三角函数线课件

锐角三角函数教学设计

锐角三角函数⑴教学设计 一.教学目标： 1.知识与技能： 了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念； 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系； 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值. 2.过程与方法： ⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验； ⑵ 渗透数形结合的数学思想方法. ！ 3.情感态度与价值观： ⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神. 二.重点、难点： 重点：锐角三角函数的概念. 难点：锐角三角函数概念的形成. 三.教学过程： （一）、创设情境，激趣设疑 通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管 ”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲. ^ （二）、合作探究，引出新知 1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于 点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较.

设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程. 教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC 是一定值. ① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边 上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC 都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”. ② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让 学生直观感知比值AB BC 与角度的对应. 。 设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正 确的,即:当角度确定时,比值AB BC 是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生 进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC 都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出. 教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC 的比值也是定值,并说明理由. 设计意图： 先给出比值AB BC 是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法.

三角函数的定义导学案

5，则 b的值。 3的终边上，且｜OP｜=2，则点P的坐标？ 2 ,-3),，则定义：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝； α=- 5 2，则sin α，tanα的值分别为（另外，角α的正割：secα＝ 1 cosαx 角α的余割：cscα＝ 1 sinαy 角α的余切：cotα＝ 1 2C- 3 A 1 高一数学学案 必修四第一章第3节三角函数的定义（1） 制作人：适用范围：高一使用日期：4.17 【教学目标】 1、三角函数定义； 2、利用定义求角的六个三角函数； 3、特殊角的三角函数值。 4、通过角定义的学习，进一步体会数形结合的思想方法 【教学重难点】 1、用定义求三角函数值； 2、特殊角三角函数值。 【教学内容】 1．任意角三角函数的定义 任意角三角函数的定义 如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直 角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点． 变式训练2：若角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=- 3 例2、求下列各角的六个三角函数值： （1）0;(2)π；（3） 3π 2 变式训练3：若点P在角 π 【课堂练习】 1、（1）已知角α终边经过点p( 1 cosα=______，sinα=______，tanα=______， cotα=______，secα=______，cscα=______。 其中，r＝OP＝x2＋y2>0． x x r r y y r叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝r； 2、设π A、-1；不存在 B、1；不存在 C、-1；0 D、1；0 ）。 y y x叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝x． r ＝； r ＝； x tanα＝y． 例1、已知角α终边过点P（2，-3），求角α的六个三角函数值。 3、如果角α的终边过点（2sin30°，-2cos30°）,则sinα的值等于（） 13 2 B- 2 D 2 4、若角α的终边经过点M（0，m）（m≠0），则下列式子无意义的是（） A、sinα B、cosα C、tanα D、cotα 15．已知角 α的终边上一点的坐标为( 3 ,- 1 ),则角α的最小正值为( 22)变式训练1：设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值？

《任意角的三角函数》教学设计

《任意角的三角函数》教学设计

《任意角的三角函数》教学设计 高一级王拴礼 一、学情分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 二、教学目标分析 （一）知识与技能 1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 3．记住三角函数的定义域、值域以及象限符号。 （二）过程与方法 锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三

角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义．根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域、象限符号。 （三）情感、态度与价值观 1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； 2．通过共同探究，发现新知的过程，培养学生团结协作的意识以及大胆猜想、勇于探索的科学精神． 三、教学重点、难点分析 （一）教学重点 三角函数是函数的一个特例，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。因此本课时的教学重点是：通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），并在这个过程中突出单位圆的作用。

三角函数的定义学案

学习目标：理解任意角的三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等，掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域，会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值。 课前预习 阅读课本P14—P17，填充下列空格 1.三角函数的定义（如图所示） 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是()y x ,，它与原点的距离是r （=r ），如上图所示，那么 ①比值 叫做α的正弦，记作 ，即 ； ②比值 叫做α的余弦，记作 ，即 ； ③比值 叫做α的正切，记作 ，即 ； ④比值 叫做α的余切，记作 ，即 ； ⑤比值 叫做α的正割，记作 ，即 ； ⑥比值 叫做α的余割，记作 ，即 。 2.三角函数的定义域 3.三角函数在各象限的符号 合作探究展示 角的终边 x y 0 αsin x y 0 αcos x y α tan

探究一 .已知角α的终边经过点P(4,－3)，求sin α、cos α、tan α的值； 变式一 已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值； 探究二 求下列各角的六个三角函数值：⑴0； ⑵π； ⑶2 3π。 求 43π和56 π角的正弦、余弦和正切值． 引申 填表：

探究三 确定下 列各三角函数值的符号： ⑴516cos π； ⑵?? ? ??-34sin π； ⑶21556tan ' 已知点p （tan tan ,cos αα ）在第四象限，则角α 在第 象限 当堂练习 （一）选择题 1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－ 55 B ．－ 5 C ．552 D ．2 5 2、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α= 4 2 x ，则sin α的值为 （ ） A ． 410 B ．46 C ．4 2 D ．－410 3.若0sin <α且0tan >α，则α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 4.设角θ终边上一点()()06,8<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值为（ ） A. 52 B.52或52- C.52 - D.与a 无关 二．填空题

完整word版,三角函数教学设计

4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义 一、教学内容分析 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

《任意角的三角函数》教学设计

《任意角三角函数》教学设计 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通 过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。 《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标: 借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值； 能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标： 在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略：

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体 参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维 教学过程 一、情景设置: 问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？ （学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评） 锐角三角函数的定义：在直角△OAP 中，∠A 是直角，那么 问题2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表 示锐角三角函数呢？ (学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤) 建立平面直角坐标系，设点P 的坐标为（x ，y ），那么22||y x OP += ，于是 问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P 有何关系？ 这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角α的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P 的位置无关， 可以利用相似三角形证明. 教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P 的位置无关， 仅与角α有关. 问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角α，比值 x y r x r y ,,都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角α的函数. 问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？ 请你给出任意角的三角函数定义。 O A P α O A P α x y O A P α x y M N

三角函数的概念学案

三角函数的概念学案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案41 三角函数的概念、弧度制 一、课前准备： 【自主梳理】 ．任意角 （1）角的概念的推广： （2）终边相同的角： 2．弧度制： ， 弧度与角度的换算： ， ， ． 3．弧长公式： ， 扇形的面积公式： ． 4．任意角的三角函数

（1）任意角的三角函数定义 ， ， ， （2）三角函数在各象限内符号口诀是 ． 5．三角函数线 【自我检测】 ． 度． 2．是第 象限角． 3．在上与终边相同的角是 ． 4．角的终边过点,则 ． 5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 6．若且则角是第 象限角． 二、课堂活动：

【例1】填空题： （1）若则为第 象限角． （2）已知是第三象限角，则是第 象限角． （3）角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为的圆）交于第二象限的点，则 ． （4）函数的值域为_____ _________． 【例2】（1）已知角的终边经过点且，求的值； （2）为第二象限角，为其终边上一点，且求的值． 【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是． （1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积． 课堂小结 三、课后作业 ．角是第四象限角，则是第 象限角． 2．若，则角的终边在第 象限．

3．已知角的终边上一点，则 ． 4．已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则 弧度． 5．若角的终边上有一点则的值为 ． 6．已知点落在角的终边上，且，则的值为 ． 7．有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为 ． 8．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则 ． 9．若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少? 的正弦、余弦和正切值． 四、纠错分析 错题卡 题号 错题原因分析 学案41

高中数学人教版必修4任意角的三角函数教学设计

高中数学人教版必修4任意角的三角函数教学设计 一、教学内容解析 这是一节关于任意角的三角函数的概念课。 三角函数是高中范围内即指数函数、对数函数和幂函数之后的最后学习的函数，是函数的一个下位概念，与指对数函数、幂函数属于同一抽象（概括）层次。它是一种重要的基本初等函数，是解决实际问题的重要工具，也是学习数学中其他知识内容的基础。 在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上，随着角的概念的推广，引入弧度制，相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助，这里体现了数形结合的思想，由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数，再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数，直至得到任意角的三角函数的定义，体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开，任意角三角函数的概念是本节课的重点，能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键 一、教学目标设置 1、借助终边上一点的坐标理解任意角三角函数的定义： （1）能利用直角坐标系中角的终边上一点的坐标表示锐角三角

函数； （2）能利用直角坐标系中角的终边上一点的坐标表示任意角的三角函数； 2、借助单位圆理解任意角三角函数的定义： （3）能利用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标表示锐角三角函数； （4）能利用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标表示任意角的三角函数； 3、知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 4、在借助单位圆认识任意角三角函数概念的过程中，体会数学结合思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题。 三、学生学情分析 1、学生在利用终边上一点的坐标表示锐角三角函数时可能存在障碍，因为之前掌握的是用直角三角形的边长的比值来表示的，要克服这个困难，关键是引导学生联系之前新学的内容，怎样把角放在坐标系内，怎样做出三角形，帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有过边长的比值的联系。 2、学生在如何使终边上一点的坐标表示锐角三角函数的表达式变得更简洁的这个节点处，联想不到使用单位圆，因为以前没有接触

【原创】三角函数求值教学设计

三角函数求值 一、三维目标： （1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。 （2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。 （3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。 二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。 四、教学过程： 1.讲授新课 问题一（给角求值） 50sin80(13tan10) ++ ． 解：原式 2sin 80132sin 50(cos10sin10)cos102cos5+ +=2sin 80 2sin 50cos(6010 ) cos10cos5 +-= 250cos50) 22cos5+= 2cos(5045)2cos5-== [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。实现函数 名与角度的统一。 问题二（给值求值） 已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值

解：法一：由已知 21 tan ,3tan 1tan 1=?=-+θθθ sin2θ-2cos 2 θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=5 4tan 12tan 22 -=+-θθ 法二： sin2θ -2cos 2θ=sin2θ-cos2θ -1=-cos(θπ 22 +)-sin(θπ 22 +)-1 =5 41) 4(tan 1) 4tan(2)4(tan 1) 4( tan 1222-=-+++-+++--θπθπ θπθπ [点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑 问题三（给角求值）（1）已知A 、B 均为钝角且5SinA = ，10 SinB =。求A B +。 解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<， 74 A B π∴+= [点评]选取恰当的函数名。 （2）已知11tan()tan (0)2 7 αββαβπ-==-∈，，且，，， 求2αβ-的值。 解：tan 2()tan tan(2)tan[2()]1tan 2()tan αββ αβαββαββ -+-=-+= --?， 又22tan()4tan 2()1tan ()3 αβαβαβ--===--，4137tan(2)141137 αβ- -= =+?， 而tan()tan 1 tan tan[()]1tan()tan 3 αββααββαββ-+=-+===--?，(0)αβπ∈，，，所以 04π α<< ，所以13tan 202724 ππ ββππαβαβ= -<<-<-<-=-，所以，，所以。 [点评]注意角度范围控制。 2.课堂练习 （1）11cos(2),sin(2)14αβαβ-=- -=已知

高中数学学案：三角函数的最值问题

高中数学学案：三角函数的最值问题 1. 会通过三角恒等变形、利用三角函数的有界性、结合三角函数的图象,求三角函数的最值和值域． 2. 掌握求三角函数最值的常见方法,能运用三角函数最值解决一些实际问题. 1. 阅读：必修4第24～33页、第103～116页、第119～122页． 2. 解悟：①正弦、余弦、正切函数的图象和性质是什么？②三角函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(A>0,ω>0)的最值及对应条件；③两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？辅助角公式是否熟练？④二倍角公式是什么？由倍角公式得到的降幂扩角公式是什么？必修4第123页练习第4题怎么解？ 3. 践习：在教材空白处,完成必修4第131页复习题第9、10、16题. 基础诊断 1. 函数f(x)＝sin x,x ∈? ????π6，2π3的值域为? ?? ??12，1__． 2. 函数f(x)＝sin x －cos ? ?? ??x ＋π6的值域为3]__． 解析：因为f(x)＝sin x －cos (x ＋π6)＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝32sin x －32cos x ＝3sin (x －π6), 所以函数f(x)＝sin x －cos (x ＋π6)的值域为[－3,3]． 3. 若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<π2,则f(x)的最大值为__2__． 解析：f(x)＝(1＋3tan x)cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin ? ????x ＋π6.因为0≤x<π2,所以π6≤x ＋π6<2π3,所以sin ? ????x ＋π6∈???? ??12，1, 所以当sin ? ?? ??x ＋π6＝1时,f(x)有最大值2. 4. 函数y ＝2sin 2x －3sin 2x 范例导航 考向? 形如y ＝a sin 2x ＋b cos x ＋c 的三角函数的最值

三角函数的教学设计说明

附件：教学设计模板

（一）创设问题情境 师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示． 问题1： （1）各象限三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的容与作用是什么？ 问题2:已知如何求的值. 教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的 0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题. 【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣. (二)探索开发新结论 教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看，如果我们知道一个任意角与(＋)三角函数值的关系，问题就解决了. 探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系. 问题3： ①(＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） ②与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？ （关于原点对称） ③点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）

④sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？经过探索，归纳成公式 -----公式二 【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成． 学生活动：小组讨论，代表发言交流． 问题4：公式中的角仅是锐角吗？ 【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻. 师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式． 类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察，由公式一知的终边与的终边相同，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关系. 探究二：任意角与(-)三角函数值的关系. 问题5： ①(-)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称) ②设与(-)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何(关于x轴对称)

高三数学一轮复习24.三角函数的性质学案

高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案 【学习目标】 1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期． 2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题． 预 习 案 2. y ＝A sin(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝ 2π|ω|. y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π |ω| . 3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式． (2)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究． (3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题． 【预习自测】 1．若函数y ＝cos(ωx －π6)(w >0)的最小正周期为π 5 ，则w ＝________. 2．比较下列两数的大小． (1)sin125°________sin152°；(2)cos(－π5)________cos 3π 5 ；(3)tan(－ 3π5)________tan 2π 5 . 3．(1)函数y ＝sin(x ＋π 4 )的单调递增区间是________ ； 函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 对称性 对称轴 x ＝ π 2 ＋k π x ＝k π 无 对称中心(k π，0) ( π 2 ＋k π，0) ( k π 2 ，0)

(2)函数y＝tan(1 2 x－ π 4 )的单调递增区间是________ ． 4．若y＝cos x在区间[－π，α]上为增函数，则α的取值范围是________． 5．函数f(x)＝sin x cos x＋ 3 2 cos2x的最小正周期和振幅分别是 ( ) A．π，1 B．π，2、 C．2π，1 D．2π，2 探究案 题型一：三角函数的周期性 例1. 求下列函数的周期． (1)y＝2|sin(4x－π 3 )|； (2)y＝(a sin x＋cos x)2(a∈R)； (3)y＝2cos x sin(x＋π 3 )－3sin2x＋sin x cos x. 拓展1. (1)f(x)＝|sin x－cos x|的最小正周期为________． (2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是_____． 题型二：三角函数的奇偶性 例2.判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝cos(π 2 ＋2x)c os(π＋x)； (2)f(x)＝x sin(5π－x) （3）f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x ＋3)； （4）f(x)＝cos x－sin x 1－sin x ；（5）y＝sin(2x＋ π 2 )；（6）y＝tan(x－3π)

任意角的三角函数公开课教案(精.选)

任意角的三角函数（第一课时） 教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 一、重点、难点、关键 重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）. 二、教学过程 [执教线索： 回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关

系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认 开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？ 探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下： （情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？ 让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调： 传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. （情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习

高中数学三角函数学案精编

三角函数的概念 〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号. 〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义 和符号处理问题；了解三角函数线. 〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义 和符号处理问题；熟记特殊的三角函数值. 〖双基回顾〗⑴角的定义： . ⑵叫正角；叫负角；叫零角. ⑶终边相同角的表示：或者 . ⑷1弧度的定义是 .弧度与角度换算关系是 .⑸任意角三角函数定义为： sin= cos= tan= · P(x,y) x y O 任意角三角函数的符号规则：在扇形中： .S扇 = 。 形

l r ⑹两个特殊的公式： 如果∈，那么sin＜＜推论：＞0则sin＜ 如果∈，那么1＜sin+cos≤ 一、知识点训练： 1、终边在y轴上的角的集合是 . 2、终边在Ⅱ的角的集合是 . 3、适合条件|sin|=－sin的角是第象限角. 4、在－720o到720o之间与－1050o终边相同的角是 . 5、sin2·cos3·tan4的符号是………………………………………………………………………（） (A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不确定 6、已知角的终边过点P(－4m,3m)，则 2sin+cos=…………………………………………（） (A)1或者－1 (B)或者－ (C)1或者－ (D)－1或者 二、典型例题分析： 1、确定的符号

2、角终边上一点P的坐标为(－,y)并且，求cos与tan的值. 3、如果角的终边在直线y=3x上，求cos与tan的值. 4、扇形的周长为20cm，问其半径为多少时其面积最大？ 三、课堂练习： 1、角终边上有一点（a，a） 则sin=…………………………………………………………（） (A) (B) －或 (C) － (D)1 2、如果是第二象限角，那么－是第……………………………………………（）象限角 (A)Ⅱ或Ⅲ (B) Ⅰ或Ⅱ (C) Ⅰ或Ⅲ (D) Ⅱ或Ⅳ 3、“=2k+（k是整 数）”是“tan=tan”的…………………………………………………（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分条件也不必要条件 4、如果角与的终边关于y轴对称，则cos+cos= . 5、在（－4，4）上与角终边相同的所有角为 . 四、课堂小结： 1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法. 2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围 3、知道所在的象限能熟练求出所在象限. 五、能力测试：姓名得分 1、下列结果为正值的是……………………………………………………………………………（） (A)cos2－sin2 (B)tan3·sin2 (C)cos2·sin2 (D) sin2·tan2 *2、已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………………………………………（）

九年级下数学锐角三角函数导学案

C B C B C B A 课题：28．1锐角三角函数（1） 目标导航： 【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比 都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，

最新28章锐角三角函数全章导学案

28．1锐角三角函数（1）导学案 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 【自主探究 】 （一）、自学课本P61-63 思考下列问题： 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与 有什么关系．为什么？ C A C A

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A 的对边与斜边的比值 5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________． （二）、学习检测 1、 如图(1)，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4 3 D ． 5 4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ） A ．a b B ．b a C D 【合作学习】 1、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，sinA=5 3 ,求sinB 的值. 2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值. 【达标测评】 1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________. 2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=3 1 ，则AC=_______，S △ABC =_______. B A 图2 图1

三角函数教学设计

《28 解直角三角形复习课》教学设计 【教学内容】 《28 解直角三角形复习课》是新人教版九年级数学(下册)第二十八章 【课标要求】 能利用相似的直角三角形，认识和理解正弦、余弦和正切三种锐角三角函数，知道30°、60°和45°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知锐角三角函数值求对应的锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，并能利用相关的知识解决一些简单的实际问题。 【教材分析】 本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，学习了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，解直角三角形在生活实际中应用非常广泛。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。 【学情分析】 学生在复习本节课之前已经复习了锐角三角函数、相似三角形有关知识，运用特殊三角函数值进行计算和利用解直角三角形解决实际生活中的问题，对于学生来说已经不是很困难。但是由于现在大部分学生爱马虎不较真，对自己在学习中出现的问题不够重视，导致计算和运用上的失误，又由于特殊三角函数值进行计算是近几年来中考的必考的内容，而运用解直角三角形的方法解决实际问题也是中考的热点，所以本节课重点训练锐角三角函数的计算和正确选择锐角三角函数解决问题。 【教学目标】1、会正确表示正弦、余弦和正切函数，恰当选择三角函数解直角三角形； 2、准确运用特殊三角函数值进行计算，培养计算能力； 3、掌握解直角三角形的方法，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化 归到某个直角三角形中，正确运用锐角三角函数加以解决，体会数学建模的思想。 4、在解决实际问题的过程中感受数形结合思想和转化思想的运用，以培养学生解决问 题的能力。 【教学重点】 准确运用特殊三角函数值进行计算，把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 【教学难点】 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题，构建数学模型。 【教学准备】 制作课件、设计学案 【教学设想】 先通过设置情景调动学生学习数学的热情，再通过预习交流解决预习中出现的问题，对于交流时解决不了的问题，在学生展示和教师点评和总结中得以解决。出示学习目标，是为了让学生感受在预习中通过自主学习、自主探究获得的知识是非常的重要，并出色的实现了两个学习目标，同时也下达了本课的学习任务，为本课的学习指明了方向。既然本章在中考中重点考察特殊三角函数值的计算和运用解直角三角形的方法解决实际问题，在提升中加大了这两方面的训练，通过典例解决实际问题，在此过程中又训练了特殊三角函数值的计算，再利用变式训练巩固所学知识，最后通过课堂检测来再次巩固和及时了解学生掌握情况，发现问题及时解决。在完成每个环节时，尽量给学生充足的思考和展示的时间空间，而教师在学生学习和展示时发现问题进行适当的点拨和总结，充分体现学生是学习

三角函数导学案

第28章三角函数及其应用导学案（复习） 学习目标： 1.掌握三角函数的定义并会解直角三角形； 2.能把实际问题转化为数学（三角函数）问 题，从而用三角函数的知识解决问题。 考点一 锐角三角函数定义 例1 如图28－2所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则 tan ∠BAC ＝________. 考点二 特殊角的三角函数值的考查 例2 计算： 2(2cos45°－sin60°)＋244 －tan 230°. 考点三 解直角三角形 例3 已知：如图28－4所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3.点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°.求△ABC 的周长．(结果保留根号) 考点四 解直角三角形在实际中的应用 例4 [2010·广州] 目前世界上最高的电视塔是广州新电视

塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)．(tan39°≈0.81) 考考你:（2016·山西）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为300，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直 于地面，EF AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直 距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）