建设工程技术与计量(土建)第一章经典习题教学教材
第一章工程地质
考试概述
一、教材、大纲的说明
今年采用的是2013年版的教材和大纲，目前大家可以使用老教材。
二、本科目的试卷结构及基本应试技巧
本科目的考试时间为2.5小时，题型全部采用客观题形式，共80题。其中单项选择题60题，每题1分，合计60分；多项选择题20题，每题2分，合计40分；试卷总分100分，合格分数线为60分。考生在考试时要注意：单项选择题（四选一）是否有把握都要答，而多项选择题（五选二至四）要慎重，有把握的才可以选择，因为选对一个可得0.5分，但其中若有一个选错则本题不得分。
三、真题分值分布情况
四、应试方法、技巧
对单选题可采用对比法、排除法等方法进行判断，不能空选。
对多选题，只选有把握的，没把握的不要选，因为一旦出现一个错选该题不得分。
第一章工程地质
一、考试大纲
（一）岩体的特征；
（二）地下水的类型与特征；
（三）常见工程地质问题及其处理方法；
（四）工程地质对工程建设的影响。
二、本章框架知识体系及分值
三、例题解析
1.对岩石钻孔作业难度和定额影响较大的矿物成分是（）。
A.云母
B.长石
C.石英
D.方解石
『正确答案』C
量就越多。参见教材P1。
2.某基岩被3组较规则的X型裂隙切割成大块状，多数为构造裂隙，间距0.5m～1.0m，裂隙多密闭少有充填物，此基岩的裂隙对基础工程（）。
A.无影响
B.影响不大
C.影响很大
D.影响很严重
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是地质构造。裂隙发育程度等级为较发育的情况下，其对基础工程影响不大，对其他工程可能产生相当影响。参见教材P7。
3.褶皱构造是（）。
A.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲且未丧失连续性的构造
B.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造
C.岩层受水平挤压力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造
D.岩层受垂直力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是地质构造。褶皱构造是组成地壳的岩层，受构造力的强烈作用，使岩层形成一系列波状弯曲而未丧失其连续性的构造。参见教材P5～6。
4.在有褶皱构造的地区进行隧道工程设计，选线的基本原则是（）。
A.尽可能沿褶皱构造的轴部
B.尽可能沿褶皱构造的翼部
C.尽可能沿褶皱构造的向斜轴部
D.尽可能沿褶皱构造的背斜核部
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是地质构造。对于隧道工程来说，在褶曲构造的轴部，岩层倾向发生显著变化，应力作用最集中，容易遇到工程地质问题。一般选线从褶曲的翼部通过是比较有利的。
参见教材P7
5.结构面结合力较差的工程地基岩体的工程特性是（）。
A.沿层面方向的抗剪强度高于垂直层面方向
B.沿层面方向有错动比有软弱夹层的工程地质性质差
D.沿层面方向的抗剪强度低于垂直层面方向
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是岩体结构特征。层状结构，岩体中结构面一般风化微弱，结合力较弱，故这类岩体总体变形模量和承载能力均较高。作为工程建筑地基时，其变形模量和承载能力一般均能满足要求。但当结构面结合力不强，有时又有层间错动面或软弱夹层存在，则其强度和变形特性均具各向异性特点，一般沿层面方向的抗剪强度明显低于垂直层面方向的，当有软弱结构面存在时更甚。参见教材P9。
6.工程岩体沿某一结构面产生整体滑动时，其岩体强度完全受控于（）。
A.结构面强度
B.节理的密集性
C.母岩的岩性
D.层间错动幅度
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是岩体的力学特性。如果岩体沿某一结构面产生整体滑动时，则岩体强度完全受结构面强度控制。参见教材P10。
7.隧道选线应尽可能避开（）。
A.褶皱核部
B.褶皱两侧
C.与岩层走向垂直
D.与裂隙垂直
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是地下工程围岩的稳定性。在布置地下工程时，原则上应避开褶皱核部。参见教材P26。
8.某岩石的抗压强度是200MPa，其抗剪强度和抗拉强度可能约为（）。
A.100MPa和40MPa
B.60MPa和20MPa
C.10MPa和2MPa
D.5MPa和1MPa
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是岩石的工程地质性质。岩石的三项强度中，岩石的抗压强度最高，抗剪强度居中，抗拉强度最小。抗剪强度约为抗压强度的10%～40%，抗拉强度仅是抗压强度的2%～
（2%～16%）=4～32MPa，故选B。参见教材P12。
9.大理岩属于（）。
A.岩浆岩
B.变质岩
C.火成岩
D.沉积岩
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是岩石。变质岩的构造主要有板状构造、片状构造、千枚状构造、块状构造，大理石属于块状构造。参见教材P3。
10.某竣工验收合格的引水渠工程，初期通水后两岸坡体出现了很长的纵向裂缝，并局部地面下沉，该地区土质可能为（）。
A.黏土
B.软岩
C.砂土
D.湿陷性黄土
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是土体的工程地质性质。淤泥及淤泥质土：具有高含水量、高孔隙性、低渗透性、高压缩性、低抗剪强度、较显著的触变性和蠕变性等特性；湿陷性黄土：在天然含水量时一般呈坚硬或硬塑状态，具有较高的强度和低的或中等偏低的压缩性，但遇水浸湿后，强度迅速降低，有的即使在其自重作用下也会发生剧烈而大量的沉陷；红黏土：天然含水量高，密度小、塑性高，呈现较高的强度和较低的压缩性，不具有湿陷性；膨胀土：含有大量的强亲水性黏土矿物成分，具有显著的吸水膨胀和失水收缩特性，且胀缩变形往复可逆。本题初期通水后由于湿陷性黄土的湿陷性遇水压缩沉陷,所以两岸产生裂缝。参见教材P14。
11.关于土的工程性质，正确的说法是（）。
A.土的颗粒级配越好，其工程性质受含水量影响越大
B.土的颗粒级配越差，其工程性质受含水量影响越大
C.土的颗粒越大，其工程性质受含水量影响越大
D.土的颗粒越小，其工程性质受含水量影响越大
『正确答案』D
含水量影响特别大。参见教材P14。
12.建筑物结构设计对岩体地基主要关心的是（）。
A.岩体的弹性模量
B.岩体的结构
C.岩石的抗拉强度
D.岩石的抗剪强度
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是岩石的工程地质性质。设计人员所关心主要是岩体的变形特性，岩体的变形特性，岩体的变形参数是由变形模量或弹性模量来反映的。参见教材P10。
13.边坡最易发生顺层滑动的岩体是（）。
A.原生柱状节理发育的安山岩
B.含黏土质页岩夹层的沉积岩
C.垂直节理且疏松透水性强的黄土
D.原生柱状节理发育的玄武岩
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。含有黏土质页岩、泥岩、煤层、泥灰岩、石膏等夹层的沉积岩边坡，最易发生顺层滑动，或因下部蠕滑而造成上部岩体的崩塌。参见教材P23。
14.地层岩性对边坡稳定影响较大，使边坡最易发生顺坡滑动和上部崩塌的岩层是（）。
A.玄武岩
B.火山角砾岩
C.黏土质页岩
D.片麻岩
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。（1）底层岩性对边坡稳定性影响很大，软硬相间，并有软化、泥化或易风化的夹层时，最易造成边坡失稳；（2）侵入岩、沉积岩以及片麻岩、石英岩等构成的边坡，一般稳定程度较高。喷出岩边坡原生的节理，尤其是柱状节理发育时，易形成直立边坡并易发生崩塌；（3）含有黏土质页岩、泥岩、煤层、泥灰岩、石膏等夹层的沉积岩边坡，最易发生顺层滑动，或因下部蠕滑而造成上部岩体的崩塌。参见教材P23。
15.下列关于地下水影响边坡稳定性，叙述错误的是（）。
A.地下水改变岩体的构造
B.地下水对岩体会产生浮力
C.地下水使岩石软化或溶蚀
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。地下水影响边坡稳定性表现如下：（1）地下水会使岩石软化或溶蚀，导致上覆岩体塌陷，进而发生崩塌或滑坡。（2）地下水产生静水压力或动水压力，促使岩体下滑或崩倒。（3）地下水增加了岩体重量，可使下滑力增大。（4）在寒冷地区，渗入裂隙中的水结冰，产生膨胀压力，促使岩体破坏倾倒。（5）地下水产生浮托力，使岩体有效重量减轻，稳定性下降。参见教材P24。
1.有明显季节性交替的裂隙水为（）。
A.风化裂隙水
B.成岩裂隙水
C.层状构造裂隙水
D.脉状构造裂隙水
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是地下水的特征。风化裂隙水主要受大气降水的补给，有明显季节性循环交替，常以泉水的形式排泄于河流中。参见教材P20。
2.在渗流水力坡度小于临界水力坡度的土层中施工建筑物基础时，可能出现（）。
A.轻微流砂
B.中等流砂
C.严重流砂
D.机械潜蚀
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是地下水。渗流水力坡度小于临界水力坡度，虽然不会产生流砂现象，但是土中细小颗粒仍有可能穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流携带而走。时间长了，将在土层中形成管状空洞，是土体结构破坏，强度降低，压缩性增加，这种现场称之为机械潜蚀。参见教材P22。
3.对地下工程围岩出现的拉应力区多采用的加固措施是（）。
A.混凝土支撑
B.锚杆支护
C.喷混凝土
D.挂网喷混凝土
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是不稳定边坡的防治措施。当地下工程围岩中出现拉应力区时，应采用锚杆稳定围岩。参见教材P27。
4.对路基稳定最不利的是（）。
B.岩层倾角大于坡面倾角的逆向坡
C.岩层倾角小于坡面倾角的顺向坡
D.岩层倾角大于坡面倾角的顺向坡
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是地下工程围岩的稳定性。道路选线过程中，避开岩层倾向与坡面倾向一致的顺向坡，尤其是岩层倾角小于坡面倾角。参见教材P28。
5.不宜作为建筑物地基填土的是（）。
A.堆填时间较长的砂土
B.经处理后的建筑垃圾
C.经压实后的生活垃圾
D.经处理后的一般工业废料
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是土体的工程地质性质。以生活垃圾和腐蚀性及易变性工艺废料为主要成分的杂填土，一般不宜作为建筑物地基。参见教材P15。
6.关于地震烈度的说法，正确的是（）。
A.地震烈度是按一次地震所释放的能量大小来划分
B.建筑场地烈度是指建筑场地内的最大地震烈度
C.设计烈度需根据建筑物的要求适当调低
D.基本烈度代表一个地区的最大地震烈度
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是地震的震级与烈度。地震是依据地震释放出来的能量多少来划分震级的，释放出来的能量越多，震级就越大。建筑场地烈度是建筑场地内因地质条件、地貌地形条件和水文地质条件的不同而引起的相对基本烈度有所降低或提高的烈度，一般降低或提高半度至一度。设计烈度是抗震设计所采用的烈度，是根据建筑物的重要性、永久性、抗震性以及工程的经济性等条件对基本烈度的调整。基本烈度代表一个地区的最大地震烈度。参见教材P17。
7.不受气候影响的地下水是（）。
A.包气带水
B.潜水
C.承压水
D.裂隙水
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是地下水的特征。因有隔水顶板存在，承压水不受气候的影响，动态较稳定，不易受污染。参见教材P20。
8.关于地下水对边坡稳定性影响的说法，正确的是（）。
A.地下水产生动水压力，增强了岩体的稳定性
B.地下水增加了岩体重量，减小了边坡下滑力
C.地下水产生浮托力，减轻岩体自重，增加边坡稳定
D.地下水产生的静水压力，容易导致岩体崩塌
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。地下水的作用很复杂，主要表现在以下几个方面：（1）地下水会使岩石软化或溶蚀，导致上覆岩体塌陷，进而发生崩塌或滑坡。（2）地下水产生静水压力或动水压力，促使岩体下滑或崩倒。（3）地下水增加了岩体重量，可使下滑力增大。（4）在寒冷地区，渗入裂隙中的水结冰，产生膨胀压力，促使岩体破坏倾倒。（5）地下水产生浮托力，使岩体有效重量减轻，稳定性下降。参见教材P24。
9.关于地震级和烈度的说法，正确的是（）。
A.建筑抗震设计的依据是国际通用震级划分标准
B.震级高，震源浅，距震中越近的地震其烈度不一定高
C.一次地震一般会形成多个烈度区
D.建筑抗震措施应根据震级大小确定
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是地震的震级与烈度。一次地震只有一个震级，但震中周围地区的破坏程度，随距震中距离的加大而逐渐减小，形成多个不同的地震烈度区，它们由大到小依次分布。参见教材P17。
10.关于地基岩石软化性的说法，正确的是（）。
A.软化系数＞0.25，工程性质良好
B.软化系数＜0.25，工程性质良好
C.软化系数＞0.75，工程性质良好
D.软化系数＜0.75，工程性质良好
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是岩石的工程地质性质。软化系数值越小，表示岩石的强度和稳定性受水作用的影响越大。未受风化作用的岩浆岩和某些变质岩，软化系数大都接近于1，是弱软化的岩石，其抗水、抗风化和抗冻性强。软化系数小于0.75的岩石，是软化性较强的岩石，工程性质比较差。参见教材P11。
11.地层岩性对边坡稳定性影响较大，能构成稳定性相对较好边坡的岩体是（）。
A.深成侵入岩
B.有粘土质页岩夹层的沉积岩
C.有泥灰岩夹层的沉积岩
D.板岩
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。侵入岩、沉积岩以及片麻岩、石英岩等构成的边坡，一般稳定程度是较高的。只有在节理发育、有软弱结构面穿插且边坡高陡时，才易发生崩塌或滑坡现象。参见教材P23。
12.对开挖后的岩体软弱破碎的大型隧洞围岩，应优先采用的支撑方式为（）。
A.钢管排架
B.钢筋或型钢拱架
C.钢筋混凝土柱
D.钢管混凝土柱
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是特殊地基。对结构面不利交汇切割和岩体软弱破碎的地下工程围岩，地下工程开挖后，要及时采用支撑、支护和衬砸。支撑由柱体、钢管排架发展为钢筋或型钢拱架，拱架的结构和间距根据围岩破碎的程度决定。参见教材P21。
13.边坡易直接发生崩塌的岩层是（）。
A.泥灰岩
B.凝灰岩
C.泥岩
D.页岩
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是影响边坡稳定的因素。对于喷出岩边坡，如玄武岩、凝灰岩、火山角砾岩、安山岩等，其原生的节理，尤其是柱状节理发育时，易形成直立边坡并易发生崩塌。参见教材P23。
14.隧道选线无法避开断层时，应尽可能使隧道轴向与断层走向（）。
A.方向一致
B.方向相反
C.交角大些
D.交角小些
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是工程地质对工程选址的影响。道路选线应尽量避开断层裂谷边坡，尤其是不稳定边坡；避开岩层倾向与坡面倾向一致的顺向坡，尤其是岩层倾角小于坡面倾角的；避免路线与主要裂隙发育方向平行，尤其是裂隙倾向与边坡倾向一致的。参见教材P28。
15.裂隙或裂缝对工程地基的影响主要在于破坏地基的（）。
A.整体性
B.抗渗性
C.稳定性
D.抗冻性
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是工程地质对工程选址的影响。裂隙（裂缝）对工程建设的影响主要表现在破坏岩体的整体性，促使岩体风化加快，增强岩体的透水性，使岩体的强度和稳定性降低。参见教材P29。
16.地下水补给区与分布区不一致的是（）。
A.基岩上部裂隙中的潜水
B.单斜岩溶化岩层中的承压水
C.黏土裂隙中季节性存在的无压水
D.裸露岩溶化岩层中的无压水
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是地下水的类型。承压水的补给区与分布区不一致。参见教材P18。
17.提高深层淤泥质土的承载力可采取（）。
A.固结灌浆
B.喷混凝土护面
C.打土钉
D.振冲置换
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是特殊地基。对不满足承载力的软弱土层，如淤泥及淤泥质土，浅层的挖除，深层的可以采用振冲等方法用砂、砂砾、碎石或块石等置换。参见教材P21。
《平方差公式》教学设计
平方差公式的教学设计 【教学目标】 知识与技能 （1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”； （2）能运用公式进行计算，达到正用公式的水平。 过程与方法 （1）使学生经历公式的独立建构过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，培养学生抽象概括的能力，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想；（2）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。 情感态度价值观 体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 【学情分析】 平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解. 【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用； 【教学难点】1.平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.平方差公式的变式运用。 【教学过程设计】 （一）速算王的绝招 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．103×97=?； 2. 2001×1999=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于3999999。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如
微格教学设计及教案设计等
微格教学设计 课堂教学系统是由相互联系、相互作用的多种要素构成的。系统科学理论研究表明，各种系统的功能总是与一定的形式和结构相关联。结构与功能既相互依存，又相互影响，系统能否发挥最佳的功能，取决于系统能否以最佳的形式和最佳的结构出现。教学设计要将各个要素协调形成一个整体，制订出切实可行的分析研究方法和解决问题的步骤，做出全部计划。微格教学实践系统包括执教者、学生、教材、教学媒体及教学环境等要素。该系统启动后的主要功能是通过各要素间相互作用而进行学科知识技能的信息传递。要使系统功能得到有效发挥，优化教学方案，微格教学设计是至关重要的。现代课堂教学设计更多地强调师生间的相互作用，注重调动教学系统的各要素的能动作用，即执教老师要有效运用各项课堂教学技能，激发、促进学生的学习，培养学生的能力并发展学生智力。 微格教学教案设计的具体项目有： 教学目标目标要符合课程要求，切合学生实际，订得具体细致，以便随时检查这些教学目标的完成情况。目标不可定得太高，否则，将因无法达到而挫伤学生积极性。 教学过程教学过程包括教师的教和学生的学两方面。教师的教就是教师根据一定的教学任务和学生的身心发展状况，通过导入、讲解、提问、板书、演示等技能方式去教导学生进行学习；学生的学就是通过听讲、观察、讨论、实验、阅读、练习等学习活动，掌握知识和技能，并发展认知能力、思维能力、创造能力。在这个过程中，教师起着主导作用，学生是主体。所以教师设计的课堂教学过程不能总是千篇一律，也不宜完全照搬“标准”教案。教师应该根据不同的教学情景和教学内容，同时考虑到学生的知识基础和智力发展水平，选择适当的教学方法，并加以灵活运用。此外，教师还要经常将新的教学思想、新的教学观念引入教学之中，通过教学实践去探索提高学生素质的有效方法。 时间分配微格教学的教案通常限10-15分钟左右，在设计时要仔细估算每一教学行为所用的时间，这对于师范生尤为重要，有利于他们今后掌握好课堂教学时间。 检验设计内容当教案初步设计完成，学员先自我检验，再交给指导教师批阅。指导教师从中了解学员前一阶段的学习情况，了解对课堂教学技能的理解程度。在接受了这些信息反馈的前提下，在尊重学员本人意见的基础上，师生共同进行科学的讨论分析，提出改进意见和建议，使微格教学的教案设计更趋完善，更符合微格教学的特点。 微格教学设计与课堂教学设计没有什么太大的不同，它们所遵从的理论、方法、程序完全一致。不同之处只有两点：首先微格教学设计是对一个教学片断的设计，以一两个教学技能为主；其次微格教学设计的目的是为了训练。由于是一个教学片断，所以微格教学设计就不像教学设计那样，必须涉及到教学的全过程（当然要考虑到这个片断在全过程中的作用）。否则教学片断变得过于冗长，不利于教学技能的训练。 下面以三年级“乘数是两位数的笔算乘法”导入为例，展示微格教学设计的程序和格式。
微格教学教学大纲
《微格教学》教学大纲 学时数：34 学分：2 一、课程的性质、目的和任务 《微格教学》是对学生进行教师职业教学工作技能训练的依据，是一门专业理论与实践相结合的课程，它作为一个有控制的实践系统，是教育从理论到实践的重要桥梁。微格教学强调利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的系统方法。它能够把复杂的课堂教学能力分为不同的单项教学技能并分别进行训练，从而使学生易于掌握。微格教学主要技能包括科设计技能、讲解技能、演示技能、提问的技能、导入技能、板书技能、科举例技能、多媒体教学技能说课技能、评课技能。微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以精简，并能使练习者获得大量的反馈意见。让学生能在较短时间内，掌握教学的基本技能，解决教学的实际问题，为学生把教育理论运用到实践中提供了一个平台，充分调动学生的积极性和创造性，对学生的教育实践有重要作用。对在校学生有目的、有计划地进行系统的教师职业技能训练目的在于引导学生将教育专业的知识和教育学、心理学的理论与方法转化为具体从师任教的职业行为方式，并使之趋于规范化。对于形成学生教育和教学能力及学生毕业后胜任教师工作都具有重要的作用。 二、教学的基本要求 《微格教学》课程是实践性很强的技能训练课程，强调在教学活动中要做到学习目的明确，重点突出；信息反馈直观、形象、及时；有利于学生主体作用地发挥。在教学活动中不仅要进行理论知识的讲授，更要在进行教学技能训练的过程中，利用多种形式充分调动全体学生积极参加实践、讨论、教学评论等活动，使其掌握教学基本技能。教师对学生进行教师教学工作技能训练应在理论的指导下加强实践环节，并在精讲有关教学工作技能的基本知识、组成要素和操作程序的基础上，重点指导每一位学生进行模拟教学实践。并及时反馈训练效果，使学生在有限的实践中获得初步的教学技能。 教师还要充分利用声像等多种媒体，对学生进行教师教学技能的示范，并重视调动全体学生参加教师教学技能训练的积极性，让学生积极主动地投入训练。帮助学生运用专业知识和教学理论进行教学设计、组织课内外教学活动和进行教学研究等。最终使学生掌握各种教学技能和技巧，并使之规范化。 三、教学内容
平方差公式教学设计(1)
平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）
(完整版)微格教学练习题及答案
微格教学练习题 一、选择题： 1、微格课堂一般有几人组成(C ) A.3-4 B.4-8 C. 5-10 D.6-10 2.下列那一项不属于微格教学录象设备(C ) A.小型摄象机 B.录象机 C.电视机 D.VCD 3.在微格教学课堂上执教者一般用多少分钟进行执教( C ) A.5-10分 B.10-15分 C.5-15分 D.10-20分 4.变化技能的构成要素有（ABC） A．做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.停顿 5.板书的类型有（ABCD） A.网络式 B.关系式 C.表格式 D.计算式 6.微格教学的六个步骤其中正确的是（ A B） A. 角色扮演 B. 事前的学习和研究 C. 板书设计 D. 课堂教学设计 7.关于微格教学八大技能中错误的是（ B D） A. 导入技能 B. 观察技能 C. 演示技能 D. 多媒体教学技能 8.导入技能的类型包括（ A C D） A. 演示法 B. 组织指引法 C. 类比法 D. 媒介法 9.讲解技能的构成要素有（ A D） A. 语言表达 B. 表明态度 C. 巩固练习 D. 形成连接 10.下面不属于结束活动程序的是（ A B）
A. 唤起兴趣，激发动机 B. 启发思维 C. 概括 D. 拓展延伸 11.课堂提问的原则（ABCD） A.目的性原则 B.科学性原则 C.针对性原则 D.系统性原则 12.变化技能的构成要素有（ABC） A.做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.使用教具 13.导入技能的类型有（BCD） A.暗示法 B.直接法 C.类比法 D.激励法 14.讲解技能构成的要素有（AC） A.形成讲解的框架 B.探察指引 C.语言表达 D.反应评价 15.课堂提问的作用（ABCD） A.导入的作用 B.提醒的作用 C.激发的作用 D.调控的作用 16.微格教学设计包括以下哪几个方面（ABCD） A. 训练重点 B. 学生特点 C. 教学目标 D. 学生任务 17.以下不属于导入技能的是（CD） A. 引起注意 B. 建立联系 C.实践指导 D. 练习矫正 18.讲解技能的类型包括（ABD） A. 说明式 B. 描述试 C. 联系实际式 D. 问题中心式 19.在讲解技能的评价单中正确的是（AB） A. 合理的组织教学内容 B. 突出重点，强调关键 C. 师生交流充分 D. 课堂气氛和谐，活跃 20.反馈技能的类型包括以下哪几个方面（AC）
《平方差公式》案例分析
《平方差公式》案例分析 xxx 20XX年12月29日 10:31 浏览数：270 | 评论数：0 一、教材分析： [本小节在教材中的作用和地位]： 本节内容是在学习整式乘法的基础上进行的，它是代数以至整个数学中应用最广泛的公式之一，是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用. 二、目标分析： [教学目标]： 1、知识与技能目标 (1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式； (2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算； (3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算. 2、过程与方法目标： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力. 3、情感态度价值观目标： 让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学. [教学重点和难点]： 重点：理解和掌握平方差公式. 难点：灵活应用平方差公式. 三、教法分析与学法分析： [学情分析]： 学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题. [教法分析]：
基于本节课内容的特点和八年级学生的特征.遵循教必须以学为立足点的教学理念.我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学. [学法分析]： 以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法. 四.教学过程 1.创设情境 将一个边长为m的正方形草坪一边减少4米,一边增加4米,改建后的草坪形状发生了怎样的变化? （从实际生活中引出数学知识,感受数学处处存在） 2.探索活动 师：形的面积怎样变化? 生:面积不变. 师:那就请你通过剪拼手中的长方形纸片与正方形纸片来验证你的猜想! (学生认为一边减少4边增加4米, 一边减少4米,少的与加的一样,所以面积不变,此时,就势提出让学生来验证自己的猜想,学生通过课前准备的10cm×10cm 与8cm×12cm的纸片来剪纸拼图) 师展示学生拼图：谁的面积大? 生:正方形. (学生通过剪纸拼图的方式对自己先前的猜想予于否定) 师:多的这部分在拼成的图形中是哪一块的面积? 生:…… 师:它是一个什么图形? 生: …… 师:多出的面积是多少? 生: …… 师:如果原来的正方形减少与增加的长度都是n呢？
完全平方公式和平方差公式教学文案
完全平方公式和平方 差公式
乘法公式 1. 平方差公式 (1)平方差公式的推导： 因为(a+ b)(a- b)= a2—ab+ ab—b2= a2—b2, 所以(a+ b)(a —b)= a2—b2. 【例1】利用平方差公式计算. (1)(2a + 3b)( —2a+ 3b); (2)503 x 497. 2. 完全平方公式 (1)两数和的完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab+ b2; 两数差的完全平方公式：(a—b)2= a2—2ab+ b2. 析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在 中央. 【例2】计算： 1 1 (1)(4m + n)2; (2)( y—刁2；(3)( —a—b)2; (4)( —2a+ 尹)2 3. 添括号法则 法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括 到括号里的各项都改变符号. 警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符 号，不可只改变部分项的符号，如： a —b+ c = a —(b + c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的. 【例3】填空：(1)(x —y+ z)(x+ y—z) =[x —( )][x+ ()];
(2)(x+ y+ z)(x—y—z)
=[X + ( )][X- ( )] ? 【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________________ . 【例6】观察下列各式的规律： 12+ (1 X 2)2+ 22= (1 X 2+ 1)2； 2 + (2 X 3)2+ 32= (2 X 3+ 1)2; 32+ (3 X 4)2+ 42= (3 X 4+ 1)2; 写出第n行的式子，并证明你的结论. 类型一：巧用乘法公式式混用 计算：4x2—丄4x2 2 2类型二：平方差与完全平方公计算：a b c a b c
微格教学学习心得体会
微格教学学习体会 初次听到“微格教学”，感到十分陌生，于是问了一下度娘，得到的解释为：微格教学，英文Microteaching，也可直译为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等，目前国内用得较多的是“微格教学”。微格教学是一种利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的。微格教学创始人之一，教育学博士埃．特．认为微格教学：“是一个缩小了的、可控制的教学环境，它使准备成为或已经是教师的人有可能集中掌握某一特定的教学技能和教学内容”。微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以精简，并能使练习者获得大量的反馈意见。 近三周的微格教学实习，让我第一次体会到了站在三尺讲台上的份量，也让我第一次体会到了成为一名老师并不是自己想象的那么容易。班级学员被分为A、B两组，各自组成微型课堂，操作中严格遵守微格教学的理论及过程要求。在微格课堂上，以这次参训的教师学员为听课对象，检查实践教学设计是否达到了目标、对课堂的掌控能力是否达到要求、是否掌握了教学技能，检查是否存在一些没有预料到的教学问题，找出教学设计上的缺陷和不足，以明确改进方向，使真正的课堂不再出现类似的问题，避免了无效、低效教学，从而提高教学能力。 在两位微格导师的悉心指导下，首先练习设计教案，这是讲课前必须做的，也是最关键的一步。“师者所以传道授业解惑也”既然要给
学生传授知识解决难题，作为一个老师就必须做足功课，传授给学生正确的知识，这就需要设计教案的时候把该讲的内容弄清楚、正确，既便是查资料或者请教别人。所谓“台下十年功，台上十分钟”就是这个道理，这点我感觉自己做的不是很充足，内容上不是很充实，不是很严谨。设计教案需要有耐心，从教学目的与要求、教学重点与难点、教学导入及具体教学内容,到各部分内容的授课方法、设置问题及讨论方式，两位微格导师和同批学员们都给予了我耐心的指正，使教案初稿得到了细节性的修改。其中印象最深的是微格导师强调了丰富的教学导入具有强烈的生命力，教学导入是一节课成功的基础，必须重视教学导入这个过程，其次是讲课，这一环节要注意很多问题，具体包括：（一）教态，教态自然不自然，直接关系到教师的个人形象。一旦教师站在讲台上，虽说讲台三尺而已，但是教师已成为学生目光中的焦点，一举一动、一颦一笑，全在学生的视线之内。所以教师的一举一动，目光和表情以及着装都要有个教师的样子，对于初上讲台的我们举止难免还会有些学生气，我想这还需要我们以后多加练习和揣摩。（二）讲话，首先要求会说普通话，再就是口齿清楚。学生就是通过老师的讲解获得知识，如果作为老师口齿不清，那如何向学生传达知识。当然在讲课时也要注意口语化，讲解通俗易懂，不要太书面化。（三）板书，板书的规范与否关系到学生的学习效果。满黑板的龙飞凤舞的草书、杂乱无章的文字，学生怎么记笔记呢？这就要求老师的板书要认真，排版条理整齐。以上是对老师讲课的基本要求。除了这些还有讲课的方法，比导入新课要自然，就可以通过回顾以前
平方差公式教学案例
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时
《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数
学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
平方差公式教案(教学设计)
《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现
微格教学中的讲解技巧
微格教学中的讲解技巧 讲解技能的构成要素是一些典型的课堂讲解教学行为，这些典型的教学行为是在理论的指导下，经过实践经验的证明所概括提炼出来的，对于实现其教学功能是有效的和充分必要的。讲解技能由“讲解的结构”、“语言清晰流畅”、“使用例证”、“进行强调”、“形成连接”、“获得反馈”这六项典型教学行为要素构成。这六个技能要素反映了圆满有效地完成讲解任务，实现其教学功能所必须要做而且要 做好的关键成分。 1、讲解的结构 讲解的结构是教师在分析学生的情况和教学内容的基础上，对讲解过程框架的安排。这一技能要素是整个讲解教学活动成功的基本保证。显然讲解过程框架的设计是在讲解实施前的行为，但讲解框架的实施可以在教学中观察，所以满足 可操作、可观察、可评价的要求。 在微格教学中首先要使学员明确“讲解的结构”要做什么。一个事物的结构是由构成该事物的关键因素和这些因素之间的关系组成。讲解的结构是将讲解的总任务分解为若干个关键部分，每一部分都有一个明确的阶段性目标，并根据各部分讲解内容之间的逻辑意义和学生认识过程的规律，将各部分讲解内容安排成一个序列，并在讲解实施中正确清晰地表现这一序列。所以建立讲解的结构，实际上是对讲解内容进行分析综合的加工处理过程。讲解结构的课堂表现形式是通过提出系列化的关键问题和阶段性结论，形成清晰的讲解框架。 学员不仅需要知道建立讲解结构要做什么，而且还要知道怎样做。找出讲解内容中的关键成份，建立各部分之间的联系是有规律可寻的。这个规律就是新旧知识之间的联系和新知识中各要素之间的内在关系。可以从分析新知识结论入手，找出构成结论命题的若干个关键因素，这些因素之间是以什么关系构成的命题结论。这些因素中哪些是已知的，哪此是新概念。对于新概念的关键因素还要向下追溯，直到与学生原有的知识建立联系。对知识本身的结构和新知识与原有知识之间的关系进行分析，可以确定讲解结构中的关键成分。各关键部分之间的联系和讲解顺序，除了要依据知识结构的本身逻辑之外，还需要考虑学生认知的规律，遵从由浅入深、由表及里的认识原则。 2、语言清晰流畅 语言清晰流畅的教学行为是讲解紧凑、连贯、语言准确、明白、语音和语速 适合讲解内容和情感的需要。 讲解紧凑、连贯指两方面的内容；一是讲话连贯紧凑，没有吞吞吐吐和“嗯、啊”等游移拖沓的现象；二是讲解意义连贯紧凑，没有意义分散、跳越的现 象。 如何才能使讲解语言紧凑、连贯呢?一般地讲，要准备充分和自信。具体讲，就是要按讲解的结构框架进行讲解。这样的同一时间内只有一个具体的讲解中心(阶段性讲解目标)，思路清晰目标明确，就可以防止语言游移拖沓，意义分散跳 越。 讲解语言准确明白，就是语言中的句子结构完整、发音正确、用词准确。要做到准确，就要对讨论问题中的关键词事先吃准，有所准备。要做到明白，就要将讲解中具体问题的结论与取得结论的依据或前提条件交待清楚，将依据与结论之间的关系交待清楚。若将依据和前所条件，以及结论与依据之间的关系认为是不言自明的，一带而过，就会造成讲解不明白。
平方差公式(第二课时)教案
平方差公式 （第二课时） 一、学习目标： 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3. 了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法. 二、重点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 三、难点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 四、讲授新课： 前面利用了两课时的时间，学习了平方差公式。课后我抽查了学生的学习情况，大部分学生反映，对三项及更多项能够运用平方差公式解决的问题，还存在一定的困惑，不容易找到整体项。于是，我搜集和整 理了一些类似的题型，如 )32)(32(),)(+--++--+y x y x c b a c b a （，然后给学生讲解。 下面是一些实际例子：
()()()[]()[] ()2 222) 222(22 21c bc b a c bc b a c b a c b a c b a c b a c b a -+-=+--=--=---+=+--+、 你会发现：在解题过程中，通过变形，把()c b -看作一个整体。 ()()()[]()[] ()()91249 1243232323232222222 2-+-=+--=--=---+=+--+y y x y y x y x y x y x y x y x 、 通过变形，把()32-y 看作一个整体。 当我讲完第二个题后，突然，有一个学生就提问了：“老师，怎么才能一下就看出整体项，有没有简单的方法，对于类似的题，我还不易掌握？”。 我一下愣住了，怎么能一下就看出整体项，简单的方法？ 我想了想：既然平方差公式是两项和与两项差的积，那么这两项就是符号上的差别。对于三项，我们也可以找出它们之间的符号差别，例如在()()c b a c b a +--+中，对比观察两组括号里的各项，相同的项a ，相反的项b +与b -,c -与c +。然后把相同的项a 看成一个整体，相反的项c b -看作另一个整体。 所以对于任意给出的三项，我们都可以按照以上方法来做，如：
平方差公式教学设计知识讲解
《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
微格教学课程大纲
微格教学课程 第一章微格教学概述 §1.1 微格教学的研究对象 §1.2 微格教学的研究方法 §1.3 微格教学的产生和发展 §1.4 微格教学的作用 思考与实践： 1．你如何理解微格教学？ 2．你如何理解微格教学的作用？ 第二章微格教学设计和教案编写 §2.1 教学设计 §2.2 微格教学设计 §2.3 微格教学教案编写 思考与实践 1．整节课的教学设计与微格教学的设计有哪些相同之处？2．观看微格教学示范片，研究其教学设计的特点。 微格教学教案表 第三章导入技能
§2.1.1 什么是导入技能 §2.1.2 导入技能的功能 §2.1.3 导入技能的构成要素 §2.1.4 导入技能的类型 §2.1.5 应用原则 §2.1.6 教案举例 §2.1.7 导入技能评价单 思考与实践 1．选出三种导入类型，各举一个教学实例。 2．选择教学内容，为其设计不同的导入方法，写出教案，进行微格教学。 导入技能评价标准 第四章讲解技能 §2.2.1 什么是讲解技能 §2.2.2 讲解技能的功能 §2.2.3 讲解技能的构成要素 §2.2.4 讲解技能的类型 §2.2.5 应用原则 §2.2.6 教案举例 §2.2.7 讲解技能评价标准
思考与实践 1．讲解技能有什么优点和缺点？怎样克服讲解的缺点？2．请选一段合适的教材，写出教案，进行讲解技能的实践。 讲解技能评价标准 第五章提问技能 一、教学内容 §2.3.1 什么是提问技能 §2.3.2 提问技能的功能 §2.3.3 提问技能的构成要素 §2.3.4 提问技能的类型 §2.3.5 应用原则 §2.3.6 教案举例 §2.3.7 提问技能评价单
初中数学教学案例：完全平方公式与平方差公式
（一）教材分析： 完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足轻重的地位和作用。 （二）学习任务分析： “完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。 （三）学习起点能力分析 从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有学生掌握不够。 从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多
数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验 的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。 （四）教学目标 1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决 一些简单问题。 2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过 程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达 能力。 3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。 （五）教学重点、难点 重点：完全平方公式的推导和应用 难点：完全平方公式的应用 （六）教具准备 制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板 （七）教学方法
完全平方公式教学案例
14.2.2完全平方公式（一） 教学目标： 知识与能力： 1、通过运算多项式乘法，来推导完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则 的能力。 2、初步学会运用完全平方公式进行计算。 过程与方法：通过亲自动手、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，接收数学文化熏陶，激发学生的探求精神。教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点，灵活应用． 教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学方法：师友探究、教师点拨 教学用具：课件 教学课型：新授课 教学课时：一课时 教学过程： 一、回顾旧知 1、平方差公式 2、练习 二、交流预习 师友交流预习结果，互相补充，指定一组师友回答，其他师友补充。 三、互助探究 1、（1）探究 由学生独自完成计算后，找其规律，同时师友之间相互合作，交流得出完全平方公式。 即：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）观察完全平方式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 巧记为：首平方，末平方，首末两倍在中央 （3）思考：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 师友合作完成，利用数形结合得出上述公式的正确性。 2、典例
出示例3、例4 （学生试着独立完成，检查对公式的掌握情况，不会做的，师友讨论完成后，集体对症。）四、拓广探索 出示P110思考题 （师友或小组互相讨论后发言，这是一个难点，适当时间教师要给予指导。） 五、分层提高 P110练习题 六、小结 谈谈你的收获？还有什么疑惑？ 七、布置作业 习题14.2 2题及相关习题 板书设计： 课后反思：
热门-平方差公式教学设计
平方差公式教学设计 平方差公式教学设计范文 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。 教学重点和难点： 公式的应用及推广。 教学过程： 一、复习提问 1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。 （2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。 讲评要点： 沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 hd＝bc＝gd＝fe＝a－b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点： （1）公式具体，易于理解； （2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”； （3）形式简洁。但数学表达式中的'a与b有概括性及 抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使 自己的计算即准确又灵活。 3、判断正误： （1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×） （3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特 殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点
平方差公式教案
平方差公式教案 篇一：平方差公式教学设计 “平方差公式”教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。 3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析 （1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学互动设计 1 3 篇二：平方差公式 教案 平方差公式导学案
一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索 平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用． 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导 （一）探究平方差公式自主探究： 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2） （m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式． 用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用 它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而 灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用 平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）
北师大版七年级数学下册1.7 平方差公式(一)教学设计
第一章整式的运算 ７．平方差公式（一） 本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。除了从代数角度来认识这个公式之外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。 学生前面已经学习了整式乘法，对多项式乘法法则的形成及几何意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助。相信，在问题的引导下，学生应该和乐意用自己已学的知识来发现新的结论，学习新的知识。这一点是与新课程标准中让学生经历知识形成过程的要求相符的。但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘的算式会有一定的困难，再加上要学生用图形来解释所得的乘法公式，要求有点高，估计学生会需要老师的帮助。 义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在认识发展水平和已有的知识经验的基础之上。强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的信。 《平方差公式—第一课时》教学设计说明 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题，建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能. 学生活动经验基础：通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，有了对式的运算，“快”，“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。因而让学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式就有了可能.由于学生初次学习公式，只有原始的的换元思想，虽然在学习过程中有进一步的感悟和深化。同时，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拨高要求追求一步到位，而应在今后滚动式逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的知识结构同步发展完善。 二、教学任务分析 一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所述惑，另