用遗传算法求解TSP问题
用遗传算法求解TSP问题
遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。J.Holland教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。遗传算法的大致过程是这样的：将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，即给出一个适应度值。开始时，总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子——选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）对它们重新组合，得到一群新的个体。这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化。遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。
遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点：
1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。
2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。
3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。
4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。
遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法步骤：
1、创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群
被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样；在那里，问题的初始状态已经给定了。
2、评估适应度
对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。不要把这些“解”与问题的“答案”混为一谈，可以把它理解成为要得到答案，系统可能需要利用的那些特性。
3、繁殖(包括子代突变)
带有较高适应度值的那些染色体更可能产生后代(后代产生后也将发生突变)。后代是父母的产物，他们由来自父母的基因结合而成，这个过程被称为“杂交”。
4、下一代
如果新的一代包含一个解，能产生一个充分接近或等于期望答案的输出，那么问题就已经解决了。如果情况并非如此，新的一代将重复他们父母所进行的繁衍过程，一代一代地演化下去，直到达到期望的解为止。
5、并行计算
非常容易将遗传算法用到并行计算和群集环境中。一种方法是直接把每个节点当成一个并行的种群看待。然后有机体根据不同的繁殖方法从一个节点迁移到另一个节点。另一种方法是“农场主/劳工”体系结构，指定一个节点为“农场主”节点，负责选择有机体和分派适应度的值，另外的节点作为“劳工”节点，负责重新组合、变异和适应度函数的评估。
6、术语说明
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的搜索算法，所以在这个算法中会用到很多生物遗传学知识，以下是我们将会涉及到的一些术语：
①染色体(Chromosome)
染色体又可以叫做基因型个体(individuals),一定数量的个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。
②基因(Gene)
基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例如有一个串S ＝01234，则其中的1，0，2，3这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alletes)。
③ 基因地点(Locus)
基因地点在算法中表示一个基因在串中的位置称为基因位置(Gene Position)，有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算，例如在串 S ＝12043 中，0的基因位置是3。
④ 基因特征值(Gene Feature)
在用串表示整数时，基因的特征值与二进制数的权一致；例如在串 S=1011 中，基因位置3中的1，它的基因特征值为2；基因位置1中的1，它的基因特征值为8。——不过本程序的基因无特征值；
⑤ 适应度(Fitness)
各个个体对环境的适应程度叫做适应度(fitness)。为了体现染色体的适应能力，引入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数，叫适应度函数. 这个函数是计算个体在群体中被使用的概率。
遗传算法中，针对三种遗传算子可进行如下的遗传操作。
一、选择算子
从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作叫做选择。选择算子又叫再生算子（Reproduction Operator ）。选择的目的是把优化的解直接遗传到下一代或者通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的，目前常用的选择算子有：
1．适应度比例方法（Fitness proportional model ）
适应度比例方法是目前遗传算法中最基本最常用的选择方法。它也叫赌轮（roulette wheele ）或蒙特卡罗（Monte Carlo ）选择。
设群体大小为n ,其中个体的适应度值为i f ,则被i 选择的概率为si P :
1
/M
si i i j P f f ==∑
可见si P 反映了个体i 的适应度在整个群体的个体适应度总和中所占的比例。个体适应度越大，被选择的概率就越高。
2．最佳个体保存方法（Elitist model）
此方法的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中。采用这种选择方法的优点是：进化过程中某一代的最优解可以不被交叉和变异操作所破坏。但是，这是这样可能隐含了一种危机——导致早熟，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解。也就是说，该方法的全局搜索能力不强，它更加适合于单峰性质的搜索空间搜索。一般将这种方法与其它一些选择操作配合起来使用，才能有良好的效果。
另外，最佳个体保存方法还可加以推广，即在每一代的进化过程中保留多个最优个体不参加交叉、变异等遗传操作，而直接将它们复制到下一代群体中。这种选择方法也称为稳态复制。
3．排序选择方法（Rank-based）
排序选择方法是指在计算每个个体的适应度后，根据适应度大小顺序对群体中个体排序，然后把事先设计好的概率表按顺序分配给个体，作为各自的选择概率。这种方法的不足之处在于选择概率和序号的关系必须事先确定。此外，它和适应度比例方法一样都是一种基于概率的选择，所以仍然有统计误差。
此外还有一些比较常用的选择方法如期望值方法（Expected value model）、联赛选择方法（Tournament selection model）等。
二、交叉算子
1．交叉算子的设计
实现个体结构重组的交叉算子设计一般与所求解的具体问题有关，一般包括以下一些要点：
①任何交叉算子需要满足交叉算子的评估准则，就是说交叉算子需要保证
前一代中优秀个体的性状能在后一代的新个体中尽可能得到遗传和继承。
②交叉设计和编码设计是相互联系的。也就是说，交叉算子设计和编码设
计需协调操作。这也就是所谓的编码——交叉设计。
2．基本的交叉算子
①一点交叉（One point crossover）
一点交叉又叫做简单交叉。具体的操作是：在个体串中随机设定一个交叉点，实行交叉的时候，该点前或后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新的个体。如下图所示：
图2.1一点交叉
② 二点交叉（Two point crossover ）
二点交叉与一点交叉类似，只是设值2个交叉点（随机设定），如下图所示：
图2.2 二点交叉
③ 一致交叉（Uniform crossover ）
一致交叉是指通过设定屏蔽字（mask ）来决定新个体的基因继承两个旧个体中哪个个体的对应基因。如下图所示：
图2.3 一致交叉
④ 算术交叉（Arithmetic Crossover ）
算术交叉是指由两个个体的线性组合而产生出两个新的个体。为了能够进行线性组合运算，算术交叉的操作对象一般是由浮点数编码所表示的个体。
假设在两个个体t A X ，t B X 之间进行算术交叉，则交叉运算后所产生出的两个
11(1)(1)t t t A B A t t t B A B X X X X X X αααα++?=+-?=+-
?新个体是：
其中，α是一参数，它可以是一个常数，此时所进行的交叉运算称为均匀算术交叉；它可以是一个由进化代数所决定的变量，此时所进行的交叉运算称为非均匀算术交叉。
3．交叉算子与遗传算法的收敛型
遗传算法的收敛性不仅取决于编码，初始化群体，适应度函数，选择算子的设计，而且还取决于交叉算子和下面要提到的变异算子。但是，遗传算法的收敛性主要决定于作为其核心操作的交叉算子。交叉算子收敛性是遗传算法研究中最重要的课题之一。需要指出的是，交叉算子并未提供收敛性保证。
三、变异算子
变异操作的基本内容是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。例如，基于字符集{0，1}的二值码串，变异操作就是把1变成0或者把0变成1。变异操作的步骤为：在群体中所有个体的码串范围内随机的确定基因座，然后以事先设定的变异概率对这些基因座的基因值进行变异。如下图所示：
图2.4 简单位变异
遗传算法引入变异的目的有两个：一个是使遗传算法具有局部的随机搜索能力。当遗传算法通过交叉算子已接近最优解临近值时，利用变异算子的这种局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛。这种情况下变异概率应取较小值，否则已经接近最优解的值会因为变异而遭到破坏。二是使遗传算法可以维持群体多样性，以防止出现早熟现象。
遗传算法中，交叉算子因为其全局搜索能力作为主要算子，变异算子因其局
部搜索能力作为辅助算子。遗传算法通过交叉和变异这一对相互配合又相互竞争的操作而使其具备兼顾全局和局部的均衡搜索能力。
遗传算法在组合优化中有着许多重要而且成功的应用实例，这里只涉及到了最典型的旅行商问题(TSP 问题)。旅行商问题，即TSP 问题（Traveling Salesman Problem ）是数学领域中的著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n 个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。 。即寻找一条最短的遍历n 个城市的路径，或者说搜索整数子集X= {1,2,…,n}的一个排列，使得1
11(,)(,)n d i i i n i T d v v d v v -+==+∑取最小值。其中1(,)i i d v v +表示城市i
到1i v +的距离。
TSP 问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC 计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法求解可以得到问题的最优解，且算法简单，对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其它优化方法较难求解，而遗传算法可以方便的得到较好的结果。我将用遗传算法来求解一个简单的TSP 问题，其中基因是n 个城市的排列顺序,适应度应该是城市之间的距离总和，将距离作为权值。算法求解的问题就是对总距离最小的访问城市的路径排序。得到最短访问路径适应函数的最优排序。
本例中，首先以十进制方式对遍历29个城市的次序排列进行编码，例如码串12345678表示从城市1开始，依次经过城市2，3，4，5，6，7，8，最后返回城市1的遍历路径，这是一种针对TSP 问题的最自然的编码方式。其边权值如下所示：
/*
0 107 241 190 124 80 316 76 152 157 283 133 113 297 228 129 348 276 188 150 65 341 184 67 221 169 108 45 167 107 0 148 137 88 127 336 183 134 95 254 180 101 234 175 176 265 199 182 67 42 278 271 146 251 105 191 139 79 241 148 0 374 171 259 509 317 217 232 491 312 280 391 412 349 422 356 355 204 182 435 417 292 424 116 337 273 77 190 137 374 0 202 234 222 192 248 42 117 287 79 107 38 121 152 86 68 70 137 151 239 135 137 242 165 228 205 124 88 171 202 0 61 392 202 46 160 319 112 163 322 240 232 314 287 238 155 65 366 300 175 307 57 220 121 97 80 127 259 234 61 0 386 141 72 167 351 55 157 331 272 226 362 296 232 164 85 375 249 147 301 118 188 60 185 316 336 509 222 392 386 0 233 438 254 202 439 235 254 210 187 313 266 154 282 321 298 168 249 95 437 190 314 435
76 183 317 192 202 141 233 0 213 188 272 193 131 302 233 98 344 289 177 216 141 346 108 57 190 245 43 81 243 152 134 217 248 46 72 438 213 0 206 365 89 209 368 286 278 360 333 284 201 111 412 321 221 353 72 266 132 111 157 95 232 42 160 167 254 188 206 0 159 220 57 149 80 132 193 127 100 28 95 193 241 131 169 200 161 189 163 283 254 491 117 319 351 202 272 365 159 0 404 176 106 79 161 165 141 95 187 254 103 279 215 117 359 216 308 322 133 180 312 287 112 55 439 193 89 220 404 0 210 384 325 279 415 349 285 217 138 428 310 200 354 169 241 112 238 113 101 280 79 163 157 235 131 209 57 176 210 0 186 117 75 231 165 81 85 92 230 184 74 150 208 104 158 206 297 234 391 107 322 331 254 302 368 149 106 384 186 0 69 191 59 35 125 167 255 44 309 245 169 327 246 335 288 228 175 412 38 240 272 210 233 286 80 79 325 117 69 0 122 122 56 56 108 175 113 240 176 125 280 177 266 243 129 176 349 121 232 226 187 98 278 132 161 279 75 191 122 0 244 178 66 160 161 235 118 62 92 277 55 155 275 348 265 422 152 314 362 313 344 360 193 165 415 231 59 122 244 0 66 178 198 286 77 362 287 228 358 299 380 319 276 199 356 86 287 296 266 289 333 127 141 349 165 35 56 178 66 0 112 132 220 79 296 232 181 292 233 314 253 188 182 355 68 238 232 154 177 284 100 95 285 81 125 56 66 178 112 0 128 167 169 179 120 69 283 121 213 281 150 67 204 70 155 164 282 216 201 28 187 217 85 167 108 160 198 132 128 0 88 211 269 159 197 172 189 182 135 65 42 182 137 65 85 321 141 111 95 254 138 92 255 175 161 286 220 167 88 0 299 229 104 236 110 149 97 108 341 278 435 151 366 375 298 346 412 193 103 428 230 44 113 235 77 79 169 211 299 0 353 289 213 371 290 379 332 184 271 417 239 300 249 168 108 321 241 279 310 184 309 240 118 362 296 179 269 229 353 0 121 162 345 80 189 342 67 146 292 135 175 147 249 57 221 131 215 200 74 245 176 62 287 232 120 159 104 289 121 0 154 220 41 93 218 221 251 424 137 307 301 95 190 353 169 117 354 150 169 125 92 228 181 69 197 236 213 162 154 0 352 147 247 350 169 105 116 242 57 118 437 245 72 200 359 169 208 327 280 277 358 292 283 172 110 371 345 220 352 0 265 178 39 108 191 337 165 220 188 190 43 266 161 216 241 104 246 177 55 299 233 121 189 149 290 80 41 147 265 0 124 263 45 139 273 228 121 60 314 81 132 189 308 112 158 335 266 155 380 314 213 182 97 379 189 93 247 178 124 0 199 167 79 77 205 97 185 435 243 111 163 322 238 206 288 243 275 319 253 281 135 108 332 342 218 350 39 263 199 0 */
对此29个城市的访问，要求每个城市都只能访问一次，并且最后要回到原来出发的城市。将以上29个城市之间的代号和距离权值用一个的数组matrix[maxstring][maxstring]进行存储和初始化。
接着在此基础上定义适应度函数。适应度函数通常取路径长度d T 的倒数，即
1/d f T =。如果结合TSP 的约束条件（比如每个城市经过且只经过一次）
，则适应度函数可表示成为1/()d t f T N α=+?。其中t N 是对TSP 路径不合法的度量（比如取t N 为未遍历的城市的个数），α为惩罚系数，可以是距离的倍数。
然后进行遗传算子的设计：以n 个城市的遍历次序作为遗传算法的编码，因为在各种遗传操作中都隐含了TSP 问题的合法性约束条件（例如，每个城市经过且经过一次），所以适应度函数取哈密而顿长度的倒数。 采用赌轮选择机制。一开始用随机方法产生初始群体。随着遗传算法的执行，则保留M 个教优的个体作为群体。在每一代运算过程中，个体被选中的概率与其在群体中的相对适应度
成正比。交叉方法采用改进的OX方法，这种方法的好处是，在两个父代串相同的情况下仍能产生一定程度的变异效果，这对维持群体内一定的多样化特性有一定的作用。变异方法采用“逆转”与下山方法相结合的操作，称为“进化逆转”，主要目的是改善遗传算法的局部搜索能力。在基本遗传算法操作中，交叉操作在可行解空间中动作范围较宽，步伐较大，导致变异操作受“选择”压力的作用，难以发挥局部搜索的功效。因此，在遗传算法框架中加入适当的、基于邻域的局部搜索机制，构成一种全局搜索和局部搜索相结合的优化搜索算法。下山方法就是一种很好的局部搜索方法。这里，定义一次“逆转”为进入一个解的邻居，则进化逆转就是一个单方向的（朝着改进方向的深度下山）和连续的“逆转”操作。若“逆转”使可行解的适应度提高，则继续执行逆转，如此反复直到适应度不再提高（这就是典型的下山过程）。这一操作可以得到较好的效果。
将此算法编程实现，可得到如下的算法描述和流程框图：
TSP
START
数据初始化与内存空间分配；
gen = 0；
初始化路径群体；
适应度统计；
显示初始路径；
do{
gen = gen + 1；
选择操作；
交叉操作；
变异操作；
适应度统计；
显示中间结果；
}while(不满足停止条件)
将计算结果写入文件；
内存空间释放；
END
实验分析
此问题即一个TSP问题,其中事件间相当于一个偏序集,解方法可以用递归和回溯法,时间复杂度比较复杂.用遗传算法求解时，问题是要得到基因的一个序列与前面的不同，所以要在基因进行交叉和变异之后要进行基因序列的休整，使得整个基因序列保持完整，休整方法就是对重复基因进行更换。用遗传算法求解问题时,很容易将问题限于局部忧化。
本程序代码在C-Free 3.5下编译通过，谢谢老师审阅！
附录：代码
/****************************************/
/*********TSP write by LJ ******************/
/****************************************/
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxpop 100
#define maxstring 29
struct individual {
unsigned int chrom[maxstring];
float x,fitness;
int parent[2];
int xsite;
};
struct individual *oldpop; /* 当前代种群*/
struct individual *newpop; /* 新一代种群*/
struct individual *temp,*p1;
unsigned int co_min,jrand;
unsigned int nmutation,ncross,jcross,maxpp,minpp,maxxy;
float sumfitness,avg,max,min,seed,maxold,oldrand[maxstring];
unsigned char x[maxstring],y[maxstring];
float *dd,ff,maxdd,refpd,fm[201];
//以下为29个城市的边权值
/*
0 107 241 190 124 80 316 76 152 157 283 133 113 297 228 129 348 276 188 150 65 341 184 67 221 169 108 45 167 107 0 148 137 88 127 336 183 134 95 254 180 101 234 175 176 265 199 182 67 42 278 271 146 251 105 191 139 79 241 148 0 374 171 259 509 317 217 232 491 312 280 391 412 349 422 356 355 204 182 435 417 292 424 116 337 273 77 190 137 374 0 202 234 222 192 248 42 117 287 79 107 38 121 152 86 68 70 137 151 239 135 137 242 165 228 205 124 88 171 202 0 61 392 202 46 160 319 112 163 322 240 232 314 287 238 155 65 366 300 175 307 57 220 121 97 80 127 259 234 61 0 386 141 72 167 351 55 157 331 272 226 362 296 232 164 85 375 249 147 301 118 188 60 185 316 336 509 222 392 386 0 233 438 254 202 439 235 254 210 187 313 266 154 282 321 298 168 249 95 437 190 314 435 76 183 317 192 202 141 233 0 213 188 272 193 131 302 233 98 344 289 177 216 141 346 108 57 190 245 43 81 243 152 134 217 248 46 72 438 213 0 206 365 89 209 368 286 278 360 333 284 201 111 412 321 221 353 72 266 132 111
157 95 232 42 160 167 254 188 206 0 159 220 57 149 80 132 193 127 100 28 95 193 241 131 169 200 161 189 163 283 254 491 117 319 351 202 272 365 159 0 404 176 106 79 161 165 141 95 187 254 103 279 215 117 359 216 308 322 133 180 312 287 112 55 439 193 89 220 404 0 210 384 325 279 415 349 285 217 138 428 310 200 354 169 241 112 238 113 101 280 79 163 157 235 131 209 57 176 210 0 186 117 75 231 165 81 85 92 230 184 74 150 208 104 158 206 297 234 391 107 322 331 254 302 368 149 106 384 186 0 69 191 59 35 125 167 255 44 309 245 169 327 246 335 288 228 175 412 38 240 272 210 233 286 80 79 325 117 69 0 122 122 56 56 108 175 113 240 176 125 280 177 266 243 129 176 349 121 232 226 187 98 278 132 161 279 75 191 122 0 244 178 66 160 161 235 118 62 92 277 55 155 275 348 265 422 152 314 362 313 344 360 193 165 415 231 59 122 244 0 66 178 198 286 77 362 287 228 358 299 380 319 276 199 356 86 287 296 266 289 333 127 141 349 165 35 56 178 66 0 112 132 220 79 296 232 181 292 233 314 253 188 182 355 68 238 232 154 177 284 100 95 285 81 125 56 66 178 112 0 128 167 169 179 120 69 283 121 213 281 150 67 204 70 155 164 282 216 201 28 187 217 85 167 108 160 198 132 128 0 88 211 269 159 197 172 189 182 135 65 42 182 137 65 85 321 141 111 95 254 138 92 255 175 161 286 220 167 88 0 299 229 104 236 110 149 97 108 341 278 435 151 366 375 298 346 412 193 103 428 230 44 113 235 77 79 169 211 299 0 353 289 213 371 290 379 332 184 271 417 239 300 249 168 108 321 241 279 310 184 309 240 118 362 296 179 269 229 353 0 121 162 345 80 189 342
67 146 292 135 175 147 249 57 221 131 215 200 74 245 176 62 287 232 120 159 104 289 121 0 154 220 41 93 218 221 251 424 137 307 301 95 190 353 169 117 354 150 169 125 92 228 181 69 197 236 213 162 154 0 352 147 247 350 169 105 116 242 57 118 437 245 72 200 359 169 208 327 280 277 358 292 283 172 110 371 345 220 352 0 265 178 39 108 191 337 165 220 188 190 43 266 161 216 241 104 246 177 55 299 233 121 189 149 290 80 41 147 265 0 124 263 45 139 273 228 121 60 314 81 132 189 308 112 158 335 266 155 380 314 213 182 97 379 189 93 247 178 124 0 199 167 79 77 205 97 185 435 243 111 163 322 238 206 288 243 275 319 253 281 135 108 332 342 218 350 39 263 199 0 */
static int matrix[maxstring][maxstring]={
{0,107,241,190,124,80,316,76,152,157,283,133,113,297,228,129,348,276,188,150,65,341,184,67,221,169,108,45,167}
,{107,0,148,137,88,127,336,183,134,95,254,180,101,234,175,176,265,199,182,67,42,278,271,146,251,105,191,139,79}
,{241,148,0,374,171,259,509,317,217,232,491,312,280,391,412,349,422,356,355,204,182,435,417,292,424,116,337,273,77} ,{190,137,374,0,202,234,222,192,248,42,117,287,79,107,38,121,152,86,68,70,137,151,239,135,137,242,165,228,205}
,{124,88,171,202,0,61,392,202,46,160,319,112,163,322,240,232,314,287,238,155,65,366,300,175,307,57,220,121,97}
,{80,127,259,234,61,0,386,141,72,167,351,55,157,331,272,226,362,296,232,164,85,375,249,147,301,118,188,60,185}
,{316,336,509,222,392,386,0,233,438,254,202,439,235,254,210,187,313,266,154,282,321,298,168,249,95,437,190,314,435} ,{76,183,317,192,202,141,233,0,213,188,272,193,131,302,233,98,344,289,177,216,141,346,108,57,190,245,43,81,243}
,{152,134,217,248,46,72,438,213,0,206,365,89,209,368,286,278,360,333,284,201,111,412,321,221,353,72,266,132,111}
,{157,95,232,42,160,167,254,188,206,0,159,220,57,149,80,132,193,127,100,28,95,193,241,131,169,200,161,189,163}
,{283,254,491,117,319,351,202,272,365,159,0,404,176,106,79,161,165,141,95,187,254,103,279,215,117,359,216,308,322} ,{133,180,312,287,112,55,439,193,89,220,404,0,210,384,325,279,415,349,285,217,138,428,310,200,354,169,241,112,238} ,{113,101,280,79,163,157,235,131,209,57,176,210,0,186,117,75,231,165,81,85,92,230,184,74,150,208,104,158,206}
,{297,234,391,107,322,331,254,302,368,149,106,384,186,0,69,191,59,35,125,167,255,44,309,245,169,327,246,335,288}
,{228,175,412,38,240,272,210,233,286,80,79,325,117,69,0,122,122,56,56,108,175,113,240,176,125,280,177,266,243}
,{129,176,349,121,232,226,187,98,278,132,161,279,75,191,122,0,244,178,66,160,161,235,118,62,92,277,55,155,275}
,{348,265,422,152,314,362,313,344,360,193,165,415,231,59,122,244,0,66,178,198,286,77,362,287,228,358,299,380,319} ,{276,199,356,86,287,296,266,289,333,127,141,349,165,35,56,178,66,0,112,132,220,79,296,232,181,292,233,314,253}
,{188,182,355,68,238,232,154,177,284,100,95,285,81,125,56,66,178,112,0,128,167,169,179,120,69,283,121,213,281}
,{150,67,204,70,155,164,282,216,201,28,187,217,85,167,108,160,198,132,128,0,88,211,269,159,197,172,189,182,135}
,{65,42,182,137,65,85,321,141,111,95,254,138,92,255,175,161,286,220,167,88,0,299,229,104,236,110,149,97,108}
,{341,278,435,151,366,375,298,346,412,193,103,428,230,44,113,235,77,79,169,211,299,0,353,289,213,371,290,379,332} ,{184,271,417,239,300,249,168,108,321,241,279,310,184,309,240,118,362,296,179,269,229,353,0,121,162,345,80,189,342} ,{67,146,292,135,175,147,249,57,221,131,215,200,74,245,176,62,287,232,120,159,104,289,121,0,154,220,41,93,218}
,{221,251,424,137,307,301,95,190,353,169,117,354,150,169,125,92,228,181,69,197,236,213,162,154,0,352,147,247,350} ,{169,105,116,242,57,118,437,245,72,200,359,169,208,327,280,277,358,292,283,172,110,371,345,220,352,0,265,178,39} ,{108,191,337,165,220,188,190,43,266,161,216,241,104,246,177,55,299,233,121,189,149,290,80,41,147,265,0,124,263}
,{45,139,273,228,121,60,314,81,132,189,308,112,158,335,266,155,380,314,213,182,97,379,189,93,247,178,124,0,199}
,{167,79,77,205,97,185,435,243,111,163,322,238,206,288,243,275,319,253,281,135,108,332,342,218,350,39,263,199,0} };
float pcross; /* 交叉概率*/
float pmutation; /* 变异概率*/
int popsize; /* 种群大小*/
int lchrom; /* 染色体长度*/
int gen; /* 当前世代数*/
int maxgen; /* 最大世代数*/
int var_num; /*变量数目*/
int func_num; /*函数数目*/
struct individual *spop;
int compare_count;
FILE *outfp,*outfp1,*outfp2;
void init();
void initmalloc();
void initpop();
void initparameters();
void inversion(unsigned int,unsigned int, unsigned int *);
float decode(unsigned int *);
float objfunc(float);
void generation();
int select();
void statistics(struct individual *);
int crossover(unsigned int [],unsigned int[],unsigned int[],unsigned int[]);
void mutation(unsigned int [],float );
void report(int ,struct individual *);
void main()
{
double start=clock(),end,time;
init();
statistics(oldpop);
gen=1;
outfp=fopen("output.txt","a");
outfp1=fopen("evaluate.txt","a");
outfp2=fopen("compare_count.txt","a");
for (gen=1;gen<=maxgen;gen++)
{
printf("gen=%d compare_count=%d\n",gen,compare_count);
generation();
statistics(oldpop);
report(gen,oldpop);
}
fprintf(outfp2,"-------------------------------------\n");
end=clock();
time=(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
fprintf(outfp1,"%f\n",time);
}
void climb(unsigned int a[])
{
int i1,i2,j,k,j2;
j2=rand()%(2*lchrom/3);
float x,y;
for(j=j2;j for(k=0;k { if(k==j) continue; if(k>j) {i2=k;i1=j;} else {i1=k;i2=j;} x=decode(a); inversion(i1,i2,a); //i1,i2为前后的两个逆转点 y=decode(a); if(y>x) inversion(i1,i2,a); //如果逆转后路经长度增长，则再次逆转 //一次恢复到以前的状态。 } } void init() { initparameters(); initmalloc(); initpop(); } void initparameters() { maxgen=200; popsize=100; lchrom=maxstring; pcross=0.9; pmutation=1.0/(lchrom); nmutation=0; ncross=0; } void initmalloc() { oldpop=new individual[popsize]; newpop=new individual[popsize]; temp=new individual[popsize]; } void initpop() { srand((unsigned)time(NULL)); //初始化随机数unsigned int temp; unsigned int j,i,k,j2,j3,j4; unsigned int p5[maxstring]; //临时待排列数组 float f1,f2; j=0; for(k=0;k oldpop[j].chrom[k]=k; for(k=0;k p5[k]=oldpop[j].chrom[k]; for(;j { j2=rand()%lchrom; //重新排列p5[] for(k=0;k { j3=rand()%lchrom; j4=rand()%lchrom; temp=p5[j3]; p5[j3]=p5[j4]; p5[j4]=temp; } for ( k=0;k } for ( j=0;j { oldpop[j].x=decode(oldpop[j].chrom); oldpop[j].fitness=objfunc(oldpop[j].x); oldpop[j].parent[0]=0; oldpop[j].parent[1]=0; oldpop[j].xsite=0; } printf("\n"); } void inversion(unsigned int k,unsigned int j, unsigned int *ss) { unsigned int i,l1; unsigned int tt; l1=(j-k)/2; for(i=0;i<=l1;i++) { tt=ss[k+i]; ss[k+i]=ss[j-i]; ss[j-i]=tt; } } //函数decode计算一个城市排列的路径长度 float decode(unsigned int *pp) { int j; float tt; tt=matrix[pp[0]][pp[lchrom-1]]; for(j=0;j tt=tt+matrix[pp[j]][pp[j+1]]; return tt; } void generation() { int site; unsigned int k,mate1,mate2; for (int i=0;i { mate1=select(); do { mate2=select(); } while(mate1==mate2); site=crossover(oldpop[mate1].chrom,oldpop[mate2].chrom,newpop[i].chrom,new pop[i+1].chrom); mutation(newpop[i].chrom,pmutation); //局部爬山到最优点 climb(newpop[i].chrom); newpop[i].x=decode(newpop[i].chrom); newpop[i].fitness=objfunc(newpop[i].x); newpop[i].parent[0]=mate1; newpop[i].parent[1]=mate2; newpop[i].xsite=site; mutation(newpop[i+1].chrom,pmutation); climb(newpop[i+1].chrom); //局部爬山到最优点 newpop[i+1].x=decode(newpop[i+1].chrom); newpop[i+1].fitness=objfunc(newpop[i+1].x); newpop[i+1].parent[0]=mate1; newpop[i+1].parent[1]=mate2; newpop[i+1].xsite=site; //群体更新方式采用最佳个体保留方式，每次以一个最佳个体替代一个最差个体if(newpop[i].fitness>max) { for(k=0;k oldpop[minpp].chrom[k]=newpop[i].chrom[k]; oldpop[minpp].x=newpop[i].x; oldpop[minpp].fitness=newpop[i].fitness; return; } if(newpop[i+1].fitness>max) { for(k=0;k oldpop[minpp].chrom[k]=newpop[i+1].chrom[k]; oldpop[minpp].x=newpop[i+1].x; oldpop[minpp].fitness=newpop[i+1].fitness; return; } } } float objfunc(float x1) { return 1/x1; } int select() //轮盘赌选择函数 { double sum,pick; unsigned int i,random; random=rand()%10000; pick=(double)random/10000.0; sum=0; if (sumfitness!=0) { for(i=0;(sum sum+=oldpop[i].fitness/sumfitness; } else i=(rand()%popsize)+1; //即i=rnd(1,popsize) if (i<1) { i=1; } return i-1; } void statistics(struct individual *pop) { int j; sumfitness=pop[0].fitness; min=pop[0].fitness; max=pop[0].fitness; maxpp=0; minpp=0; for(j=1;j { sumfitness=sumfitness+pop[j].fitness; if (pop[j].fitness>max) { max=pop[j].fitness; maxpp=j; } if (pop[j].fitness { min=pop[j].fitness; minpp=j; } } avg=sumfitness/(float)popsize; } int crossover(unsigned int a[],unsigned int b[],unsigned int c[],unsigned int d[]) { int k,j,random; int j2,j3,j5,s0,s1,s2,jcross; //jcross和j5之间为交配区域 unsigned int ts1[maxstring],ts2[maxstring]; float random_cross; s0=0; s1=0; s2=0; random=rand()%10000; random_cross=(float)random/10000; if (random_cross<=pcross) { jcross=( rand()%(lchrom-1) )+1; //交配区间的第一个交叉点jcross在1和lchrom-1之间 do { j5=( rand()%(lchrom-1) )+1; //交配区间的第二个交叉点j5在1和lchrom-1之间 } while(j5==jcross); ncross=ncross+1; if(jcross>j5) {k=jcross;jcross=j5;j5=k;} } else jcross=lchrom; if (jcross!=lchrom) { s0=1; k=0; for (j=jcross;j { ts1[k]=a[j]; //将交配区间的数据复制到ts1[]的前面部分 ts2[k]=b[j]; k++; } j3=k; for (j=0;j { j2=0; while((b[j]!=ts1[j2])&&(j2 if(j2==k) // b[j]不在ts1[]中时 { ts1[j3]=b[j]; j3++; } } j3=k; for (j=0;j { j2=0; while((a[j]!=ts2[j2])&&(j2 if(j2==k) { ts2[j3]=a[j]; j3++; } 实验六：遗传算法求解TSP问题实验 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明遗传算法在求解TSP问题时具有可行性。 二、实验内容 参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 1. 最短路径问题 所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。 在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用 遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。 假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。 2. 遗传算法 遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，而后使用概率方法选出适应度最高的假设作为产生下一代的种子。 报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题 说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。 因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。 希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！ 1.问题介绍 旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。找一个权值最小的Hemilton回路。其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ?使 ()()() 1111min ,,n i n i i d c c d c c ?ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ??是，的一个置换。 2.遗传算法 2.1遗传算法基本原理 遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动控制、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 2.2遗传算法的流程 标准的遗传算法包括群体的初始化，选择，交叉，变异操作。流程图如图1所示，其主要步骤可描述如下： （1）随机产生一组初始个体构成的初始种群，并评价每一个个体的适配值。 （2）判断算法的收敛准则是否满足。若满足输出搜索结果；否则执行以下步骤。 遗传算法解决TSP问题 姓名： 学号： 专业: 问题描叙 TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。 通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。 算法设计 遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。 数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下： 第一步准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。 第四步选择 1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序） 2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市 3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其 4.旅行路线的总长度最短？ 5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij) 6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶 7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。 8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商 9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。 10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中 11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为： 12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n） 13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目 14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法 15.求其近似解。 16.遗传算法： 17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数 18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。 19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)). 20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中 21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被 22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al 23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划] 24.选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个 25.染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。 26.step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1, 27.…pop-size. 28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r； 29.step3、若qi-1 step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。 30.grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的 31.染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现 32.。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如： 33.8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1 34.对应： 35.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。 36.交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从到pop-size重复以下过 37.程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r 将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如： 38.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1 39. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1 40.交叉后为： 41.8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1 42. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1 43.变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r 选择多个染色体vi作为父代。对每一个 选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置 TSP问题的遗传算法求解 一、问题描述 假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。 二、算法描述 （一）算法简介 遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。（摘自百度百科）。 （二）遗传算子 遗传算法中有选择算子、交叉算子和变异算子。 选择算子用于在父代种群中选择进入下一代的个体。 交叉算子用于对种群中的个体两两进行交叉，有Partial-MappedCrossover、OrderCrossover、Position-basedCrossover等交叉算子。 变异算子用于对种群中的个体进行突变。 （三）算法步骤描述 遗传算法的基本运算过程如下： 1.初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最大进化代数T、交叉概率、变异概率、随机生成M个个体作为初始种群P 2.个体评价：计算种群P中各个个体的适应度 3.选择运算：将选择算子作用于群体。以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代 4.交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉 5.变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整 6.经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P1。 重复以上1-6，直到遗传代数为T，以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 三、求解说明 （一）优化目标 给定二维数据int[][]pos用于存储各个城市的坐标，采用欧式距离代表城市之间的距离。利用遗传算法，找到不重复遍历所有城市的路径中，所走距离最短的路径。 （二）选择算子 选择算子采用轮盘赌选择，以每个个体的适应度为基础，为每个个体计算累积概率。 用遗传算法解决旅行商问题 姓名：王晓梅 学号：1301281 班级：系统工程6班 一、问题背景 有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。 现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。 { 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157}, { 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95}, { 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232}, { 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42}, { 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160}, { 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167}, { 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254}, { 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188}, { 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206}, { 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0} 将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。 二、建立模型 ),...,1,(1) ,...,1,(1. .)(min 11 11n j j i n i j i t s j i n j ij n i ij ij n i n j ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑==== 三、设计算法 1、种群初始化 （1）一条染色体的初始化 10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。 （2）种群的初始化 这里假设种群有100个染色体，也就是循环100次染色体的初始化可得到一个种群。 人工智能实验报告 实验六遗传算法实验II 一、实验目的： 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP 问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验原理： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。 三、实验内容： 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。 四、实验报告要求： 1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。 开始初始化种群（随机产生城市坐标确定种群规模、迭代次数、个体选择式、交叉概率、变异概率计算染 色体适应度值（城市间的欧氏距离按某个选择概率选择个YE个体交个体变P迭代总次N输入适应度最高的结 基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30 x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all; #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "conio.h" #include "math.h" #include "time.h" #define num_C 10 //城市个数 #define N 100 //群体规模为100 #define pc 0.9 //交叉概率为0.9 #define pm 0.1 //变异概率为10% #define ps 0.6 //进行选择时保留的比例 #define genmax 200 //最大代数200 int RandomInteger(int low,int high); void Initial_gen(struct unit group[N]); void Sort(struct unit group[N]); void Copy_unit(struct unit *p1,struct unit *p2); int search_son(int son[num_C],int k); void Cross(struct unit *p1,struct unit *p2); void Varation(struct unit group[N],int i); void Evolution(struct unit group[N]); void Calculate_cost(struct unit *p); void Print_optimum(struct unit group[N]); /* 定义个体信息*/ typedef struct unit { int path[num_C]; //个体的路径信息 int cost; //个体代价值 }; struct unit group[N]; //种群变量group int num_gen=0; //记录当前达到第几代 /***************************************************************************/ /* 城市间的距离信息：*/ /* 北京天津武汉深圳长沙成都杭州西安拉萨南昌*/ /* (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) */ /* 北京(0) 0 118 1272 2567 1653 2097 1425 1177 3947 1574 */ /* 天津(1) 118 0 1253 2511 1633 2077 1369 1157 3961 1518 */ /* 武汉(2) 1272 1253 0 1462 380 1490 821 856 3660 385 */ /* 深圳(3) 2567 2511 1462 0 922 2335 1562 2165 3995 933 */ /* 长沙(4) 1653 1633 380 922 0 1700 1041 1135 3870 456 */ /* 成都(5) 2097 2077 1490 2335 1700 0 2311 920 2170 1920 */ /* 杭州(6) 1425 1369 821 1562 1041 2311 0 1420 4290 626 */ /* 西安(7) 1177 1157 856 2165 1135 920 1420 0 2870 1290 */ /* 拉萨(8) 3947 3961 3660 3995 3870 2170 4290 2870 0 4090 */ /* 南昌(9) 1574 1518 385 993 456 1920 626 1290 4090 0 */ /***************************************************************************/ 遗传算法及其在TSP问题中的应用 摘要：本文首先介绍了遗传算法的基本理论与方法，从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，总结了用遗传算法提出求解组合优化问题中的典型问题——TSP问题的最优近似解的算法。其次，本文在深入分析和研究了遗传算法基本理论与方法的基础上，针对旅行商问题的具体问题，设计了基于TSP的遗传算法的选择、交叉和变异算子等遗传算子，提出了求解旅行商问题的一种遗传算法，并用Matlab语言编程实现其算法，最后绘出算法的仿真结果，并对不同结果作出相应的分析。然后，本文还针对遗传算法求解TSP时存在的一些问题对该算法进行了适当的改进。如针对初始群体、遗传算子作出适当改进，或者将遗传算法与其他方法相结合，以及在编程过程中对算法流程的改进。本人在用计算机模拟遗传算法求解TSP问题时，首先分析了用Matlab语言设计遗传算法程序的优越性，接着以遗传算法求解TSP问题为例，深入讨论了各个遗传算子的程序实现，并通过分析实验数据，得到各个遗传算子在搜索寻优过程中所起的作用，最后指出了用Matlab语言编程同用其它高级程序语言编程的差异所在，以及运用Matlab编写遗传算法程序的一些注意事项。最后，本文提出将遗传算法与其它算法相结合来求解一般问题的想法；并将遗传算法的应用范围扩展，提出可以运用遗传算法求解由TSP衍生出的各类TSP扩展问题，如求解配送/收集旅行商问题的遗传算法（TSPD）、遗传算法在货物配送问题中的应用（ST－TSP）、多旅行商问题（MTSP）等。 引言：优化问题可以自然地分为两类：一类是连续变量的优化问题；另一类是离散变量的优化问题，即所谓组合优化问题。对于连续变量的优化问题，一般是求一组实数或一个函数；而在组合优化问题中，一般是从一个无限集或有限的几个无限集中寻找一个对象——它可以是一个整数，一个集合，一个排列或者一个图，也即是从可行解中求出最优解的问题。TSP问题就是其中的典型例子，就本质上而言它可抽象为数学上的组合优化，它描述的是旅行商经N个城市的最短路径问题，因而对TSP问题的求解是数学上，同时也是优化问题中普遍关注的。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）也称为货担郎问题，是一个较古的问题，最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题[9]。旅行商问题可以解释为，一位推销员从自己所在城市出发，必须邀访所有城市且每个城市只能访问一次之后又返回到原来的城市，求使其旅行费用最小（和旅行距离最短）的路径。 TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，如公安执勤人员的最优巡回路线、流水作业生产线的顺序问题、车辆调度问题、网络问题、切割问题以至机组人员的轮班安排、教师任课班级负荷分配等问题，经过简化处理后，都可建模为TSP问题，因而对旅行商问题求解方法的研究也具有重要的应用价值。再者，在各种遗传算法应用实例中，其个体编码方法大多都是采用二进制编码方法或浮点数编码方法，而TSP问题是一种典型的需要使用符号编码方法的实际问题，所以，研究求解TSP问题的遗传算法，对促进遗传算法本身的发展也具有重要意义。在过去的20年里，在求解旅行商问题的最优解方面取得了极大的进展。尽管有这些成就，但旅行商问题还远未解决，问题的许多方面还要研究，很多问题还在期待满意的回答。 另外，遗传算法就其本质来说，主要是解决复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机 遗传算法求解TSP 问题MATLAB 实现 摘要：旅行商问题（TSP ）是一个经典的优化组合问题，本文采用遗传算法来求解TSP 问题，深入讨论了遗传算法解决TSP 问题的求解过程，并通过MATLAB 对算法进行了实现，最后对实验结果进行分析，并与粒子群算法进行对比和分析。 关键字：TSP ；遗传算法；粒子群算法 0.引言 旅行商问题是一个经典的优化组合问题，它可以扩展到很多问题，如电路布线、输油管路铺设等，但是，由于TSP 问题的可行解数目与城市数目N 是成指数型增长的，是一个NP 难问题，因而一般只能近似求解，遗传算法（GA ）是求解该问题的较有效的方法之一，当然还有如粒子群算法，蚁群算法，神经网络算法等优化算法也可以进行求解。遗传算法是美国学者Holland 根据自然界“物竞天择，适者生存”现象而提出的一种随机搜索算法，本文采用MATLAB 来实现遗传算法解决TSP 问题。 1.旅行商问题 旅行商问题可以具体描述为：已知n 个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n 个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。用图论术语来表示，就是有一个图g=(v,e),其中v 是定点5，e 是边集，设d=(dij)是有顶点i 和顶点j 之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的最短距离的回路。若对与城市v={v1,v2,v3…vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3…,tn)，其中ti ∈v(i=1,2,..n),且记tn+1=t1,则旅行上问题的数学模型为式1： min ((),(1))(1,....,)I d t i t i i n δ =+ = （1） 2.遗传算法与粒子群算法 2.1遗传算法 遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。 2.2遗传算法的过程 遗传算法的基本过程是： 1. 初始化群体。 2. 计算群体上每个个体的适应度值 3. 由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代个体。 4. 按概率Pc 进行交叉操作。 5. 按概率Pm 进行变异操作。 6. 没有满足某种停止条件，则转第2步，否则进入第7步。 基于遗传算法解决TSP问题 摘要 题目要求给出环游全国全部省会的最短路径方案，是传统的TSP问题，本文将图表数据数字化后，将其转变成为线性规划问题，进而采取遗传算法用Matlab求解出理论上的最短路径与路线图。通过第一问求出的路线顺序结合实际情况求解出实际情况下的最短路径与最短时间。 针对第一问，首先建立基本TSP模型，求出其线性规划方程组，用Matlab 对地图做出基本处理，求出其像素坐标的矩阵。将省会城市初始化为种群数据，用遗传算法求解出模型最优解，即最短路径大小与旅游城市顺序。 针对第二问，由于遗传算法求出的是近似最优解，以及实际道路情况不可能是直线距离，所以理论数据与实际有一定差别。将旅行顺序求解出后，需要根据实际道路情况重新求解出最短路径大小，并根据题目所给条件求解出最短时间。根据实际情况，求得最后的最短路径长度为20402.9公里，时间为45天。 题目中给出城市转化为图集，一共有33个顶点，数据较大，用Dijkstra 算法和Floyd算法虽然答案可能更精确，但数据处理量大，时间复杂度高。采用遗传算法可以得到近似最优解，并且精简了时间复杂度。 关键词：最短路径 TSP问题线性规划遗传算法 一、问题重述 如果从杭州出发，要想开车走遍全国所有的省会城市，而且在到了每个省会城市以后都必须住一晚，第二天早上才能出发，安全起见每天开车时间最多在8小时左右，车速视实际路况而定，一般高速公路可以取平均车速100公里/小时左右，不是高速公路平均车速取60公里/小时左右，从杭州出发要走遍所有省会城市以后回到杭州，开车里程最少需要多少公里？最少需要多少时间？（暂不考虑台湾省） 二、问题分析 题目要求求出最短路径与时间是典型的TSP问题，即要用最短的总路径走遍所有城市，此处需要设立一个二元组)) E V，并且求出一个点的邻接矩阵。 G ( ( ), (G 根据经典的TSP模型，得出一般的线性规划方程组。解TSP模型的一般算法有Dijkstra算法和Floyd算法，由于TSP问题是典型的NP难题，其可能路径数目与城市总数目n是呈指数型增长，并不适合用以上两种算法。另外常用来解决TSP问题的退火算法受概率和退火过程影响，可能运算起来十分缓慢。为了精简时间复杂度，故选取了遗传算法将图形数据初始为种群数据进行计算。并且随着 用遗传算法求解TSP问题 遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。J.Holland教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。遗传算法的大致过程是这样的：将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，即给出一个适应度值。开始时，总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子——选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）对它们重新组合，得到一群新的个体。这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化。遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点： 1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法步骤： 1、创建一个随机的初始状态 初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群 遗传算法 开放分类：编程、程序、数学、计算机、算法 目录 ? 遗传算法定义 ? 遗传算法特点 ? 遗传算法的应用 ? 遗传算法的现状 ? 遗传算法的一般算法 ? 遗传算法实例 遗传算法定义 [编辑本段] 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它是有美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Hilland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。 遗传算法特点 [编辑本段] 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法的应用 [编辑本段] 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响 实验六遗传算法求解TSP问题 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验内容 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。 三、遗传算法求解TSP问题的流程图 四、遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能 （1）遗传算法执行方式说明： 适应度值计算方法：当前路线的路径长度 ●个体选择概率分配方法：适应度比例方法 ●选择个体方法：轮盘赌选择 ●交叉类型：PMX交叉 ●变异类型: 两点互换变异 （2）实验模拟结果： 图1-1 （3）分析 由图1-1可知，遗传算法执行时间随着TSP问题规模的增大而增大，并且大致为线性增长。 五、不同参数下的计算结果对比 （1）种群规模对算法结果的影响 实验次数：10 最大迭代步数:100 交叉概率：0.85 变异概率：0.15 如表1-1或3-1-0-9-2-4-8-5-7-6，注意到这是一圈，顺时针或者逆时针都可以。当种群规模为10，20时，并没有找到最优解。 （2）交叉概率对算法结果的影响 实验次数：15 种群规模：25 最大迭代步数:100 变异概率：0.15 实验结果： 在该情况下，交叉概率过低将使搜索陷入迟钝状态，得不到最优解。 （3）变异概率对算法结果的影响 实验次数：10 种群规模：25 最大迭代步数:100 交叉概率：0.85 实验结果： 又表1-3可知，当变异概率过大或过低都将导致无法得到最优解。注：（2）（3）的实验数据与（1）的实验数据不同，详见附录。 TSP问题的遗传算法实验报告 一实验题目 TSP问题的遗传算法实现 二实验目的 1熟悉和掌握遗传算法的基本概念和基本思想； 2加深对遗传算法的理解，理解和掌握遗传算法的各个操作算子； 3理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。 三实验要求 1 以10/30个结点的TSP问题为例,用遗传算法加以求解； 2 掌握遗传算法的基本原理、各个遗传操作和算法步骤； 3 能求出问题最优解，若得不出最优解，请分析原因； 4 要求界面显示每次迭代求出的局部最优解和最终求出的全局最优解。 四数据结构 请说明染色体个体和群体的定义方法。 typedef struct{ int colony[POPSIZE][CITY_NUM+1];//城市种群,默认出发城市编号为0，则城市编号的最后一个城市还应该为0 每CITY_NUM个城市的排列组合为一个染色体double fitness[POPSIZE];// 路径适应值 double Distance[POPSIZE];//路径实际长度 int BestRooting[CITY_NUM+1];//最优城市路径序列 double BestFitness;//最优路径适应值 double BestValue;//最优路径长度 }TSP,*PTSP; 五实验算法 1 说明算法中对染色体的编码方法，适应度函数定义方法； 染色体的编码方法：0～9一个排列组合为一条染色体。 适应度函数的定义方法：取路径长度的倒数。 void CalFitness(PTSP city,int m) { int i,j,t=0; int start,end; for(i=0;i 遗传算法解决TSP问题（C++版） 遗传算法流程： 交叉，编译，计算适应度，保存最优个体。 其中交叉过程是选择最优的两个染色体进行交叉操作，本文采用的是轮盘赌算法。 #include实验六：遗传算法求解TSP问题实验分析
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
遗传算法解决TSP问题
遗传算法解决TSP问题的matlab程序
TSP问题的遗传算法求解
用遗传算法解决旅行商问题
完整word版遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法的TSP问题解决
遗传算法解决10城市TSP问题程序源代码
遗传算法及其在TSP问题中的应用
遗传算法求解TSP问题MATLAB实现
基于遗传算法解决TSP问题
用遗传算法求解TSP问题
遗传算法
遗传算法求解TSP问题
TSP问题的遗传算法实验报告
遗传算法解决TSP问题(C++)