江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷

江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷 注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）

1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,?且A B ?，则实数x 的值为 ▲ .

2、函数3

1--=x x y 的定义域为___ ▲ . 3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=x

x 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ④y=)1)(1(11-+=-?+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是

(填正确序号) ▲ .

4、已知{}A 1,2,3φ??≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ .

5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ .

6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.

7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ .

8、设函数f (x )=?????>+≤--1||,111||,2|1|2x x

x x ，则f [f (21)]= ▲ . 9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和

31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .

10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=

2

+x a 在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .

11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-?x a 在［0，1］上的最大值是 ▲ .

12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜ ; ②＜x -5＜5x ; ③5x ＜x -5＜;④5x ＜＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .

13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：

则()[]1g f 的值 ▲ ；不等式

()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .

14、下列几个命题：

①方程2

x 0a <；

②函数y =是偶函数，但不是奇函数；

③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；

④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-,

其中正确的有_____▲_______.

二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

15、（1）已知{}023|2=+-=x x x P ，{}02|=-=ax x Q ，P Q ?，求a 的值.

（2）已知{}32|≤≤=x x A ?，{}521|+≤≤+=m x m x B ，A B ?,求m 的取值范

围.

16、已知函数4()42x x f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值. (2)求)100

99()1003()1002()1001(f f f f +???+++的值. 17、一动点P 从边长为1的正方形ABCD 的一个顶点A 出发，沿着正方形的边界ABCD 运动一周最后回到点A ，若点P 运动的路程为x ，点P 到点A 的距离为y ，

求y 与x

的函数关系式，并指出函数的定义域和值域。

18、已知函数x

q px x f 32)(2-+=是奇函数，且5(2)3f =-. （1）求函数)(x f 的解析式； A B

C

D

（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明.

19、求函数a ax x y (22+-=为常数)]1,1[-∈x 的值域.

20、设非空集合S 具有如下性质：①元素都是正整数；②若S x S x ∈-∈10 ，则．

（1）请你写出符合条件,且分别含有一个、二个、三个元素的集合S 各一个；

（2）是否存在恰有6个元素的集合S ？若存在，写出所有的集合S ；若不存在，

请说明理由；

（3）由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S 的一般性结论

（要求至少写出两个结论）？

注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷答案

1．3- 2. [)()+∞?,33,1 3. ② 4. 6 5. []7,2- 6. ()12-=x x g 7. 45-<<-a 或)4,5(-- 8. 13

4 9. 2

5 10. (0,1] 12. ④ 13. 1（2分）; 2 14. ①

15、（1）已知{}023|2=+-=x x x P ，{}02|=-=ax x Q ，P Q ?，求a 的值.

（2）已知{}32|≤≤=x x A ?，{}521|+≤≤+=m x m x B ，A B ?,求m 的取值范

围.

15. 解：（1）由已知得{

}2,1=P .当0=a 时，此时φ=Q ，符合要求……......3分

当0≠a 时，由

12=a 得2=a ； …………………..5分 由22=a

得1=a ，所以a 的取值分别为0、1、2 ………………..7分 （2）①当521+>+m m 时φ=B ，符合要求，此时4-

当?≠B 时,

②当521+=+m m 时,求得4-=m ,此时{}3-=B ,与A B ?矛盾,舍去;

………………..

11分

③当521+<+m m 由题意得??

?≤+≥+35221m m ，解得m 为?，………13分 综上所述,所以m 的取值范围是

)4,(--∞……………………………..14分

16. 解析：（1）;12

424244244)1()(11=++=+++=-+--a a a a a a a f a f ……..7分 (2).由(1)知:,1)1()(=-+a f a f

……………………..12分

5.495.049)2

1(1111=+=++???+++=f ………………………14分 17. 解析:设动点P 按A-B-C-D-A 的顺序沿正方形的边界运动一周，则 当01x ≤<时，y =,x ………………………..2分

当12x ≤<时， y =

…………………………4分 当23x ≤<时， y =

…………………………6分 当34x ≤≤时， y = 4x -。 ……………….. ……….8分

∴

所求函数关系式是,(01)2)3)4,(34)

x x x y x x x ?≤<≤<=≤<-≤≤?， …………..10分

函数的定义域为[0,4]，…………………………………………………12分

值域为 …….…………………………14分

18. 解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有()()f x f x -=-， 即222233px px q x q x

++=-+-，整理得：33q x q x +=-+ ∴q=0 ……3分 又∵5

(2)3f =-，∴425(2)63

p f +==--， 解得p=2 ∴所求解析式为222()3x f x x

+=- …………6分 （2）由（1）可得222()3x f x x +=-=21()3x x

-+， 设1021<<

-+=-+- =1212211212121212

12

212[()]()(1)()333x x x x x x x x x x x x x x x x ---+=--=-? 因此，当1201x x <<≤时，1201x x <<，

工协作从而得到12()()0f x f x -<即，12()()f x f x <…………………14分 ∴]1,0(是f(x)的递增区间． ………………………………16分

19.解:Θ函数的对称轴2

a x =

(不定) 要对称轴进行讨论

(1)∴当12>a 时,即2>a 时 1=x 时,a y -=3min

1-=x 时,a y +=3max

则值域]3,3[a a +-………………………………………4分

(2)当12

0≤

1≤≤-a 时,值域]3,42[2a a +-………..……12分

(4)当12

-

9,1等 三个：}{9,5,1等……………3分 （2） 存在。 一共有四个

S= }{

9,8,7,3,2,1或S= }{9,8,6,4,2,1或S= }{9,7,6,4,3,1或S= }{8,7,6,4,3,2 (11)

分

(说明:写对一个得2分)

(3).例如：① ?s }{

9,8,7,6,5,4,3,2,1； ② 若,5s ∈ 则s 中的元素个数为奇数个，

若 ,5s ?则s 中的元素个数为偶数个；

③ 符合题意的S 共有31个。 等等

……………………………………………16分

(说明:写对一条得3分，若写出其它合理答案可参照给分)。