高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学文科10月份阶段检测试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学（文科）10月份阶段检测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知全集,则集合 A.
B.
C.
D.
2．若
则“
的图象关于成中心对称”是“
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知12
3
a -=，3
1
log 2
b =，2log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >>
4．设为定义在上的奇函数,当
时为常数),则
A.
B.
C.—3
D.
5．已知2()log (41)x
f x ax =-+是偶函数，则a =（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
6．要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.
向右平移
个单位
7. 已知是奇函数，是偶函数，且，则等于
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 8.已知1
sin(
)43π
α-=，则sin 2α=（ ） A ．79- B ．79 C ．19- D ．19
9.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）
10. 函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11 已知偶函数
的导函数为
且满足
．当
时，
则使得
成立的的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12．定义在
上的函数满足且当
时
若函数
在
上没有零点,则实数a 的取值范围是 A.
B.
C.
D.
第II 卷（共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． 函数
的定义域为__________
14．已知,观察下列不等式:
照此规律,当时．
15.已知的值域为R，那么实数的取值范围__________．
16.若函数在R上单调递减,则实数的取值范围是．
三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
已知函数为奇函数，且，其中．
求的值
18.（本小题满分12分）
已知函数在区间上有最小值和最大值，设.（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在，
使，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性.
级高三数学（文科）试题答案
二、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）CBBDA．DCBAB. CA．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．
14．
15.．
16.
三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为是奇函数，
所以，
整理得，，即
又得
所以
由，得，即
18.（本小题满分12分）
已知函数在区间上有最小值和最大值，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.
（1），∵，∴在上是增函数，
故，解得.
（2）由（1）知，，∴，
∴可化为，令，则，
∵，∴，
∴，所以的取值范围是.
考点：待定系数法、恒成立问题．
19. （本小题满分12分）设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
（Ⅰ）由
由得
所以，的单调递增区间是（或）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
即
所以
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（Ⅰ）因为
令，因为，所以
1
极小值
所以极小值
（Ⅱ）
所以
令得
当时，；当时，
故在上递减；在上递增
所以即
所以
实数的取值范围是
21. （本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点
处的切线与轴平行
（1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.
（1）对求导，得，
由题意可得，
解得，
所以，
定义域为，且，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，有极大值，也为最大值且.
（2）设的值域为的值域为,
由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于，由（1）知，
因为，所以，故在上单调递减，
所以，
即，
所以，
因为，
所以，
因为，故，
所以在上是增函数，
所以，
即，
故
由，得，
解得，
所以实数的取值范围是.
22．（本小题满分12分）已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性.
【答案】(1)当时所以切线的斜率
又在点处的切线方程为
即
(2令得或
①当时恒成立,所以在上单调递增;
②当时由得或
由得
所以单调递增区间为单调递减区间为
③当时由得或
由得
所以单调递增区间为单调递减区间为
综上所述,当时恒成立,所以在上单调递增;
当时,单调递增区间为单调递减区间为当时,单调递增区间为单调递减区间为
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A.30
B.20
C.15
D.10
2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A.{﹣1，0，1，2}
B.{﹣2，﹣1，0，1}
C.{0，1}
D.{﹣1，0}
3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A.＞
B.＜
C.＞
D.＜
5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A.[，1]
B.[，1]
C.[，]
D.[，1]
9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）
A.2
B.3
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.（5分）复数=.
12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.
13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数
据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|?|PB|的最大值是.
15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B.
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.
17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB
的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.
19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.
20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标.
21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A.30
B.20
C.15
D.10
【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.
【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，
令r=2可得，T3=C62x2=15x2，
∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，
在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.
故选：C.
【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.
2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A.{﹣1，0，1，2}
B.{﹣2，﹣1，0，1}
C.{0，1}
D.{﹣1，0}
【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.
【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，
∴A∩B={﹣1，0，1，2}.
故选：A.
【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.
3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得
出结论.
【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，
故选：A.
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.
4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A.＞
B.＜
C.＞
D.＜
【分析】利用特例法，判断选项即可.
【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则，，∴A、B不正确；
，=﹣，
∴C不正确，D正确.
解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴，
∴.
故选：D.
【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.
5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为
（）
A.0
B.1
C.2
D.3
【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，
画出可行域如图：
当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.
故选：C.
【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.
6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.
【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种.
故选：B.
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.
7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.
【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），
∴=m+=（m+4，2m+2），
又∵与的夹角等于与的夹角，
∴=，
∴=，
∴=，
解得m=2，
故选：D.
【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.
8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A.[，1]
B.[，1]
C.[，]
D.[，1]
【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.
【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.
不妨取AB=2.
在Rt△AOA1中，==.
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，
=1.
∴sinα的取值范围是.
故选：B.
【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.
9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.
【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），
∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；
f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正
确；
当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|?f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））
∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，
又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；
故正确的命题有①②③，
故选：A.
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.
10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）
A.2
B.3
C.
D.
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.
【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB与x轴的交点为M（m，0），
由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，
∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，
结合及，得，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2.
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，
∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，
=.
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.
【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.