冲量和动量

第一节冲量和动量

●本节教材分析

本节讲述动量和冲量的概念以及正确计算一维动量的变化．

动量的运算服从矢量运算的规则，要按照平行四边形定则进行；如果动量矢量在同一条直线上时，在选定一个正方向后，动量的运算就可简化为代数运算．

在本节中应明确动量变化的意义，即动量的变化等于相互作用后的动量减去相互作用前的动量 通过本节的教学，使学生比较熟练地掌握一维动量的变化的计算．

●教学目标

一、知识目标

1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量.

2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量.

3．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化.

二、能力目标

1．会计算力的冲量和物体的动量.

2．会计算一维情况下动量的变化.

三、德育目标

培养学生的创新思维能力，建立正确的认识论和方法论．

●教学重点

1．冲量和动量的概念；

2．冲量和动量的正确计算．

●教学难点

1．对冲量和动量概念的理解；

2．动量变化的计算．

●教学方法

1．通过举例、推导、归纳，讲解综合教法得到冲量和动量的概念．

2．通过例题的分析，使学生学会求解物体动量的变化．

●教学用具

投影片

●教学过程

首先用投影片出示本节课的学习目标

1．知道力的冲量，冲量的单位、方向；

2．理解动量的概念，动量的单位、方向；

3．知道冲量和动量的单位之间的关系，能区别冲量和动量的方向；

4．会判断物体动量是否变化；

5．知道动量的运算服从矢量运算法则，如果动量矢量在同一直线上，可将动量的运算简化为代数运算．

学习目标完成过程

一、导入新课

1．举例：一辆汽车在平直的公路上由静止开始起动，当受到不同的牵引力时，从开动到获得一定的速度，需要的时间是否相同？

学生：从开动到获得一定的速度，需要的时间不同，牵引力大时，需要的时间短；牵引力小时，需要的时间长．

2．同学们回答的很好，那么要使一个物体从静止获得一定的速度，既和力的大小有关，也与作用时间有关，那么到底它们之间的关系如何呢？本节课我们来定量地研究这类问

题． 二、新课教学

(一)冲量

1．用多媒体出示下列问题：

一个质量为m 的静止物体，在力F 的作用下开始运动，经过时间t 将获得多大的速度？ 2．学生求解，并抽查在实物投影仪上展示：

解：物体在力F 作用下得到的加速度为m

F a =；经时间t ，据v =at 得，物体获得的速度t m

F at v ==． 3．拓展分析 把t m F v =

整理可得Ft =mv ，由此我们得到：对于一个原来静止的物体（v 0=0,m 一定），要使它获得某一速度，你可采用哪些方法？

学生答：①可以用较大的力作用较短的时间；②可以用较小的力作用较长的时间． 教师：对于一个原来静止的物体，只要作用力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 相同，这个物体就获得相同的速度．也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft 这个物理量决定的，那么Ft 这个物理量叫什么？它有什么特点呢？

4．学生阅读课文，同时出示思考题：

①在物理学中，什么叫冲量？

②冲量是矢量还是标量？如果是矢量，它的方向如何？

③冲量用什么符号表示？

④冲量的单位是什么？

5．学生阅读后，回答上述思考题并板书．

①力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量．

②冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．

③通常用符号I 来表示冲量：I =Ft

④冲量的国际单位是牛·秒（N ·s ）．

6．教师讲：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件．换句话说：只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是过程量．

7．巩固训练

①如图，一个质量为m 的物块在水平恒力F 作用下，经过时间t ，求

F 在t 时间内的冲量；

②一质量为m 的物块在t 1,t 2、t 3三段时间内所受外力分别为F 1、F 2、F 3，方向均水平向右，求合力F 在时间t 1+t 2+t 3内的冲量．

③如果力F 在t 秒内水平向右，t 秒后F 大小不变，方向变为竖直向

下，作用时间为2t 秒，则力F 在3t 秒内的冲量如何计算？

8．学生讨论解法后，由教师在多媒体上逐步展示解题过程，并总结：

①只有当力F 的方向一定时，才能说力F 的冲量与力的方向相同；

②计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量

（二）动量

1．针对前边得到的公式Ft=mv，讨论得到：

原来静止的质量m不同的物体，在相同的冲量作用下，虽然得到的速度v不同，但它们的质量和速度的乘积mv却是相同的，都等于它们受到的冲量．

在物理学中我们把物体的质量和速度的乘积叫做动量．

2．学生阅读课文，并回答下列阅读思考题：

①动量用什么符号来表示？

②动量是一个过程量还是状态量？

③动量是矢量还是标量？

④动量的单位是什么？

3．据学生的回答，总结并板书:

①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量 用符号p表示，即p=mv.

②动量是描述物体处于某一运动状态时的物理量，当运动状态一定时，物体的动量也就确定了，所以动量是一个状态量．

③动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同．

④动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s．）

4．知识巩固训练二

①试证明冲量的单位N·s与动量的单位kg·m/s是相同的；

②我们说物体的动量在变化，包括几种情况，举例说明．

5．学生讨论回答后，教师总结：

①动量与冲量的单位是相同的，即：1牛·秒=1千克·米/秒．

②由于动量是矢量，所以只要物体的速度大小或方向发生变化，动量就一定发生变化．例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量． 过渡引言：如果一个物体的动量发生了变化，那么动量的变化量如何求解呢？

（三）动量的变化

1．教师介绍：所谓动量的变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差．

即Δp=p′-p．

2．出示下列例题：

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2 m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为２m/s，用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？

3．思考下列问题：

①动量是矢量，其运算遵循什么规律？

②上边两题中，有什么主要区别？

4．学生讨论后，写出解题过程，并在实物投影仪上展示正确的解题过程．

例1：解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为 p =mv =０.２×２kg ·m/s=0.4kg ·m/s.

碰撞后钢球的速度为v ′=-2m/s,碰撞后钢球的动量为

p ′=mv ′=-０.２×２kg ·m/s=-0.4kg ·m/s.

碰撞前后钢球动量的变化为：

Δp =p ˊ-p =-0.4kg ·m/s-0.4 kg ·m/s=-0.8 kg ·m/s

且动量变化的方向向左．

例2：解：碰撞前后钢球不在同一直线上运动，据平行四边形

定则，以p ′和-p 为邻边做平行四边形，则Δp 就等于对角线的长

度，对角线的指向就表示Δp 的方向．

∴Δp =,m/s kg 20.4m/s kg 4.04.0)(2222?=?+=-+'p p

方向竖直向上．

教师总结

动量是矢量，求其变化量可用平行四边形定则；在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算．

三、巩固练习

1．对于力的冲量的说法，正确的是

A ．力越大，力的冲量就越大

B ．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大

C ．F 1与其作用时间t 1的乘积F 1t 1的大小，等于F 2与其作用时间t 2的乘积F 2t 2的大小，则这两个冲量相同

D ．静置于水平地面上的桌子受到水平推力F 的作用，经时间t 始终处于静止状态，则此推力的冲量为零

2．质量m 为3kg 的小球，以2m/s 的速率绕其圆心O 做匀速圆

周运动，小球从A 转到B 过程中动量的变化为多少？从A 转到C 的

过程中，动量变化又为多少？

参考答案：

1．B

2．小球从A 转到B 过程中，动量变化的大小为26kg ·m/s ，

方向为向下偏左45°，如图所示．

小球从A 转到C ，规定向左为正方向，则Δp =12kg ·m/s ，方向

水平向左．

四、小结

1．在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理量；力和

力的作用时间的乘积叫做力的冲量．冲量是矢量．

2．物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态量，动量

是矢量．动量的运动服从矢量运算规则—平行四边形定则．如果物体的运动在同一条直线上，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算．

3．关于动量变化量的运算，Δp 也是一个矢量，它的方向可以跟初动量的方向相同，

也可以跟初动量的方向相反，也可能跟初动量的方向成一角度．

五、作业

（一）课本Ｐ119练习一的1、2、3

（二）思考题：

1.重100N的物体A，静止在水平面B上，已知A、B间的动摩擦因数为0．5，以g=10m/s ２，现用水平推力F=30N作用在物体A上，在2s内推力F的冲量和摩擦力的冲量大小分别

为

A.60 N·s，100 N·s

B.60 N·s，60 N·s

C.60 N·s，40 N·s

D.0，0

2．下列情况下，物体的动量不变的是

A．在平直路面上匀速前进的汽车

B．汽车在转弯的过程中，速度的大小不变

C．水平飞来的球撞到竖直墙面后又沿原路返回

D．匀速直线运动的洒水车正在洒水

3．下列几种说法中，错误的是

A．某一物体的动量发生了变化，一定是物体的速度大小发生了变化

B．某一物体的动量发生了变化，一定是物体速度的方向发生了变化

C．物体的运动速度发生了变化，其动量一定发生了变化

D．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生了变化

4．一个物体的质量是2 kg，此物体竖直落下，以10 m/s的速度碰到水泥地上，随后又以8 m/s速度反弹，若取竖直向上为正，则小球与地面相碰前的动量为kg·m/s，随后碰后的动量是kg·m/s，小球的动量改变是kg·m/s.

5.一质量是2 kg的物体，用一个10 N的水平拉力拉它向右做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，那么在10 s内拉力的冲量大小应为，方向；摩擦力的冲量大小为，方向．

6．关于冲量和动量，下列说法中正确的是

A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量

B.动量是描述物体运动状态的物理量

C.冲量是物体动量变化的原因

D．冲量是描述物体状态的物理量

参考答案：

1.D

2.A

3.AB

4.-20 kg·m/s;16 kg·m/s;36 kg·m/s

5.100 N·s；向右；40 N·s；向左

6．ABC

六、板书设计

????????????

????????????????????????????????????????????→→→→=)/( m/s kg :4.. ,,,,.3..2.:.1)s N (:.5,;,4., :.3. ,:.2.1秒米千克单位运算可简化为代数运算动量的确定正方向后在一条直线上其方向就是速度的方向动量是矢量态的物理量动量是描述物体运动状

的乘积运动物体的质量和速度定义动量秒牛单位的方向冲量方向就是外力变化若外力方向变化则冲量与力同向若力是恒力冲量是矢量段时间上的冲量必须指明是哪个力在哪谈到冲量效果表示力在时间上的作用冲量是一个过程量内的平均值应理解时间对于变力量的计算该公式只适用于恒力冲表示式和力作用时间的乘积冲量等于施于物体的力冲量冲量和动量F Ft I

七、素质能力训练

一、填空题

1．质量为0.1kg 的小球，以πrad/s 的角速度做匀速圆周运动，半径为0.2m ，则每1秒小球动能变化的大小等于 J ，动量变化的大小等于 kg ·m/s ．

2．距地面为15m 高处，以10 m/s 的初速度竖直向上抛出小球A ，向下抛出小球B ，若

A 、

B 质量相同，运动中空气阻力不计，经过1 s ，质量对A 、B 二球的冲量比等于 ，从抛出到到达地面，重力对A 、B 二球的冲量比等于 ．

3．重为10牛的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A 点后再经2s 到达斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0．2，则从A 点到斜面底的过程中，

重力的冲量大小为 N ·s ，方向 ；弹力的冲量大小为

N ·s ，方向 ；摩擦力的冲量大小为 N ·s ，方向 ，

合外力的冲量大小为 N ·s ，方向 ．

4．如图所示，重为100N 的物体，在与水平方向成60°角的等

于10 N 的拉力F 作用下，以2 m/s 的速度匀速运动，在10 s 内，拉

力F 的冲量大小等于 N ·s ，摩擦力的冲量大小等于 N ·s ．

二、选择题

1．关于冲量下述说法正确的是

A ．作用力越大，冲量越大

B ．力的作用时间越长，冲量越大

C ．恒力的作用时间长，则冲量大

D ．上述说法均不正确

2．从A 点以某一速度竖直向上抛出小球，球从抛出点A 上升到最高点O ，又从O 返回A 点的过程中空气阻力的大小不变，则上升与下降过程中，关于冲量与做功的下述说法中正确的是

A ．上升与下降过程摩擦力的冲量相同

B ．上升过程重力的冲量小于下降过程

C ．上升与下降过程摩擦力做功相同

D ．上升与下降过程重力做功相同

3．将10 N 的物体放于光滑的水平桌面上，以0.5m/s 的速度匀速运动，经A 点后2s 通过B 点，则A 到B 的过程中，关于作功与冲量的下述说法中正确的是

A ．重力做功为0

B ．重力做功10J

C ．重力冲量为0

D ．重力冲量为20 N ·s

4．下列说法中正确的是

A ．运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同

B ．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动量一定发生变化

C ．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动能一定发生变化

D ．物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方向相同

5．质量为0.5 kg 的物体，它做直线运动的位移方程为s =(4t +6t 2)m,则其动量的变化量对时间的变化率为

A ．6N

B ．1．5N

C ．（2+2t ）N

D ．0

6．一质量为m 的物体从高为h 的光滑斜面的上端由静止开始下滑，当滑至一半长度时物体的动量为p 1，动能为E k 1，当滑至斜面底时物体的动量为p 2，动能为E k 2，则

A ．12122,2k k E E p p ==

B ．12122,k k E E p p ==

C ．12122,2k k E E p p ==

D ．12122,2k k

E E p p ==

7．自由下落的物体，在下落过程的任何相等的时间间隔内相等的物理量是 A ．物体受到的冲量

B ．重力对物体做的功

C ．物体速度的增量

D ．对物体做功的平均功率

8．两个具有相等动量的物体，质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，则

A ．m 2动能较大

B ．m 1的动能较大

C ．动能相等

D ．无法判断

三、计算题

质量为m 千克的物体自离地面高H 米处做自由落体运动，取地面为参考平面，求物体下落n 秒后的动量变化和受到的冲量．

参考答案：

一、1.0;0.04π

2.1∶１；１∶３

3.20;竖直向下；16；垂直斜面向上；3．2；平行斜面向上；8．8；平行斜面向下

4.100;50

二、1.C 2.BC 3.AD 4.AB 5.A 6.A 7.AC 8.A

三、解：物体下落n 秒后，速度由v =0变为v ′=ng .

∴动量变化为：Δp =mv ′-mv =mgn (kg ·m/s)

方向竖直向下

物体在n 秒内受到重力mg 的作用，作用时间为n 秒，

∴物体受到的冲量为Ft =mgn (N ·s)

方向竖直向下，即与重力方向相同．