数学核心素养之数学建模教学案例

1引言：新修订的高中数学课程提出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

其中，对于数学建模，详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。近年来，数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加，可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念，旨在引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。

2.中学数学模型的教学

2.1中学数学中常见的数学模型分类：

（1）与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利润最大，列出所求量的函数解析式，利用代数工具解函数最大值。

（2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系。

（3）与周期有关的三角函数模型建立。电路信号，音频震动，潮水涨落周期。

（4）线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的，目标函数的最有解问题。

（5）抽样统计调查类，独立性假设检验。

2.2数学建模的课堂陷入几个误区。

师：你站在学校教务处的角度想想，在购买粉笔的时候，最应该考虑的问题是什么呢？

生：粉笔的质量，比如粉笔是不是容易断，粉笔写起来是否流畅，粉笔对人是否更环保，对人更少的伤害。

师：很好，这个同学从粉笔的质量谈了很多自己的想法。除了质量之外，作为一个学校大批量采购粉笔的用户，我们还考虑什么？

生：价格。

师：我们肯定都是希望，用最少的钱，办最大的事。我们都感觉到这个问题非常的困难了啊，所以，我们要要在建立基本的数学模型之前，做一些基本的假设。

生：感觉考虑的因素太多了。

师：我们想想，粉笔是否易断，能够很快做出评价吗？让你比较两支粉笔，那个书写起来更流畅，采用什么方法进行比较呢？

生：我们采用随即抽样的方法试试，让学校书法社团的人同一个人在一个黑板上书写，也许可以大概估计，哪种粉笔质量更好。

师：每个人都开动脑经，找到了自己的方法，但是，让人去判断，主观性还是很大的。