【考研题库】2021年中国石油大学(华东)829自动控制理论之现代控制理论考研核心题库[分析计算题]

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1．某采样系统的框图如图所示，试说明在采样时刻上，系统的输出值为零。

图

【答案】由题意，系统的开环传递函数为

又，代入得到,于是闭环脉冲传递函数为，即采样时刻上，系统的输出值为零。

2．设单位反馈系统开环传递函数G(s)=，试设计串联校正网络，使校正后。

【答案】①如下图所示，校正前G(s)=,,

图

②校正截止，故使用滞后校正。

设，令

校正前系统，解得:。

取校正装置参数

③验证校正后系统的相角裕度

3．单位负反馈系统的开环传递函数为:

(1)根据对数渐近幅频特性曲线确定K值，使系统有最大相位稳定裕度。并求出最大相位稳定裕度。要求绘制这时系统的开环对数幅频渐近曲线和相频曲线；

(2)在上述K值下，求系统在控制输入作用下的稳态误差；若要求减小此项稳态误差，又要保持最大相位稳定裕度不变，应采用何种串联校正环节？并简述设计该校正环节的主要步骤。(误差的定义为输出c(t)减去输入r(t))

【答案】(1)由题意，设其剪切频率为，则其相角裕度为

等号成立时，故当时，，由Bode图

正为中频段的中点，由可以得到，系统的开环对数幅频渐近曲线和相频曲线如下图所示。

图

(2)

要减小此项误差，需要增大，而又要保持最大相位稳定裕度不变，应该保持系统的中频段基本不变，可采用串联滞后校正环节，设其传递函数为，其设计步骤如下:

①按照系统期望的有关加速度误差的要求，计算出串联校正增益；

②为了减小滞后环节的滞后特性对原系统的影响，取;

③验证校正后系统的性能指标是否满足要求。

4．某系统的结构图如下图所示，要求：

(1)时，求系统在单位阶跃输入信号作用下的时域动态性能指标，超调量和调节时间

，并概略绘出单位阶跃响应曲线h(t);

(2)接上测速反馈，要求阻尼比，试确定值，此时并概略绘出单位阶跃响应曲线。

图

【答案】;单位阶跃响应曲线如图1所示。

(2);由，得不存在，

；如图2所示。

图1

图2

5．某Ⅰ型二阶系统结构如下图所示。

①计算系统的速度稳态误差和相角裕度；

②采用串联校正方法，使校正后系统仍为Ⅰ型二阶系统，速度稳态误差为校正前的，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。