高三理科数学小题狂做31

高三理科数学小题狂做（3）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合{}

2

50x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则M

N =（ ）

A ．{}2,3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}3,4

D ．{}5,6

2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ）

A ．

12B ．2C ．1

2

-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ） A ．y x =-B ．2

y x =C ．sin y x =D ．cos y x =

6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）

A ．

13B ．6πC ．2

3

D ．1 7、已知圆22

2410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ?AB 的面积为（ ）

A ．4

B ．2

C ．23

D ．3

8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．11

9、已知函数()()2cos f x x ω?=+（0ω>，2

π

?<）的部分

图象如下图所示，其中12,3y ??

???与220,3y ??

???

分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为

（ ）

A ．1420,33??

???B ．10,03??- ???C ．40,3?? ???D ．1610,3

3??

-- ???

10、已知()6

2

1x a x x ?

?+- ??

?（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为

（ ）

A ．252-

B ．5-

C ．252

D ．5 11、已知双曲线C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，

00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接

2F N ，PN ，若2F ?N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为

（ ）

A ．2y x =±

B ．4y x =±

C ．62y x =±

D ．102

y x =± 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满

足x ?∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --

()4

62f x x x

'=--

，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为．

14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-??

-+≥??--≤?

，则2z x y

=-的最大值是．

15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为123，则该六棱柱外接球的表面积等于． 16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45

∠A =，

15

cos C 5

∠A B =

，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为．

高三理科数学小题狂做（3）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

B

C

B

C

D

D

A

D

A

C

B

13、81 14、4 15、32π 16、7

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④

2．有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )

A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3

7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆

8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23B．3C.3D．4

2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面

ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平

面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M，N分别是线段DE，CE

上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．

(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；

(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

(3)求该多面体的表面积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)

A级

1．A2.A3.C4.B

5．选B由斜二测画法知B正确．

6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.

答案：①②③

8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝53

3

.

答案：53

3

9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.

答案：2＋22

10．解：图1几何体的三视图为：

图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，

侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，

OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，

∵OE ＝1

2BC ＝2，SO ＝3，

∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.

12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝

42－? ??

??23×32×232

＝12＝23，

∴S △VBC ＝1

2

×23×23＝6.

B 级

1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.

2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于

3

2－? ??

??222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝2

2，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝3

3，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此

时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.

答案：3

3．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：

(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.

∵OE ?平面A1C1C ，A1C ?平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.

(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a2

2

，

S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a2

2，

S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积

S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a2

8＝5a2.

高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．当0＜k ＜1

2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C ．4D ．8

4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)

5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )

A ．－2

B ．－1

2

C.1

2

D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )

A ．3x ＋y ＋4＝0

B ．3x －y ＋4＝0

C ．x ＋3y －8＝0

D ．x －3y －4＝0

7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．

8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．

9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．

10．(·舟山模拟)

已知1a ＋1

b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离

的最小值．

11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．

12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；

(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．

1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2

2

，这样的点P 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．23

3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4.________

_5.__________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)

A 级

1．C2.B3.B4.B

5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，

由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.

6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7

＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.

7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－1

2.

答案：－1

2

8．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.

答案：0,1,2

9．解析：由题意得，点到直线的距离为

|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|

5

≤3，即

|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．

答案：[0,10]

10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝

a ＋2

b 5＝1

5(a ＋2b)? ????1a ＋1b ＝

1

5

?

????3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝

2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋210

5

. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，

由????? y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，

解得A ?

??

?

?3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；

由?

??

??

y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，

解得B ?

??

?

?3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.

∵|AB|＝2， ∴

? ????53k ＋42＋? ??

??5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17

.

因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.

12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．

∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－y

x ′－x ×3＝－1.①

又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②

由①②得?????

x ′＝－4x ＋3y －9

5

，③ y ′＝3x ＋4y ＋3

5

.④

(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，

∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．

(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为

－4x ＋3y －9

5－

3x ＋4y ＋3

5－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.

B 级

1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2

，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．

2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32

＝2，所以m2＋n2的最小值为4.

3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，

则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.

则a ＋3b －12＝0.①

又由于线段BB ′的中点坐标为? ??

??a 2，

b ＋42，且在直线l 上，

则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②

解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4

，即2x ＋y －9＝0.

解?

??

??

3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得?

??

??

x ＝2，

y ＝5，

即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．