[全国通用]高中数学高考知识点总结doc高中数学

［全国通用］高中数学高考知识点总结doc 高中数学

1. 关于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的”确定性、互异性、无序性“。

女口：集合 A x|y Igx ，B y|y lg x ，C （x,y ）|y Ig x ，A 、B 、C 中元素各 表示什么？

2.

进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集

的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合咨询题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

女口：集合 A x|x 2x 3 0， B x|ax 1

若B A ，则实数a 的值构成的集合为________________

1 （答： 1， 0，

3

3. 注意以下性质：

（1）集合a 1, a 2,……,a n 的所有子集的个数是2n ；

（2 ）若 A B ABA , ABB ;

〔3〕德摩根定律：

C U A B C U A C U B , C U A B

C u A 4?你会用补集思想解决咨询题吗？〔排除法、间接法〕

的取值范畴。

5. 可以判断真假的语句叫做命

题，逻辑连接词有“或”

（），“且”（）和“非”

（）.

若p q 为真，当且仅当p 、q 均为真

C u B

如：已知关于x 的不等式

ax 5

0的解集为M , 若3 M 且5 M ，求实数a

(???3

a ?3 5 32 a

1, a ? 5 5 52 a

5

9, 25 )

3

若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若P为真，当且仅当P为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

〔互为逆否关系的命题是等价命题。〕

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f: A T B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯独性，哪几种对应能构成映射？

〔一对一，多对一，承诺B中有元素无原象。〕

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

〔定义域、对应法那么、值域〕

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

/x 4 x

例：函数y ' 2的定义域是

lg x 3

(答：0, 2 2, 3 3, 4 )

10?如何求复合函数的定义域？

女口：函数f(x)的定义域是a, b , b a 0,则函数F(x) f (x) f ( x)的定义域是_。

(答：a, a )

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

如：f X 1x e x，求f(x)

令t x 1, 则t

二x t21

??? f(t)e'1t2

1

??? f(x)e x2 1 2 x 1 x 0

12. 反函数存在的条件是什么?

〔一一对应函数〕

求反函数的步骤把握了吗？

〔①反解x;②互换x、y:③注明定义域〕

, 1 x x 0 ,

女口：求函数f(x) 的反函数

x2x 0

d x 1 x 1 (答：f Tx) —

V x x 0

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y = x对称；

②储存了原先函数的单调性、奇函数性；

③设y f(x)的定义域为A，值域为C, a A，b C,则f(a) = b f 1(b) a

1 1 1

f f(a) f (b) a，f f (b) f (a) b

14. 如何用定义证明函数的单调性？

〔取值、作差、判正负〕

如何判定复合函数的单调性？

(y f(u)，u (x)，则y f (x)

(外层) (内层)

当内、外层函数单调性相同时 f (X)为增函数，否则f (x)为减函数。) 女口：求y log1x22x的单调区间

2

（设U x22x,由u

0则

x 2

且log1 u ，

2

u x 121, 如图：

当x (0，1]时，u ，又log丄u ，二y

2

当x [1，2)时，u ，又logi u ，二y

2

???……〕

15?如何利用导数判定函数的单调性？

在区间a, b 内，若总有f'(x)

0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于

值是〔 〕

??? a 的最大值为3〕

16.函数f(x)具有奇偶性的必要〔非充分〕条件是什么?

〔f(x)定义域关于原点对称〕

注意如下结论:

〔1〕在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数;

个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(2 )若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则

f(0) 0。

x

如：若f(x) ---------------- 匚2为奇函数，则实数 a

2x 1 ----------------------------------------------------

(??? f(x)为奇函数，x R ，又 0 R ，? f(0)

C 0

C

a ? 2 a 2

即 0

0，…a 1)

20 1

零，不影响函数的单调性)，反之也对，若

f'(x)

0呢？

如：已知a

函数f(x) x 3

ax 在 1, 上是单调增函数，则 a 的最大

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

(令 f'(x) 3x 2

\3

由已知f(x)在［1,

)上为增函数，则 1，即 a 3

若f( x) f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f( x) f(x)总成立

f(x)为偶函数

函数图象关于y 轴对称

又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x (0，1)时，f(x)

2x 4x

求f(x)在1, 1上的解析式。

2x

4x 1

又f(0) 0，二f (x) 4 1

2x

4x 1

17?你熟悉周期函数的定义吗?

(若存在实数T( T 0)，在定义域内总有f x T f(x)，则f(x)为周期

函数，T是一个周期。〕

如：若f x a f(x)，则

(答：f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期) 又如：若f(x)图象有两条对称轴x a，x b

即f(a x) f(a x)，f(b x) f(b x)

则f(x)是周期函数，2a b为一个周期

如:

18?你把握常用的图象变换了吗?

f(x)与f( x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

(令x 1，0，贝V x 0, 1, f(

又f (x)为奇函数，??? f (x)

2 x

4

2x

T

(1,

0)

x

f(x)与f( x)的图象关于原点对称

f(x)与f 1(x)的图象关于 直线y X 对称

f(x)与f(2a x)的图象关于 直线x a 对称 f(x)与f(2a x)的图象关于 点(a , 0)对称

将y f(x)图象左移a (a°)个单位y f(x a) 右移a(a 0)个单位 y f(x a)

上移b(b 0)个单位 y f(x a) b 下移b(b 0)个单位

y f(x a) b

注意如下”翻折"变换：

f(x) f(x) f(x)

f(|x|)

如：f(x) log 2 x 1

作出y log 2 x 1及y log 2 x 1的图象

19?你熟练把握常用函数的图象和性质了吗?

x=a

1 一次函数：y kx b k 0

y=log 2X