复数公开课导学案

复数复习课导学案

【学习目标】

理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件. 2.

会运用复数的分类求出相关的复数（实数、纯虚数、虚数等）对应的实参数的值. 3.

掌握复数的代数形式的四则运算. 4. 复数模的几何意义.

【自学复习内容】

1、i 的周期性：

i 4=1，所以，i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1)n Z ∈ ()44142430n n n n i i i i n Z ++++++=∈

2、复数的代数形式：(),a bi a b R +∈，a 叫实部，b 叫虚部.

3、复数相等：a bi c di a c +=+?=且b=d ；00a bi a +=?=且b=0.

4、复数的分类：0,0)0)0,0)Z a bi a a ??=+≠≠??≠??≠=??

实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b

虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3,62i i ++也没有大小.

5、复数的模：若向量OZ 表示复数z ，则称OZ 的模r 为复数z 的模，

||z a bi =+=

；积或商的模可利用模的性质（1）112n n z z z z z ?

=???，（2）()112220z z z z z =≠.

6、复数的几何意义：

(),Z a bi a b R =+∈?一一对应复数平面向量OZ .

7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x 轴叫做实轴，

y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

8、复数代数形式的加减运算

复数z 1与z 2的和：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . (),,,a b c d R ∈

复数z 1与z 2的差：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . (),,,a b c d R ∈

复数的加法运算满足交换律和结合律

数加法的几何意义：复数z 1=a +bi ，z 2=c +di (),,,a b c d R ∈；= 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )＝(a +c )+(b +d )i 复数减法的几何意义：复数z 1-z 2的差(a －c )+(b －d )i 对应1212Z Z OZ OZ =-，两个

复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

9、复数的乘除法运算：

复数的乘法：z 1z 2= (a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i . (),,,a b c d R ∈

复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。

实数集R 中正整数指数的运算律,在复数集C 中仍然成立.即对z 1,z 2,z 3

∈C 及m,n ∈N *有: z m z n =z m+n , (z m )n =z mn , (z 1z 2)n =z 1n z 2

n . 复数的除法：12

z z =(a+bi)÷(c+di)=di c bi a ++=2222ac bd bc ad i c d c d +-+++ (),,,a b c d R ∈，分母实数化是常规方法.

10、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

(),,z a bi z a bi a b R =+=-∈，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称

.||z z ==,2222,z z a b R z z z z ?=+∈?==，111212121222

,z z z z z z z z z z z z ??±=±?=?= ???. 【预习检测】 1. 复数z=),a )(a 22R b i a a b ∈++-（为纯虚数的充要条件是（）. A. b =a B. b -=a 0a 且 D.b ±=>a 0a 且

2.复数ｚ＝ｉ＋ｉ２＋ｉ３＋ｉ４的值是（）.

Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．i ３．以2-i 3的虚部为实部，以i 2i 32+的实部为虚部的复数是（）.

Ａ．３－３ｉＢ．３＋ｉＣ．i 22-+

Ｄ．i 22+ ４．）

（）（i -4-i 23+等于（）. Ａ．58 Ｂ．10 Ｃ．２Ｄ．－１＋３i 【探究】

21z z -表示什么？

【典例精析】

设C ∈z ，且01z =--+i z ，求ｚ在复平面内对应的点的轨迹方程.

【针对训练】１．在复平面内，若复数ｚ满足1033z =--+z ，则ｚ在复平面内对应的点的轨迹方程为 .

2.设复数z 满足条件│z │=2,│z-3-4i │的最小值为 .

3.设复数z 满足条件│z+3+4i │≤2,│z │的最大值为 .

【走进高考】

１．（２０１２．辽宁理）复数i

2i -2+＝（）. Ａ．i 54-53 Ｂ．i 5453+ Ｃ．i 54-1 Ｄ．i 5

31+ ２．（２０１１．天津理）ｉ是虚数单位，复数

i i --131＝（）．Ａ．２＋ｉＢ．２－ｉＣ．－１－２i Ｄ．－１＋２i

３．（２０１２．新课标全国文）复数ｚ＝i

i ++-23的共轭复数是（）．Ａ．２＋ｉＢ．２－ｉＣ．－１＋ｉＤ．－１－ｉ

4.（2012.安徽）复数z 满足（z-i ）(2-i)=5,则z=( ).

5.(2012.浙江理)已知i 是虚数单位，则i

-1i 3+=（）. A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i

【当堂检测】

1.a=0是复数a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的（）.

2.设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是（）.

5.已知i 43z 1+=，点z 2和点z 1关于实轴对称，点z 3和点z 2关于虚轴对称，点z 4和点z 2关于原点对称，则z 2= ,z 3= ,z 4= .

【课时小节】

请同学们认真回顾本节课的内容，记录下自己值得注意的地方.

21b 2+-的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为（）. A.2 B.-2 C. 32

- D 32

4.若i 21z +=，则z 2z 2-的值为 .

5.若复数z 满足i z =+1z

-1，则1z +的值为 .

6.已知复数z=（4 - m 2)+( m-2) i ，当实数m 为何值时，复数z 为：

(1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数.

7.若i 23

-+=ω，求证：（1）ωωω12==；（2)012

=++ωω; (3)

13=ω.

算术平方根导学案

For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。【重点难点】（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。【导学过程】一、课前预习 1、填空：

正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？二、课上探究（一）情境导入同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。（二）让我们来看本节的学习目标：（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）

自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识 1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

认识不等式的公开课导学案三维目标

教学目标: 1、了解不等量关系 2、理解不等式的概念 3、知道什么是不等式的解 4、会根据题意列不等式知识与能力: 1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系. 2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系. 3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的. 4．知道什么是不等式的解. 过程与方法: 1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系. 2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件. 3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念. 4．通过习题巩固和加深对概念的理解. 情感、态度与价值观: 1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力. 2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式. 3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育. 4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性. 教学重、难点及教学突破重点: 不等式的概念和不等式的解的概念. 难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式. 教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处. 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式. ★自学思考： 1、不等式的概念是什么常用的不等号有哪些（5个） 2、什么是不等式的解不等式的解有几个一、★自学互评：细心填一填 1、用不等号表示不等关系的式子，叫做，请列举两个不等式的例子、使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解，能使不等式成立的的值，叫做不等式的解。比如、、、都是2x ＜3的解。 2、请列示表达：a 是正数 a 是负数 a 是非负数 a 是非正数 a 不大于8 a 不小于-7 3、用“＜”或“＞”号填空： (1) －7____－5； (2) 6×(－3)____4×(－3) (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－|____|－1000|； 4、在数-3，-2，，-1，0，1，，2，3，7，22中，是方程2x-1=3的解；是不等式2x-1＜3的解，不是它的解。 5、不等式x ≥2 12 的负整数解是。

人教版编号23 3.1.1 数系的扩充和复数导学案

( ) z ＝ x 2 － x － 6 0 i , 曹县三中高二数学文导学案 3.1.1 数系的扩充与复数的概念制作沙德刚审核高二数学组 2017-3 【学习目标】 1、理解复数的概念。掌握复数的分类，明白各数系间的关系。 2、知道复数相等的充要条件，并会应用它求参数。【重点难点】重点：复数的概念与复数相等，复数的分类．难点：复数的概念及分类，复数相等．【预习导航】自我阅读：完成知识点的提炼 1、实数的分类有哪些？数系每次扩充的基本原则？ 2、实数的运算律有哪些? 5、对于复数 a+bi(a,b ∈R),当且仅当时,它是实数; 当且仅当时,它是实数 0;当且仅当时, 叫做虚数 ; 当且仅当时, 叫做纯虚数 ; 说明：复数与其它数集的关系：N* N Z Q R C ．【应用训练 1】把下列运算的结果都化为 a+bi （a 、b ∈R ）的形式. 2-i = ；-2i = ；5= ；0= 【应用训练 2】下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ 3、如何解决 x 2 + 1 = 0 这样的方程在实数系中无解的问题？ 2+2i , 0.618, 2 i , 7 0, i 2 , i 1 - 3 , 3 - 9 2i , 5i+8, 4、对于实数 b （b ≠ ）与虚数单位 i 相乘，得 bi . 问：bi 为什么不是实数？而是一个新数？ 5、复数的代数形式： 6、复数相等的充要条件是什么？ 7、复数集的分类：探究一：复数及相关概念; 1、虚数单位：数叫做虚数单位，满足 i 2= 2、复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示，记作 3、复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数。说明：既要从整体的角度去认识它，把复数 z 看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它。探究二、4、复数相等的充要条件设 a ，b ，c ，d 都是实数，则 a ＋bi ＝c ＋di ?_____ _____ ；a ＋bi ＝0?_____________. 注意:两复数比较大小. 例 1、实数 m 取什么值时，复数 z = (m + 1)+ (m -1) 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式训练 1、当 m 为何实数时，复数 Z = m 2 + m - 2 + (m 2 - 1)i （1）实数（2）虚数（3）纯虚数例 2 、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y ∈R 求 x,y 变式训练 2、求适合下列方程的实数的值 : (1) (3x + 2 y ) + (5 x - y )i = 17 - 2i (2) ( x + y - 3) + ( x - 4)i = 0 提升题 : 实数 x 分别取什么值时，复数 x ＋ 3 ＋ ( x 2 － 2 x － 15)i 是 (1) 实数？ (2) 虚数？ (3) 纯虚数？ 1

平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。难点：平方根与算数平方根的区别。探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的或。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的。 6、符号表示：a 的平方根记作，读作：。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结：（）2=16 → 16± = （）2=81 → 81± = （）2=0 → 0± = （）2=-4 → 4-± = ①一个正数有个平方根，它们。 ②0只有一个平方根，就是。 ③负数平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义 425 a ±

8、探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的的运算，叫做开平方，a 叫。平方与开平方互为。根据这种运算关系可以求一个数的。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1）（2）（3）（4） [活动3]合作探究，突破难点：算术平方根（定义）：。 a 的算术平方根记作，读作。（根指数2省略）算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。举例:16±= (16的平方根是） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义。例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a

高二数学第三章复数导学案

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 6062 复习1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ，用集合符号表示为： ? ? ? 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）：（1）2340x x --= （2）2 450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x += 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程210x +=的解是什么？为了解决此问题，我们定义21i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0 反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数z 的实部，叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? . 注意:两复数比较大小. ※ 典型例题例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系： 0,0)0)0,0)a a ?? ≠≠??≠??≠=?? 实数 (b=0) 复数z 一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值.

平方根导学案汇编

6.1平方根导学案（第3课时）【学习目标】 1?了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根【学习重点】平方根的概念. 【学习难点】平方根与算术平方根的区别与联系? 【学习过程】一、温故知新回顾算数平方根的概念：二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？问题2根据上面的研究过程填表：

问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.

问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？开平方运算与平方运算互为_________ . 例1求下列各数的平方根： (1)100 ; (2)?；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0 16 4 例2判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7 ； (2)2是4的平方根； (3) -5是25的平方根； (4) 64的平方根是_8 ； (5) ?16的平方根是?4. 3.归纳平方根的特征. 问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.

(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.

例4说岀下列各式的意义，并求它们的值: （3）_ nj （I）36 ; 问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？三、归纳小结 1 ?回顾本节课所学习的主要内容； 2 ?总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:

申请信-公开课-学案

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案审核: 高二数学组班级组别姓名【学习目标】 1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。 2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。 3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】 ▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。 2、复数的分类及相等。 ▲难点：复数的有关概念及应用。预习案阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题： 1、复数及有关概念： ⑴我们把形如的数叫做复数，其中i 叫做。 ⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写．．字母C 表示。即C ＝。 2、复数的代数形式：复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的，b 叫做复数z 的。a ,b ∈ 。 3、复数相等的定义：如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ? 。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 4、复数的分类：对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数。 )a bi ??+ ?? ?? ?? 实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：

6.1平方根与立方根导学案(2)

课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时算术平方根学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ．【新知预习】 1、算术平方根的定义：。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动

【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）()23-的算术平方根是3；（）（5）3-的算术平方根是3；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1．求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；即2a ＝当a = 0时，2a ＝【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）416±= （） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a

《登高》公开课教案导学案

《登高》导学案【学习目标】 1.分析意象，赏析情景交融的艺术特点； 2.体味诗人流露在作品中的深沉苦痛和忧思； 3.学习诗人心系苍生、情寄邦国的博大胸怀。【学习重点】 1. 分析意象中寄寓的情感； 2. 赏析诗歌情景交融的艺术特点。【学习难点】解读作品中“悲”情的丰富内涵。【突破方法】围绕意象，通过知人论世、品析文字等方法突破。【学习时数】一课时【知识链接】 1.解题：农历九月初九是我国传统的重阳节。这一天全家都要一起登高“避灾”以求长寿，还会插茱萸、喝酒赏菊，所以重阳节又称“登高节”。 2.写作背景：这首诗是杜甫767年在四川夔州所作。杜甫生于712年，卒于770年，58岁时去世，写这首诗时是55岁。当时虽然安史之乱已经结束四年了，但地方军阀又趁机相互争夺地盘，造成社会动乱，民不聊生。同时，唐与吐蕃等外族战争又不断。在这种内忧外患的形势下，诗人杜甫远离家乡，一个人孤独地在外漂泊。他已经满身疾病，有肺病、疟疾、风痹，而且已经“右臂偏枯耳半聋”。此时诗人还壮志未酬，而好友李白、高适、严武也相继辞世。【教学过程】一、导入公元767年的重阳节这一天，四川省夔州的长江边上，一位衣衫褴褛、疾病缠身、年过半百的老人，孤身一人、步履蹒跚地朝山上登高而来。这位一生坎坷、穷愁潦倒的老人，似乎已经走到了生命的晚秋，老人百感交集，情不自禁地赋诗一首，这就是我们今天所要学习的一首七言律诗——《登高》。二、自主学习 (一)抓题目从题目中可以获得什么信息？农历九月初九是我国传统的重阳节。这一天全家都要一起登高“避灾”以求长寿，还会插茱萸、喝酒赏菊，所以重阳节又称“登高节”。在小学时我们学过王维的《九月九日忆山东兄弟》一诗，其中“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”描述的正是重阳节登高、插茱萸的习俗。 (二)抓作者，了解写作背景结合前两课所学回答：此诗写于什么时间？此时的社会环境如何？作者的境遇如何？这首诗是杜甫767年在四川夔州所作，杜甫生于712年，卒于770年，活了58岁，写这首诗时是55岁，也就是去世前三年写的。当时虽然安史之乱已经结束四年了，但地方军阀又趁机相互争夺地盘，造成社会动乱，民不聊生。同时，唐与吐蕃等外族战争又不断。在这种内忧外患的形势下，诗人杜甫远离家乡，一个人孤独地在外漂泊。他已经满身疾病，有肺病、疟疾、风痹。而且已经“右臂偏枯耳半聋”。

高中数学北师大版选修1-2第4章《数系的扩充与复数的引入》导学案：数系的扩充与复数的概念

变式：已知复数22276(56)()1 a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值. 练2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.

2021年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版

2019-2020年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的 _________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =. 2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。 (2) (3) 课堂练习 1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是 ____

2、____,_____=== 3、的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、若是49的算术平方根，则=（） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、若，则的算术平方根是（） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、若()2130x y -++=，求的值。 7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 8、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______36868 9004 逄ft22496 57E0 埠. 28385 6EE1 满<20348 4F7C 佼31341 7A6D 穭438123 94EB 铫39463 9A27 騧30617 7799 瞙 9、

公开课英语导学案

Paper A: Learning guide plan(导学案) 广元市 The writing task: 据一项调查显示，大多数的中学生每天的睡眠时间少于7小时，有些甚至不到6个小时，请你就此现象从以下方面写一篇英语短文。 1. 分析中学生睡眠不足的原因。 2.提出你的看法。注意：词数120词左右。【Learning aims】 1.学习写作的基本步骤。 2.掌握一篇好的英语作文应具备的基本特征，掌握社会现象解释类议论文的写作模板。 3.通过本堂课的学习，能使自己的写作水平有所提升。能获得一定的成就感，从而喜欢写作。【Learning difficulties and importance】如何在小组活动中发挥积极作用，如何通过预习获取教师上课时的重点信息。Ⅰ．Self-preview（自主预习） Steps for writing 1.审题：审体裁；审人称；审时态；审写作要求（包括字数和参考词汇） 2.列提纲：按照写作要求，列出要点，确定文章的层或段。 3.连词成句：在各要点之间加上适当的连接词，连句成段，连段成篇。 4.复查纠错：把已写成的文章阅读一遍，发现错误，及时纠正。 1. Task1：审题：1) 体裁：这是一篇____________文。2) 人称：______________ 3) 时态:___________ 2.Task2: List the outline of your composition(列出你的作文提纲,用中文) Para1.现状__________________________________________________________ Para2.原因：1.______________________________________________________ 2.______________________________________________________

【新必修2··复数】复数导学案(教师版)

第1节数系的扩充和复数的概念 ※知识要点教材整理1 复数的有关概念及复数相等的充要条件 1．复数 (1)定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，且i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部． (2)表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，这一表示形式叫做复数的代数形式． 2．复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母C 表示． 3．复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，则? a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d ， ? a ＋b i ＝0?a ＝b ＝0. 即时训练1：1．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( ) A ．－2 B.23 C ．－2 3 D ．2 【答案】 D 2．若(2m －5n )＋3i ＝3n －(m ＋5)i ，m ，n ∈R ，则m ＋n ＝_____. 【答案】－10 教材整理2 复数的分类 1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) ? ?? ? ? 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)??? 纯虚数a ＝0，b ≠0，非纯虚数a ≠0，b ≠0. 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：即时训练2：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数．( ) (3)两个虚数不能比较大小．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ ※题型讲练考点一复数的有关概念【例1】(1)下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1； ②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋i ； ③若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)给出下列三个命题： ①若z ∈C ，则z 2≥0； ②2i －1虚部是2i ； ③2i 的实部是0. 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 (1)A (2)B [再练一题] 1．(1)给出下列复数：2＋3，0.618，i 2,5i ＋4，2i ，其中为实数的是________． (2)给出下列几个命题： ①若x 是实数，则x 可能不是复数； ②若z 是虚数，则z 不是实数； ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．【答案】 (1)2＋3，0.618，i 2 (2)1 考点二复数的分类【例2】已知复数z ＝a 2－7a ＋6 a 2－1 ＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )，试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解答】 (1) ?? ? a 2－5a －6＝0， a 2－1≠0， ∴当a ＝6时，z 为实数． (2)?? ? a 2－5a －6≠0，a 2－1≠0， ∴当a ≠±1且a ≠6时，z 为虚数． (3)??? a 2－5a －6≠0， a 2－1≠0，a 2 －7a ＋6＝0， ∴不存在实数a 使z 为纯虚数． [再练一题] 2．已知m ∈R ，复数z ＝ m (m ＋2) m －1 ＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z 为实数？(2)z 为虚数？(3)z 为纯虚数？【解】 (1)要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且 m (m ＋2) m －1有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3. (2)要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且m (m ＋2) m －1有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3. (3)要使z 为纯虚数，需满足m (m ＋2) m －1 ＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2. 考点三复数相等的条件【例3】(1)设复数z 1＝(x －y )＋(x ＋3)i ，z 2＝(3x ＋2y )－y i ，若z 1＝z 2，实数x ＝________，y ＝________. (2)已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实数根，则实数m 的值为________，方程的实根x 为________．【答案】 (1)－9 6 (2)112 －1 2 [再练一题] 3．(1)适合x －3i ＝(8x －y )i 的实数x ，y 的值为( ) A ．x ＝0，且y ＝3 B ．x ＝0，且y ＝－3 C ．x ＝5，且y ＝3 D ．x ＝3，且y ＝0 (2)关于x 的方程3x 2－a 2 x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值为________．【答案】 (1)A (2)11或－71 5 考点四复数的不相等关系探究1 若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a ＋i ＞b ＋i 成立吗？【提示】不成立．如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小．探究2 若(a －2)＋b i>0，则实数a ，b 满足什么条件？【提示】 b ＝0，a >2. 【例4】已知复数x 2－1＋(y ＋1)i 大于复数2x ＋3＋(y 2－1)i ，试求实数x ，y 的取值范围．

平方根教学设计

平方根之教学设计双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计教学目标：知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。情感态度价值观：在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法。教学难点：平方根的求法。教学方法：观察讨论交流法教学媒体多媒体课件教学过程：一、问题导入我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，

人教版七年级下册数学算术平方根(导学案)

第六章实数李坑中心小学李忠华 6.1 平方根第1课时算术平方根一、导学 1.导入课题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点：重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导：（1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：

答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的术平方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.