新人教B版必修1高中数学函数的表示方法学案

高中数学函数的表示方法学案新人教B版必修1

一、三维目标：

知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。

二、学习重、难点：

重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。

难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。

学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标。

学习过程：

1、函数的三种表示方法

（1）列表法：__________________________________________________。

举例：如：人口普查表（见课本P38）

优点：

___________________________________________________________________. （

2

）

解

析

法

：

___________________________________________________________。 举

例

：

___________________________________________________________。 优点： ??

?函数值；

意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；

简明，全面地概括了变

（3）图

象

法

：

__________________________________________________________。 优

点

：

___________________________________________________________。 说

出

函

数

y=f(x)

与

其

图

像

间

的

关

系

：

__________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

这是“数形结合”思想和方法的依据。

例1：某种笔记本的单价是5元，买x （{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。

例2：设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。

例3：作函数x x y 1

+

=的图像。

例4：作函数

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-+=x x y 点拨：

○

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；(见课本P39的思考与讨论）。

○

2 解析法：必须注明函数的定义域； ○

3 图象法：是否连线； ○

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 3、分段函数：

______________________________________________________________。 例5. 已知函数()y f x =的定义域为区间【0,2】，当[]1,0∈x 时，对应法则为y=x,当(]2,1∈x 时，对应法则为y=2-x ，试用解析法和图像法分别表示这个函数。

例6．作出函数1y x =-的图象，并分别求出函数的值域。

1．已知)(x f 与)(x g 分别由下表给出

那么=))3((g f

2.在一定范围内,某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ）

（A ）820 （B ）840 （C ）860 （D ）880

3．设函数22(2)

()2(2)x x f x x x ?+≤=?>?

，则

(4)f -= ，若0(

)8f x =，则0x = 。

1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解