七年级数学一元一次方程知识点总结

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

知识框图

（一）方程定义

先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程

1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（三）等式的性质

1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a= b，那么a± c= b± c

2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c；

如果a= b，（c?0），那么a ∕c = b ∕ c。

（四）解方程的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号

3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项

5．系数化为1

（五）一元一次方程的应用

1.实际应用问题的类型

（1）列方程解决工程问题

注意：工程问题的基本量（工作量、工作效率、工作时间）；基本数量关系（总量=效率X时间）；合作的效率=各单独做的效率之和。当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1，分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。

（2）列方程解决销售问题

注意：销售问题的基本量（商品的售价、商品的利润、商品的利润率），基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的

利润% 进价X（1+商品的利润率）；利润=售价－进价；利润率=100

进价

总利润=利润X销售量。

（3）解决比赛中的积分问题

注意：积分多少与胜、平、负的场数有关，而且与比赛积分的规定有关；基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数，总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。

（4）解决分段计费分问题

注意：不同的阶段用不同的标准进行计算费用。

2.解应用题的具体步骤

审、设、列、解、验五个步骤。