第8版医用物理学课后习题答案

习题三第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?

答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两

船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水

的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出

口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。

(85kPa)

3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的

另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点

的1／2，求第二点处的计示压强。 (13．8kPa)

3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，

水以每秒 1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度? (0．1；11．2s．)

3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。

解：该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。 (0.98m·s-1)

3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求

(1)未变窄处的血流平均速度。 (0.22m·s—1)

(2)会不会发生湍流。 (不发生湍流，因Re = 350)

(3)狭窄处的血流动压强。 (131Pa)

3-12 20℃的水在半径为 1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa)

3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，?

3-14 设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。 (8．7×10—4m3·s-1)

3-15 假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4㎝，体积流量为21㎝3· s-1，尿的粘度为6．9×10-4Pa· s，求尿道的有效直径。 (1．4mm)

3-16 设血液的粘度为水的5倍，如以72㎝·s-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6．9×10-4Pa·s。 (4．6mm)

3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2．0×10-6m的小球，它的密度是1．09×103kg·m—3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1㎝所需的时间。假设血浆的粘度为1．2×10-3Pa·s，密度为1．04×103kg·m—3。如果利用一台加速度(ω2r)为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少? (2．8×104s；0．28s)

习题四第四章振动

4-1 什么是简谐振动?说明下列振动是否为简谐振动：

(1)拍皮球时球的上下运动。

(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。

4-2 简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值?是否意味着两者总是同方向?

4-3 当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

4-4 轻弹簧的一端相接的小球沿x 轴作简谐振动，振幅为A ，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在t=o 时，小球的运动状态分别为 (1)x=-A 。

(2)过平衡位置，向x 轴正方向运动。

(3)过 处，向x 轴负方向运动。

(4)过 处，向x 轴正方向运动。

试确定上述各种状态的初相位。

4-5 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化?

2

A x =2

A

x =

4-6 一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5．0×10-2m，频率2．0Hz，在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动表达式。如该物体在t=o时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。

[x=5．0×10—2cos(4πt—π／2)m；x=5．0×10-2cos(4πt+π／2)m]

4-7 一个运动物体的位移与时间的关系为，x=0．10cos(2．5πt+π／3)m，试求：(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t=2s时物体的位移、速度和加速度。

[(1)0．80s；2．5π·s-1；1．25Hz；0．10m；π／3(2)-5×10-2m；0．68m／s；3.1m·s-2]

4-8 两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，x1=4cos(3πt+π/3)m和x 2=3cos(3πt-π/6)m，试求它们的合振动表达式。 [x=5cos(3πt+0.128π)m]

4-9 两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos (ωt+φ)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。 [x2 = Acos(ωt +φ—π／2)，Δφ= -π/2]

4-10 由两个同方向的简谐振动：(式中x以m计，t以s计)

x1=0.05cos(10t十3π／4)，x2=0.06cos(10t -π／4)

(2)若另有一简谐振动x3 = 0.07cos (10t+φ)，分别与上两个振动叠加，问φ为何值时，x1+x3的振幅为最大；φ为何值时，x1+x3的振幅为最小。[(1)1.0×l0-2m，-π／4；(2)当φ=2n π+3π／4，n=1，2，…时，x1+x3的振幅为最大，当φ=2nπ+3π／4，n=1，2，…时，x2+x3的振幅为最小]

习题五第五章波动

5-1 机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化?哪些不会改变?

5-2 振动和波动有何区别和联系?

5-3，波动表达式y= Acos[(ω(t-x/u)+ φ]中，x/u表示什么? φ表示什么?若把上式改写成y=Acos[(ωt—ωx/u)+ φ]，则ωx/u表示什么？

(A，b／c，b／2π，2π／c)

5-5 有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos(ωt + φ)的规律振动。已知A=0.10m，T= 0.50s，λ=10m。试求：(1)波函数表达式；(2)波线上相距2．5m的两点的相位差；(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。= +0.050m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。

[(1)y=0．10cos [2π(2.0t-x／l0)+ φ]m，(2), π／2 ，(3)y=0.10cos[2π(2.0t-x／l0)+ π／3]m]

5-6 P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波的波长为λ，PQ之间的距离为1．5λ。R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。试求：(1)PQ

5-7 沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos(0．01πx—2πt)m。试求(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大横向振动速度。

[(1)0．10m；1．0Hz；200m·s-1；200m (2)0．63m·s-1]

5-8 设y为球面波各质点振动的位移，r为离开波源的距离，A。为距波源单位距离处波的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。

5-9 弦线上驻波相邻波节的距离为65cm，弦的振动频率为2．3x102Hz，求波的波长λ和传播速度u。 (1．3m；3．0×102m·s-1)

5-10 人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为1×10-12W，m-2，试求20℃时空气分子相应的振幅。 (1×10-11m)

5-11 两种声音的声强级相差ldB，求它们的强度之比。 (1．26)

5-12 用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁(即入射角为°)，测出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m·s-1，求此时心壁的运动速度。 (7．5×10-2m·s-1)

第七章习题七分子动理论

7-14 吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数α=40×10-3N·m-1。试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。 (8π×l0-4J；3.2N·m-2)

7-15 一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为lmm和3mm。试求两管内水面的高度差。 (水的表面张力系数α=73×10-3N·m-1)。 (2cm)

7-16 在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。 (5.5cm)

7-17 有一毛细管长L=20cm，内直径d=1.5mm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子漫在深度h=10cm处，问管中空气柱的长度L1是多少?(设大气压强P0=76cmHg，已知水银表面张力系数α=0.49N·m-1，与玻璃的接触角θ=π)。 (O.179m)

习题九第九章静电场

9-1 如图所示的闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上的任一点，在S面外有一电荷q/与q的符号相同。若将q/从A点沿直线移到B点，则在移动过程中：(A)

A．S面上的电通量不变；

B．S面上的电通量改变，P点的场强不变；

C．S面上的电通量改变，P点的场强改变；

D．S面上的电通量不变，P点的场强也不变。

习题-1图9-2 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点，它们的场强和电势将作如下的变化：(B)

A.E内为零，E外减小，U内不变，U外增大；

B.E内为零，E外不变，U内减小，U外不变；

C.E内为零，E外增大，U内增大，U外减小；

D.E内、E外，U内、U外均增大。

9-3 设在XY平面内的原点O处有一电偶极子，其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向，大小不变。问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?(D)

A. 正比； B．反比； C平方反比； D．无关系。

9-4 如果已知给定点处的E，你能否算出该点的U?如果不能，还必须进一步知道什么才能计算?

9-5 在真空中有板面积为S，间距为d的两平行带电板(d远小于

板的线度)分别带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力F=kq2 / d2

2

021

πεR

λ

两种说法对吗？为什么？F 应为多少？

9-6 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样 的?怎样通过能量密度求电场的能量?

9-7 试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R 远)的场强。设线电荷密度为λ。

(E= ，方向垂直手带电直线，若λ>0则指向外，若λ<0则指向带电直线。）

9-8 一长为L 的均匀带电直线，线电荷密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距R 处P 点的电势与场强。

( )λ>0，则方向沿带电直线经P 点指向外，若λ

<0，则方向相反。

9-9 一空气平行板电容Ｃ＝１.0μμ F 。充电到电量q=1.0×105

C 后将电源切断。求： ( λλk E R

R

L In K U =+=；-R 1R L +

1

(2)若将两极板的距离增加一倍，计算距离改变前后电场能的变化。并解释其原因。(50J)

9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P 处的场强，设P 点距盘心O 为x ：，盘之半径

为R ，面电荷密度为+σ。并讨论当R ≤x( 提示:[ ]-1/2 ≈ )和R ≥x 时P 点的

场强将如何?

( 方向沿轴线，若σ>0，则指问外，若σ<0 ，则指向盘心。)

9-11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a 与b ，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。

221x R +2

221x R -；]x /R 11

1[22

20

+

-ε

σ

ρ>0则背离中心，p<0则指向中心。]

9-12 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R ，体电荷密度为+ρ。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为+σ。今有A 、B 两点分别距圆柱体轴线为α与b （α R ），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A 、B 两点间的电势差U A —U B 。(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)

( )

]2[212220）（）（ασραρε--+-b R

b

In R

R

9-13 一个电偶极子的l=0.02m ，q=1.0×10—6

C ，把它放在1.0×105

N ·C -1

的均匀电场中，其轴线与电场成30°角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。

(0;1×10-3

N ·m.，使偶极子转向电场方向。)

9-14 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。

9-15 一空气平行板电容器在充电后注入石蜡。(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接；(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接。试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况，并填人表9-2中。

9-16 平行板电容器的极板面积为S ，间距为d 。将电容器接在电源上，插入d/2厚的均匀电介质板，其相对电容率为εr 。试问电容器内介质内、外场强之比是多少?它们和未插入介质之前的场强之比又各是多少?

)12E 12E ;

1(

0r 0r r r ＥE E E εεεε+=+==外

内外

内；

习题9-16图

9-17 两个面积为α2

的平板平行放置、并垂直于X 轴， 其中之一位于x=0处，另一位于x=l 处，其间为真空。现测 得两板间的电势分布 , 则两板间储存的电场能量 是多少?

9-18 一半径为Ｒ，带电量为Q 的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。

9-19 在半径为Ｒ的金属球外，包有一半径为R /

的均匀电介质层，设电介质的相对电容率为ε，金属球带电量Q 。求：

（1） 电介质内、外的场强分布与电势分布。 ( )

方向沿半径，Q>0则指向外，Q<0则指向球心； 24

3

x U =) 8 (02

R

Q πε);(41);(41);(0/2

0/2R r r Q

E R r R r Q E R r E ?=??=

?=πεπε);)(11 (4/

R r R R Q U r ?-+=

επε

)

（2）金属球的电势。 ( ) （3）电介质内电场的能量。 ( )

习题十 第十章直流电

10-1 两根粗细不同的铜棒接在一起(串联)，在两端加上一定电压。设两钢棒的长度相同， 那么：(1)通过两棒的电流强度是否相同？(2)如果略去分界面处的边缘效应，通过两棒的电流 密度是否相同?(3)两棒内的电场强度是否相同?(4)两棒两端的电场强度是否相同? )11(4/

R R Q r -+επε/

/

2

8RR

R R Q -

πε

10-2 把大地看成均匀的导电介质，其电阻率为ρ用一半径为α的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地下，如下图所示。如果电极本身的电阻可以忽略，试证明此电极的接地电

阻为：

10-3 灵敏电流计能测出的最小电流约为10-10

A 。问：

(1)10-10

A 的电流通过灵敏电流计时，每秒内流过导线截面的自由电子数是多少?(2)如果导线的截面积是1mm 2

，导线中自由电子的密度为8.5×1028m -3

，这时电子的平均漂移速度是多少?(3)电子沿导线漂移lcm 所需时间为多少? (6.25×lO 8s -1

、7.4×10-15

m ·s -1

、1.4×lO l2

s)

10-4 如下图所示，当电路达到稳态时

(t

∞)。求：(1)电容器上的电压；(2)各支路电流；(3)时间常数。 (2V 、0、1.0×10-2

A 、266s)

πα

ρ

2=

R

10-5 在如下图所示的电路中，已知ε2=12V、ε3=4V；安培计的读数为O.5A，其内阻可

忽略不计，电流方向如图中所示，求电源ε1的电动势是多少? (6.6V)

10-6 如下图所示，ε1=10 V、ε2=6V、ε3=20V；R1=20kΩ，R1=60kΩ，R1=40kΩ，求各支

路中的电流。 (-0.1mA，0.1mA - 0.2mA，)

10-7 如果每个离子所带电荷的电量为+1.6×10-19C，在轴突内、外这种离子的浓度分别

为10mol·m-3及160 mol·m-3，求在37℃时离子的平衡电势是多少? (74mV)

10-8 请用实验测量的方法说明被动膜的电缆性质，并用神经纤维的电缆方程在理论进一

10-9 什么叫动作电位?简述其产生过程。

10-10 电泳是根据什么原理把测量样品中的不同成分进行分离的?根据什么可求得各种成分的浓度和所占比例?

习题十一第十一章稳恒磁场

11-1 讨论库仑定律与毕奥·萨伐尔定律的类似与不同。

11-2 一个半径为O.2m,祖值200Ω的圆形电流回路连着12V的电压，回路中心的磁感应强度是多少? (1.9×10-7T)

11-3 一无限长直导线通有I=15A的电流，把它放在B=O.O5T的外磁场中，并使导线与外磁场正交，试求合磁场为零的点至导线的距离。 (6.0×lO-5m)

11-4 在下图中求：

(1)图(a)中半圆c处磁感应强度是多少?

(2)如图(b)总电流分成两个相等的分电流时，圆心处的磁感应强度是多少?