分式复习教学设计

15章分式总复习教学设计

【教学目标】

知识目标：

（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．

（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．

（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．

能力目标：

（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．

（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．

（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：

（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．

教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．

教学方法：

本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．

作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、

概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联。本节课的

主导思想是以学生为主体，教师为主导，通过四基练习，让学生归纳小结，进一步

拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的，通过学生在学习中的独学、对学、

群学，锻炼学生分析为题解决问题的能力，培养学生逻辑思维能力。

教学设计：

一：基础巩固

练一练：

１．当x 时，分式x 1

有意义． 2. 当x 时，分式841--x x

无意义

3．当x 时，分式2

9

3--x x 的值

为零．

4．相等的是下列各式的结果与a

b -（ ）

A ．a b

- B ．a b -- C ．a b --

D ．a b -- 5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ．6．化简：

① ()ax x a ?3 ② 58

54-÷-+a a a ③ m

m 231- 7．解分式方程

421=--x x

二 综合探究

【探究1】 若分式

()()4

2122---x x x 的值

等于0，则x 的值为

由学生归纳小结：在什么情

况下，分式有意义、无意义、分式的值为零，复习分式的定义、有意义的条件、值为0时的条件。

让学生抢答4 ，

5 ，6的答案，对于5题的答案，学生

可以通过交流来完成，熟悉等式的变形，利用解做方程得方法来实现。

5,6 给学生展现身手的机

会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．

让学生独立完成，教师可以巡回指导

通过1,2,3的练习，

让学生回顾分式的定义及有关概念。

这三个题，目的是应用和巩固分式的基

本性质及符号法则．

通过两个题目，来训练学生的运算能力，解分式方程的方法

通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．

【探究2】 化简： ① 2

12

11a a --

- ② x

x x x x x 1

2111422

÷-+?+-

【探究3】 解分式方程

（1） 23

462-=

-x x （2）x

x

x +=

+-1112

【探究4】（1）一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加4

1

，问原计划每人付费多少元

(2)a 是否存在这样的值，使分式方程

04

4

22=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． ？

请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程

首先找到公分母，然后进行通分．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，先对每个分式的分子、分母分解因式．然后再约分。

分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程

必须验根。学生独立完成，展示答案。

由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：

1.审:分析题意,找出相等关系.

2.设:选择恰当的未知数。

3.列:根据数量和相

等关系,列出方程.4.解:求出方程的解.5.验:验根

让学生活动起来，寻找解题思路和方法

开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，让学生

过例题，使学生进一步明确：分式的加减实质是通分，分式的乘除实质是约分。

培养学生学会研究

问题的实质，抓住关键。

通过实际问题，培养学生分析问题解决问题的能力。

利用分式方程增根的定义来解决。

培养学生的创新意识和思维的广阔，，培养学生的应用和表达能力

510250=-x

x ．

三、自我归纳 感悟提升 1．这节课你有那些收获？ 2. 你还有什么疑难问题或不懂的地方？ 四、分层作业 A 组

1.下列各式中51,

4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有 个． 2当x 时，分式

22-x x

无意义． 3．分式x

x 1

+的值为0，则x 的值为 .

4化简：4422+--a a a ＝ ．

5．分式 222332xy y y x x 与的最简公分母是 ．[来源:学科网]

6．计算：

a

b b

b a a -+

-＝ ． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:

(1) b a b

a ---2=_______

(2) ()b

a b a ----22=________.

给学生一个自我展示的空间和参与意识。 B 组 1.将

b

a a

-3中的a 、b 都扩大3倍,则分式的值( )

A ．不变

B .扩大3倍

C .扩大9倍

D .扩大6倍 2.

在

分

式

中

21211

11f f f f F

≠+=中,则F =_________.

[来源:学科网Z X X K ]

3.当k =_____时,分式方程0

111=+--+-x x

x k x x 有增根. 4．若

1

5

+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？ ，体现了数学来源于生活又应用于生活的理念． 以培养学生归纳小结能力为目的，体现新课标理念．

作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独

立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与

同学交流后完成． 分层作业，将因人施教落到实处，有利于每个学生在各

自“最近发展区”得到充分发展．

教学反思：

本章的主要内容是分式的概念与基本性质，分式的运算，分式方程的概念、解法

以及分式方程的应用。对于分式的概念与基本性质，通过复习使学生能够了解分

式和最简分式的概念，从分式通性的角度理解分式的基本性质，然后利用分式的

基本性质进行约分和通分，通过分式的运算，让学生熟练掌握分式的加减、乘除、

乘方的运算法则，运用法则进行比较综合的混合运算。经过复习分式方程，让学

生进一步熟练分式方程的解法，步骤和验根的必要性，了解产生增根的原因。通

过对实际问题的探究发现，来提高学生分析问题解决问题的能力。

. .