二次根式典型例题讲解
二次根式典型例题讲解
【知识要点】
10)a ≥的式子叫做二次根式。
注意：这里被开方数a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a ≥
2、二次根式的性质：
（10(0)a ≥≥ （2）2
(0)a a =≥ （3a =
（4）)0b ,0a (b a ab ≥≥?= （50,0)
a b =≥> 3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 即)0b ,0a (ab b a ≥≥=?。
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
0,0)
a b =≥>。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根
号。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2
(0)a a =≥。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：
①a +与a -
④-
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法
二次根式的加减，就是合并同类二次根式。 二次根式加减法运算的一般步骤：
（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
【典型例题】
例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1
（2
（3
（4
（5
（6
例2、x 是怎样的实数时，下列各式有意义。
（1
（2
（3
（4
例3、（1
2
；（2
（3）设,,a b c 为ABC ?的三边，化简
例4、化简：
（1
（2
（3
0,0,0)x y z >>> （4）)
56(1031
-?
例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。
（1
）
（2
）
-（3
）(x -
（4
）
(1x -
例6、计算：
（1）)484(456-?-
（2）)1021(32531-?? （3）
648
（4）
545)321(÷
- （5）125
31
110845-++
【模拟试题】
一、填空题：
1、计算：0
)15(-=________；1
3
-=________；32
=________；2)3(-=________。
2、计算：131
3+-=________；1
)12(--+8=_________。
3、计算：20－ 515 =__________； 326
-=_________. 4、若a a =2，则a __________；若a a -=2
，则a __________。
5、若2
2
)32()5(++-b a =0，则2
ab =__________。
6、当x_______时，x --23
有意义；在2||--x x 中x 的取值范围是___________。
二、选择题：
7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。
（A ）x 9 （B ）32-x （C ）x y
x - （D ）
b a 2
3 8、当a <－4时，那么|2－2
)2(a +|等于（ ）
（A ）4+a （B ）－a （C ）－4－a （D ）a
9、化简|a －2|+2
)2(a -的结果是（ ）。
（A ）4－2a （B ）0 （C ）24-a （D ）4
10、2
31
-与23+的关系是（ ）。
（A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）相等 （D ）互为有理化因式 11、5+2倒数是（ ）。
（A ）5－2 （B ）－5－2 （C ）－5+2 （D ）
251
-
12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。 （A ）b a +与a b -- （B ）a -
2与2-a
（C ）32+a 与a 23- （D ）a 与a 2
13、如果1
b ab 2a b a 1
22-=+-?-，则b a 和的关系是（ ）。
（A ）b a ≤ （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a >
14、把
3a 1
a -
根号外的因式移入根号内，得（ ）。
（A ）a 1 （B ）
a 1- （C ）－a 1 （D ）－a 1
- 15、设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则
b a 1
-
的值为（ ）。
（A ）1－22 （B ）2 （C ）
22
1+
（D ）－2
三、计算题
16、214
18122
-+- 17、x
3)x 1x 24x 6(÷-
四、解答题
18、已知：
的值求代数式2x
y
y x 2x
y
y x ,211x 8x 81y -+-+++
-+-=．
二次根式的灵活运用 1、化简代数式
的结果是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
2、已知-1 3、已知实数a 满足11=--a a ，那么()22 1a a +-等于