一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究_朱磊

收稿日期:2004-01-21

作者简介:朱磊(1973—

),男,江苏南京人,工学博士,讲师,研究方向:多媒体信息处理与通信网络管理。文章编号:1003-6199(2004)02-0048-04

一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究

朱　磊

(解放军理工大学通信工程学院,江苏南京　210007)

摘　要:本文提出并验证了基于直方图统计特征的直方图匹配算法。直方图作为对图像

颜色或灰度分布的一种基本描述量,利用其统计特征进行直方图之间的相似性度量。实验结果表明,在获得相同查准率的情况下,利用直方图统计特征量测算的算法比经典的欧氏距离测算算法具有更高的查全率。

关键词:直方图;匹配算法;统计特征中图分类号:TP391 文献标识码:A

The Application of Digital Library T echnology in the Integrated Management Platform for Military Information

ZHU Lei

(Institute of Communication Engineering ,PLAUST ,Nanjing ,210007,China )

Abstract :In this paper ,the histogram ’s matching that based on the histogram ’s statistical characteriza 2tion was put forward and implemented.As a basic descriptor of the distribution of color or gray ,histogram ’s statistical characterization was used to compute the similarity between each other.The experimental result in 2dicates that when compared with the classical Euclidean distance measure method ,the new matching algo 2rithm can achieve a higher recall and the same precision.

K ey w ords :histogram ;matching algorithm ;statistical characterization

1　引言

在对图像颜色特征的描述上,直方图(his 2togram )是一个非常有效的工具。直方图描述了图像颜色的统计分布特征,且具有平移、尺度和旋转的不变性,因此在颜色检索中被广泛采用。经典的直方图匹配算法是计算直方图之间的欧氏距离,在这种计算方法中,对直方图之间的相似度测量是按照矢量距离测量的思路进行的。本文采用随机变量的数字特征分析方法,利用直方图的统计特征进行直方图之间的相似性度量,将直方图随机变量的均值、方差和K olmogorov -Smirnov 检测量结合起

来,利用三者的加权和来代替欧氏距离判决公式,

对两幅图像的直方图之间的相似性进行度量。本文对这部分的工作进行了实验比较,实验结果表明,在获得相同查准率的情况下,利用直方图统计特征量测算的算法比经典的欧氏距离测算算法具有更高的查全率。

2　基于随机变量统计特征的直方图匹配算法

灰度直方图是灰度级的函数,它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数,反映图像中每种灰度出现的频率。如图1所示,灰度直方图的横坐标是灰度级,纵坐标是该灰度级出现的频率,是图像最

第23卷第2期2004年6月

计　算　技　术　与　自　动　化Computing Technology and Automation

Vol 123,No 12　J un 12004

基本的统计特征

。

图1　灰度直方图示意图(左图为原始灰度图像,右图为其直方图)

从概率论的观点来理解,灰度出现的频率可视为其出现的概率,这样直方图就对应于概率密度函

数PDF (probability density function ),而概率分布函数就是直方图的累积和,即概率密度函数的积分。

P (r )=

∫

r

p (r )d r ,p (r )=

d P (r )dr

(1)

其中,P (r )和p (r )分别为概率分布函数和概率密度函数。

若从代表每种灰度的像素数目的直方图来观察,常用如下的表示:

A (r )=

∫

r

H (r )d r (2)

其中,A (r )表示灰度值的像素点数目,H (r )表示灰度值为r 的像素点数目,A 0=

∫

255

H (r )d r 表示一幅图像的总面积,或图像的像素总数目。

概率密度函数:

p (r )=

H (r )A 0=dA (r )/dr

A 0

(3)

概率分布函数:

P (r )=

1

A 0

∫

r

H (r )d r (4)在离散情况下,取dr =1时,p (r )≈

dA

A 0

。若记像素总数为n ,灰度为r k 的像素数为n k ,

则概率密度函数为p (r k )=n k

n

,概率分布函数为

P (r k )=

∑

k

i =0

n i

n

。灰度直方图的计算是很简单的,依据定义,若

图像具有L (通常L 256,即8位灰度级)级灰度,则大小为M ×N 的灰度图像f (x ,y )的灰度直方图hist [0…L -1]可用如下计算获得:

初始化hist [k ]=0,k =0,…,L -1,

遍历所有的x =0,1,…,M -1和y =0,1,…,N -1,统计hist[f (x ,y )]=hist[f (x ,y )]+1;

归一化:H[f (x ,y )]=hist [f (x ,y )]/(M ×N )。

计算出的灰度直方图在图像检索过程中是一个非常有效的工具。经典的直方图匹配算法是计算直方图之间的欧氏距离(Euclidean distance ),即对于两个直方图向量H 1和H 2,它们之间的欧氏距离计算公式为:

d H 1H 2=

(H 1-E 1)2+(H 2-E 2)2

(5)

其中E 1和E 2分别是两幅图像的平均灰度。在这种计算方法中,对直方图之间的相似度测量是按照矢量距离测量的思路进行的。另一方面,直方图还是一个统计量,具有随机变量的性质,因此可以采用对随机变量的数字特征的分析方法对直方图之间的相似度进行分析。

本文利用直方图随机变量的阶原点矩和阶中心矩的概念来对灰度图像的直方图进行分析和匹

配。定义直方图的k 阶原点矩:M k =

∑L -1

i =0

i k

p (r i

);k

阶中心矩:ηk =

∑L -1

i =0

(i

-μ)k p (r i )。对直方图的数

字特征量的分析,可以采用以下的几个直方图统计特征:

直方图平均灰度:μ=M 1=

∑L -1

i =0

i p (r i

),即均

9

4第23卷第2期朱　磊:一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究

值μ。

直方图方差:σ2

=η2=

∑

L -1

i =0

(i -μ)2p (r i ),是

对灰度分布的分散性的度量。

直方图的偏度(扭曲度):S =η3σ3=1σ3

∑L -1i =0

(i -μ)3p (r i ),是对灰度分布偏离对称情况的度量。

直方图的峰度:K =η4σ4=1

σ4

∑L -1i =0

(i

-

μ)4p (r i ),是描述灰度分布的倾向是聚集于均值

附近还是散布于尾端的度量。

直方图的能量:EN ER G Y =

∑L -1

i =0

p 2(r i

),对于

等概率的分布具有最小的能量。

直方图的熵:EN T RO P Y

=-

∑L -1

i =0

p (r i

)log (p (r i

)),对于等概率的分布则具有最

大的熵。

除此之外,对直方图的相似性测度还有K olmogorov -Smirnov 检测法。利用直方图的概率

分布函数P (r k )=

∑

k

i =0

n i

n

,K olmogorov -Smirnov 检测量定义为:KS =m x k

|P 1(r k )-P 2(r k )|,Smoothed -Difference 检测量定义为:S D =

∑k

|

p 1(r k )-p 2(r k )|。若|KS -S D |≤T KS ,其中,T KS 为设定的一个门限,则认为直方图向量H 1和H 2是相似的。

上面的这些统计量,都从不同的侧面对直方图

进行了描述,根据这些统计特性,可以对灰度直方图的相似性进行判别。本文综合利用以上的各种利用直方图统计特征进行相似性判决的方法。对任意两个灰度直方图H 1和H 2,按照以下的原则进行直方图匹配。

(1)定义灰度直方图H 1和H 2的相关距离为

D Cov (H 1,H 2);

(2)计算H 1和H 2的均值差别:|μ1-μ2|,并

对其进行最大值归一化△

μ=|μ1-μ2|

255

,若△

μ≤T μ,则进行下一步。否则D Cov (H 1,H 2)=N ull ,

并退出;

(3)计算H 1和H 2的方差差值:|σ21-σ2

2|,并对其进行最大值归一化△

σ2

=|σ21-σ2

2|

2552

,若

△σ2

≤T σ,则进行下一步。否则D Cov (H 1,H 2)=N ull ,并退出;

(4)计算H 1和H 2的K olmogorov -Smirnov 检

测量度,若|KS -S D |≤T KS ,则进行下一步。否则D Cov (H 1,H 2)=N ull ,并退出。

在以上三种统计特征计算的基础上,若D Cov (H 1,H 2)≠N ull ,则对这三种统计特征进行加权求和:

D Cov (H 1,H 2)=λ△μ△μ+λ△σ2△

σ2

+λKS |KS -S D |(6)

其中,λ△μ、λ△σ2和λKS 分别表示用户对这三

个统计量赋予的不同权值。

3　结论

根据上面提出的灰度直方图之间相关性的新

的计算方法,本文进行了如下的实验:从图像库中任意选取测试样本图像280幅,其中包含198幅内容为建筑物的图像,从中选取一幅建筑物内容的图像作为查询条件,分别用经典的欧氏距离算法和随机变量统计特征算法对这些图像样本进行匹配检索,记录下计算结果和计算所用时间,作为两种算法性能比较的数据。经过测试,得出在相同查准率情况下的试验结果如表1所示:

表1　经典直方图匹配算法和基于统计特征的直方图匹配算法性能比较

算法检索条件

检出图像

检索时间正确检出

查全率

查准率

欧氏距离测算d H

1H

2≤0.11

252110ms 17990.40%78.57%统计特征测算

D Cov (H 1,H 2)≤0.6,

λ△μ

=1,λ△σ2=2,λKS =0.08

252

2534ms

186

93.94%

78.57%

从表1中可以看出,在检索效果上利用统计特

征量测算的算法则具有优势,在获得相同查准率的情况下,利用统计特征方法计算直方图的匹配方法具有更高的查全率。而经典的欧氏距离测算算法在计算时间上具有很大的优势,同时,从检索结果

中可以看出,两种方法的检索准确率都不高,原因在于本实验只是对全局的灰度直方图进行了相似性计算,而没有考虑灰度的空间分布。

在随后的实验中,通过引入空间分布关系的直方图匹配技术和相关反馈技术,我们提出并实现了

05计算技术与自动化2004年6月

对灰度图像的多分辨率区域划分结合相关反馈技

术的检索策略,该检索策略采用了可变大小区域划分、分辨率自适应和相关反馈技术的检索策略(见图2所示)。将本文研究的基于直方图统计特征的直方图匹配算法应用在多分辨率区域划分结合相关反馈技术的图像检索中,实验结果表明,同样在图像匹配过程中考虑了灰度的空间分布,本文采用的方法可以获得比同条件下系统(如I BM 的QBIC 系统)更高的平均查准率,实验结果分析如图3

所示。

图2　

多分辨率区域划分结合相关反馈技术的检索流程

图3　不同方法的平均查准率

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