种复杂的特征,比如薛定谔猫的死活时,我们是在关注两族粒子的历史,一族是猫死,另一族是猫活。这时,除猫的死活特征外,两族粒子的多重历史相互抵消了,猫的死活成为确定态,猫不会经历死和活的多重历史,如果猫活,那么猫死的历史就没有发生,反之亦然。

对于所有粒子的集合(就是宇宙)来说,在一个时间段,每一个粒子都同时经历了多重历史,只是因为我们关注的问题都过于复杂和宏观,所以粒子的不确定性历史抵消了,我们看到的宏观特征都是确定的结果。当我们在实验中观察微观粒子状态,我们也只能关注某一宏观特征,如照片图形、仪表指针等,所以不确定性的多重历史相互抵消了,观测到的是确定结果。

这些不是信口一说,而是以费曼的路径积分方法为基础。费曼在上世纪40年代创立了路径积分方法,并证明了这种方法与海森堡矩阵和薛定谔方程是等效的,都是描述量子论的基本数学方法。路径积分是在时间上对粒子的所有状态求和,所以对应于粒子的多重历史路径。路径积分方法能计算某个特征对应的粒子多重历史抵消的条件,如果多重历史相互抵消了,叫退相干(decoherence),不能抵消叫相干。

我们所关注的特征分为两种,符合退相干条件的特征,所对应的历史是确定的,只有一种历史发生了。不符合退相干条件的特征,则对应着同时发生的多重历史。我们日常看到的确定历史,是建立在粒子多重历史的基础上,而其多重历史相互抵消的结果。

根据计算结果,如果要保持粒子多重历史相干(即保持不确定性的多重历史同时发生),必须是一个粒子很少的非常小的系统,人的感官所涉及的系统都太大了,只能观察到退相干的历史,不能观察到不确定的叠加态。

多重历史解释听起来比哥本哈根的“人类意识的观测使粒子不确定性坍缩”要令人信服多了,但它并不是一个唯物论的解释,它是说,宇宙是一个多重历史的叠加,因为我们关注了某一个宏观的特征,宇宙就呈现出确定性。事实上,如果我们关注不同的宏观特征,宇宙可能会呈现出不同的确定性。也就是说,宇宙的可观测状态,是由我们所要关注的宏观特征决定的。这应该不是一个支持唯物主义的观点吧?

霍金在《伟大设计》中,较详细地论述了多重历史解释,在此书中,他把科学总结成“依赖

模型的实在论”,就是说,我们必须有一个模型,也就是确定关注哪种宏观特征,那么对于这个模型宇宙就符合实在论。

多重历史与量子论的多重宇宙(平行宇宙)解释有什么区别?多重宇宙解释是说,量子物理过程使宇宙分裂,不同宇宙分别对应粒子的多种不确定性(这种分裂不是现实的,而是数学意义上的)。根据多重宇宙解释,符合退相关条件的不同宏观特征也都在不同的宇宙中发生了,这就涉及了我们会在哪个宇宙里的问题,当这一问题与自我的状态形成自指时,就会产生量子永生的悖论。而根据多重历史解释,符合退相干条件的不同宏观特征,其历史是确定的,只有一个发生了,其他没有发生,不会产生由于自指而引发的悖论。

多重历史解释为量子计算机的设计提供了可能。量子计算机的核心技术,就是保持计算过程中的相干性,同时在多重历史中进行运算,所以量子计算机拥有比经典计算机强大得多的运算能力。量子计算机能否实现,现在尚无定论,如果实现,应该是多重历史解释的一个很好证明。

多重历史解释出现较晚,在科普中较少提及,并没有广为人知。但比起之前的解释,它更为合理,解决了很多矛盾之处,具有更深刻含义,可能更加接近现实的图景。

量子力学发展简史

量子力学发展简史 摘要: 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难,引入能量子概念的基础上发展起来的,爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难,进行了开创性的工作,先后提出电子自旋概念,创立矩阵力学、波动力学,诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论,与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词:量子力学,量子理论,矩阵力学,波动力学,测不准原理 量子力学是研究微观粒子(如电子、原子、分子等)的运动规律的物理学分 支学科,它主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论,它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础,是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础,但对于高速运动的物体和微观条件下的物体,牛顿定律不再适用,相对论解决了高速运动问题;量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下,粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量,微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的,量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节,只能给出相对机率,为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论,并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架,是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征,如不确定性、量子涨落、波粒二象性等,在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象,目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一,而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初,物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界;许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展,表明微观粒子不仅具有粒子性,同时还具有波动性(参见波粒二象性),微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡,玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时,得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展,它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态,以薛定谔方程确定波函数的变化规律,并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时,也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时,量子力学必须与狭义相对论结合起来(相对论量子力学),并由此逐步建立了现代的量子场论。

量子力学的概率解释

引言:黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生,促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著,所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学,而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中,微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目:量子力学的概率解释 内容摘要:在经典力学中,我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述: 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ;方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解: ((),(),())r x t y t z t =r ;在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中,微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象,海森堡的不确定性关系,还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验(薛定谔猫)。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明,并对一些相关的问题(衍射,薛定谔猫等)进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论,并加以例题进行进一步说明。 关键词:量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍: 随机变量X :X 是定义在样本空间Ω上的实值函数;对面门一样本点ω,()X ω是一个实数。X 离散取值时,为离散随机变量。X 连续取值时,为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数:当X 为连续型随机变量时,例如一条直线AB 如图:A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上,我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少?显然这是毫无意义的问题,因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。(基本事件的个数为无穷) 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少?例如[,][0,0.5]a b =;此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量,如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?;就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质: (1) ()1f x dx +∞ -∞ =? ;(量子力学中波函数的归一化性质) (2)()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ; (3)对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?;

常州大学量子力学名词解释

1.黑体:一个物体能全部吸收投射在他上面的辐射而无反射,就称为黑体。 2.普朗克假设(黑体辐射提出的假设):黑体以hv为能量单位不连续的发射和吸收频率为v的辐射,而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 3.三个实验说明了什么问题:黑体辐射,平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线,其形状和能量只与黑体的绝对温度有关,而与空腔的形状与组成的物质无关。光电效应,证明了光的波动性。康普顿效应,证明了光的粒子性。 4.玻尔假设:定态假设,频率假设,量子化条件。 5.态叠加原理:设是体系的可能状态,那么这些态的线性叠加,也是体系的一个可能状态。 6.波函数的三个条件:有限性,连续新,导致可测量的单值性。 7.算符:是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 8.对易:有组成完全系的共同本征态。 9.表象:量子力学中态和力学量的具体表示方式。 10.弹性碰撞:一个粒子与另一个粒子碰撞过程中,有动能的交换,粒子内部状态并无改变。非弹性碰撞:碰撞中粒子内部状态有所改变(原子被激发或电离)。 11.泡利不相容原理:全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的状态。 12.玻色子:由光子(自旋为1)、处于基态的氦原子(自旋为0)、a 粒子(自旋为0)以及其他自旋为0或为h的整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的,这类粒子服从玻色-爱因斯坦统计,被称为玻色子。费米子:由电子、质子、中子这些自旋为h/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数 是反对称的,这类粒子服从费米-狄拉克统计,被称为费米子。 13.塞曼效应:氢原子和类氢原子在外磁场中,其光谱线发生分裂的现象。 14.全同粒子:称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。全同性原理:全同粒子所组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物质状态的改变。 15.厄米算符的性质:本征值为实数;量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符;对于两任意函数和,如果算符满足,则称为厄米算符;如果为厄米算符。 16.薛定谔方程满足的条件:含时;线性的;不含有状态参量。

量子力学讲义

量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象:小到石子大到天上的星星等;和波动有关的经验对象:最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中,粒子的概念可进一步抽象为:大小可忽略不计的具有质量的对象,即所谓质点。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,一个西瓜,比西瓜仔的质量大,因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介,我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态,我们需要知道其位置和质量(x,m ),这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间,时间也是一个直观的概念,这里我们可把时间描述为一个时钟,我们会发现当指针指到不同位置时,质点的位置可能不同,于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ,我们对质点的描述就变成了(x,t,m ),由此可定义速度v ,现在我们对质点运动状态的描述是(x,v,t,m )。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究,最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:F=ma (牛顿第二定律) 和 2 GMm F x (万有引力公式) 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程,所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置,即x(t),我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值(没任何误差),x(t)的取值也是精确的,即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求 解对t<0也精确成立,这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的,即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统

量子力学思考题及解答

1、以下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于η不能忽略的体系,而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答:(1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或η可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学,二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义是什么? 解答:按着波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数)(r ? ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。 解答:设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示,可见态的叠加不是概率相加,而是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定,2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ,1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为:“如果1ψ和2ψ是体系的可能态,则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 (1)是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=; (2)对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数,但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗? 解答:(1)可能,这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

(完整word版)量子力学名词解释全集

1.波粒二象性 : 一切微观粒子均具有波粒二象性(2分),满足νh E =(1分),λh P =(1分),其中E 为能量,ν为 频率,P 为动量,λ为波长(1分)。 2、测不准原理 : 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量(2分),其可表达为:2/P x x η≥??,2 /P y y η≥??,2/P z z η≥??(2分),式中η(或h )是决定何时使用量子力学处理问题的判据(1 分)。 3、定态波函数 : 在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数(2分),此时,波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ函数和t 函数的乘积,称为定态波函数(3分)。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符(2分),操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等(1分),简言之,算符是各种数学运算的集合(2分)。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学,粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒(3分),实际也正是如此(1分),这种现象称为隧道效应(1分)。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数,它只有两个值 +1和-1 (1分)。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→-r)下改变符号,该粒子具有奇宇称(P =-1 )(1分),如果波函数在空间反演下保持不变,该粒子具有偶宇称(P =+1) (1分),简言之,波函数的奇偶性即宇称(2分)。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子(费米子)所遵从的一条原理,简称泡利原理(1分)。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态(1分)。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ,该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子,即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子(3分)。 8、全同性原理: 全同粒子的不可区分性(1分)使得其组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变(4分)。 9、输运过程: 扩散(1分)、热传导(1分)、导电(1分)、粘滞现象(1分)(系统内有宏观相对运动,动量从高速区域向低速区域的传递过程)统称为输运过程,这是一个不可逆过程(1分) 10、选择定则: 偶极跃迁中角量子数与磁量子数(1分)需满足的选择定则为1±=?l (2分), 1 ,0±=?m (2分) 11、微扰理论 在量子力学中求近似解(1分)的一种方法,核心是先求解薛定谔方程(2分),再引入微小附加项来修正

“化学”简介、含义、起源、历史与发展

化学 化学是研究物质的性质、组成、结构、变化和应用的科学。世界是由物质组成的,化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一,它是一门历史悠久又富有活力的学科。它的成就是社会文明的重要标志。从开始用火的原始社会,到使用各种人造物质的现代社会,人类都在享用化学成果。人类的生活能够不断提高和改善,有赖于科学技术的进步,而化学的贡献在其中起了重要的作用。 化学是重要的基础科学之一,在与物理学、生物学、天文学等学科的相互渗透中,不仅本身得到了迅速的发展,同时也推动了其他学科和技术的发展。例如,核酸化学的研究结果使今天的生物学从细胞水平提高到分子水平,建立了分子生物学;对地球、月球和其他天体的化学成分的分析,得出了元素分布的规律,发现了星际空间简单化合物的存在,为天体演化和现代宇宙学提供了实验数据,创建了地球化学和宇宙化学。化学的重大成就,还丰富了自然辩证法的内容,推动了唯物主义哲学思想的发展。 化学的历史发展 原始人类从用火之时开始,由野蛮进入文明,同时也就开始了用化学方法认识和改造天然物质。火──燃烧──就是一种化学现象。掌握了火以后,人类开始熟食;逐步学会了制陶、冶铜、炼铁;以后,又懂得了酿造、染色等等。这些由天然物质加工改造而成的制品,成为古代文明的标志。在这些生产实践的基础上,萌发了古代化学知识。 古人曾根据物质的某些性质对物质进行分类,并企图追溯其本源及其变化规律。公元前4世纪或更早,中国提出了阴阳五行学说,认为万物是由金、木、水、火、土五种基本物质组合而成,而五行则是由阴阳二气相互作用而成的。此说为朴素的唯物主义自然观,用“阴阳“这个概念来解释自然界两种对立和互相消长的物质势力,认为二者的相互作用是一切自然现象变化的根源。此说为中国炼丹术的理论基础之一。公元前4世纪,希腊也提出与五行学说类似的火、风、土、水四元素说和古代原子论。这些朴素的元素思想,即为物质结构及变化理论的萌芽。后来在中国出现了炼丹术,到了公元前2世纪的秦汉时代,炼丹术已颇为盛行,大致在公元7世纪传到阿拉伯国家,与古希腊哲学相融合而形成阿拉伯炼金术,阿拉伯炼金术于中世纪传入欧洲,形成欧洲炼金术,后逐步演进为近代的化学。英文中化学一字(chemistry)的字根chem,即来源于中世纪的拉丁文炼金术(alchemia)。 炼丹术的指导思想是深信物质能转化,试图在炼丹炉中夺造化之功,人工合成金银或修炼长生不老之药,有目的地将各类物质搭配烧炼,进行实验。为此设计了研究物质变化用的各种器皿,如升华器、蒸馏器、研钵等,也创造了各种实验方法,如研磨、混合、溶解、结晶、灼烧、熔融、升华、密封等。与此同时,进一步分类研究了各种物质的性质,特别是相互反应的性能。这些都为近代化学的产生奠定了基础,许多器具和方法经过改造后仍然在今天的化学实验室中沿用。炼丹家在实验过程中发明了火药,发现了若干元素(如汞、锌、砷、锑、磷等),制成了某些合金(如黄铜、白铜),还制出和提纯了许多化合物,如明矾等。这些成果我们至今仍在利用。 16世纪开始,欧洲工业生产蓬勃兴起,推动了医药化学和冶金化学的创立和发展,使炼金术转向生活和实际,更进而注意对物质化学变化本身的研究。在元素的科学概念建立之

量子力学总结

量子力学总结 第一部分 量子力学基础(概念) 量子概念 所谓“量子”英文的解释为:a fixed amount (一份份、不连续),即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象:微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下: ○1“精细结构常数”(电磁作用常数), 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即:数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸:玻尔半径: 53.0~2 2 0me a =?,一般原子的半径1?

○4速率:26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间:原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω, 即每秒绕轨道转1016圈 (电影胶片21张/S ,日光灯频率50次/S ) ○6角动量: =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念: 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设: 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设(德布洛意关系)

“任何物体的运动伴随着波,而且不可能将物质的运动和波的传播分开”,认为物体若以大小为P 的动量运动时,则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ,h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动,所以称这种波动为物质波(或德布罗意波)。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题:设一个粒子的质量与人的质量相当,约为50kg ,并以12秒的百米速度作直线运动,求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答:动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10-10m ,所以,题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数,因此,无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 (1)电子衍射实验 1926年戴维逊(C ·J ·Davisson )和革末(L ·H ·Gevmer )第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象,证实了电子的波动性,求出电子的波长λ

曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...

曾谨言《量子力学》(卷I )第四版(科学出版社)2007年1月摘录 第三版序言 我认为一个好的高校教师,不应只满足于传授知识,而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。 这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段,而目的只能是“开来”。 讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲,但有必要充分展开这种矛盾,让学生自己去思考,自己去设想一个解决矛盾的方案。 要真正贯彻启发式教学,教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究,便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲,教师讲述一个新概念和新原理时,应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上,至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲,我信为还有很多问题并未搞得很清楚,很值得研究。 量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等),只适用于描述一般宏观 从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的:P17~18; 人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用:P18; 康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”:P21; 在矩阵力学的建立过程中,玻尔的对应原理思想起了重要的作用;波动力学严于德布罗意物质波的思想:P21; 微观粒子波粒二象性的准确含义:P29; 电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用:P31 在非相对论条件下(没有粒子的产生与湮灭),概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来,也是在此条件下,有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果:P32; 经典波没有归一化的要领,这也是概率波与经典波的区别之一:P32; 波函数归一化不影响概率分布:P32 多粒子体系波函数的物理意义表明:物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象,而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如,两个粒子的体系,波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间,只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。 动量分布概率: 1 波包的频谱分析 具有一定波长的平面波可表示为: ()e x p ()k x i k x ψ= (A1.1) 波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:

浅谈量子力学的哲学含义

浅谈量子力学的哲学含义 【摘要】量子力学的产生和发展受到经济生活的多方面影响,量子力学的产生也相应地对于政治、经济生活提供积极因素影响,量子力学中包含的量子场理论和微观粒子的提出,微观世界物质的特性等提出都在一定程度上包含一定的哲学含义。 【关键词】量子力学;哲学含义 1.量子力学的主要表述 量子力学确立了普遍的量子场实在理论。宇宙最基本的物理是量子场,量子场是第一性的,而实物粒子是第二性的。微观粒子没有经典物理学中的决定论表述,只有非决定论论述。量子力学的微观粒子理论中,包含具有叠加态的波函数,秉有波粒二象性和非定论的远程联系。特定的测量方式造成波函数的失落,越来越显露出它的本质特征。量子场实在论证明了宇宙的实在性,不同于德谟克里特所说的宇宙存在,宇宙更多如毕达哥拉斯和柏拉图描述的:宇宙是用数学公式表达的波函数以及所显示的各种图形的组合。 量子力学对于波粒二象性的揭示和微观粒子中反粒子存在的表述,阐释着物质和反物质的辩证存在关系。量子力学的多世界论认为世界大系统由多个平行世界构成,世界论中也存在反世界物质。无论是物质和反物质还是世界论中的反世界物质都表现着哲学中黑格尔和马克思主义哲学的正确性和真理性成分。其中物质与反物质是一对矛盾体,物质相对于反物质而存在。矛盾的普遍性阐释了时时刻刻存在矛盾的真理性。宇宙世界的基本属性是矛盾性和对立统一性。矛盾的特殊性要求必须正确把握主要矛盾和次要矛盾以及矛盾的主要方面和次要方面。主要矛盾的主要方面决定事物的根本性质。然而,在矛盾的哲学理论体系中,矛盾的双方是相对立而存在的,所谓物质和反物质的矛盾性从表象上分析是对立的存在,对立关系就是阐释着物质和反物质的相对应。在某一特殊世界领域中,各种客观实在具有方面上的相对关系。历史经验告诫区分“现实矛盾”和“逻辑矛盾”。 2.量子力学包含的矛盾哲理 其中逻辑矛盾表现在概念提出中的逻辑关系的对立;现实矛盾是隐藏在逻辑矛盾之下更深层次的以客观事实为导向的矛盾。任何话语系统不允许逻辑矛盾,A是B与A是-B同时为真,正如“正粒子”与“反粒子”碰撞,这两个命题是可以互相抵消为无的。然而,现实的矛盾,如“正电荷”和“负电荷”,“正粒子”和“反粒子”的相互矛盾关系,是长期存在的,共同构成了物质世界的矛盾客体。可以说矛盾的存在是世界物质性发展和产生的基本推动力。世界是充满矛盾的世界,矛盾构成了世界的真实存在。矛盾具有同一性和斗争性,在量子力学理论体系中正电荷和负电荷是在同一和斗争中不断转化的,正电荷和负电荷的交汇形成电荷的不带电中和性质,正负电荷在同一的过程中各自改变其特性以适应向新物质存在的客观转化。正负粒子的斗争性体现于正负粒子的正负电子相互碰撞和作用,不

量子力学名词解释

一、名词解释 1.波粒二象性 : 一切微观粒子均具有波粒二象性(2分),满足νh E =(1分),λh P =(1分),其中E 为能量,ν为频率,P 为动量,λ为波长(1分)。 2、测不准原理 : 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量(2分),其可表达为:2/P x x η≥??,2/P y y η≥??,2/P z z η≥??(2分),式中η(或h )是决定何时使用量子力学处理问题的判据(1分)。 3、定态波函数 : 在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数(2分),此时,波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ 函数和t 函数的乘积,称为定态波函数(3分)。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符(2分),操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等(1分),简言之,算符是各种数学运算的集合(2分)。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学,粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒(3分),实际也正是如此(1分),这种现象称为隧道效应(1分)。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数,它只有两个值 +1和-1 (1分)。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→-r)下改变符号,该粒子具有奇宇称(P =-1 )(1分),如果波函数在空间反演下保持不变,该粒子具有偶宇称(P =+1) (1分),简言之,波函数的奇偶性即宇称(2分)。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子(费米子)所遵从的一条原理,简称泡利原理(1分)。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态(1分)。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ,该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子,即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子(3分)。 8、全同性原理: 全同粒子的不可区分性(1分)使得其组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变(4分)。 9、输运过程: 扩散(1分)、热传导(1分)、导电(1分)、粘滞现象(1分)(系统内有宏观相对运动,动量从高速区域向低速区域的传递过程)统称为输运过程,这是一个不可逆过程(1分) 10、选择定则: 偶极跃迁中角量子数与磁量子数(1分)需满足的选择定则为1±=?l (2分),1 ,0±=?m (2分) 11、微扰理论 在量子力学中求近似解(1分)的一种方法,核心是先求解薛定谔方程(2分),再引入微小附加项来修正(2分)

量子力学的发展史及其哲学思想

十九世纪末期,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明:物体的机械运动比光速小的多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;光的现象有光的波动理论,最后也归结为麦克斯韦方程;热的现象理论有完整的热力学以及玻耳兹曼,吉不斯等人建立的统计物理学.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上,进行一些计算而已。 这种把当时物理学的理论认作”最终理论”的看法显然是错误的,因为:在绝对的总的宇宙发展过程中,各个具体过程的发展都是相对的,因而在”绝对真理的长河中,人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识具有相对的真理性.”生产力的巨大发展,对科学试验不断提出新的要求,促使科学试验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时,人们发现了一些新的物理现象,例如黑体辐射,光电效应,原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等,都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限性,突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾,从而为发现微观世界的规律打下基础。黑体辐射和光电效应等现象使人们发现了光的波粒二象性;玻尔为解释原子的光谱线系而提出了原子结构的量子论,由于这个理论只是在经典理论的基础上加进一些新的假设,因而未能反映微观世界的本质。因此更突出了认识微观粒子运动规律的迫切性。直到本世纪二十年代,人们在光的波粒二象性的启示下,开始认识到微观粒子的波粒二象性,才开辟了建立量子力学的途径。 量子力学诞生和发展的过程,是充满着矛盾和斗争的过程。一方面,新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾,推动人们突破经典物理理论的限制,提出新的思想,新的理论;另一方面,不少的人(其中也包括一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人),他们的思想不能(或不完全能)随变化了的客观情况而前进,不愿承认经典物理理论的局限性,总是千方百计地企图把新发现的现象以及为说明这些现象而提出的新思想,新理论纳入经典物理理论的框架之内。虽然本书中不能详细叙述这个过程。尽管这些新现象在十九世纪末就陆续被发现,而量

量子力学诠释问题(一)

量子力学诠释问题(一) 作者:孙昌璞( 中国工程物理研究院研究生院北京北京计算科学研究中心) 1 引言:量子力学的二元结构和其发展的二元状态上世纪二十年代创立的量子力学奠定了 人类认识微观世界的科学基础,成功地解释和预言了各种相关物理效应。然而,关于波函数的意义,自爱因斯坦和玻尔旷世之争以来众说纷纭,并无共识。直到今天,量子力学发展还是处在这样一种二元状态。对此有人以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之,以“shut up and calculate”的工具主义观点处之以举重若轻。这样一个二元状态主要是由于附加在玻恩几率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分:外部经典世界存在是诠释量子力学所必需的,是它产生了不服从薛定谔方程幺正演化的波包塌缩,使得量子力学二元化了。今天,虽然波包塌缩概念广被争议,它导致的后选择“技术”却被广泛地应用于量子信息技术的各个方面,如线性光学量子计算和量子离物传态的某些实验演示。早年,薛定谔曾经写信严厉批评了当时的物理学家们,他在给玻恩的信中写到:“我确实需要给你彻底洗脑……你轻率地常常宣称哥本哈根解释实际上已经被普遍接受,毫无保留地这样宣称,甚至是在一群外行人面前——他们完全在你的掌握之中。这已经是道德底线了……你真的如此确信人类很快就

会屈从于你的愚蠢吗?”1979 年,Weinberg在《爱因斯坦的错误》一文中批评了玻尔对测量过程的不当处理:“量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵,其原因并非爱因斯坦所想象的。哥本哈根诠释试图描述观测(量子系统)所发生的状况,却经典地处理观察者与测量的过程。这种处理方法肯定不对:观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则,正如宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。”“哥本哈根诠释可以解释量子系统的量子行为,但它并没有达成解释的任务,那就是应用波函数演化方程于观察者和他们的仪器。”最近温伯格又进一步强调了他对“标准”量子力学的种种不满。在量子信息领域,不少人不加甄别地使用哥本哈根诠释导致的“后选择”方案,其可靠性令人怀疑!其实,在量子力学幺正演化的框架内,多世界诠释不引入任何附加的假设,成功地描述了测量问题。由于隐变量理论在理论体系上超越了量子力学框架,本质上是比量子力学更基本的理论,所以本文对Bell 不等式不作系统讨论。自上世纪八十年代初,人们先后提出了各种形式迥异的量子力学新诠释,如退相干、自洽历史、粗粒化退相干历史和量子达尔文主义,但实际上都是多世界诠释的拓展和推广。2 哥本哈根诠释及其推论哥本哈根诠释的核心内容是“诠释量子世界,外部的经典世界必不可少”。波函数描述微观系统的状态,遵循态叠加原理,即:如果|?1>

量子力学的发展综述

量子力学的发展综述 量子力学是对经典物理学在微观领域内的一次革命,是现代物理学的基础,它从根本上否定了牛顿物理学。本文带大家再次回到那个伟大的年代,再次简要回顾下那场史诗般壮丽的革命。 标签:量子力学发展量子多世界解释 量子理论的中心思想是一切东西都是由不可预言的量子构成,但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。简简单单的一句话,深入研究起来确实那样令人困惑,整个20世纪的物理学家们就是在不断的量子的迷雾中摸索着。现在我们也要沿着他们的航线领略一下量子理论奇。 一、量子的创生 19世纪末,物理学界取得了一系列举世瞩目的成就,当人们为所谓的物理学大厦已经根深蒂而感到皆大欢喜时,几个悬而未决的谜题却一直困扰着高瞻远虑的物理学家们[1]。“在物理学阳光灿烂的天空中飘浮着两朵小乌云”这句话在几乎每一本关于物理学史的书籍中被反复提到,具体一些的话,指的是人们在迈克尔—莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。这两朵乌云带来的狂风暴雨,远远超出了人们的想象:第一朵乌云,最终导致了相对论革命的爆发;第二朵乌云,最终导致了量子论革命的爆发。1900年,普朗克在解决黑体辐射问题时,做了一个假定,“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”普通的一个假设,却推翻自牛顿以来200多年,曾被认为坚固不可摧毁的物理世界。这与有史以来的一切物理学家的观念截然相反,自牛顿和伽利略以来,一切自然的过程都被当成是连续不间断的,是微积分的根本基础,牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,都是建立在这个基础之上,从没有人怀疑过这个物理学的根基。1900年12月14日,量子的诞辰,这一天,量子这个幽灵从普朗克的方程中脱胎而出。这个幽灵拥有彻底的革命性和无边的破坏力,物理学构成的精密体系被摧毁成断壁残垣,甚至推动量子论的某些科学家最终也站到了它的对立面。量子论这场前所未有的革命,从这个叫马克思·普朗克的男人这里开始了。 二、量子力学的建立和论战 量子这个概念已经诞生了,然而他的创造者普朗克却抛弃了它,不断地告诫人们,不到万不得已不要使用,不要胡思乱想。不怪普朗克本人畏首畏尾,实在是量子这个概念太过惊世骇俗,但是接下来一系列的成就证明了它的价值:1.为了解释光电效应,1905年爱因斯坦提出光量子论,揭示了光的波粒二象性;2.玻尔结合原子的核式结构模型和量子论,1913年提出了氢原子理论;3.德布罗意从光量子理论得到启发,于1923年提出物质波假说;4.海森堡抛弃了玻尔的轨道概念,建立了矩阵力学(1925年)[2]。海森堡建立矩阵力学标志着量子力学的建立,但是刚诞生的矩阵力学立刻受到了挑战:薛定谔于1926年把物质波的思想加以发展,建立了波动力学。矩阵力学?波动力学?全新的量子论建立不到一

量子力学的发展进程

量子力学的发展进程 黑体2014 摘要:简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。 关键词:量子力学;进程;学习心得

The development process of quantum mechanics Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts. Key words:Quantum mechanics; Process; The learning

量子力学基础简答题(经典)【精选】

量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释; 2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么? 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系; 5、电子在位置和自旋z S ?表象下,波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化?解释各项的几率意义。 6、何为束缚态? 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时,简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时,若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥?采用Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关? 14、在简并定态微扰论中,如 () H 0的某一能级) 0(n E ,对应f 个正交归一本征函数i φ(i =1,2,…, f ),为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数? 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中, S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少? 16、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解?同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解? 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋? 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的? 23、据[a ?,+ a ?]=1,a a N ???+=,n n n N =?,证明:1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。

中外《量子力学》教学活动材料中有关波函数的统计诠释论述的区别

中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 张立彬1,张毅1,王娟萍1,潘玉松2 (1.南开大学外国教材中心,天津,300071;2.南开大学泰达应用物理学院,天津,300457)内容摘要:量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一,其发展对人类的影响产生极重要的作用.本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍,具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析,讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色,从而明确了国内外教材某些知识点的优势和侧重点. 关键词:波函数;统计诠释;量子力学;国内外经典教材 诞生于20世纪初的量子力学,使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步.随着科技与社会日新月异的发展,作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱增,已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中,并且国内外著名大学都开设了量子力学课程.量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础,这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写.量子理论代表了迄今为止人类对物质世界的最深刻认识,无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握.它提出的新概念有悖于人们的物理直觉,需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点,从一个完全崭新的角度去理解这个世界的本质.可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识. 尽管量子理论在实际应用中取得了成功,但其始终受到质疑.其中一个非常著名的就是与波函数统计诠释相关的EPR佯谬[1].依照经典物理观念,若我们不对体系进行任何干扰,就能确定地预言某个物理量的值时,那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量.而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述,因此EPR佯谬质疑了量子力学的完备性:量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在.此佯谬支持者认为,由波函数描述的系统的物理量具有确定的值,不论它是否被测量过,并且足够远处发生的事件不会影响对这些物理量的测量结果(定域实在论).关于这个佯谬人们一度争论了很久,直到1964年Bell提出定域隐变量理论关于相 收稿日期:修回日期: 基金项目:教育部2012年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材,探索物理学国 际化创新人才培养模式》(2012-28)资助. 作者简介:张立彬(1964—),男,河北石家庄人,教育部南开大学外国教材中心副教授,主要从事中外 高等教育教材评介与比较研究工作.

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