全国大联考2018届高三第三次联考数学(理)试卷+Word版含答案

全国名校大联考

2017～2018学年度高三第三次联考

数 学(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}{

}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A

B =．

A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是

A ．16

B ．16± C. 4 D. 4±

3．不等式2

(5)

2

log 0(0)x

x x --≥>的解集为

A ．(一2，3]

B ．(-∞，一2]

C ．[3，+∞)

D ．(-∞，一

2] [3，+∞)

4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ???

===，则

A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b

5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *?∈=+”的

A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a

11a b < B

> C. a b >- D ．11a b b

>- 7．曲线1

x y xe

-=在点(1,1) 处的切线方程为

A ．21y x =+

B ．21y x =-

C ．2y x =+

D ．2y x =-

8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *

++=+=?∈,则数列{}n a 的前32项和为

A ．64

B ．32

C ．16

D ．128

9．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥??

+-≤??≥?

，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是

A ．（6，0)

B ．（3，0)

C ．(0，6)

D ．(2，2)

10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为

A ．6

B ． 8

C ．6或7

D ．7或8

11．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4

()(4)f x x =-，

则

A ．1()sin

2

6

f π

= B ．1()sin

2

3

f π

= C ．1()sin

2

3

f π

< D ．1()sin

2

6

f π

>

12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有

()()()f xy f x f y =+，已知1

()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足

()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项

18a =

A ．

1

36

B ．9

C ． 18

D ．36 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分。共20分．把答案填在题中的横线上． 13．不等式2

2

230(0)x ax a a --<>的解集为___________。 14．等比数列{}n a 中，572,4b b =-=-，则11b 的值为__________。

15．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点 OA OB OC OD OM λ+++=，则______λ=． 16．若小等式

22

2

9t t a t t

+≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是__________。 三、解答题：本大题共6小题。共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

17．(10分) 已知函数53()ln 442

x f x x x =

+--，求函数()f x 的单调区间与极值．

18．(12分)

某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月垃圾处理量z (吨)之间的函数关系可近似地表示为2

1200800002

y x x =

-+，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源价值为100元．

(1)该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低?

(2)该站每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损?

19．(12分)

已知首项为l 的等差数列{}n a 前n 项和为1124,n S a a a =?．

(1)若数列{}n b 是以1a 为首项、2a 为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若15(2)n n y S a n -=-≥ (n ≥2)，求y 的最小值．

20．(12分)

已知()2cos 2f x x x =+，在ABC ?中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =． (1)求角A 的值；

(2)若1a =，求△ABC 面积的最大值．

21．(12分)

已知函数()(31)2f x x a x b =--+． (1)若220

()33

f =

，且0,0a b >>求ab 的最大值； (2)当[0,1]x ∈]时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，求2

1

a b a +++的取值范围

22．(12分)

数列{}n a 是首项与公比均为a 的等比数列(a >0，且a ≠1)，数列{}n b 满足lg n a

n n b a =?。

(1)求数列{}n b 的前n 项和n T ；

(2)若对一切n N *

∈都有1n n b b +<，求a 的取值范围．

二、填空题

13. {

}3x a x a -<< 14. 16- 15. 4 16. 2[

,1]13