沪科版必修一 第4章 怎样求合力与分力 章末总结 精品导学案 Word版含解析

学案6章末总结

一、解共点力平衡问题的一般步骤

1．选取研究对象．

2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．

3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．

4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0，联立列出方程组．

5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．

例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝ 3 kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10 m/s2)

图1

(1)悬线对小球拉力的大小；

(2)小球对斜面的压力大小．

解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos (60°－α)①

mg cos θ＝T sin (60°－α)＋N②

联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N.

答案(1)10 N(2)10 N

针对训练如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0 N．取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．

图2

答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下

支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上

解析物体受力情况如图所示

物体重力沿斜面方向向下的分量G x＝mg sin 30°＝5.0 N＜弹簧的拉力F

故摩擦力沿斜面向下

根据共点力平衡：F＝mg sin 30°＋f，N＝mg cos 30°

解得：f＝1 N，方向沿斜面向下

N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上

二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题

物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：

1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时

(1)确定要合成的两个力；

(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；

(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；

(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．

2．力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时

(1)确定要分解的力；

(2)按实际作用效果确定两分力的方向；

(3)沿两分力方向作平行四边形；

(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；

(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形．

3．正交分解法——一般用于受力个数较多时

(1)建立坐标系；

(2)正交分解各力；

(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．

例2 如图3所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O .轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2的物体乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g 取10 N/kg)求：

图3

(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力各多大？(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？

解析 (1)方法一：对结点O 进行受力分析(如图)，把F A 与F B 合成，

则F ＝m 1g

所以F A ＝m 1g cos θ＝5

4m 1

g

F B ＝m 1g tan θ＝3

4

m 1g

故轻绳OA 、OB 受到的拉力大小分别等于F A 、F B ，即54m 1g 、3

4

m 1g

方法二：把甲对O 点的拉力按效果分解为F OA 和F OB ，如图所示

则F OA ＝m 1g cos θ＝5

4m 1

g ，F OB

＝m 1g tan θ＝3

4m 1g .

方法三：把OA 绳对结点O 的拉力F A 进行正交分解，如图所示．

则有F A sin θ＝F B

F A cos θ＝m 1g

解得F A ＝54m 1g ，F B ＝3

4m 1g

(2)对乙受力分析有f ＝F B ＝3

4

m 1g

方向水平向左

答案 (1)54m 1g 34m 1g (2)3

4

m 1g 方向水平向左

1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )

图4

A ．mg cos α

B ．mg tan α C.mg cos α

D ．mg

答案 B

解析 重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F 1′和使球压紧斜面的力F 2′ 解三角形得F 1′＝mg tan α.

2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC 和BC 吊起一质量不计的沙袋，绳AC 和BC 与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g 取10 m/s 2，3＝1.7

3.

图5

(1)当注入沙袋中沙子的质量m ＝10 kg 时，求绳AC 和BC 上的拉力大小T AC 和T BC . (2)若AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N ，为使绳子不断裂，求

注入沙袋中沙子质量的最大值M.

答案(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg

解析受力图如图所示

(1)G＝mg

T AC＝G cos 30°＝86.5 N

T BC＝G cos 60°＝50 N

(2)因为T AC/T BC＝ 3

而T AC max＝150 N T BC max＝100 N

所以AC更容易被拉断

T AC max＝3Mg/2＝150 N

所以M＝10 3 kg＝17.3 kg

3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2

图6

(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？

(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？

答案(1)80 N100 N(2)27.3 N

解析(1)F A＝mg/tan θ＝80 N

F B＝mg/sin θ＝100 N

(2)物块受力如图所示，水平方向：f＝F B′cos θ

竖直方向：F B′sin θ＋N＝mg

得N＝mg－F B′sin θ

f ＝μN

得F B ′cos θ＝μ(mg －F B ′sin θ) 解得F B ′≈27.3 N

4．(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N 且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力． 答案 40 N

甲

解析 物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图甲所示． 由共点力的平衡条件得 x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0 y 轴：mg cos α－N 1＝0 又f 1＝μN 1

物体沿斜面向下匀速运动时，受力分析如图乙所示． 由共点力的平衡条件得

乙

x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0 y 轴：mg cos α－N 2＝0 又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f 以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝

F 1＋F 2

2

代入数据得：f ＝100＋20

2 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N

当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。