新湘教版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：
3．图象：（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点
当
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减
小；
当
时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程
（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
1、直接开平方法
】 2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法）
3、配方法：加上一次项系数一半的平方。
4、公式法
（1）根的判别式：2
4b ac ?=-，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相同实数根；?<0时，方程无实数根。 （2）求根公式 ： 当2
4b ac ?=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=-,12c x x a
?=
第三章图形的相似
1、线段的比
一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段
2、比例的基本性质
、
如果a c
b d
=，那么ａｄ＝ｂｃ．
3、相似三角形的性质和判定
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比
判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．
判定定理２两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ叫作相似比．
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．
@
取定一点Ｏ，把图形上任意一点Ｐ对应到射线ＯＰ（或它的反向延长线）上一点Ｐ′，使得线段ＯＰ′与ＯＰ的比等于常数ｋ（ｋ＞０），点Ｏ对应到它自身，这种变换
叫作位似变换，点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比（
'
OP
k
OP =）。
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
5、相似多边形的性质
性质１相似多边形的对应边成比例
性质２相似多边形的对应角相等．
性质３相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似
比的平方．
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念
如图，在△ABC中，∠C=90°
！
c
a sin =∠=斜边的对边A A c
b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=
的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0. 锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系：1cos sin 22=+A A
（2）倒数关系：tanA ?cotA=1
（3）弦切关系：tanA=
A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系
·
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
特殊角的三角函数值
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）