重庆市云阳县养鹿中学2014初九(上)12月月考 数学

重庆市云阳县养鹿中学2014初九(上）第三次月考

数学试题

（满分150分 考试时间120分钟）

温馨提示：请同学们认真审题，仔细作答，规范书写，考出自己满意的成绩。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确

的）

1、在3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 3

B.0

C. －1

D.2

2、下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )

A ．

B ．

C ．

D 3.在二次根式223m 9.05225n ，x

y

，，，x --

中，最简二次根式有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4、计算332)2(b a -的结果是( )

A.962b a -

B.966b a -

C. 968b a

D. 968b a - 5、下列事件为必然事件的是（ ）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.任意买一张电影票，座位号是偶数

C.从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球

D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 6、方程(2)20x x x -+-=的解是( ).

A ．2

B ．-2或1

C ．－1

D ．2或－1

7、如图，⊙O 中，弦AB 等于半径ＯＡ，点Ｃ在优弧ＡＢ运动上，则∠ＡＣＢ的度数是（ ） Ａ．３０°Ｂ．４５° Ｃ．６０°Ｄ．无法确定 8、将一副直角三角板如图放置，使含30°角 的

三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠

第7题图

O C

A

初2014级 _____ 班 姓名:___

1的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

9、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需

要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程已改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）

A B C D

10、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，

第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）

A．38 B．41 C．44 D．48

11、若方程()21

11 x+=0

4

k x k

---有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1

12．如图所示，二次函数2(0)

y ax bx c a

=++≠的图象经过点(1,2)

-和(1,0)，下列结论中：①0

abc>；②20

a b

+<；③22

1

(2)

2

a c b

+<④1

a>；

⑤32

a c

+<；其中正确的结论有（）个

……

图①图②图③图④

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题 （每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上。）

13、持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为 万. 14．函数y ＝x －2

x 中，自变量x 的取值范围是_ ．

15、已知两圆半径分别为方程2430x x -+=的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是 .

1. 如图，矩形ABCD 中, 12AB AD ==，，以AD 的长为 半径的 A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 __________．（结果保留根号和π）．

17、已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________．

18．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为----------------

三、解答题（本大题2小题，共14分，解答应写出必要的过程或演算步骤）

19．（7分） 计算：()()30

2

2014

832112+-???

? ??-+----π

第12

题图 第16题图

E C

D

20、（7分）（1）如图，△ABO 的两个顶点的坐标分别为A （2，2），B （3，0），将△ABC 绕O 点逆时针旋转90°，得到△DEO ，则D 点的坐标为 ，点E 的坐标为 。 （2）再将△DEO 沿着Y 轴方向向下平移2个单位，得到△MNO ′,则M 点的坐标为 。 （3）在图中画出△DEO 和△MNO ′,并求出线段AB 在两次变换过程中扫过的总面积为多少平方单位。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

21．化简求值：（10分）

112122

22

-+-÷??? ?

?+--a a a a a a a ，其中a 是方程0272

=--x x 的解

22、（10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

初

2

1

4

级

_

_

_

_

_

班

姓

名:

_

_ _

23、（10分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B，平均一天使用1—2小时；C．平均一天使用2—4小时；D.平均一天使用4—6小时：E．平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，

解答下列问题

(1)将上面的条形统计图补充完整；

(2)若一天中手机使用时间趣过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”：

(3)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．

24、（10分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交

CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1）

，易证BM DN MN +=．

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

五、解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步聚。 25、（12分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，直线L 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． B B

M

B

N

C

N

M C

N

M 图1

图2

图3

A

A

A

D

D

D

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

26、（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，

∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点

⑴△EFG 的边长是___________ （用含有x 的代数式表示）， 当x ＝2时，点G 的位置在_______；

⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

1----12 CBBD CDAD ABDA

13----15 1.199×10*5 X ≥2 相交 16.

）

（或42124-2-24ππ-- 17.1

3

18、 412

()55

-，

19、7 20、 （-2、2） （0、3）（-2、0） ?π+4 21、a2-a 7/2

22、解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程． 由题意得：20（

30

1

1++

x x ）=1 -----------------2分 整理得：x 2－10x －600=0

（ 解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分 经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解， 但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-

3

a

）天，可以完成此项工程．---------------7分 （3）由题意得：1×64)3

20)(5.21(≤-++a

a

乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分 23. 109/ 8/12=2/3

24、解：(1)延长CD 到E ，使DE=BM ，连接AE ， ∵ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADE=90°， ∴ΔABM≌ΔADE，∴∠BAM=∠DAE，AM=AE ， ∵∠MAN=45°，∴∠NAE=45°， 又AN=AN ，∴ΔANM≌ΔANE，∴MN=EN， ∴MN=BM+DN。

(2)MN=DN-BM ．理由如下：

如图2所示，在DN 上截取DE=BM ，连接AE ； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD ， 又∵DE=BM，

∴Rt△ABM≌Rt△ADE， ∴AM=AE，∠BAM=∠DAE； ∵∠MAN=45°，

∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=∠MAN=45°，

∴∠EAN=90°-（∠DAE+∠BAN）=45°，又∠MAN=45°， ∴∠EAN=∠MAN=45°， 又∵AM=AE，AN=AN ， ∴△AMN≌△AEN，得MN=EN ， ∴DN=DE+EN=BM+MN，即MN=DN-BM ．

25、（1、0）（ 2、0 ）（4+√7、0) ( -3、0)

26、【答案】解：⑴ x ，D 点；

⑵ ①当0＜x ≤2时，△EFG 在梯形ABCD 内部，所以y ＝4

3x 2

； ②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x ＜3时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上，

△EFG 与梯形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ，

由于在Rt △NMG 中，∠G ＝60°， 所以，此时 y ＝

43x 2－8

3（3x －6）2＝2392398372-

+-x x . Ⅱ.当3≤x ≤6时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵EC ＝6－x, ∴y ＝

8

3（6－x ）2＝23

9233832+

-x x . ⑶当0＜x ≤2时，∵y ＝

4

3x 2

在x ＞0时，y 随x 增大而增大， ∴x ＝2时，y 最大＝3； 当2＜x ＜3时，∵y ＝2392398372-

+-x x 在x ＝7

18

时，y 最大＝739； 当3≤x ≤6时，∵y ＝2

3

9233832+

-x x 在x ＜6时，y 随x 增大而减小， ∴x ＝3时，y 最大＝8

39. 综上所述：当x ＝7

18

时，y 最大＝739.

图2