中考数学拔高题精选

?单项选择。

2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在A ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S, 运动的时间为t ?则大致反映S与t变化关系的图象是（）

3. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4, E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交

AB于M,交DC于N,设AE=x,则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）

丄BC交CM的延长线于点F, BD= 4, CD= 3 .下列结论：①/ AED=Z ADC:②臥

3

4 :③AC BE= 12 :④3BF = 4AC,其中结论正确的个数有（）

4.如图, Rt△ABC中，AC丄BC, AD平分Z BAC交BC于点D, DE丄AD交AB于点E,M为AE 的中点

,

BF

1.如图，梯形ABCD 中，AB//CD,AB丄BC,M 为AD 中点，AB=2cm ,

BC=2cm ,CD=0.5cm ,

2

点P在梯形的边上沿B? C? D? M运动，速度为1cm/s，则ABPM的面积ycm与点

P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（

A C D

5.如图，分别以Rt △KBC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边厶ABD 和A ACE , F 为AB 的中点，连接 DF 、EF 、DE , EF 与AC 交于点O , DE 与AB 交于点G , 连接OG ,若/BAC=30 ；下列结论：①△ DBF^zEFA ;②AD=AE ;③EF 丄AC ;④

AD=4AG :⑤△AOG 与AEOG 的面积比为1 : 4 .其中正确结论的序号是（ ）

A 、①②③

B 、①④⑤

C 、①③⑤

D 、①③④ 6.如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点

E 、

F ,使DE=AD, DF=BD ; BF 分别交 CD, CE 于H 、G

点，连接 DG ,下列结论：①/ GDH=ZGHD :②厶GDH 为正三角形；③ EG=CH ;

④EC=2DG ;⑤S △:GH : S OBH =1: 2 .其中正确的是( A 、①②③ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、①③⑤ 7.如图/A= 4BC=/C=45 °, E 、F 分别是 AB 、BC 的中点，则下列结论，① 1

EF= -BD ，③/ADC=/BEF+/BFE ,④ AD=DC ，其中正确的是（ ）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①②④

D 、②③④ C

E 为斜边作等腰Rt △

8.如图，△ ABC 为等腰直角三角形，/ BAC=90°, BC=2, E 为AB 上任意一动点，以 CDE ，连接AD ,下列说法：①/ BCE=/ACD ;②AC 丄ED;

③厶

AED S /ECB ;

④AD//BC ;⑤四边形 ABCD 的面积有最大值，且最大值为 的结论是（

A 、①②④

B 、①③⑤

C 、②③④

D 、①④⑤

9.如图，在 Rt △ABC 中，AB=AC . D , E 是斜边 BC 上两点，且/ DAE=45 °, 后，得到△ AFB ,连接 EF ,下列结论：①△ AED B 公EF ;

BE+DC=DE ；④ BE 2+DC 2=D E 2 . 其中正确的是（

A 、②④

B 、①④

C 、②③

D 、①③

10.如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上,直线BE 、

3

一.其中，正确

将△ADC 绕点A 顺时针旋转90 ° )

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

4 /V- / , BD 、AF 交于M ,当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE 丄GD ;②

AF 、GD 所夹的锐角为45 °③GD=说 AM ；④若BE 平分/ DBC ,则正方形 ABCD 的面积为4 .其中正 确的结论个数有（

）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=4,

E 为CD 上一动点，连 AE 交BD 于

F ，过F 作FH 丄AE 交BC 于H ,

过H 作GH 丄BD 交BD 于G ,下列有四个结论：⑴AF=FH ,⑵/HAE=45。⑶BD=2FG, ⑷A CEH 的周长为定值，其中正确的结论是 （ ）

A .⑴⑵⑶

B .⑴⑵⑷ C.⑴⑶⑷

D .⑴⑵⑶⑷

12.如图，已知边长为 4的正方形 ABCD 中，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为 BP 中点，FH 丄BC 交BC 于H ,连接PH ,则下列结论正确的是（

）

① BE=CE ;② sin ZEBP=:③ HP//BE ;④ HF=1 ; ? S ZSFC =1 .

A 、①④⑤

B 、①②③

C 、①②④

D 、①③④ 13..在四边形 ABCD 中，AD//BC ,

/ABC=90° AB=BC , E 为 AB 上一点，AE=AD ,且 BF//CD, AF 丄 CE 于 F .连 接DE 交对角线 AC 于H .下列结论：①△ ACD^ACE ;②AC 垂直平分 ED;③CE=2BF ; ④CE 平分/ ACB.其中结论正确的是（ ）

A 、①②

B 、①②④

C 、①②③

D 、①②③④

14. 如图，在梯形 ABCD 中，DC//AB , AB=AC , E 为BC 的中点, 于G ,连接CG.下列结论中：

① AE 平分/ BAC,② BG=CG,③CD=CG ，④若 BG=6, FG=4，贝U DF=5，⑤ DC ： AB=1 ： 3，正确的有（

）

15.已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE.过点A 作AE 的垂线交 DE 于

点P .若

AE = AP = 1, PB = 5 .下列结论：①厶APD BA AEB;②点B 到直线 AE 的距离为、2 :③EB 丄ED;④ S4APD +

S/APB = 1 + .6 :⑤S 正方形ABCD = 4 + V6 .其中正确结论的序- 号是（

）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

J _____￡

物线的对称轴，点 G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点 H ,使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长 最小?若存在，求出这个最小值及 G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由

(3)如图15,抛物线上是否存在一点 T ,过点T 作x 的垂线，垂足为 M,过点M 作直线MN//BD,交线 段AD 于点N ,连接皿。，使厶DNM S /BMD ,若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由 .

A .①③④

B .①②⑤

C .③④⑤ 二.填空。

16. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3cm , AD =6 cm ，点E 为AB 边上的任意一点, 四边形EFGB 也是矩形，且 EF =2BE ，则S ^ AFC 二

cm 2. A

17. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转 在点P ,卩2, P 3,,, P 2008的位置，则点的横坐标为 F

18. 如图，O O 1、O O 2内切于P 点，连心线和O O 1、O O 2分别交于 A O 2 分别交于 C 、D 两点，若/ BPC=60o , AB=2，贝U CD= .

19.已知：如图，直线 MN BO O 于点C , AB 为O O 的直径，延长 BA 交直线

A O

AE 丄MN , BF 丄MN , E 、F 分别为垂足，BF 交O O 于G ,连结AC 、BC A 过点 D 为垂足，连结OC 、CG. 下列结论：其中正确的有 ______ . ① CD=CF=CE ② EF 2=4AE? BF; ③ AD?DB=FG?FB ;

④ MC?CF=MA?BF

20.如图，M 为O O 上的一点,O M 与O O 相交于A 、B 两点， 直线PA PB 分别交O M 于C 、D 两点，直线 CD 交O O 于E 、 下列结论：

2

① PE=PF ; ② PE =PA PC; ③ EAEB=ECED;

PB R

④

(其中R 、r 分别为O O 、O M 的半径)

BC r

其中正确的有 ______ . 三?解答题。

2

21.如图13，抛物线y=ax + bx + c(a 工的顶点为(1,4 ),交x 轴于A 、B ,交y 轴于D ,其中

B 点的坐标

为(3,0)

(1) 求抛物线的解析式

(2)如图14,过点A 的直线与抛物线交于点

E ,交y 轴于点

F ,其中E 点的横坐标为

2,若直线PQ 为抛

D .①③⑤

D

O

C

丸，过P 点的直线 B

次，点P 依次落 P

B

AB C A

叽

八

f

P

F 两点，连结PE 、PF BC, F N

10

函数解析式；

(2) 当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使 △ DOM 与厶ABC 相似的点M ,若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由；

(3) 当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为 R ( R > 0)画圆，所得到的圆称为动圆 P .若设 动圆P 的直径长为AC ,过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点 E 、F .请探求是否存在四边形

DEPF

的最小面积S,若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由.

DE// BC 交射线CA 于点E..

(1)若CE = x , BD = y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域;

22.已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A 、C 的坐标分别为A (3，0 )、C ( 0，4)，点 D 的坐标为D (- 5, 0),点P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与y 轴交于点M.

问:

(1)当点P 运动到何位置时，直线

DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由, 并求出此时直线

DP 的

(点D 不与点B 重合)，作

长;

25.

⑵当分别以线段BD, CE为直径的两圆相切时，求DE的长度;

⑶当点

若不存在,

24.如图

D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ ABC与厶DEF相似？若存在，请求出线段BF的

请说明理由.

1,已知A、B是线段MN上的两点，MN =4 , MA=1 , MB 1 .以A为中心顺时针旋转点以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ ABC,设AB = x .

(1 )求x的取值范围;

(2)若厶ABC为直角三角形，求x的值;

(3)探究:

2

y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax bx c 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数

经过0 , A两点.

⑴试用含a的代数式表示b ;

⑵设抛物线的顶点为D，以D为圆心，

沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在O

线的解析式；

⑶设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点

4

P，使得/ POA=-/ OBA ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

3

DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧

D内，它所在的圆恰与0D相切，求O D半径的长及抛物

参考答案

1. D

解：根据题意，分3个阶段;

① P在BC之间时，△ BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为

51

的面积公式可得，S= -t ；

② P在CD之间时，△ BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，成一条线段；

③ P在AM之间时，△ BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，

比②减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选D.

2. A

解：过点C做CG丄AB,T MN=1，四边形MNQP为直角梯形，二四边形MNQP的面积

1 1

为S= -MNX ( PM+QN),「.N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= - MNX ( PM+QN)中，PM, QN都在增大，所以面积也增大；

当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，二四边形MNQP的面

5

-

4

,有三角形

5 S= 8 ( 2-t),

S逐渐减小，且

积不发生变化，当PM v CG时，PM+QN开始减小, ???四边形MNQP的面积减小，故选A.

3 .C

解：在△ ABE中，BE=」「一—J厂-=:厂一-

,V ABCD是正方形，? BE=MN,

1 1 1 1

???S四边形MBNE= -BE?MN= -x2+8，?阴影部分的面积S=16- ( -x?+8) =- -x2+8.