整式的加减

整式的加减

概念总汇

1、整式加减的有关概念

(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个常数项也是同类项。如: 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项,-3和5也是同类项;但b a 2

4与2

3ab 就不是同类项,因为相同字母的指数不相同。

(2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,即把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。如:6x 2y 2+(-4x 2y 2)=2x 2y 2

说明:①只有同类项才可合并,不是同类项的不能合并; ②合并同类项,只合并系数,字母与字母的指数不变; ③合并同类项后若其系数是带分数,要把它化成假分数;

④多项式中,如果两同类项的系数互为相反数,合并后这两项互相抵消,结果为0。 (3)去括号法则:括号前面是正号,把括号和括号前的正号去掉后,括号里的各项不改变符号;括号前是负号,把括号和括号前的负号去掉,括号里的各项都要改变符号。如:A +(5A +3B )—(A —2B )=A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。

说明:去括号法则相当于乘法分配律的应用,如:A +(5A +3B )—(A —2B )=A +1×(5A +3B )+(-1)×(A -2B )=A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )=A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。如果括号前面有数字因数,就按乘法分配律去括号。如:

21(3a 2-2ab +4b 2)-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-2

3

a 2+2a

b +6b 2=ab +8b 2 (4)添括号法则:给括号前添正号,括在括号里的各项都不改变符号;给括号前添负号,括到括号里的各项都要改变符号。

说明:去括号与添括号是互逆的过程,它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。 可把+(a -b )看作(+1)(a -b ),把-(a -b )看作(-1)(a -b )则有+(a -b )=a -b , -(a -b )= -a +b ,这样乘法分配律的一个应用便是去括号;添括号可理解为乘法分配律的逆用。

2、整式加减法法则

几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:①如果遇到括号,按去括号法则去括号;②合并同类项.。

说明:整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时,只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数,合并同类项后为0,不是同类项的不合并,但每步运算中不能漏掉,在运算中,如果遇到括号,应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时,每去掉一个括号后要及时合并同类项,以减少项数避免错误及简化计算。整式加减运算的结果书写形式的要求:

①结果按照某个字母的降幂或升幂排列; ②每一项的数字系数写前面;

③结果不出现带分数;带分数要化成假分数; ④结果不出现“÷”号,“÷”改写成分数的形式; ⑤结果中不再有括号(一般情况)。

方法引导

1、同类项的概念及合并同类项的注意点

例1 已知代数式

b a b a y x y x +---23

132

1与是同类项,那么a 、b 的值是( ) A . B .

C.

D.

难度等级:A

解:依题意得故选A .

【知识体验】要使含字母的单项式是同类项,则必须满足两个条件:一是所含的字母相同,二是相同字母的指数也相同.这里两个单项式都含有字母x ,y ,因此还需满足x 的指数和y 的指数分别相等。

【搭配练习】

1、若单项式m

y x 2

2和3

3

1y x n -是同类项,求m 、n 的值 2、已知32

4y x m --与n y x 272-是同类项,求m -n 的值

例2 三角形的周长为48,第一边长为3a +2b ,第二边的2倍比第一边少a -2b +2,求第三边

长是多少?

难度等级:A 解:48-(3a +2b )-2

1

[(3a +2b )-(a -2b +2)] =48-3a -2b -

2

1

(2a +4b -2) =48-3a -2b -a -2b +1=49-4a -4b . 答:第三边长为49-4a -4b .

【知识体验】本题已知三角形的周长和一边,又已知第二边的2倍比第一边少a -2b +2,,所以可以用代数式表示第二边,用周长减去第一边的长,再减去第二边的长就得到第三边的长。运算过程用到去括号、合并同类项,其中去括号就是乘法分配律的应用。

【解题技巧】在运算中,遇到括号,应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时,每去掉一个括号后要及时合并同类项,以减少项数避免错误及简化计算。要注意是同类项才能合并成一项,不是同类项不能合并,就照抄下来即可。

【搭配练习】

已知一个三角形的周长为235-+b a ,第一条边长为2+-b a ,第二条边比第一条的2倍还少2,试求第三条边

2、求代数式值要注意的问题 (1)化简求值法

例3.若6

1

-=x

,求代数式

)5423(10)753(7)6543(223223--+-+----+-x x x x x x x x 的值?

难度等级:B

解:)5423(10)753(7)6543(22

3

.2

2

3

--+-+----+-x x x x x x x x

5040203049352112108623223--+-++--+-=x x x x x x x x 13592423-+--=x x x

当61-

=x 时,原式36

251313)61(5)61(9)61(2423-=--?+-?--?-= 【知识体验】求代数式的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简式求值。本题

6

1

-=x 是个分数,代数式又比较繁琐,如果直接代入计算,运算量很大而且易错,所以要

先化简再代入求值。这种求代数值值的方法叫“化简求值法”。

【解题技巧】先化简再代值是求代数式值的一般方法。化简时用乘法分配律去括号,要注意括号外面的因数要与括号内的每一项相乘,不要只与首项相乘,忘了与其它项相乘。

【搭配练习】

先化简,再求值。

1、1312833232+--+-x x x x x ,其中x =2

2、222232924y xy x y xy x +--++,其中x =2,y =1.

(2)整体代入法

例4 若

4=+-b

a b

a ,求代数式

)(2)(5b a b a b a b a -+-+-的值? 难度等级:B 解:当

4=+-b a b a 时,4

1

=-+b a b a ,所以

8719412145)(2)(5=?-?=-+-+-b a b a b a b a 【知识体验】本例题中并没直接给出a ,b 的值,观察到

b

a b

a b a b a -++-与

互为倒数,可把b

a b

a b a b a -++-,

分别看作一个“整体”,将“整体”的值直接代入求值式,这样就可以避免求其中字母的值,简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。

【解题技巧】求代数式的值,一般用化简求值法,只有当所给的题目有一定的特殊性,我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时,我们用整体代入法,这样会使运算简便,问题得解。 【搭配练习】

1、当2

1

,43=-=b a 时,求)23(2)2(3)23(3)2(522b a b a b a b a +++-+-+的值。

2、已知5,3,2=--=-=-d c c b b a ,求)())((d a d b c a -÷--的值

例题讲解

(一)题型分类全析 1、整式加减类型题

整式包括单项式和多项式,因此,整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.。求两个多项式的和或差时,要把每个多项式应作为一个整体,用括号括起来,再进行加或减,然后去掉括号,合并同类项,化简。整式的加减实际上就是合并同类项,在运算中,有括号要先去括号.去括号时一定要注意括号前的符号,如(x 2+x )-(1-3x +2x 2)=x 2+x -1+3x -2x 2=-x 2+4x -1,要特别注意括号前是负号的时候,不要只对括号中的首项变号,其他项也要变号。

例1:求5632

+-x x 与6742

-+x x 的和与差。 难度等级:A

【思维直现】本题有两问,一问是求两个多项式的和,一问是求两个多项式的差,就和时将两个多项式相加即可,求差时要把每个多项式看成一个整体,加括号相减,然后去括号合并同类项。

解:(1)5632

+-x x 与6742

-+x x 的和:

)674()563(22-+++-x x x x

67456322-+++-=x x x x )65()76()43(2-++-++=x x

172--=x x

(2)5632

+-x x 与6742

-+x x 的差:

)674()563(22-+-+-x x x x

67456322+--+-=x x x x )65()76()43(2++--+-=x x

11132+--=x x

【阅读笔记】审题要清晰,本题有两问,不要漏掉一问。求差将两个多项式相减时要给多项式加括号,然后再去括号,括号前是负号,去括号时,每一项都要变号,不要只变首项,其余项不变。

【题评解说】本题是多项式的加减法的常规题,解题时要注意把每个多项式看成一个整体加括号,然后再相加减。后面去括号、合并同类项要要一步一步的算,不要着急不写步骤出错。

【建议】去括号时一定要看清括号前是正号还是负号,按去括号法则运算,遇到括号前是负号,一定要注意去掉括号后,括号中的每一项都要变号。

【搭配练习】

1、求多项式2x -3y 与5x +4y 的和.

2、求多项式8a -7b 与4a -5b 的差

例2:.已知A =a 2+b 2-c 2,B =-4a 2+2b 2+3c 2, 并且A +B +C =0,问C 是什么样的多项式.

难度等级:B

【思维直现】已知A +B +C =0,还知道A 和B 的多项式,求C 表示什么多项式,这里C 就是(A +B )的相反数,所以求A +B ,再取相反数就可以了。

解: ∵A +B +C =0 ∴ C =-(A +B ) 又∵A =a 2+b 2-c 2,B =-4a 2+2b 2+3c 2 ∴ C =-[(a 2+b 2-c 2)+(-4a 2+2b 2+3c 2)] =-[a 2+b 2-c 2-4a 2+2b 2+3c 2] =-[-3a 2+3b 2+2c 2]=3a 2-3b 2-2c 2 ∴ C 是3a 2-3b 2-2c 2

【阅读笔记】已知多项式的和及其中几个加数,求另一个加数的问题,用减法解决,即用和减去每一个加数。实质就是多项式的减法,要分清被减数和减数,去括号时要注意去括号法则。

【题评解说】本题虽然考的也是多项式的加减法,但问法不同,要学生自己思考出多项式之间的运算关系,然后计算。在进行运算时要注意把每个多项式当作一个整体,这是整体思想;要把A 用a 2+b 2-c 2代替,这是换元的思想,本题用到的数学思想要仔细体会。

【建议】把多项式作为整体代换时,特别应注意各项符号的变化. 【搭配练习】

已知多项式2

2

2

2z y x A -+=,2

2

2

234z y x B ++-=且A +B +C =0,则C 为( ) (A )2

2

2

5z y x -- (B )2

2

2

53z y x --

(C )2

2

2

33z y x -- (D )2

2

2

53z y x +-

例3 已知小明的年龄是m 岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的

2

1

还多1岁,求这三名同学的年龄之和是多少? 难度等级:B

【思维直现】已知小明的年龄是m 岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,可以用含m 的代数式表示小红的年龄;小华的年龄比小红年龄的

2

1

还多1岁,可以用含m 的代数式表示小华的年龄,这样三个人的年龄和就是三个多项式的和。

解:m +(2m -4)+[

2

1

(2m -4)+1] =m +2m -4+m -2+1=4m -5

答:这三名同学的年龄之和是(4m -5)岁.

【阅读笔记】要用含m 的代数式把小红、小华的年龄都表示出来,才能求三个人的年龄和。审题时要注意,小红的年龄与小明的有关,小华的年龄与小红的有关,所以要先用代数式表示小红的年龄,再用代数式表示小明的年龄,然后求三个代数式的和。

【题评解说】本题用到了多项式求和的知识,但要先理解题意列代数式,所以考了两个知识点,有一点的综合性。很多学生难在列代数式上,由于审题不仔细列错了代数式,以为小华的年龄也是与小明有关。

【建议】列式要体现问题的实际意义,然后进行化简.结果4m -5要加括号,再写单位。 【搭配练习】

某商店原有5袋大米,每袋大米为x 千克,上午卖出3袋,?下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克

2、求代数式值的题型

例4 已知:|x +2|+(y +1)2 =0,求3

3

)2(2)2(3y x y x ----的值。 难度等级:B

【思维直现】求代数式值的题目一般先化简再求值,需要知道字母的值。本题没有给出字母的值,需要先求出字母的值。

解:∵0)1(|2|2

=+++y x ∴x +2=0,y +1=0 ∴x =-2,y =-1 当x =-2,y =-1时,

原式3

3

)]1()2(2[2)]1(22[3--------=

33]14[2]22[3+--+--=

)27(2-?-=

54=

【阅读笔记】绝对值和平方数都是非负数,几个非负数的和为零,这几个非负数应该同时为零,这样就得到了关于字母的方程,可以求出字母的值,然后先化简再代值计算。整个过程书写要有步骤。

【题评解说】本题是要用化简求值的方法求代数式的值,条件是要知道代数式中字母的值,而字母的值已知中没有直接给出,要先通过所给你的已知求出。在求字母值时要用到“几个非负数的和为零,这几个非负数应该同时为零”这个知识点,所以本题有一点综合性。

【建议】理解和熟记“几个非负数的和为零,这几个非负数应该同时为零”,有很多问题解决时要用到这个结论。

【搭配练习】

已知0)114(2122=-+-b a ,求)]}5

2(5611[7{5b

a b a b a +----的值。

例5.设a = -0.7,b =0.49,求代数式的值:

)3(5)(89

48

)28.02(37232b a b a b a -----+ 难度等级:B

【思维直现】本题要是先化简再求值,数字很奇怪,运算量会很大,而且都是分数和小数的运算,所以观察代数式,发现如果直接代值,前面两个括号的值为0,这样使计算变得简单起来。

解:∵a =-0.7,b =0.49 ∴a +2b -0.28=-0.7+0.98-0.28=0

049.049.02=-=-b a

3a -b =3×(-0.7)-4.9= -2.59 ∴原式)59.2(5089

48

03723-?-?-?= =12.95

【阅读笔记】本题求代数式的值是先代入求值的方法。即根据求值式的结构特征,直接代入求值。如果先将求值式化简,反而破坏了代数式的结构特征,失去化简求值过程的时机。所以,观察代数式的特征,选择适当的方法可以简化运算,提高准确率。

【题评解说】本题介绍了一种先代入求值的方法,根据求值式的结构特征,直接代入求值。题目不难,关键是学习这种方法,让学生意识到求值的方法很多,要根据题目的特征选择合适的方法。

【建议】知道先代入求值的方法。要明白为何不化简而直接代值,目的只有一个就是简化运算,提高准确率。

例6:已知:b a A 35+=,b a a B 2223-=,272

2-+=b a a C ,当a =1,b =2时, 求A -2B +3C 的值,

难度等级:B

【思维直现】此题有两种解法,一种为将a 与b 的值代入A 、B 、C 中,可以得到A 、B 、C 的值,再将A 、B 、C 的值代入A -2B +3C 中可以得到所求值,但这种做法,计算步骤多,容易出错,不如用第二种方法。

第二种方法为:将A 、B 、C 代入A -2B +3C ,先化简得到关于a ,b 的式子,再将a ,b 的值代,用一步计算就可以算出所求的值。

解:选用第二种方法,先化简再求值:

∵b a A 35+=,b a a B 2223-=,272

2-+=b a a C , ∴)27(3)23(2)35(322

2

2

2

-++--+=+-b a a b a a b a C B A )6213()46(352

2

2

2

-++--+=b a a b a a b a 621346352

2

2

2

-+++-+=b a a b a a b a 63532522

-++-=b a a b a ∵a =1,b =2

∴原式63532522

-++-=b a a b a

623151321252

2

-?+?+?-??= =50-3+5+6-6 =52

【阅读笔记】这种所求代数式中字母又是一个多项式的求值题,要先观察如果将值代入字母中,先求字母的值是否简单(比如0),如果值不简单,运算也比较复杂,那就应该先

将字母用多项式代替,将代数式先化简,再代入求值,这样可以少一次具体的计算,可以减少出错的机会,提高准确率。

【题评解说】本题解法很多,但要选择简便一点的计算方法,是要仔细观察和动手先算一算的。所以选择合适的方法是本题的难点,另一个难点是运算量较大。题目不是难而是运算较复杂。

【建议】要注意方法的选择,要学会如何选择较为简便的方法。

【搭配练习】

已知m2与-2n2的和为A,1+n2与-2m2的差为B,求2A-4B

(二)思维重点突破

例7两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么?

难度等级:C

【思维直现】本题没有给出具体的多项式,如果用特例判断差的次数能否小于n,可以回答第一问,却不能完整回答第二问,所以要先把多项式的一般情况设出来,通过计算说明问题。

解:次数为n的多项式可表示为:a0x n+a1x n-1+…+a n-x+a n,

由题意设第一个多项式为:a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n,

第二个多项式为:b0x n+b1x n-1+…+b n-1x+b n

两个多项式的差为:

(a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n,)-(b0x n+b1x n-1+…+b n-1x+b n)

=(a0-b0)x n+(a1-b1)x n-1+…+(a n-1-b n-1)x+(a n-b n).

当a0=b0时,两个多项式差的次数小于n;

当a0≠b0时,两个多项式差的次数等于n.

【阅读笔记】问答题如何答?只用特例回答可以吗?特例法在解答填空和选择题时可以用,在问答题里要严密回答问题就不可以了,所以本题设多项式的一般形式,这种方法要掌握。

【题评解说】这是一道没有给具体的多项式,但给了多项式和的次数,判断差的次数的题目。如果只回答第一问,可以用特例法帮助思考回答,但本题还要回答问什么,这就要有推理判断的过程了,这样题目的难度就加大了许多。

【建议】仔细体会本题的解答过程,掌握问答题的答题步骤。

【搭配练习】

如果A 是x 的3次多项式,B 是x 的5次多项式,那么A -B 是( ).

A .3次多项式

B .2次多项式

C .8次多项式

D .5次多项式

例8.已知05322

=--a a ,求1091242

3

4

-+-a a a 的值? 难度等级:C

【思维直现】本题是求代数式值的题目,没有给代数式中字母的值,而且字母的值也不好求,所以考虑能否用整体代入法解此题。

解:∵05322

=--a a ∴5322

=-a a

∴1091242

3

4

-+-a a a

1096642334-+--=a a a a 2222(23)3(23)10a a a a a a =----

∵5322

=-a a

∴原式1015102

--=a a

10)32(52--=a a

=5×5-10 =15

【阅读笔记】本题因为没有给字母的值,字母的值也比较难求,所以考虑用整体代入法,从已知中找到代表“整体”的代数式。要将所求代数式都化成“整体”可以代入的形式,这是解题的关键。

【题评解说】本题求代数式的值是使用整体代入法,即将已知式整体代入求值式。这样可以避免求式中字母的值,从而简化了求值过程。

【建议】注意体会在整理代数式时要把代数式化成可将“整体”代入的形式,转化的方向是由可整体代入来指导的。

【搭配练习】

已知4,2-==y x ,代数式20075213

=++

by ax ,求2

1

,4-=-=y x 时,代数式50102433+-by ax 的值。

例9.已知A =2x 2+4xy -2x -3,B =-x 2+xy +2。且3A +6B 的值与x 无关,你能求出y 的值吗?

难度等级:C

【思维直现】本题提出了合并后的式子是值,并且与x 无关,那么从此可以推断出y 是一个未知的常数,A 和B 是关于x 的多项式,所以要先算出3A +6B 的值。

解:将A =2x 2+4xy -2x -3,B =-x 2+xy +2代入3A +6B 得: 3A +6B =3(2x 2+4xy -2x -3)+6(-x 2+xy +2) =6x 2+12xy -6x -9-6x 2+6xy +12 =18xy -6x +3 =(18y -6)x +3。

因为3A +6B 的值与x 无关,所以18y -6=0, 所以y =1

3。

【阅读笔记】本题出现了2个字母,根据最后结果是一个准确值,可以判断出合并后的结果是一个常数,那么就要先化简,看合并后的含有x 项的系数,并且该系数应该为0

【题评解说】本题是一种新的说法,“与x 的取值无关”,那也就是说无论x 取任何值,对式子的最后结果都没有影响,所以该题考察的是学生的思维能力,如何去用数学式子表述题目的意思。

【建议】在解题时,时刻牢记题目的主体,还是要求化简,那么先合并同类项,从合并的结果出发,联合题中其他的条件,认真分析。

【搭配练习】

(-3xy +z 2yx -3)+(xyz 2-4xy -1)-(2xyz 2+xy )的结果( )

A . 与x 、y 、z 的大小无关

B . 与x 、y 的大小有关,而与z 的大小无关

C . 与x 的大小有关,而与y 、z 的大小无关

D . 与x 、y 、z 的大小有关

课后作业

A 类作业: 一、填空题

1、化简:=-+--)(3)3(2b a b a a ,=---

24

3

54b ab ab 。 2、(____)16(_____)(______))1(1692

2

2

2

--=-=+-=-+-x y y x x y 二、选择题

1、下列去括号正确的是( )

A . d c b a d c b a +--=---2)2(

B . d c b a d c b a +--=-++-23)23(

C . c b a c b a +++=+--+1)()1(

D . 2253)]1(25[3-+-=---c b a c b a

三、解答题

1、合并下列各式的同类项:

(1)xy 2-15

xy 2

; (2)-3x 2y +2x 2y +3xy 2-2xy 2; (3)4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2 2、求多项式3a +abc -13c 2-3a +13c 2的值,其中a =-1

6

,b =2,c =-3

3、水库中水位第一天连续下降了a 小时,每小时平均下降2cm ,?第二天连续上升了a 小时,每小时平均上升0.5cm ,这两天水位总的变化情况如何?

4、化简下列各式:

(1)8a +2b +(5a -b ); (2)(5a -3b )-3(a 2-2b )

B 类作业: 一、选择题

1、若12-=x y ,y z 3=,则=++z y x ( )

A . 12-x

B . 229-x

C . 39-x

D . 49-x

2、一条铁丝正好可围成一个长方形,一边长为b a +2,另一边比它大b a -,则长方形的周长是( )

A . b a +5

B . b a 310+

C . b a 210+

D . b a 610+ 二、填空题

1、若与是同类项,则--=

-n x y y x m n n m 23

23

122

2、个位上数字是a ,十位上数字是b ,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________. 三、解答题

1、 先化简再求代数式的值:

5a 2+[a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )],其中a = -

2

1; 2、设一个多项式与多项式ab b b a 2422

2

+--的差比2

4b ab -小2

2

3b b a --,求这个多项式。

3、大客车上原有(3a -b )人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a -5b )人,问上车乘客是多少人?当a =10, b =8时,上车乘客是多少人?

C 类作业:

1、设多项式A 和B 都是五次多项式,那么A +B 一定是( )

A . 五次多项式

B . 十次多项式

C . 次数不高于五次的整式

D . 次数不低于五次的整式

2、如果a -b =

1

2,那么-3(b -a )的值是( ). A .-35 B .23 C .32 D .1

6

3、已知

3xy x y =+,求2323x xy y x xy y

-+-+-的值 4、若代数式)1532()62(2

2

++--+-+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关,求多项式

)2(4

1

2312323b a b a ---的值。 5、两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,?两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a 千米/时. (1)2小时后两船相距多远?

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

6、周长相同的正方形和圆,哪一个面积比较大?(提示:用字母表示其周长)

7、某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论?

8、如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为2,求阴影部分的面积.

整式的加减典型例题

整式的加减典型例题 类型一:用字母表示数量关系 1.填空题: (1)商店运来一批梨,共9箱,每箱n个,则共有___________个梨. (2)小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华___________岁. (3)一个正方体边长为a,则它的体积是___________. (4)一个梯形,上底为3 cm,下底为5 cm,高为h cm,则它的面积是___________cm2. (5)一辆客车行驶在长240千米的公路,设它行驶完共用a个小时,则它的速度是每小时_______千米. 解析:1.9n 2.x+5 3.a3 4.4h 5. 总结升华:用字母表示实际问题中的数量关系时,若式子是积或商形式,则将单位名称写在式子的后面即可;若式子是和或差的形式,则应把整个式子用括号括起来,再将单位名称写在后面。 举一反三: [变式一] (1)香蕉每千克售价3元,m千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x元,降价10%后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a天,此人的工作效率为__________。 解析:用字母表示数量关系,关键是理解题意,抓住关键词句,再用适当的式子表达出来。 答案:(1)3m (2)(5+t) (3) 0.9x (提示:(1-10%)x=0.9x)(4) [变式二]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费______________元。 解析:邮费是书价的5%,因此,共需邮费是元。 答案:12a

类型二:整式的概念 2.把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y,a-b,x+y2-5,,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz -1,。 思路点拨:本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式。 解析:单项式有:x2y,-,-29,600xz,axy 多项式有:a-b,x+y2-5,2ax+9b-5,xyz-1 整式有:x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1。 举一反三: [变式]指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。 (1)x+1;(2)a=2;(3)π;(4)S=πR2;(5);(6). 分析:根据整式的定义,x+1是整式;单独的一个数或一个字母也是整式,所以π和也是整式;而a=2,S=πR2,,含有等号或不等号,因此它们都不是整式。 答案:(1) x+1,(3)π,(5) 都是整式; (2)a=2,(4)S=πR2,(6)都不是整式。 总结升华:判断是不是整式,关键是了解整式的概念,注意整式与等式、不等式的区别,

新人教版七上整式的加减全章教案

2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。

最新人教版七年级数学整式的加减经典提高题

整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A .单项式23x -的系数是3- B .单项式324 2π2 ab -的指数是7 C .1x 是单项式 D .单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式,关于字母y 的最高次数项是 ,关于字母x 的最高次项的系数 ,把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同,求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式,则( ) A .A B +一定是多式 B .A B -一定是单项式 C .A B -是次数不高于5的整式 D .A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数,多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A .m B .2n C .2m n + D .m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项,则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项,则100102(1)(1)n m +?-=( ) A .无法计算 B .14 C .4 D .1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式,则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B .()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C .()22235235 x x x x --=-+ D .()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-, ,求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数,b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+

《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减知识点归纳及典型例题分析 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4· 21 B.3÷2y C.xy ·3 D .a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式5abc,-7x 2+1,- 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D、6 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ) A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、 37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位,共10排.(1)写出表示教室座位总数的式子,并化简; (2)当第1排座位数是A 时,即n=A,座位总数是140;当第1排座位数是B,即n=B 时,座位总数是160,求A 2+B 2的值. 2、若长方形长是2a +3b ,宽为a+b,则其周长是( ) A.6a+8b B.12a +16b ? C.3a+8b ? D.6a +4b 3、a是一个三位数,b 是一个两位数,若把b 放在a 的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( )

A.b+a B.10b +a C. 100b +a D . 1000b+a 4、(1)某商品先提价20%,后又降价20%出售,现价为a 元,则原价为 元。 (2)香蕉每千克售价3元,m千克售价____________元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。?(4)每台电脑售价x 元,降价10%后每台售价为____________元。?(5)某人完成一项工程需要a 天,此人的工作效率为__________。 三、同类项的概念 1、2 275b a b a k m m k ++与为同类项,且k 为非负整数,则满足条件的k 值有( ) A.1组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组 2、合并下列各题中的同类项,得下列结果: ①4x +3y=7xy;② 4xy -y=4x;③ 7a-2a +1=5a+1;④ m n-3mn+2m=4mn;⑤ -2x 2 +12 x 2-x 2 =-\f(5,2)x 2; ⑥ p 2q-q 2p=0.其中结果正确的是( ) A.③⑤ ? B .⑤⑥ ? C.②③④ ?? D.②③④⑥ 3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项,则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2 3 ==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中,不是同类项的是( ) A .130与1 3 B.-3x n+2ym 与2y mx n+2 C.13x2y 与25yx 2? D .0.4a 2b 与0.3a b2 5、下列各组中,不是同类项的一组是( ) A.b a ab 2 272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324 1-和 D .n n n n x y y x 11++与 四、去括号、添括号 1、计算:)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 2、-bc a 2+的相反数是 , π-3= ,最大的负整数是 。 3、下列等式中正确的是( ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- D、)52(52--=-x x

第4讲 (生) 整式的加减经典讲义

第四讲 整 式 的 加 减 学习目标:1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。 3. 知道什么样的项是同类项,会合并同类项。 学习重点:整式的有关概念和同类项的概念。 学习难点:多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。 学习过程 知识要点: 代数式:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 单项式:像2a -,2 πr ,213x y -,abc -,237 x yz ,…,这些代数式中,都是数字与字母的 积,这样的代数式称为单项式。 单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数。 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 多项式:几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项:其中每个单项式都是该多项式的一个项。 多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式:单项式和多项式统称为整式 整式运算 合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项时,只需把系数相加,所含字母和字母指数不变。 板块一 单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( ) A .单项式23 x -的系数是3- B .单项式324 2π2ab -的指数是7 C .1 x 是单项式 D .单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式,关于字母y 的最高次 数项是 ,关于字母x 的最高次项的系数 ,把多项式按x 的降幂排列 。 【例3】已知单项式431 2 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同,求m 的值。 【例4】若A 和B 都是五次多项式,则( ) A .A B +一定是多项式 B .A B -一定是单项式 例题精讲

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义: 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数: 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3;3 2 ab 的 系数是 3 1 ;a 8.4的系数是4.8; ⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号, 如24xy -的系数是4-;() y x 22-的系数是2-; ⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如2 ab -的 系数是-1;2 ab 的系数是1; ⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将 其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ,y ,x 的指数和,即4+3+1=8, 而不是7次,应注意字母z 的指数是1而不是0; ⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2+3+4=9而不是13次; ⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式 是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如:t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1:单项式 1、代数式 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2、下列式子: 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减 知识点1单项式的概念 式子3x, -a2, xy, _2.6t3, _m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三 种类型是指: 一是数字与字母相乘组成的式子,如2ab; 一是字母与字母组成的式子,如xy ;三是单 独的一个数或字母,女口2, - a,m。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x4的系数是2 ;ab的系数是1,2.7m 3 3 的系数是2.7。 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如一2xy 的系数是一2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或一1, 不能认为是0,如一xy2的系数是一1 ; xy2的系数是1。 (4)表示圆周率的二,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数 的一部分,而不能当成字母。女口2二xy的系数就是2二 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和,即4+ 3+仁8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式一24x2y3z4的次数是2 + 3+ 4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x 是一次单项式,2xyz是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

《整式的加减》专项练习题(有答案)

1、3(a+5b)-2(b-a) 2、3a-(2b-a)+b > 3、2(2a2+9b)+3(-5a2-4b) 4、(x3-2y3-3x2y)-(3x3-3y3-7x2y) 5、3x2-[7x-(4x-3)-2x2] ] 6、(2xy-y)-(-y+yx) 7、5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab) — 8、(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab 9、(7m2n-5mn)-(4m2n-5mn) ` 10、(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2) 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2(a-1)-(2a-3)+3 13、-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab] ^ 14、(x2-xy+y)-3(x2+xy-2y)

15、3x2-[7x-(4x-3)-2x2] ? 16、a2b-[2(a2b-2a2c)-(2bc+a2c)] 17、 17、-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 18、2(2x-3y)-(3x+2y+1) } 19、-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、(5x2y-7xy2)-(xy2-3x2y) 22、 22、3(-3a2-2a)-[a2-2(5a-4a2+1)-3a] ) 23、3a2-9a+5-(-7a2+10a-5) 24、-3a2b-(2ab2-a2b)-(2a2b+4ab2) 25、(5a-3a2+1)-(4a3-3a2) 26、 ! 26、-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab] 27、(8xy-x2+y2)+(-y2+x2-8xy) > 28、(2x2- 2 1 +3x)-4(x-x2+ 2 1 )

第二章 整式的加减

第二章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容:单项式、多项式、整式等相关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算. 课本首先通过实例列式表示数量关系,介绍了单项式、多项式以及整式等相关概念,然后通过对具体问题的解决,类比有理数的运算律,明确了同类项能够合并的道理,明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步理解.本章在表现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景,使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感,为探索相关运算法则设置了归纳、类比等活动,力求学生对算理的理解和法则的掌握. 三维目标 1.知识与目标 (1)了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别. (2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,?明确它们之间的关系. (3)理解同类项的概念,能熟练地合并同类项. (4)掌握去括号、添括号法则,能准确地去括号和添括号. (5)熟练地实行整式的加减运算. 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等相关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思考及语言表达水平和用数学知识解决实际问题的水平. 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又持续地使用数的运算,使学生感受到理解事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程. 重、难点与关键 1.重点:理解整式的概念,会实行整式的加减运算. 2.难点:准确区别单项式的次数与多项式的次数,?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号. 3.关键:准确理解整式相关概念及明确运算步骤的依据. 课时划分 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时

4.整式的加减(题目+答案)

第4讲:整式的加减 单项式与多项式 1.(2015秋?龙海市期末)下列式子:x2+2,+4,,,﹣5x,0中,整式的个数是() A.6B.5C.4D.3 2.(2014秋?鄄城县期末)下列说法中正确的是() A.x的系数是0B.24与42不是同类项 C.y的次数是0D.23xyz是三次单项式 3.(2015秋?郯城县期末)下列说法正确的是() A.整式就是多项式B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项次D.是单项式 4.(2014秋?无锡校级期中)下列代数式:(1)﹣mn,(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+之中整式有()A.3个B.4个C.6个D.7个 5.(2009春?临川区校级期末)在代数式a,π,ab,a﹣b,,x2+x+1,5,2a,中,整式有个;单项式有个,次数为2的单项式是;系数为1的单项式是. 合并同类项 1.(2018?东莞市校级一模)下列运算结果正确的是() A.5x﹣x=5B.2x2+2x3=4x5C.﹣n2﹣n2=﹣2n2D.a2b﹣ab2=0

2.(2018?东西湖区模拟)计算x2y﹣3x2y的结果是() A.﹣2B.﹣2x2y C.﹣x2y D.﹣2xy2 3.(2018?衢州一模)下面是小林做的4道作业题:(1)2ab+3ab=5ab;(2)2ab ﹣3ab=﹣ab;(3)2ab﹣3ab=6ab;(4)2ab÷3ab=.做对一题得2分,则他共得到() A.2分B.4分C.6分D.8分 4.(2016秋?宜春期末)(1)计算:﹣7+(20﹣3) (2)化简:3a﹣2b+4c﹣2a﹣6c+b. 5.(2017秋?西城区校级期中)5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2. 去括号与添括号 1.(2017秋?庆云县期末)下列去括号正确的是() A.﹣(a+b﹣c)=﹣a+b﹣cB.﹣2(a+b﹣3c)=﹣2a﹣2b+6c C.﹣(﹣a﹣b﹣c)=﹣a+b+c D.﹣(a﹣b﹣c)=﹣a+b﹣c 2.(2017秋?柯桥区期末)﹣[a﹣(b﹣c)]去括号正确的是() A.﹣a﹣b+c B.﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b﹣c D.﹣a+b+c 3.(2017秋?惠民县期末)下列去括号的过程 (1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c; (2)a﹣(b﹣c)=a+b+c; (3)a﹣(b+c)=a﹣b+c; (4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c. 其中运算结果错误的个数为()

整式的加减经典练习题集合

'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
,次数是
15.一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口,从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时.若此船在静
水中的速度为 40km/h,则水流速度是

2.已知 x+y=3,则 7-2x-2y 的值为

2. x 是两位数,y 是三位数,y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗,刚栽下去时,树高米,以后每年长米,则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租后的头两天每天收元,以后每天收元,那么一
张光盘在出租后第 n 天(n>2 的自然数)应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a 元,则该品牌彩电每台原价为__________元.

6.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加了 25 0 0 ,因库存积压,所以就按销售价的 70 0 0 出
售,那么每台实际售价为____________________元.
8、- a 2bc 的相反数是
, 3 =
7.如果某商品连续两次涨价 10%后的价格是a元,那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
,次数是

5. a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式,则 n

若x 1时,代数式ax3 bx 1 6,则x 1时,ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3,则代数式 3x 2 9x 1的值为

8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3,百位数字是个位数字的 2
倍,这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示:
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10.某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款;若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分打
八折.设一次购书数量为 x 本,付款金额为 y 元,请填写下表:
x(本)
2
y(元)
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…根据你发现的规律,第 7 个单项式为______;第 n 个单 项式为______.
4、已知: x 1 1 ,则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是

x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸,以每份元的价格售出了 b 份报纸,剩余的以每份元
的价格退回报社,则张大伯卖报收入
元。
、计算: (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =

9.电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时,代数式 5(a b) - 3(a b) =__________.
ab
ab ab
>
29.代数式 9-(x-a)2 的最大值为_______,这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ,则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1 不含 x3 和 x 项,则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15-3 所示,用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2


1 2
x2
4xy
3 2
y2

1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3.如果 3
与2
是同类项,那么 m=
;n=

4.当 2y–x=5 时, 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =


4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式,那么= 2
,=


整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-,。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1,的系数是。 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-2 xy 的系数是-1;2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-43242z y x 的次数是2+3+4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

4整式的加减 教案及反思

整式的加减 河渠中学邢荣霞 教学内容: 教科书第68—70页,2.2整式的加减:4.整式的加减。教学目的和要求: 1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点和难点: 重点:整式的加减。 难点:总结出整式的加减的一般步骤。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1.做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生 ①学生写出答案:n+(n+1)+

②提问:以上答案进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2.练习:化简: (1)(x+y)—(2x-3y) (2)2()2 222 --+ 23(2) a b a b 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,在通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课: 1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,整式加减的一般步骤可以总结为: (1)如果有括号,那么先去括号。 (2)如果有同类项,再合并同类项。 2.例题: 例1:求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。 解:原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 (本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行

初一数学整式的加减培优专题(经典)

初一数学培优专题——整式的加减 1化简求值:2225232(4)abc a b abc ab a b ??-+--?? 其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +- +--+-的值与字母x 的取值无关,求25a b -的值。 3已知332227,6a b a b ab +=-=-,求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值 4当1x =-时,代数式3238ax bx -+的值为18,求代数式962b a -+的值 5已知2,4x y ==-时,代数式31519972ax by ++=,求当14,2 x y =-=-时,代数式33244986ax by -+的值 6已知012=-+a a ,求200722 3++a a 的值. 7已知25a b a b -=+,求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。 8当250(23)a b -+达到最大值时,求22149a b +-的值。 9.(2012?金平区模拟)研究下列算式,你会发现有什么规律? ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… (1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式; (2)用含n (n 为正整数)的式子表示第n 个算式; (3)请用上述规律计算:73+83+93+ (203) 10.已知xy <0,x <y 且|x|=1,|y|=2. (1)求x 和y 的值; (2)求的值. 11.已知,a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,|m|=2,求: 的值. 12.观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,…请你在观察规律后用得到的规律填空:10×14+4= _________ , _________ × _________ + _________ =202. 13.如图,用火柴棒摆成边长为1,2,3,…,(n ﹣1),n 的正方形 (1)依此规律,摆成边长为4的正方形图案中,需火柴棒根数为 _________ ; (2)拼成边长为n 的正方形图案比边长为(n ﹣1)的正方形图案多 _________ 个小正方形;

《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)

解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意:分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项: 1).合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2).合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3).合并同类项步骤: a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。 4).在掌握合并同类项时注意: a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: 1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 3)合并同类项。

《整式的加减(4)》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选 参赛人信息 姓名牛正义 学校湖北郧县城关一中 联系地址湖北省十堰市郧县城关镇第一初级中学 邮政编码442500 注:参赛作品见第二页

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选 参赛作品 教案背景: 1.面向学生:中学 2.学科:七年级数学 3.课时:1课时 4.教材:人教版七年级数学(上)第二章整式的加减P69-P70 5.课题:2.2整式的加减(4) 《整式的加减(4)》教案设计 学习目标: 1.知识与技能 掌握整式的加减运算,进一步巩固去括号,合并同类项的方法。 2.过程与方法 学生在探索过程中,学会观察、总结、归纳,培养学生通过正确、灵活的运算,学会思考问题,进一步培养学生观察能力,归纳概括的能力。通过整式的加减的应用,提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观 学生通过复习、总结、归纳发现整式的加减的一般步骤,并能灵活运算,感受成功,充满着自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。 重点难点: 1. 重点 结合各方面知识进行整式的加减运算及其应用。 2. 难点 括号前面是“-”号;去括号时里面各项都变号,并利用整式的加减来解应用题。 学情分析: 本节内容是本章所学知识的综合与运用,在学生已经掌握同类项,合并同类项、去括号的法则后,进一步的归纳总结,因此,教学中,从复习旧知识入手,通过实际问题,让学生体会整式的加减的必要性,并通过例题的解答过程概括整式的加减的一般步骤,建立新旧知识的联系,整个课堂由学生在探索中发现,既传授了知识,又培养学生的归纳概括能力和创新意识。 教学过程: 一、前置学习:

整式的加减经典练习题集合

一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
,次数是
15.一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口,从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时.若此船在静
水中的速度为 40km/h,则水流速度是

2.已知 x+y=3,则 7-2x-2y 的值为

2. x 是两位数,y 是三位数,y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2.1 米,以后每年长 0.3 米,则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元,以后每天收 0.5 元,
那么一张光盘在出租后第 n 天(n>2 的自然数)应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a 元,则该品牌彩电每台原价为__________元.
6.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加了 25 0 0 ,因库存积压,所以就按销售价的 70 0 0 出
售,那么每台实际售价为____________________元.
8、- a 2bc 的相反数是
, 3 =
7.如果某商品连续两次涨价 10%后的价格是a元,那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
,次数是

5. a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式,则 n

4. 若x 1时,代数式ax3 bx 1 6,则x 1时,ax3 bx 1 _________.
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3,则代数式 3x 2 9x 1的值为
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3,百位数字是个位数字的 2
倍,这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示:
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10.某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款;若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分打
八折.设一次购书数量为 x 本,付款金额为 y 元,请填写下表:
x(本)
2
7
10
22
y(元)
16
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…根据你发现的规律,第 7 个单项式为______;第 n 个单 项式为______.
4、已知: x 1 1 ,则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是

x
x
x
5、张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸,以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸,剩余的以
每份 0.2 元的价格退回报社,则张大伯卖报收入
元。
、计算: (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =

9.电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时,代数式 5(a b) - 3(a b) =__________.
ab
ab ab
29.代数式 9-(x-a)2 的最大值为_______,这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ,则 A+B=( )
A. 2
B. 1
C. 0
2xy
D. –1
21.如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1 不含 x3 和 x 项,则 a=________, b=_________.
9、如图 15-3 所示,用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x
2
3xy
1 2
y
2


1 2
x2
4xy
3 2
y2

1 2
x
2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 (
)A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3.如果 3
与2
是同类项,那么 m=
;n=

4.当 2y–x=5 时, 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =

4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式,那么= 2
,=

8、已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时,水流的速度是 2 千米/时,则这轮船在逆水中航行的速

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