静电场中的高斯定理

1前言 (1)

2静电场中的高斯定理的定义 (1)

3高斯定理的推导过程 (2)

3.1电场线 (2)

3.2电场强度通量 (3)

3.3高斯定理的推导 (4)

4高斯定理的应用 (6)

参考文献： (8)

静电场的高斯定理

X慧君（学号：20111104295）

（物理与电子信息学院11级电子信息工程1班，某呼和浩特010022）

指导教师：X淑琴

摘要：本文意在论述静电场中的高斯定理的定义、推导过程以及其在静电场中的应用方法。方法是通过讨论电通量与场源电荷之间的关系得出高斯定理，应用高斯定理求解几种情况下的场强大小及其分布情况，然后根据例题总结出高斯定理在静电场中应用的方法。

关键词：静电场；高斯定理；定义；推导过程；应用方法

中图分类号：O44 文献标识码：A

1前言

电磁学是研究电磁相互作用和电磁运动基本规律的一门学科，是经典物理学的一个重要分支，也是近代物理学不可缺少的基础。而静电场中的高斯定理就是电磁学的一部分，同时静电场中的高斯定理是电磁学中的重要定理之一。以前我们学习了匀场电场中有关场强的解答方法，但如果是在场强分布不均匀的电场中，我们又该怎样解出场强来呢？或许你想到了运用高等数学里所学习的积分来解答，积分对于大多数人来讲它过于复杂了。还有没有更加简单快速的方法呢？学习了静电场中的高斯定理之后，你会发现：原来一切都是那么简单。是的，运用静电场中的高斯定理你无需在使用复杂的积分，你只需要做一个简单的高斯面就可以快速解答一切有关求场强的问题了。无论它有多么复杂，只要你熟练掌握了静电场中高斯定理的应用方法。

2静电场中的高斯定理的定义

静电场中的高斯定理是电磁学中的重要定理之一，表述为：在静电场中，通过任意

，而与闭合曲面外闭合曲面S的电通量等于该面所包围的所有电荷电量的代数和除以

的电荷无关；数学公式表示为

∑

S d

式中??s表示沿一个闭合曲面S的积分，该闭合曲面S通常称为高斯面。由上式可以看出闭合曲面的电通量只与闭合面内的电荷有关，闭合面外的电荷对闭合曲面的电通量没有贡献。

3高斯定理的推导过程

3.1电场线

引入电场线可形象地描绘电场在空间的分布。电场线是按下述规定的一系列假想曲线：曲线上任意一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线在某处的疏密程度表示该处的场强的大小。电场线可以用实验演示出来，图1中实线所示的是几种电荷的电场线分布。

(a)正点电荷

(b)负点电荷(c)等量异号点电荷

(d)等量同号点电荷(e)等量异号带电平行板

图1 几种特殊情况下电场线的分布

从图1可以看出，静电场中的电场线具有如下一些普遍性质：

（1）电场线起始于正点电荷（或来自无穷远），终止于负点电荷（或伸向无穷远），不会在没有电荷的地方中断；

（2）

电场线不会形成闭合线；（3）任何两条电场线电场线都不会相交。

注意：引入电场线是为了形象地表示电场的分布，并不是电场中真的有电场线存在，特别是，电场线一般都不是电荷在电场中的运动轨迹。

3.2电场强度通量

规定通过垂直于电场中某点场强方向的单位面积上的电场线数目，等于该点场强的大小。穿过电场中某一面积的电场线总数称为穿过这个面的电场强度通量，简称电通量，用符号e Φ表示。则穿过电场中垂直于某点场强方向的某一面积S d '的电通量e d Φ为

S Ed d e '=Φ。对于电场中的任意面元dS ,定义面元矢量0n dS S d =，0n 为法向单位矢量。

设该处场强E 与0n 的夹角为θ，如图2所示，穿过dS 的电场线数目也就是穿过垂直于E

的投影面元⊥dS (即S d ')的电场线数目。由于θcos dS S d ='，故通过面元dS 的电通量e d Φ可表示为

S d E EdS S Ed d e =='=Φθcos （1）

图2面元的电通量

即通过任一面元的电通量等于该点处场强与其面元矢量的标量积。（1）式定义的电通量有正有负：当2π

θ<时，0>Φe d ；当2π

θ>时，0<Φe d 。

对于有限大曲面S ，场强大小和方向一般都是逐点变化的。要计算通过它的电通量，就必须先把它分成许多个无限小面元，按上式表示出各面元的电通量，然后积分即可求

出通过该曲面的总电通量为 ??=ΦS

e S d E （2）

对于闭合曲面S ，其电通量为 ??=ΦS

e S d E （3）

对于不闭合的曲面，面上各处的法线方向可以任意规定。对于闭合曲面，由于它将整个空间分割为内外两个区域，要区分电场线是穿入还是穿出该面，一般规定自内向外的方向为正法向。因此，电场线穿出的地方（如图3中的A 处）电通量为正；电场线穿入的地方（如图3中的B 处）电通量为负。

图3 穿过闭合曲面的电通量

3.3高斯定理的推导

设电场是由单个点电荷q 产生的，根据其场强分布具有球对称性和电通量的定义，

以此点电荷为球心作一个半径r 的球面0S ,如图(a)所示，球面上各处S d 的法向均为径

向r ，因而与场强E 同向，则通过球面的电通量为

022020444εππεπεq r r q dS r q EdS S d E S S S e ==

==Φ?????? （4）

这一结果与球面的半径r 无关，只与它所包围的电荷有关，即对以q 为球心的任意球

面都有上述结果。

再设想另一个闭合曲面S，它与球面

S包围的是同一电荷q。由于电场线的连续性，

通过S的电通量和通过

S的电通量是一样的。因此，通过包围点电荷q的任意形状的闭

合曲面的电通量都等于

q。

(a)包含点电荷q (b)不包含点电荷q

图4 高斯定理的推导

如果闭合曲面S不含该点电荷q，如图(b)所示，则根据电场线的连续性，由一侧穿进去的电场线条数一定等于从另一侧穿出来的电场线条数，即电通量为0。因此，单个点电荷q所产生的电场对任一闭合曲面的电通量为

S d

内）

不在

（

内）

在

（

（5）

对于点电荷

q,...,

组成的点电荷系，根据场强叠加原理，在它们的电场中的任一闭

合曲面S的电通量为

S S

S d

EΦ

Φ??

????...

...

Φ为单个点电荷

q的电场通过S的电通量，当S包围

q时

Φ等于

εi

q；当S不包围

时

Φ等于零。因此在点电荷系的电场中，有

∑??=

=Φ内）（S i S e q S d E 01ε （6）

式中的E 为n 个点电荷在dS 处激发的总场强，∑内

S i q 是包围在闭合曲面S 内的总电量。

上式表明静电场的高斯定理成立。由于任意带电体的电场可以看成无限多个电荷元电场的叠加，故（4）式对任意带电体的电场都成立。

4高斯定理的应用

例 1 求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电量为q ，半径为R 。

解由于电荷分布的球对称性，它所激发的电场也具有球对称性。故可选取半径为r 的球形高斯面，此球面上的场强大小处处相等，方向均与所在处法向一致。

（1）当r

2114S r E S d E π

由于球体均匀带电荷，高斯面内的电荷为

33333434r R

q r r q

=?ππ 由高斯定理，应有图5 匀强带电球体的场强分布

33214επr R q r E = 故球体内的场强大小为r R q

E 3014πε=

（2）当r>R 时，穿过高斯面的电通量为 22242

r E S d E S π??=

高斯面内的电荷为q ，由高斯定理，可得球体外的场强大小为

2024r q

E πε=

即均匀带电球体内一点的场强大小与场点离成正比，而体外的场强分布则完全类似于点

电荷。

例 2 求半径R 的无限均匀带正电圆柱面的场强分布，电荷面

密度为σ。

解由于电荷分布的轴对称性，它所产生的电场也具有轴对称性，

即离开圆柱面轴线等距离的各点的场强大小相等方向都垂直于圆柱

面（带正电荷时向外）。根据这种对称性，求圆柱体外一点P 的电场

时，过P 作一同轴闭合圆柱面S ，其高为h 、半径为r 。

由上可知，该圆柱侧面上各点的场强大小相等，方向都与圆柱

侧面正法向一致，而上下底面的正法向却与其上的场强处处

垂直。因此，通过S 面的电通量为

E ES S

d E S d E S d E S d E S S S S π200=++=++=????????侧侧上下

S 面包围的电荷为Rh πσ2，根据高斯定理应有

022επσπRh

rh E = 故 r

R E 0εσ= 图6 带正电圆柱面的场强分例 3 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布，电荷面密度为σ。

解由于电荷分布的平面对称性，它所激发的电场也具有平面对称性。在离平面等距离的地方场强大小相等，两侧场强方向相反且均背离平面。故选取侧面与带电平面垂直、面积均为S ?的两底面与带电平面平行的对

称柱形高斯面。此柱面的电通量为

E S E S E S

d E S d E S d E S d E S S S S ?=?+?+=++=????????20 侧左右

柱面包围的电荷为S ?σ，根据高斯定理应有图3 无限大带电平面的场强分布

02εσS

S E ?=? 故 0

2εσ=E 上式表明，无限大均匀带电平面两侧附近是匀强电场，场强的大小与场点到带电平面的距离无关。

从以上例子的讨论可以看出，只有电荷分布具有某种对称性，才可相应地选取简单的几何面作为高斯面，使高斯面上各点的场强与该点的法向或垂直或平行，如此便可简单地算出电通量??S

S d E ，从而由高斯定理求出场强分布。不具有对称性分布的带电体

系，其电场不能直接用高斯定理求得，但并不是说这种带电体系的电场不满足高斯定理。

参考文献：

[1]周培勤.大学物理学.某自治区呼和浩特市：某大学. 2011年12月，109-119.

静电场的高斯定理

302-静电场的高斯定理 1 选择题 1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔〕 ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。答案：()B 2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔〕 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。答案：()C 3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷 Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至 B 点，则；〔〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。答案：()B 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定：〔〕 ()A ()B ()C () D 答案：()C 5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔〕 ()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面； ()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。答案：()C 6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔〕答案：()B r ()A ()B ()C ()D

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S q E S ε?=∑? 。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度）穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 也叫做高斯定律。由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。 in 0d i S q E S ε?=∑? 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式

或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是d d S V f S f V ?=???? 。其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε??= 。根据库仑定律还可以推出d 0l E l ?=? ，其含义是静电场强度沿任意回路的线积分恒等于零。数学表示式d 0l E l ?=? 除了适用于静电场，也适用于恒定电场，还适用于位电场，但是不适用于涡旋电场。所以，d 0l E l ?=? 不是电磁学中普遍适用的规律。正因为这个原因，首先从库仑定律导出d 0l E l ?=? 的那个人没有名气，我们甚至不知道他姓甚名谁。大理大学工程学院教授罗凌霄 2020年3月11日

静电场中的高斯定理

静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 ()1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1）高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==?π=π 在径为r 的球面内包含的总电荷为 430d 4d Ar r r A V q V r ππρ==?=???? ()r R ≤

静电场中的高斯定理

静电场中的高斯定理 [摘要] 高斯定理是静电学的重要定理，它可以通过数学证明方法得到，同时要注意高斯面的选择和对高斯定理的理解。 [关键字] 高斯定理高斯面证明注意事项 [内容] 高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，其源就是电荷。可以将其表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0 分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的表达式如下： ? ?= ?=ΦV e dq 1 d εS S E 其中，E 表示在闭合曲面上任一dS 面处的电场强度，而EdS 则表示通过面元dS 的电场强度通量，就表示通过整个闭合曲面S 的电场强度通量，习惯上称闭合曲面S 为高斯面。由高斯定理可知：静电场是有源的，发散的，源头在电荷所在处，由此确定的电场线起于正电荷，终于负电荷。下面对于静电场中的高斯定理进行证明：（a ）点电荷在球面中心点电荷q 的电场强度为 r r q 41 30??=πεE 球面的电通量为 2 20S 2 030q r 4r 4q d r 4q d r r q 41 d εππεπεπε= ??==???=????S S S E S S （1）（b ）点电荷在任意闭曲面外

闭曲面S 的电通量为 ()??? ?++= ++=??? =?S S S S S E zdxdy r 1ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d 3330S 3030 πεπεπε （2）根据高斯公式 ?????++=???? ? ???+??+??S V R Q P R Q P dxdy dzdx dydz dxdydz z y x （3）并考虑到3 33r z r y ,r x === R Q P ，在S 内有连续一阶的偏导数，故式（2）可以用高斯公式计算。将式（2）代入式（3）中得 ()???? ?? ? =???? ? ??? ???????? ???+???? ???+???? ???= ++= ++=??? =?V 33303330 S 3030 0dxdydz z r z y r y x r x 4q zdxdy r 1 ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d πεπεπεπεS S S S S E

静电场的高斯定理复习题

－选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。〔〕答案：()D 3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-； ()D 22 123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。〔〕答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和 2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。〔〕答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 x y z a b c E O A A B B C x O q q a 2a S 1 S 2 A S +q r -q B

浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理

－选择题题号：30212001 分值：3分难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且O P =O T ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。〔〕答案：()C 题号：30213002 分值：3分难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：()D 题号：30213003 分值：3分难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。〔〕答案：()D 题号：30212004 分值：3分难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。〔〕答案：()B 题号：30214005 分值：3分难度系数等级：4 在电场强度为E E j = 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面A A 'C O ，面B 'B O C ，面ABB'A'的电通量为1φ，φ，φ，则

§8.3 静电场的高斯定理

1 §8.3 静电场的高斯定理 1、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定：［］ (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对． 2、由高斯定理01E ds q ε?=∫∫v v ò，可以说明以下哪点？[ ] (A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定； (B) 通过闭合曲面的总通量为正时，面内电荷一定没有负电荷； (C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定； (D) 闭合曲面上各点的场强为零时，面内电荷一定没有负电荷。 3、由高斯定理01E ds q ε?=∫∫v v ò，可以说明以下哪点？[ ] (A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定； (B) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定； (C) 通过闭合曲面的总通量为零时，面内必没有电荷； (D) 通过闭合曲面的总通量为零时，面上各点的场强必为零。 4、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：［］ (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． 5、在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电通量分别是：Φ1＝ ______，Φ2＝________，Φ3＝________． 6、如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量∫∫?s d E r r ＝_____________。 7、如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角通过侧面abcd 的电场强度通量等于：［］ (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48ε q ． 123

静电场中的高斯定理的应用

华中师范大学武汉传媒学院毕业论文（设计）静电场中的高斯定理的应用院系：传媒工程系专业：电子信息工程班级：B1001班姓名：常天学号：10405010105 指导教师：黄金仙 2014年3月29日

静电场中的高斯定理的应用Gauss theorem of electrostatic field

摘要高斯定理是电磁学的一条重要定理，他不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理在静电场中的应用，并提供了数学法，直接证明法等方法证明他，总结出应用高斯定理应注意的几个问题和高斯定理几种对称性求解场强的方法，最后推导出了介质中的高斯定理的求解方法，从这些问题中可以发现高斯定理在解决静电场问题的方便之处。关键词：高斯定理静电场应用

Abstract Gauss theorem is an important theorem of electromagnetism, he not only has important application in the electrostatic field, and is an important equation of maxwell electromagnetic field theory. More detailed introduced in this paper the gauss theorem in the application of electrostatic field, and provides a mathematical method, the direct proof method and other methods to prove his, summed up the application of gaussian set several problems that should pay attention to several symmetry solving field intensity and gauss theorem, the method of the gauss theorem of solution is deduced the medium, from these problems can be found in the gauss theorem in the place where the convenient to solve the problem of electrostatic field. Keywords: Gauss theorem Electrostatic field Application

浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理17页

－选择题题号：30212019 分值：3分难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。〔〕答案：()C 题号：30213002 分值：3分难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：()D 题号：30213003 分值：3分难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。〔〕答案：()D 题号：30212019 分值：3分难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。〔〕答案：()B 题号：30214005 分值：3分难度系数等级：4 在电场强度为E Ej v v 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ， 2 ， 3 ，则 ()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ； ()C 22 123Eac Ec a b Ebc ； x y z a b c E O A A B B C Q ’ A P S Q B