高中所有知识点归纳

高考数学基础知识汇总

第一部分集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；

（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

（3）

第二部分函数与导数

1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；

⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定

1 定义法：

注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）；

③复合函数法（见2 （2））；

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

①；②；③；

④；⑤；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论

①或的周期为；

②的图象关于点中心对称周期为2 ；

③的图象关于直线轴对称周期为2 ；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4 ；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：（；⑵指数函数：；

⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；

⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：

1 正比例函数：；②反比例函数：；特别的

2 函数；

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式：；②顶点式：，为顶点；

③零点式：。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ，

2 ———“正左负右”

ⅱ———“正上负下”；

3 伸缩变换：

ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；

4 对称变换：ⅰ；ⅱ；

ⅲ；ⅳ；

5 翻转变换：

ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；

ⅱ———上不动，下向上翻（| |在下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－

a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x= 对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.

13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；

ⅲ为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：①（常数）；

②；

③（其中。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；

3 求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：；扇形面积公式：。

2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴对称轴：；对称中心：；

⑵对称轴：；对称中心：；

6．同角三角函数的基本关系：；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

②③。

8．二倍角公式：①；

②；③。

9．正、余弦定理：

⑴正弦定理：（是外接圆直径）

注：①；②；③。

⑵余弦定理：等三个；注：等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式：；

⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=

11．已知时三角形解的个数的判定：

第四部分立体几何

1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，

2 构造三角形；

3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，

4 发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；

5 等体积法；

理科还可用向量法：。

⑷球面距离：（步骤）

（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos =S底；

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2 +cos2

+cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2 +cos2

+cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：

1 高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切

2 球半径：；外接球半径：；

第五部分直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；

⑷两点式：；⑸一般式：，（A，B不全为0）。

（直线的方向向量：（，法向量（

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；

6．圆的方程：

⑴标准方程：①；②。

⑵一般方程：（

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系：

⑴；

注：当时表示两圆交线。

⑵。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。第六部分圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：；⑶抛物线：略

2．结论

⑴焦半径：①椭圆：（e为离心率）；（左“+”右“-”）；

②抛物线：

⑵弦长公式：

；

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．点是内心，交于点，则；

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞

0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>．；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<Ⅴ>．。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>．；<Ⅱ>．恒过定点；

<Ⅲ>．中点轨迹方程：；<Ⅳ>．，则轨迹方程为：；<Ⅴ>．。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：

<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a‖b(b≠0) a= b （x1y2－x2y1=0；

②a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵a?b=|a||b|cos=x2+y1y2；

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；

6 a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；

附：（理科）P，A，B，C四点共面。

第八部分数列

1．定义：

⑴等差数列；

⑵等比数列

；

2．等差、等比数列性质

等差数列等比数列

通项公式

前n项和

性质①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③成AP ③成GP

④成AP, ④成GP,

等差数列特有性质：

1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；；；

2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ；；；

3 若；若；

若。

3．数列通项的求法：

⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；

⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前项和的求法：

⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴；⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形，。

2．绝对值不等式：

3．不等式的性质：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；（6）

。

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R) z＋＝0（z≠0）z2<0；

⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：（1）z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵z1.z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

；⑶；⑷

⑸性质：T=4；；

（6）以3为周期，且；=0；

（7）。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷。

6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；

第十一部分概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；

⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；

⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；

⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；

（6）对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型：；

⑶几何概型：；

第十二部分统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数；

⑵样本方差；

⑶样本标准差= ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

5．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十四部分常用逻辑用语与推理证明

1．四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式p q；p q p q p q p

⑵或（or）：命题形式p q；真真真真假

⑶非（not）：命题形式p . 真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：；

全称命题p的否定p：。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：；

特称命题p的否定p：；

第十五部分推理与证明

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当取第一个值是命题成立；

⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

3 的取值视题目而

4 定，

5 可能是1，

6 也可能是2等。

第十六部分理科选修部分

1．排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列

=n(n-1)(n-2)…;

⑵组合数公式：（m≤n）, ；

⑶组合数性质：；

⑷二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）二项式系数最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：p i≥0,i=1,2,...；p1+p2+ (1)

②离散型随机变量：

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差：DX＝;

注：；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

4 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。

称分布列

X 0 1 … m

P …

为超几何分布列，称X服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注：。

⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0 P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；

③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；

5 当一定时，

6 曲线随质的变化沿x轴平移；

7 当一定时，8 曲线形状由确定：越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P =0.6826；P =0.9544

P =0.9974