数字推理

公务员考试行测：突破数字推理难题

数字推理题的难度是众所周知的。考生在作答这类题时，常常感觉一时无从下手很难发现规律。但只要掌握一定的规律和计算方法，在遇到数字推理题时，尽可能采用一些计算技巧，多心算，少笔算，这对快速、准确解答数字推理题帮助很大。下面是对多年公考真题分析总结出的关于数字推理题的解题步骤，供广大考生参考。

一、基本特征

观察数列是否具有幂次及幂次修正、分数、小数、根号、超长、双括号、图形数列、基础数列明显特征，如具备上述某一特征数列，就按照其对应的法则进行，而对于隐蔽性很强的幂次数列及修正数列，就需要考生对数字的敏感。

【例1】3，2，11，14，（），34

A.18

B.21

C.24

D.27

【答案】D

【解析】一看到11，14，就应联想到与之相近的平方数，即：

1+2，2－2，3+2，4－2，（），6－2，所以答案为：5+2=27

二、多级变形

如果不具备上述数列基本特征，则利用＋、－、×、÷法进行多级变形来寻找规律。一般情况下，多为做差运算（目前国考及地方考试中包括未知项在内当项数少于或等于4项时，基本上可以终止多级变形做法，直接过渡到递推数列），多次做差后不单调，就改为做和。

【例2】-8，15，39，65，94，128，170，（）

A.180

B.210

C.225

D.256

【答案】C

【解析】此题不具有第一部分所列举的数列基本特征，所以要进行多级变形首先作差（后项减前项）得到：23，24，26，29，34，42，再次作差得到：1，3，5，8，此数列为递推数列，后面一项为13，所以得到42后一项为55，所以该题答案为225。

结合选项中比较大的三个或两个数（先三个后两个原则），参照数字的变化趋势，寻找规律，利用＋、－、×、÷、倍、方六种运算法则当中的某一种或几种进行变形计算。（增长变化比较大时考虑×、倍、方法则，增长变化慢时考虑加；递减变化考虑减、除法则，并试算出修正项）

【例3】2，2，3，4，9，32，（）

A．129B．215C．257D．283

【答案】D

【解析】从题干到选项，数字由个位数2增加到283，很明显光靠加法很难几步达到，考虑要用到×、÷、倍、方的运算，按先三个后两个原则看4，9，32三个数字之间的关系得到：4×9－4=32把这种关系应用到其他数字当中去，3×4－3=9，2×3－2=4，2×2－1=3，32×9－5=283

四、拆分数列

有的数列很容易将数列当中的每个数字分解为a×b或a＋b，可以分别寻找a和b构成新数列的规律或提取数列当中所有数字的公约数，化解原数列，便于寻找到规律。

【例4】0，0，6，24，60，120，（）

A．180B．196C．210D．216

【答案】C

【解析】数列可分解为0×1，0×2，2×3，6×4，12×5，20×6。乘号左边为0，0，2，6，12，20，作差为0，2，4，6，8，该数列为公差为2的等差数列，8后项为10，所以20后项为30。乘号右边为等差数列，6后为7，所以该题答案为30×7=210

五、特殊数列

对于特殊数列要记规律，最后没有答案时放弃计算猜一个，避免浪费答题时间。另有几点说明：

1、一眼能看出规律的，就按照相应的数列规律进行，没有必要从头一步一步来。

如：2，3，5，7，11，（13）1，4，9，16，（25）

如：64，应先试，后试；65，应先试+1，后试+1。

3、有少量分数时，先考虑除法或负幂次运算法则。数列中分数为时，考虑用负幂次形式代替，分子不为1的分数，考虑除法。

4、数列中出现两个1，多考虑幂次数列，一个1用表示，一个用表示。

如：1，4，9，（），1，0

可看作：，，，，，

5、分数数列中出现相同分数时，考虑用反约分法则。

三大武器快准解答数字推理

三大武器快准解答数字推理

数字推理虽然在行政职业能力测试里只有5道或10道题量的比重，但考生千万不要小看数字推理题，它在整张试卷中占据的位置与地位是非常重要的。

首先从时间上来考虑，行政职业能力测试平均做每道题的时间（包括涂卡在50秒左右，时间是非常紧张的。如果能在数字推理的每道题目上节省半分钟那么整个考试就可以节省出5分钟，5分钟对于行政职业能力测试来说，可以说是非常珍贵的时间了。

其次从心理上来考虑，如果能在数字推理上一马平川，又对又快的顺利解决掉数字推理，那么考生在做后面的题目时，心理上是会放松的，而且答题也会越来越自信；相反，如果在数字推理上卡住了，有题目没做出来，那么在后边的答题中肯定会惦记着前面的题目，从而导致考试的紧张情绪，自己的信心也会被削减，甚至由于分神导致一些低级的失误，例如漏答题，涂错卡等等。因此，数字推理不论从应考的战术，还是应考的战略上来讲都是非常重要的。

下面专家将谈一下在考场上快速解答数字推理的“三大武器”：

第一大武器：看走向

拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如：是越来越大还是越来越小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。例如下面这道北京市的公务员考试行政能力测验的真题：

14，6，2，0，（）

手，很明显，这道题目不能从比例入手（因为14/6不是整数），那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，故选B。利用数列的走向，可以迅速判断出应该采取的方法，所以走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。

第二大武器：利用特殊数字

一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字包括平方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时我们可以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。例如下面这道2007年国家公务员考试行测的真题：

0，9，26，65，124，()

A.165

B.193

C.217

D.239

当我们看到26，65，124时，应该自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很明显，我们应该把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1以后，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是：0+1为1的立方，9-1为2的立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此该题选C。从这道题目，老师提醒广大考生要在考场上做到“做对做快”，必须在备考时进行知识的积累和储备，具体到数字推理部分，就是要在考前将1到20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1到10的立方：1，8，27 64，125，216，343，512，729，1000；2的1次方到10次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次方：5，25，125，625，312背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数从而找出规律，例如，看到217就要想到216。

第三大武器：九九乘法口诀

九九乘法口诀是我国五千年文明的精华，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考试，当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。当在做数字推理题目时，提醒大家在依次读已知的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，很多时候我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。例如下面这道2005年国家公务员考试B类行测考试的真题：

当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那么我们也就找到了解这道题的突破口了：1/1=1，16/8=2，21/7=3 16/4=4，因此所求项除以2应等于5，故所求项为10，故选A。因此，在做数字推理题时，应该一边读题，一边考虑这些已知的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。

数字推理的思维解析

近两年国家公务员考试中，数字推理题目趋向于多题型出题，并不是将扩展题目类型作为出题的方向。因此，在题目类型上基本上不会超出常规，因此专家老师建议考生在备考时要充分做好基础工作，即五大基本题型足够熟练，计算速度与精度要不断加强。

首先，这里需要说明的是，近两年来数字推理题目出题惯性并不是以新、奇变为主，完全是以基本题型的演化为主。特别指出的一点是，多重数列由于特征明显，解题思维简单，基本上可以说是不会单独出题，但是通过近两年的各省联考的出题来看，简单多重数列有作为基础数列加入其它类型数列的趋势，如2010年9.18中有这样一道题：

【例1】10，24，52，78，()，164

A.106

B.109

C.124

D.126

【答案】D。其解题思路为幂次修正数列，分别为

故答案选D。

基本幂次修正数列，但是修正项变为简单多重数列，国考当中这一点应该引起重视，在国考思维中应该有这样一个意识，幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列，应该多考虑一下以前不被重视的多重数列，并着重看一下简单多重数列并作为基础数列来用。

下面说一下国考中的整体思维，多级数列，幂次数列与递推数列，三者在形式上极其不好区分，幂次数列要求考生对于单数字发散的敏感度要够，同时要联系到多数字的共性联系上，借助于几个题目的感觉对于理解和区别幂次数列是极为重要的。

对于多级数列与递推数列，其区分度是极小的，几乎看不出特别明显的区别考生在国考当中遇到这类题目首先应该想到的就是做差，通过做差来看数列的整体趋势，如果做差二次，依然不成规律，就直接进行递推，同时要看以看做一次

A.384

B.352

C.312

D.256

【答案】B。在这个题目中，我们可以得到这样一个递推规律，即(6-1)×4=20 (20-6)×4=56，(56-20)×4=144，因此(144-56)×4=352。这个规律实际上就是两项做一次差之后4倍的递推关系，也就是充分利用了做差来进行递推。

【例3】(联考2010.9.18-34)3，5，10，25，75，()，875

A.125

B.250

C.275

D.350

【答案】B。这个题目中，其递推规律为：(5-3)×5=10，(10-5)×5=25，(25-10)×5=75，

(75-25)×5=250，(250-75)×5=875，故答案为B选项。

联系起来说，考生首先应当做的是进行单数字的整体发散，判断数字推理中哪几个题目为幂次或幂次修正数列，其次需要做的就是进行做差，最后进行递推递推的同时要考虑到做一次差得到的二级数列。

这里针对许多学员遇到幂次修正数列发散不准确的问题，提出这样一个方法，首先我们知道简单的幂次及幂次修正数列可以当成多级数列来做，比如二级和三级的等差和等比数列。在2010年的国考数字推理中，我们发现这样一道数字推理题：

【例4】(2010年国家第44题)3，2，11，14，()，34

A.18

B.21

C.24

D.27

我们可以看出，这个题中，未知项在中间而且是一个修正项为+2，-2的幂次修正数列。从这里我们得到这样一个信息，国考当中出题人已经有避免幂次修正数列项数过多，从而使得考试可以通过做差的方式解决幂次修正数列的意识。未知项在中间的目的就是变相的减少已知项数，避免做差解题。

因此，在今后的行测考试中，如果出现未知项在中间的数字推理题目，应该对该题重点进行幂次数的发散，未知项在中间，本身就是幂次数列的信号，这是由出题人思维惯性而得出的一个结论。

这一思维描述起来极为简单，但是需要充分考虑到国考出题的思维惯性，对于知识点的扩充要做好工作，然后再联系起来思考，在运用的时候要做到迅速而细致，这才是国家公务员考试考察的方向与出题思路。

形推理题，这其中又以有心圆圈题考的最多，因此，对于有心圆圈类图形推理题要引起大家足够的重视。为此，特别总结了本篇技巧，为考生介绍有心圆圈题的解题技巧，希望能为各位考生指点迷津。

一、基本介绍

有心圆圈题具体题型如下：其基本做法是四周的数字通过加、减、乘、除乘方运算得到中间的数据，图形中的运算规律可能不止一种，但是同一种运算规律必须能够同时满足前两张完整的图形，而只要找到一种运算规律能够满足前两张图形，那么就可以直接应用这种运算规律代入第三张图形中进行推算。

【例1】【北京市大学应届毕业生考试07年】

A.39

B.49

C.61

D.140

二、解题技巧

对于有心圆圈题四周的数据如何通过四则运算得到中间的数据，其观察角度一般有上下、左右和交叉（其中交叉方法最常见）。对于四周数据时通过加减法还是乘除法得到中间的数据，主要通过观察图形中的数据的奇偶性来判定，在前两个图形中，若每个图形中的五个数据中有偶数个奇数，则优先考虑加减法若其中任一图形中的五个数据是奇数个奇数时，那么这道题通常无法仅通过“加减”来完成，要考虑乘除法，优先考虑乘法。

三、真题演练

【例2】【福建08年秋】

解析：有心圆圈题，第一个图形的五个数据中有三个奇数，为奇数个奇数，所以考虑乘除法，可得（3+4）×（5-3）=14，（6+2）×（7-3）=32，所以第三个图形应该是（8+3）×（9-x）=55，解得x=4，所以答案选C。

【例3】【北京市大学应届毕业生考试06年】

A.20

B.30

C.61

D.110

解析：有心圆圈题，前两个图形中的数据均为偶数，奇数为零个，所以优先考虑加减法。可得4+4+4+4=16，10+2+4+8=24，所以第三个图形应该是9+11+5+5=30所以答案选B。