福建省泉州市七年级数学上册《2.5 有理数的大小比较》教学案 华东师大版

联想

我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大. 我们发现：两个负数，绝对值大的反而小. 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 例如，比较两个负数43-和32-的大小：

① 先分别求出它们的绝对值：

43

-=43

=129

② 比较绝对值的大小：

因为

128

129

>

所以

32

43

>

③ 得出结论：

32

43->-

归纳

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

例1 比较下列各对数的大小：

（1） －1与－0.01;

（2） 2--与0

（3） －0.3与31

-

（4） ??? ??--91与101

--

解 (1)这是两个负数比较大小，

,101101,9191-=--=??? ??--因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，

且 1>0.01， 所以 -1< -0.01 . (2) 化简 -|-2|=-2，

因为负数小于0， 所以-|-2| < 0 .

(3) 这是两个负数比较大小，

因为|-0.3|=0.3，?

==-3.03131

且 0.3 < ?

3.0， 所以31

3.0->-

(4) 分别化简两数，得

因为正数大于负数，所以 10

1

91-->???

??--

练习

1. 用“<”号或“>”填 空：

(1)因为35- 53

-,所以35

- 53

-；

(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .

2. 判断下列各式是否正确：

(1) 32.023.0-<- (2) 33+<-

(3) 71

+>61- (4) 21-<31

-

3. 比较下列各对数的大小；

(1) 43

1-与54

1- (2) 85

-与-0.618

4. 回答下列问题：

(1) 大于-4的负整数有几个?

(2) 小于4的正整数有几个?

(3) 大于-4且小于4的整数有几个?