高中物理第四章光的折射第3节光的全反射教学案教科版选修3

第3节光的全反射

对应学生用书

P56

全反射现象及其条件

1．光疏介质和光密介质

名称

项目

光疏介质光密介质定义折射率较小的介质折射率较大的介质

折射特点(1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角

(2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角

(1)全反射：光从光密介质射到光疏介质的界面时，全部被反射回原介质的现象。

(2)临界角：光从某种介质射向真空或空气时使折射角度变为90°时的入射角，称为这种介质的临界角。

(3)发生全反射的条件：

①光从光密介质射入光疏介质；

②入射角大于或等于临界角。

(4)临界角与折射率的关系：

光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝1

n(公式)。

[跟随名师·解疑难]

1．光疏介质和光密介质的理解

不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质。

(1)对光路的影响：

根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角。

(2)光疏介质和光密介质的比较：

光的传播速度折射率

光疏介质大小

光密介质小大

(3)相对性：

光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质。

2．对全反射的理解

(1)全反射遵循的规律：

发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。

(2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。

(3)临界角

①不同介质的折射率不同，发生全反射的临界角也不同，介质的折射率越大，临界角越小。

②不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°。如图4－3－1所示的四个光路图中，正确的是( )

图4－3－1

解析：选A sin C＝1

n＝2

3

2

2

，所以C<45°，所以发生全反射。

全反射的应用——光导纤维

1．光导纤维的原理

利用了全反射的原理。

2．光导纤维的构造

光导纤维是一根极细的玻璃丝，直径约有几微米到100微米不等，由两种折射率不同的玻璃制成，分内芯和外套两层，内芯的折射率比外套的折射率大，当光在光纤内传播时，会在两层玻璃的界面上发生全反射，通过一系列的全反射，光就沿着弯弯曲曲的光纤从一端传到另一端。

3．光导纤维的应用

(1)制成医学上常用的内窥镜；

(2)实现光纤通信。

4．光纤通信的优点

容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输速率高。

[跟随名师·解疑难]

1．光导纤维的传播原理

光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列。就可以传播图像。

图4－3－2

2．光导纤维的折射率

设光导纤维的折射率为n ，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生

全反射，如图4－3－3所示，则有：sin C ＝1n ，n ＝sin θ1sin θ2

，C ＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝n 2－1。

图4－3－3

由图4－3－3可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C ，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即解得n ＝2，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比2大些。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

光导纤维的结构如图4－3－4所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )

图4－3－4

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

解析：选A 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率，光在由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，故A选项正确。

对应学生用书

P57

对全反射的理解

1．一束光遇到空气和玻璃(折射率为n＝2)的界面，下列说法正确的是( )

A．当光由空气射向玻璃时，入射角等于或大于45°时，会发生全反射现象

B．当光由空气射向玻璃时，无论入射角多大，都不会发生全反射现象，且折射角不会超过45°

C．当光从玻璃射向空气时，一定会发生全反射

D．当光从玻璃射向空气时，入射角大于45°时，折射角会大于90°，因此入射角大于45°是不允许的

[思路点拨]

(1)光从玻璃射入空气时的临界角C满足如下关系：sin C＝1

n。

(2)入射角等于或大于45°时并不一定发生全反射。

解析：由sin C＝1

n得，光由玻璃射向空气的临界角C＝45°，要发生全反射，光必须由玻璃射向空气，且入射角不小于45°，A、C、D错误；当光由空气射向玻璃时，入射角i ＝90°时，折射角r＝C＝45°，故B正确。

答案：B

[探规寻律]

对全反射现象的认识

(1)光的反射和全反射均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(2)光线射向两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射，折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光线了。

[跟踪演练]

(天津高考)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图4－3－5，O 点为圆心，OO ′为直径MN 的垂线。足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN 。由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO ′夹角θ较小时，光屏NQ 区城出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ 区域A 光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则( )

图4－3－5

A ．玻璃砖对A 光的折射率比对

B 光的大

B ．A 光在玻璃砖中传播速度比B 光的大

C ．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑

D ．β＜θ＜π2

时，光屏上只有1个光斑 解析：选AD 本题考查光的反射、折射、全反射规律的应用，意在考查考生对光的传播规律的灵活应用。当θ较小时，屏上NQ 区域有两个光斑，这是两种单色光折射后折射程度不同的结果，当θ＝α时NQ 区域A 光消失，说明A 光发生了全反射，A 光发生全反射的

临界角为α，同理，B 光发生全反射的临界角为β，由于β＞α，由n ＝1sin C

可知，B 光的折射率小，A 项正确；由v ＝c n

可知，B 光在半圆形玻璃砖中传播速度较大，B 项错误；α＜θ＜β

时，NQ 区域只有一个光斑，而由于光的反射，在NP 区域还有一个光斑，β＜θ＜π2

时，两种单色光全部发生全反射，在NQ 区域没有光斑，在NP 区域有一个反射光斑，D 项正确。

光导纤维的应用

[典题例析]

2．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用，光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图4－3－6所示，其中纤芯材料的折射率n 1＝2，包层折射率n 2＝3，光纤长度L 为6 3 km 。(已知当光从折射率为n 1的介质射入折射率为n 2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足：n 1sin θ1＝n 2sin θ2)

图4－3－6

(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。

(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。

[思路点拨]

(1)光信号能否“泄漏”看当光在光纤内传播时，入射角最小时能否发生全反射。

(2)光在光纤内传播的路程为光传播过程中的轨迹长度。

(3)光速为光在光纤内的速度。

解析：

(1)如图所示，由题意知在纤芯和包层分界面上全反射临界角C 满足n 1sin C ＝n 2sin 90°，得C ＝60°。当在端面上的入射角最大(i ＝90°)时，折射角r 也最大，在纤芯与包层分界面

上的入射角i ′最小，当端面上i ＝90°时，由n 1＝sin 90°sin r

，得r ＝30°，这时i ′＝90°－30°＝60°＝C 。所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都会发生全反射，光信号不会从包层中“泄漏”出去。

(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为s ＝2L cos r

，光纤中光速v ＝c

n 1

，

所以信号往返需要的最长时间为t＝s

v＝2n1L

c cos r

代入数据得t＝1.6×10－4 s。

答案：(1)见解析(2)1.6×10－4 s

[跟踪演练]

光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图4－3－7所示，其中内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，下面说法正确的是( )

图4－3－7

A．内芯和外套的折射率应满足n1＞n2

B．内芯和外套的折射率应满足n1＜n2

C．从左端面入射的光线，其入射角θ必须大于某值，全部光才能被传导

D. 从左端面入射的光线，其入射角θ必须小于某值，全部光才能被传导

解析：选AD 光纤通信是利用光的全反射原理来工作的，光只有从光密介质进入光疏介质中时，才能发生全反射，因而内芯和外套的折射率应满足n1＞n2。从题图中看由左端面入射的光线，其入射角越小，进入介质后，在n1与n2的界面上入射角越大，越易发生全反射，故A、D对。

对应学生用书

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[课堂双基落实]

1．光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )

A．光在介质a中的速度必须大于光在介质b中的速度

B．a是光密介质，b是光疏介质

C．光的入射角必须大于或等于临界角

D．必须是单色光

解析：选BC 由v＝c

n，折射率大的，在介质中的传播速度小，根据全反射的条件，则a是光密介质、折射率大，光在其中的传播速度小。故B、C正确。

2．(天津高考)半圆形玻璃砖横截面如图4－3－8，AB为直径，O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光( )

图4－3－8

A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大

B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大

C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能

D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大

解析：选ACD b光发生了全反射，说明b光临界角较小，折射率较大，所以在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大，选项A正确；以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小，选项B错误；由于b光折射率较大，频率较高，若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能，选项C正确；a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置，由于a光的波长较长，a光的相邻亮条纹间距大，选项D正确。

3．光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的。如图4－3－9所示，一光导纤维内芯折射率为n1，外层折射率为n2，一束光信号与界面夹角α由内芯射向外层，要在界面发生全反射，必须满足的条件是( )

图4－3－9

A．n1＞n2，α小于某一值B．n1＜n2，α大于某一值

C．n1＞n2，α大于某一值D．n1＜n2，α小于某一值

解析：选A 要使光信号在内芯与外层的界面上发生全反射，必须让内芯折射率n1大于外层折射率n2，同时入射角须大于某一值，故α应小于某一值，故A正确。

4．如图4－3－10，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为l。光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：

图4－3－10

(1)该棱镜材料的折射率n ＝？

(2)光从AB 边到AC 边的传播时间t ＝？(已知真空中的光速为c )

解析：(1)设光从AB 边射入时，折射角为α，射到AC 面上N 点时，入射角为β，光路图如图所示：

根据折射定律n sin α＝sin 45°，

光在AC 边上恰好全反射：n sin β＝1

根据几何关系α＋β＝90°，

联立解得：n ＝62。 (2)由图中几何关系可得MN 之间的距离为：x ＝l sin α

由(1)可解得：sin α＝33

用v 表示光在棱镜内的传播速度n ＝c

v

光从AB 边到AC 边的传播时间为：t ＝x v ＝32l 2c

答案：(1)62 (2)32l 2c

[课下综合检测]

1．已知水晶的折射率为1.55，水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，则下列说法正确的是( )

A ．酒精相对水晶来说是光疏介质，相对水来说是光密介质

B ．光在水中的传播速度比在水晶中的大

C ．介质的折射率和介质的密度有关

D ．因为水晶的密度大，所以水晶相对于任何介质都是光密介质

解析：选AB 根据光疏介质和光密介质的概念可判定A 是正确的；由n ＝c

v

可知介质的

折射率越大，光在介质中的速度越小，水的折射率小于水晶的，所以光在水中的传播速度比在水晶中的大，所以B对；介质的折射率和介质的密度没有必然的联系，C、D错。

2．如图1所示为光线由空气进入全反射玻璃棱镜、再由棱镜射入空气的光路图。指出哪种情况是可以发生的( )

图1

解析：选A 光线垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确。

3．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退，对此现象解释正确的是( )

A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的

B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉

C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射

D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射

解析：选D 在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，D正确。

4．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图2所示。方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜。如图3所示为两棱镜的四种放置方式的示意图，其中能产生图1效果的是( )

图2

图3

解析：选B 四个选项产生光路效果如图所示。

则可知B项正确。

5.如图4所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后形成复合光束c。下列说法中正确的是( )

图4

A．从玻璃射向空气，a光的临界角小于b光的临界角

B．玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率

C．经同一双缝所得干涉条纹，a光条纹宽度小于b光条纹宽度

D．在玻璃中，a光的速度等于b光的速度

解析：选B 从玻璃射向空气，从图可以看成，b单色光最先达到90°，最先发生全反射，所以a光的临界角大于b光的，A选项错误；据折射率n＝1/sin C可知，a光的临界角较大，则a光的折射率较小，B选项正确；折射率较大的光，对应的波长较小，a光波长较大，所以发生双缝干涉时，a光的干涉条纹较宽，C选项错误；据n＝c/v，a光折射率较小，所以a光传播速度较大。

6. (重庆高考)如图5所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为( )

图5 A.16πR B.14πR C.13πR D.512

πR 解析：选B 本题考查光的折射与全反射，意在考查考生综合应用数

学知识，正确作出几何光路图解决几何光学问题的能力。作出如图所示的

几何光路图，其中N 点为从O 点入射的折射光线，故圆弧NB 段没有光

线从AB 圆弧射出，由折射定律sin i sin r ＝n 可知sin45°sin ∠BON

＝2，即∠BON ＝30°。若在圆弧AB 上的M 点，折射光线发生了全反射，由sin C ＝1n

可得C ＝45°，由几何关系则有∠AOM ＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB 上有光透出的长度为s ＝15°＋30°360°×2πR ＝14

πR ，正确选项为B 。 7．如图6所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB ＝60°。一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。

图6

(1)求介质的折射率。

(2)折射光线中恰好射到M 点的光线________(填“能”或“不能”)发生全反射。

解析：(1)由题意画出光路图如图所示，可得入射角i ＝60°，折射角r ＝30°，由折射定律可得此介质的折射率为

n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°

＝ 3

(2)由题意画出恰好经过M 点的折射光线如图所示，可得出此时射向M 点的入射角为

180°－30°－90°－30°＝30°。全反射的临界角sin C ＝1n ＝33>sin 30°＝12

，故不能发生全反射。

答案：(1) 3 (2)不能

8．一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H ，在水池的底部中央放一点光源，其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图7所示。求：

图7

(1)这种液体的折射率；

(2)液体表面亮斑的面积。

解析：(1)由于反射光线与折射光线的夹角为105°；入射角i ＝30°，则折射角r ＝45°，n ＝sin r sin i

＝2。 (2)设亮斑的半径为R ，sin C ＝1

n ＝22

，C ＝45°。 所以亮斑的半径R ＝H ，光斑面积S ＝πR 2＝πH 2。

答案：(1) 2 (2)πH 2