湖南长沙市一中2020届高三月考试卷理科数学试题(5页)

姓名___________

准考证号_______绝密★启用前

湖南长沙市一中2020届高三月考试卷理科数学试题

数学(理科)试题

注意事项:

1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设i为虚数单位,若复数z满足iz=1+i,则z的共轭复数为

A.1-i

B. -1-i

C. -1+i

D.1+i

2.已知等差数列{}n a中,a2+a3=4,a5+a6=6,则a11+a12=

A.10

B.8

C.12

D.14

3.若11

a b

<<0,则下面四个不等式恒成立的是

A. a+b

B. a

C. |a|> |b|

D. a3

4.妈妈为儿子十八岁亲手制作一个两层的生日蛋糕.生日蛋糕的三视图及尺寸如下图所示(图中小正方形的边长为1个单位).蛋糕制作好后，需在看得见的部分涂上奶油,则奶油的面积为

A.10π

B.12π

C. 14π

D.18π

5.在(2x+y)(x-y)5的展开式中,x3y3的系数为

A.-20

B.15

C.-10

D.5

6.我校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课

的时间为7: 50~8:30,课间休息10分钟.某同学请假后返校,若他在8: 50~9: 30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为

A. 1

5

B.

1

4

C.

1

3

D.

1

2

7.已知F 1、F 2分别为双曲线E: 22

221x y a b

-==1的左、右焦点,点M 在E 上, 12F F : 2F M : 1F M =2: 3: 4,则双曲线E 的渐近线方程为

A. y=士2x

B. y=土12

x C. y= D. y=3± 8.若a,b ★R,则使a b +>1成立的一个充分不必要条件是

A. |a+b|≥1

B.a 2+b 2> 1

C. a<1或b<1

D. a≤1且b≤1

9.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.某科研机构研究发现,一品种中医药的药物成份甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系y= 10x -x 2.检测这种药品一个批次的5个样品,得到成份甲的含量x 的平均值为4克,标准

,则估计这批中医药的药物功效y 的平均值为

A.22药物单位

B.20药物单位

C.12药物单位

D.10药物单位

10.已知函数g(x)为一次函数,若?m ，n∈R,有g(m+n)=g(m)+g(n)- 3,当x∈[-2,2]时,函数

(2

2()log ()x f x g x =的最大值与最小值之和是

A.10

B.8

C.7

D.6

11.已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>满足f(3

π)=2,f(π)=0,且f(x)在区间 (5312ππ，)单调，则ω的取值个数为

A.7

B.8

C.9

D.10

12.已知两个不相等的非零向量a r ,b r 两组向量12345,,,,x x x x x u r u u r u u r u u r u u r 和12345,,,,y y y y y u u r u u r u u r u u r u u r 均由

二个a r 和三个b r 排列而成.记S=122334455x y x y x y x y x y ?+?+?+?+?r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r ,Smin 表

示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的个数是

∈S 有5个不同的值; ∈若a r ∈b r ,则Smin 与|a r |无关;

∈若a r //b r ,则Snim 与b r 无关; ∈若b r >4a r ,则Smin>0;

∈若2b a =r r ,Smim=82a r ,则a r 与b r 的夹角为3

π. A.2 B.3 C.4 D.5

第II 卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横 线上.

13.已知抛物线x 2=8y.上一点P 到其焦点的距离为6,则点P 的坐标为________。

14.今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽取100名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位,买了肉的有90位,买了

猪肉且买了其他肉的人共25位,以这100个样本估计这一天该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为_______

15.已知函数22,0()10

x e x f x x ?>=?+≤?,若?∈R, f(x)≥mx ,则m 的取值范围是______。 16.如图,在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,AD=DD 13E,F,G 分别为

AB,BC,C 1D 1的中点,点P 在平面ABCD 内.若直线D 1P//平面EFG,则线段D 1 P

的长度的最小值为_____。

三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23

题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17. (本题满分12分)

已知a,b,c 分别为∈ABC 的内角A,B,C 的对边，且222sin 2cos 22

B A b b c +=+ (1)求角B 的大小;

(2)若c=6,a∈[2,6],求sin C 的取值范围.

18. (本题满分12分)

如图,将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平

面ABD ⊥平面CBD,且AE∈平面ABD.

(1)若2 ,求直线DE 与直线BC 所成角的大小;

(2)若二面角A - BE - D 的大小为

3π,求AE 的长度.