2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题

1．（3分）已知命题p ：对任意的x R ∈，有sin 1x …，则p ?是( ) A ．存在x R ∈，有sin 1x > B ．对任意的x R ∈，有sin 1x …

C ．存在x R ∈，有sin 1x …

D ．对任意的x R ∈，有sin 1x >

2．（3分）集合2{|340}M x x x =--…

，{|15}N x x =<<，则集合(R M N =I e ) A ．(1,4) B ．(1，4] C ．(1-，5] D ．[1-，5]

3．（3分）已知扇形的圆心角为

23

π

弧度，半径为2，则扇形的面积为( ) A ．83

π

B ．

43 C ．2π

D ．

43

π 4．（3分）若sin tan 0αα<，且cos 0tan α

α

<，则角α是( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．（3分）若23log 3log 4P =g ，25Q lg lg =+，0M e =，1N ln =，则正确的是( ) A ．P Q =

B ．Q M =

C ．M N =

D ．N P =

6．（3分）已知0lga lgb +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（3分）已知0x >，0y >，且1x y +=，则11

x y

+的最小值为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．（3分）若函数,1()(4)2,12

x a x f x a

x x ?>?

=?-+??…是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )

A ．(1,)+∞

B ．(1,8)

C ．[4，8)

D ．(4,8)

二、多项选择题

9．（3分）下列化简正确的是( ) A ．1

cos82sin52sin82cos522

??-??= B ．1sin15sin30sin 754

???=

C ．

tan 48tan 721tan 48tan 72?+?

=-??

D ．22cos 15sin 15?-?=

10．（3分）已知0a b <<，1a b +=，则下列不等式中，正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122

a b -<

C ．2

4b a

a b

+<

D ．22log log 2a b +<-

11．（3分）已知函数2

11()22

f x x x =

+-，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)--

B ．1(,1)2

C ．(2,3)

D ．1

(1,)2

-

12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是( )

A ．tan tan 1αβ<

B ．sin sin αβ+<

C ．cos cos 1αβ+>

D ．1tan()tan 22

αβ

αβ++<

三、填空题 13．（3分）20cos

3

π

= ． 14．（3分）已知α为锐角，且3

cos()45

πα+=，则sin α= ．

15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）

．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A 的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B 的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）

请根据图象用简练语言叙述出：建议（1） ．建议（2） ．

16．（3分）若45A B +=?，则(1tan )(1tan )A B ++= ，应用此结论求

(1tan1)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 44)+?+??+?+?的值为 ． 四.解答题

17．已知33sin ,(,2)52x x ππ=-∈，求cos(),tan()64

x x ππ

+-的值．

18．已知α是第三象限角，sin()cos(2)tan()

()tan()sin()f παπααπααπα----=---g g g ．

（1）化简()f α；

（2）若31

cos()25απ-=，求()f α的值；

（3）若1860α=-?，求()f α的值．

19．已知函数(1)x

y a a =>在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记()2

x

x a f x a =+．

（1）求a 的值．

（2）证明：()(1)1f x f x +-=． （3）求12320192020(

)()()()()20212021202120212021

f f f f f +++?++的值． 20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

21．已知设函数11

()43sin cos 2cos 22

f x x x x =+．

（1）求函数()f x 周期和值域．

（2）求函数()f x ，[2x π∈-，2]π的单调递增区间． 22．已知函数2()(log )log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠． （Ⅰ）当2a =时，求f （2）； （Ⅱ）求解关于x 的不等式()0f x >；

（Ⅲ）若[2x ?∈，4]，()4f x …恒成立，求实数a 的取值范围．