2021年岩石力学计算题

第2章 岩石物理力学性质

欧阳光明（2021.03.07）

例：某岩样试件，测得密度为 1.9kg/cm3，比重为 2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。

解：孔隙比：

83

.019.1)

29.01(69.21)

1(=-+=

-+?=

γ

ωεd v

孔隙度：%3.45%10083

.0183

.0%1001=?+=?+=

v v n εε 饱和度：%9483.0%

2969.2=?==εωG S r

干容重：

)/(47.183.0169.213cm g d =+=+?=

εγ

例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa ，φ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

解：由

例 大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa ，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa 。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa 。求侧压力 σa=6MPa 时，其三轴抗压强度等于多少？

解：（1）计算内摩擦角φ

φστtg C n n 11+= （1） φ

στtg C n n 22+= （2）

联立求解：

21212219.2

0.735106

n n n n tg ττφφσσ--=

==?=--

（2）计算系数K ： （

3

）

计

算

三

轴抗压强度：

0100 3.7612.22C a S S K MPa

σ=+=+?=

第3章 岩石本构关系与强度理论

例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为4MPa ，内摩擦角为35°。求：

（1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向； （2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏 解：（1）A 单元： 主

应

力

大

小

：

122

223 5.00 5.00 5.0()()002222

x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=

方向：与x σ的夹角

20

tan 200 5.0

xy

x y

τθσσ=

=

=--，

0θ=?

莫尔应力图：圆心：

13

5.00

2.52

2σσ++=

=

半径：13

5.00

2.52

2σσ--=

=

B 单元：

主应力大小：1222

23 4.00000()() 4.0 4.02222x y x y xy MPa

σσσσστσ+-+-=±+=±+=-

方向：与x σ的夹角

2 4.0

tan 20

xy

x y

τθσσ=

=

=∞-，45θ=?

莫尔应力图：圆心：

13

4.0 4.0

02

2σσ+-=

=

半径：

13

4.0( 4.0)

4.0

22

σσ

---

==

C单元：主应力大小：

方向：与xσ的夹角

22 2.0

tan20.8

5.00

xy

x y

τ

θ

σσ

?

===

--

莫尔应力图：圆心：

13

5.70.7

2.5

22

σσ

+-

==

半径：

13

5.7(0.7)

3.2

22

σσ

---

==

D单元：

主应力大小：

方向：与xσ的夹角

20

tan20

6.0 6.0

xy

x y

τ

θ

σσ

===

--，

0θ=?

莫尔应力图：圆心：

13

6.0 6.0

6.0

22

σσ

++

==

半径：

13

6.0 6.0

0 22

σσ

--

==

E单元：

主应力大小：

方向：与xσ的夹角

22 3.0

tan20.67

10.0 1.0

xy

x y

τ

θ

σσ

?

===

--

莫尔应力图：圆心：

13

10.910.09

5.5

22

σσ

++

==

半径：

13

10.910.09

5.41

22

σσ

--

==

A 岩石单元体没有破坏, B不存在正应力，存在切应力。

C单元体不破坏

D单元体不被破坏E单元体不被破坏

例某岩块的剪切强度参数为：内聚力50MPa，内摩擦角60°，设岩石强度服从直线型莫尔强度理论。如果用该岩石试件做三轴试验，当围压和轴压分别加到50MPa和700MPa后，保持轴压不变，逐渐卸除围压，问围压卸到多少时，岩石发生破坏？

第4章岩体力学性质

例题：在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和0.8m，与测线的夹角分别为40°和30°，且结构面的倾角分别为55°和20°。求：

（1）计算每组结构面的真间距，两组结构面测线的混合间距和线密度；

（2）估算岩体岩测线方向的RQD值；

（3）假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块的饱和单轴抗压强度为120MPa，结构面稍粗糙，张开度小于1mm。岩体中地下水少（潮湿）。试用RMR分类，提出修正以后的RMR值，岩体类别及其强度值。

例：一粗糙起伏无填充、规则锯齿形结构面，起伏角i=20°，基本摩擦角35°，两壁岩内摩擦角40°，剪断凸起所需正应力为20MPa，问剪切上滑阶段和剪断凸起阶段结构面壁岩的内聚力各为多少？

例：如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角为40°，节理的基本摩擦角为36°，节理的粗糙度为4级，节理面壁的抗压强度为50MPa。问在多大的作用下岩样会沿结构面破坏？

解：由题意，

b =36??，=40β?

查表，取7JRC =

50=tan lg =tan 7lg 36

n b n n n JCS JRC τσ?σσσ????????

++?????

? ?????????

13

13

11

31

=0cos 2cos80=0.5872

222

n σσσσσσσσασ+-=+=

+?，

13

1

=sin 2sin802

2

σσστα-=

?

根据以上式子解方程，有

111500.492=0.587tan 7lg 360.587σσσ????

+??? ?

???? 得

：

1=21.47MPa

σ例 假设洞室边墙处节理面倾角β=50°， Cj=0MPa ，φj=40°.由实测知洞室处

平均垂直应力为2MPa ，计算岩石锚杆在边墙处要提供多大的水平应力才能维持边墙的稳定？

例 岩体中有一结构面，其摩擦角为35°，内聚力为0，岩石内摩擦角为48°，内聚力为10MPa 。岩体受围压10MPa ，最大主应力45MPa ，结构面与最大主应力夹角为45°，问岩体是否会沿结构面破坏？

解：结构面的抗剪强度方程为： σστ7.035tan =?=

岩石的的抗剪强度方程为： 1011

.148tan +=?+=σστC 莫尔应力圆的中，结构面与1σ作用面夹角为45度，则该面上的应力状态为：

MPa 5.27245

102

3

1=+=

+=

σσσ MPa 5.17210

452

3

1=-=

-=

σστ

该点（27.5，17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为：0.7×27.5=19.25>17.5

即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。

第6章 岩石地下工程

例 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa ， 岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。

()稳定所以，地下洞室开挖后3时，3

1

在25.41100015001075.2∴?-=?

=???===c v h v MPa

gh σσλσλρσσθ

例 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求：

(1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力；

(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；

(3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）

解：（1）地表下200m 处岩体的铅直应力：gh v ρσ= =5.290 MPa 岩体处于静水压力状态，λ=1， h σ =5.290 Mpa

根据重分布应力公式：

洞壁处 σr =0 Mpa σθ=10.584 Mpa τδθ =0 Mpa

2倍洞径处 σr =3.969 Mpa σθ =6.615 Mpa τδθ =0

Mpa

3倍洞径处 σr =4.704 Mpa σθ=5.88 Mpa τδθ =0 Mpa （2）从以上结果可知：随着洞壁距离r 增大，径向应力逐渐增大，环向应力σθ逐渐减小，剪应力τδθ始终为0。 （3）围岩的强度为 将σr 带入公式得： =1.386 Mpa ＜σθ=10.584 Mpa

故该洞室不稳定，发生破坏。 （4）由修正芬纳-塔罗勃公式：

)

2

45(2)2

45(231m o m m o tg C tg φφσσ+++=)

2

45(2)2

45(21m

o m m

o r tg C tg φφσσ+

++

=m

m

m m i m m m ctg C p ctg C R R φφφφφσsin 2sin 1001)sin 1)((-?

?

?

?

??+-+=

带入数据得， R1=2.196 m

即塑性变形区的最大半径为2.196m。