《不等式及其解集》课程教案

《不等式及其解集》教案 秭归县新滩中学 郑少琼

教学目标： 一、知识与能力： 了解不等式概念； 理解不等式的解集； 能用数轴表示不等式的解集； 二、过程与方法：

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

三、情感、态度与价值观：

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域． 教学重点：

正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点：

正确理解不等式解集的意义. 教具： 课件 教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00到达A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A 车速又应该满足什么条件？ 问题一：汽车能在12：00准时到达A 地

问题二：汽车能在12：00之前到达A 地

（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）

50x 3

2

或32x 50==3

2

x 50?50x 3

2

?

二、探究新知 (一)不等式的概念

上面的两组式子有什么不同点.

在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：下列式子是否是不等式？

（1）-2＜5 （2）x +3＞2x （3）4x -2y ＜0 （4）a -2b （5）x 2

-2x +1＜0 （6）a +b ≠c （7）5m +3=8 （8）x ≤-4 练习2：用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）a 是非负数； （3）a 与b 的和不小于7； （4）a 与2的差大于-1； （5）a 的4倍不大于8； （6）a 的一半小于3.

(二)不等式的解、不等式的解集 x +3>7中x =5满足不等式吗？

我们把x =5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x +3>7的解，不等式x +3>7还有其它的解吗？ 什么是不等式的解？ 学生总结：

1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；

2、不等式的解不止一个； 师生归纳：

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式 练习

3.下列说法正确的是（ ）

A.x =3是2x >1的解

B.x =3是2x >1的唯一解

C.x =3不是2x >1的解

D.x =3是2x >1的解集 4.下列数值哪些是不等式x +3>6的解？你能确定它的解集吗？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12

50x 3

2

或3250==x 32

x 50?50x 3

2

?

（三）解集的表示方法

第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x

第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.

⑴用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴；②定边界点；③定方向.

⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆. 尝试练习：

5.那些是不等式的解集

6.写出下列数轴所表示的不等式的解集.

7.用数轴表示下列不等式的解集.

三、小结：说说你的收获和体会

1.不等式

2.不等式的解

3.不等式的解集

4.不等式解集的表示方法

四、布置作业：

必做题：教科书习题9．1，第1、2题

选做题：教科书习题9．1，第3题．

7.1．2平面直角坐标系 （一）

秭归县新滩中学 刘凤

【教学目标】

1、认识平面直角坐标系的意义；

2、理解点的坐标的意义；

3、会用坐标表示点。 【重点难点】

平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 【教学过程】 一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C 处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。 三、点的坐标

如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足M 在x 轴上的坐标是3,垂足N 在y 轴上的坐标是4,我们说A 点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标,记作A(3,4)。

-3B A 03

2C

类似地,请你根据课本66面图7.1-3,写出点B 、C 、D 的坐标. 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。 四、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于

做一做：课本68页练习1题。

思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 五、课堂练习

1、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________，与y 轴的距离是________. 注意：纵坐标的绝对值是该点到x 轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y 轴的距离。

2、点A(3,a)在x 轴上,点B(b,4)在y 轴上,则a=______,b=______.

3、点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限. 六、课堂小结

（

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

七、作业：课本69页第2，3题；

课题 相似 复习

新滩中学 卢俊芳

导学目标知识点：掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件

能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：

一、自主探究（课前导学）

一.比例

1、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例基本性质：

bc ad d c b a =?= ac b c

b

b a =?=2 3、平行线分线段成比例定理

二、相似

1、定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2、相似多边形的特性: ， ，

3、相似三角形的判定

● ● ● ● 4.

相似三角形的性质

● ● ● ●

5、.相似三角形的应用:

（1）利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；

（2）利用三角形相似，求线段的长等

（3）利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 三、位似:

1、位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.

2、位似性质：

二、合作探究（课堂导学）

例1 已知()3:5:4x x =-，则x =________

例2.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. 求证： AF AE AD AB ::=

例3.如图，BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG ⊥BC 于G ，分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ，求证：（1）DG 2＝BG ·CG ；（2）BG ·CG ＝GF ·GH ．

三、讨论交流（展示点评） 四、拓展延伸（课外练习）：

1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且

AC AD ＝3

1

，AE ＝BE ，则（ ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD

2．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

3．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）

（A ）∠APB ＝∠EPC （B ）∠APE ＝90°（C ）P 是BC 的中点（D ）BP ︰BC ＝2︰3 4．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件：（1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ；（3）

AD CD ＝AB

AC

；（4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个

5．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 顶点A

顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AE ⊥AF （B ）EF ︰AF ＝2︰1（C ）AF 2＝FH ·FE （D ）FB ︰FC ＝HB ︰EC 6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ）

（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE ∽△DEC （C ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （D ）△ABE ∽△EBC

7．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9 cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为（ ）

（A ）4 cm 、10 cm （B ）5 cm 、10 cm （C ）4 cm 、23 cm （D ）5 cm 、23 cm

8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AB ＝15，AF ＝4，则DE 的长等于第3题图

第2题图

第1题图

第4题图

第8题图

第10题图

第9题图 第8题图

第5题图

第6题图

________．

9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15，则△ABC 的面积是______．

10．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ，则S

梯形AEFD

︰S 梯形BCFE ＝____________．

11、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？

12、如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=o

，点E F

，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=o

，设AE x =，

DF y =．

（1）求y 与x 的函数表达式；

（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？

食指位置

建筑物

第18章平行四边形

【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】

一、梳理知识

（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们先思考一下，这一仗我们学习了那些知识点。

（二）本章知识结构图（从定义观察）

二、知识点复习

题组一（性质）

1.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．

A.4

B.8

C.12

D.16

E

B

A

C

D

3. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

分析：1.平行四边形的对角线互相平分

2.垂直平分线性质定理

4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 .

5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l 的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为．

方法总结：利用全等三角形进行转化

6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.

解: (1) ∠ABC= 120°

(2)BD=2，AC=

(3)菱形ABCD面积=

菱形面积=底×高=对角线乘积的一半

题组二（判定应用）

1.已知：如图，E、F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，

求证：BE=DF

．（用两种证法）

B A

C

D

E

B

A

C

D

E

解题思路

方法一：通过证明△ABE≌△CDF ，得到BE=DF.

方法二：

通过证明四边形BFDE是平行四边形，得到BE=DF.

2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B= 60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）当AE=___时，四边形CEDF是矩形；

（3）当AE=___时，四边形CEDF是菱形

题组三（综合应用）

1. 四边形

ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是，DM/EM = ；

变式：四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM 和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求DM/DE的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，

（1）中的结论还成立吗？如果成立，

请证明；如果不成立，说明理由.

M

E

D

A

C

B

(三)课堂练习

1. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分

的面积是_________________.

2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.

3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CE⊥BO 于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．

4.如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点A、B、E 在同一条直线上, P是线段DF的中点,连结PG、PC ，若∠ABC＝∠BEF= 60°,求证: PG垂直PC.

（四）课堂小结，领悟思想方法

1.一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2.一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3.善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

中考应用题教案

秭归县新滩中学谭国伟

教学内容：中考应用题（增长率问题）解法探究

教学目标：知识与技能：复习巩固增长率有关知识，并能根据其数量关系正确列出代数式、建立方程来解决实际问题。

数学思考：如何正确分析、理解实际问题中的已知条件与未知量。

解决问题：学会用列表法分析实际问题中的数量关系，构建恰当的数学模型解决实际问题。

情感与态度：通过对实际问题的探究，让学生感知数学在现实生活中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣，并培养学生应用意识和应用能力。

教学重点：掌握正确分析题意、应用数学知识解决实际问题的方法。

教学难点：会正确分析题目中的数量关系以及等量关系。

教学方法：主要采取学生自主探究与小组合作学习相结合的教学方法。

课型：复习课

教学过程：

一、出示学习目标：

教学内容：

学习目标：1、复习巩固增长率有关知识，学会利用其数量关系列代数式、建立方程来解决实际问题。

2、学会用列表法分析实际问题中的数量关系。

教师活动：出示本节课的学习目标。

学生活动：阅读学习目标。

二、铺垫复习：

教学内容：

1、柑农张大伯家去年“长虹”产量为8万斤，占他家所有柑橘产量的80%，那么他家去年柑橘总产量是（）万斤

2、如果张大伯家柑橘产量在今、明两年年平均增长率为x，那么他家明年的柑橘产量用x的代数式表示为（）万斤。

3、已知张大伯家去年柑橘平均售价约为每斤2元，预计今年柑橘售价将有所上涨，若上涨的百分数是产量平均增长率的一半，那么张大伯家今年柑橘收入用代数式表示为（）万元。

教师活动：出示训练题，引导学生通过答题训练复习有关增长率知识，为后面教学作铺垫。

学生活动：自主完成练习后，在老师的引导下全班交流练习答案及解题思路与方法，复习有关增长率知识。

三、典型例题探究：

教学内容：

例、(2014年中考)．在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值

教师活动一：教师在出示例题第一问，在学生自主探究第一问后，引导学生学生全班交流解题思路及结果，并板书学生解答第一问的解答过程，在此基础上引导学生怎样建立表格、如何应用列表的方法分析例题中的数量关系。

学生活动一：自主探究例题第一问，并在全班交流解题思路及解题方法，在老师引导下学习怎样建立表格、用列表法来分析题意的方法。

教师活动二：教师出示例题第二问，先让学生读题分析题中的等量关系，然后引导学生通过学生自主探究、小组讨论、全班交流等一系列教学活动，学习用列表法正确分析题目中的数量关系，然后引导学生根据得出的数量关系及等量关系正确建立方程解决第二问，教师在学生探究的基础上规范板书解题过程。

学生活动二：1、阅读题目找寻第二问中的等量关系，全班交流。2、学生通过学生自主探究、小组讨论、全班交流等一系列学习活动，学习用列表法正确分析题目中的数量关系，然后根据已得出的数量关系及等量关系正确建立方程解决第二问，并在学案上完成解答过程。

四、课堂小结：

教学内容：知识及方法归纳。

教师活动：引导学生通过谈学习体会与收获归纳小节知识与方法。

学生活动：谈体会与收获

五、作业布置：

(2005年中考题)我国年人均用纸量约为28公斤,每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸。用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树。（1）若某地区2005年5万初中毕业生环保意识较强，他们把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）某地区从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由100万亩增加到121万亩。假设该地区年用纸量的15%可以作为废纸回收利用，并且森林面积平均增长率保持不变，请你按该地区总人数为400万人计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，该地区新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多能达到多少亩？