八年级数学上册梯形的中位线(人教版)

梯形的中位线

一、教学目的

使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算．

二、教学重点、难点

重点：梯形中位线性质及其证明．

难点：任意多边形面积的计算．

三、教学过程

复习提问

1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？

2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？

引入新课

前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．现在就来研究梯形的中位线及性质．

新课

1．梯形中位线

结合图形介绍定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．

2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．可引导学生进行如下分析：

设法把梯形中位线转化为三角形中位线．

如图4－67，欲使MN成为某一个三角形中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点．梯形的一个底应在三角形第三边上，若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE．这时只要证明AN=EN，AD=EC问题就解决了．

3．梯形、多边形面积的计算

小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．

多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．

例2有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．

分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．

小结

本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握。

对三角形、梯形中位线知识进行归纳：

1．三角形中位线定义、性质与判定．

2．梯形中位线的定义、性质与判定．

3．多边形面积的计算原则（分割）．

作业：

四、教学注意问题

梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，有两个结论，一是位置关系，一是数量关系，应帮助学生分清该选用哪一个结论！

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案

22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标： 1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念． 2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理． 3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想．教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题 1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题． 2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究 1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫． 2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ．思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质． 3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理. ∵ AD =BD ，AE =CE ， ∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念） ∴ DE ∥BC ，且BC DE 2 1 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目. 知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦

梯形的分类 2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形 AB//CD AB//CD AD≠BC AD=BC AD⊥CD AD不平行BC 梯形的中位线 3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？ EF//AB//CD EF=1 2 （AB+CD）

等腰梯形的性质和判定 1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线） ∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D 2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义

2021年八年级数学梯形()教案北师大版

2021年八年级数学梯形(1)教案北师大版教学目标透视： 1．让学生掌握等腰梯形的有关特征； 2．会用等腰梯形的性质进行有关的论证和计算； 3．让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。重点、难点透视: 等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。教学准备:三角板教学流程：一、知识回顾 1、复习等腰梯形的特性和定义； 2、梯形问题的常用转化方法；二、巩固练习 1、如图，在等腰梯形ABCD 中，有几对全等的三角形（）； 2、下列命题中，真命题是（） A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； B 、一组对角互补的梯形是等腰梯形； C 、两组角分别相等的四边形是等腰梯形； D 、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形。 3、等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3厘米，腰长为4厘米，则下底为（）； 4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE ，试说明 B

实用文档 AE=CA 。（第4题）（第5题） 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD=3厘米，BC=7厘米。求梯形的面积。 6、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，AD=2，AB=BC=4，在线段AB 上有一动点E ，设BE=x ，△DEC 面积为y ，则x 与y 之间满足的关系为（）； 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB ，于点F ，AB=6㎝，EF=5㎝，求梯形ABCD 的面积。三、布置作业 1、课本P48 习题12.3 1、2 2、课本P52 复习B 组 6、7 四、教学反思23979 5DAB 嶫31207 79E7 秧-=37012 9094 邔29952 7500 甀24872 6128 愨E34695 8787 螇34248 85C8 藈30230 7616 瘖{e W A C B · D F E

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

山东省郯城三中八年级数学上册梯形教案新人教版

主备人新授验收结果：合格/需完善时间分管领导课时 1 第周第课时总第课时教学目标：通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判方法的证明。重点、难点：理解等腰梯形的判定方法。灵活运用等腰梯形的判定方法教学过程教师活动学生活动修改意见一、创设情境 1回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决． 2前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？二、自主学习命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC 三、探究新知已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB，求证：等腰梯形ABCD 等腰梯形判定方法对角线相等的梯形是等腰梯形几何表达式：梯形ABCD中，若AC=BD，则AB=DC 四、尝试应用 1．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．教师提出问题，让学生思考：梯形常见辅助线作法：（1）作高（2）平移腰（3）平移对角线（4）延长两腰等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯二形， ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来 ③ ④ ⑤判定它是等腰梯形先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE?∥BD交CB延长线于E．

八年级上册数学目录人教版

八年级上册数学目录人教版第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和数学活动小结复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质数学活动小结复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形

信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解数学活动小结复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程数学活动小结复习题15

部分中英文词汇索引如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形教案5

19．3 梯形（一）一、教学目标： 1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点 1．重点：等腰梯形的性质及其应用． 2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD 是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．四、课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．