二次根式有意义的条件练习题
二次根式
1.
2.
3.
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+()
2005_____________a b -=。
13.当__________有意义。
14.11
m +有意义，则m 的取值范围是 。
15. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
16. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
17. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -
18. 若A =
=（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +
19. 若1a ≤ ）
A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -(1a -
20.
=x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
21. ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
22. 2440y y -+=，求xy 的值。
23. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
24. 去掉下列各根式内的分母：
())10x ())21x
26. 已知2310x x -+=
27. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
二次根式的乘除
1. 当0a ≤，0b __________=。
2. _____,______m n ==。
3. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
4
4. 已知0xy ，化简二次根式 ）
5. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A. 2a b =+a b =+
22a b =+a b =+
6. -- ）
A. -- ---=-不能确定
7. ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
8. 化简：
())10,0a b ≥≥ ()2
()3a
9. 把根号外的因式移到根号内：
()1.-()(2.1x -二次根式的加减
1 ）
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 若12x ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
4. 10=，则x 的值等于（ ）
A. 4
B. 2±
C. 2
D. 4±
5. 下列式子中正确的是（ ）
=a b =-
C. (a b =-22==
6. ，则它的周长是 cm 。
7. ______a =。
8. 已知x y ==33_________x y xy +=。
9.
已知x =21________x x -+=。
10.
))2000200122______________= 。
11. 计算：
⑴
. +⑵
(
231?++ ? ⑶
. (
()2771+-- ⑷
. (
(
(
(22221111 12. 计算及化简： ⑴
. 22- ⑵
⑶
-⑷
- 13.
已知：x y ==32
432232x xy x y x y x y -++的值。 14.
已知：11a a
+=+221a a +的值。 15. 已知：,x y
为实数，且3y
，化简：3y --
16. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求
的值。 17.
18
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
《二次根式》培优试题及答案
1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
二次根式单元测试题含答案
《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．
提高题专题复习二次根式练习题及答案
一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B ．2= C = D =3．下列运算正确的是（ ） A 2= B 5=- C 2= D 012= 4．下列计算正确的是（ ） A B C D 5．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6． ） A ． 30 B ．C ． 30 D ． 7．下列说法中正确的是（ ） A ±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根. D . 8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 9．m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 10．下列各式计算正确的是（ ） A ． 2 3= B 5=± C =D ．3= 二、填空题 11．设4 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．将(0)a a -<化简的结果是___________________.
13．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 15．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．36，3，2315，，则第100个数是_______． 18．已知x 51-，y 51 +，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．化简：3222＝_____． 20．如果0xy >2xy -． 三、解答题 21．计算： （18322（2）)((2 52253 82 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （18322=22422 =52
二次根式有意义的条件练习题
二次根式有意义的条件练习题 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________有意义。 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. = 成立的条件是 。 12. 若1a b -+与()2005 _____________a b -=。 13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()2 22a + D. ()2 24a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( ) ()() 123224==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
二次根式练习题及答案-二次根式意义练习题
二次根式练习题及答案（一） 小题2分，共24分） 一、选择题（每 在实数范围内有意义，则的取值范围是（） 1.（2012·武汉中考）若 A.B.C.D. 2.在下列二次根式中，的取值范围是≥的是（） A.B.C.D. 3.如果，那么（） A.＜ B.≤ C.＞ D.≥ 4.下列二次根式，不能与合并的是() A.B.C.D. 5.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 6.（2011·四川凉山中考）已知，则的值为（） A.B.C.D. 7.下列各式计算正确的是（） A.B. C.D. 8.等式成立的条件是（） A.B.C.D. 9.下列运算正确的是（） A.B. C.D. 10.已知是整数，则正整数的最小值是（）
A.4 B.5 C.6 D.2 11.（2012·山东潍坊中考）如果代数式有意义，那么的取值范围是（） A.B.C.D. 12.（2012·湖南永州中考）下列说法正确的是（） A. B. C.不等式的解集为 D.当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.化简:；=_________. 14.比较大小:3；______. 15.（1）（2012·吉林中考）计算________； （2）（2012·山东临沂中考）计算． 16.已知为两个连续的整数，且，则． 17.若实数满足，则的值为. 18.（2011·四川凉山中考）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则. 三、解答题（共78分） 19.（8分）计算：（1）；（2）. 20（.8分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：其中. 21.（8分）先化简，再求值：，其中.
二次根式基础测试题含答案
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B
(完整word版)二次根式_测试题附答案
二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -
二次根式有意义
二次根式有意义 评卷人得分 一．选择题（共13小题） 1．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3 2．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（） A．B．C．D． 3．式子中x的取值范围是（） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥﹣3 D．x≥3 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且 x≠1 5．若二次根式有意义，则x的取值范围为（） A．x≥B．x≤C．x≥﹣ D．x≤﹣ 6．如果式子有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x≥2 7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 8．若代数式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1 9．二次根式有意义的条件是（） A．x B．x C．x D．x≤3 10．如果式子是有意义，那么a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a=2 D．a≤1 11．使有意义的x的取值范围是（）
A．x＞B．x＜C．x≥﹣ D．x≤﹣ 12．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠2 D．x＞2 13．在二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥﹣3 评卷人 得分 二．填空题（共2小题） 14．当x 时，二次根式有意义． 15．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
二次根式有意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3 【解答】解：由题意可知： ∴x≥﹣3且x≠0 故选：C． 2．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D． 【解答】解：A、∵是二次根式， ∴3﹣x≥0， ∴x≤3，故本选项错误； B、∵是二次根式， ∴x+3≥0， ∴x≥﹣3，故本选项错误； C、∵是二次根式， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3，故本选项错误； D、∵是二次根式， ∴≥0， ∴x＞3，故本选项正确； 故选：D．
二次根式练习题附答案
二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算 ÷=（ ） A ． B ．5 C ． D ． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．计算： ﹣的结果是（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．2.8 4．下列运算正确的是（ ） A ．2+=2 B ．5 ﹣=5 C ．5+=6 D ． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣ |的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．2﹣6 D ．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；② ?=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若最简二次根式和 能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．5 9．已知等腰三角形的两边长为2 和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4 +5 B ．2+10 C ．4 +10 D ．4+5或2+10
二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．
二次根式及其有意义的条件.docx
初中数学 二次根式及其有意义的条件 编稿老师 徐文涛 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 隋冬梅 【考点精讲】 概念 二次根式 表示方法 有意义的条件 1. 二次根式：一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，其中“ ”称为 二次根号，“ a ”叫做被开方数。 2. 当 a ＞ 0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞ 0； 当 a ＝0 时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a ＝ 0。 这就是说， a （ a ≥ 0）是一个非负数。 【典例精析】 例题 1 下列各式中，是二次根式的有（ ） 10 ， x 2 3 ， 3 15 ， ，5 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 思路导航： 3 15 的根指数为 3； 5 的被开方数是负数，所以不是二次根式； 10 ， x 2 3 ， 符合二次根式的条件，所以是二次根式的有 3 个。 答案： C 点评： 二次根式必须满足两个条件：①根指数为 2；②被开方数为非负数。这两个条件缺一不可。利用这两个条件逐一判断即可。 例题 2 当 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义 （ 1） (x 3) 2 ；（ 2） 4 3x ；（ 3） 1 x 1 思路导航： 要使被开方数有意义，则被开方数必须是非负数， 如果分母中有根式， 那么 被开方数必须是正数，因为零不能作分母。 答案： 解：（ 1）因为（ x － 3） 2≥0，所以无论 x 取任何实数， (x 3) 2 都有意义； （ 2）若 4 3x 有意义，则必有 4－3x ≥0，即当 x ≤ 4 时， 4 3x 有意义； 3
二次根式(中考精选题)
期末复习(一) 二次根式 各个击破 命题点1 二次根式有意义的条件 【例1】 要使式子x ＋3 x －1 ＋(x －2)0有意义，则x 的取值范围为____________． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】 所给代数式的形式 x 的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且” 和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. 1．(潍坊中考)若代数式x ＋1 （x －3）2 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 2．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 二次根式的非负性 【例2】 (自贡中考)若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)||x ≥0；(2)x 2≥0；(3)x ≥0. 3．(泰州中考)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1 2 命题点3 二次根式的运算 【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13 )－ 1. 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可． 【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律． 4．(泰州中考)计算：1 2 12－(3 1 3 ＋2)． 命题点4 与二次根式有关的化简求值 【例4】 (青海中考)先化简，再求值：y 2－x 2x 2－xy ÷(x ＋2xy ＋y 2x )·(1x ＋1 y )，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3. 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x 和y 的值代入化简后的式子求值即可． 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 5．(成都中考)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 命题点5 与二次根式有关的规律探究
二次根式测试题及答案
二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 姓名： 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18
二次根式有意义
二次根式有意义 一．选择题（共13小题） 1．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3 2．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D． 3．式子中x的取值范围是（） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥﹣3 D．x≥3 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1 5．若二次根式有意义，则x的取值范围为（） A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣ 6．如果式子有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x≥2 7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 8．若代数式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 9．二次根式有意义的条件是（） A．x B．x C．x D．x≤3 10．如果式子是有意义，那么a的取值范围是（） A．a≥2 B．a＞2 C．a=2 D．a≤1 11．使有意义的x的取值范围是（）
A．x＞B．x＜C．x≥﹣D．x≤﹣ 12．使式子有意义的x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠2 D．x＞2 13．在二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥﹣3 二．填空题（共2小题） 14．当x 时，二次根式有意义． 15．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
二次根式有意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3 【解答】解：由题意可知： ∴x≥﹣3且x≠0 故选：C． 2．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D． 【解答】解：A、∵是二次根式， ∴3﹣x≥0， ∴x≤3，故本选项错误； B、∵是二次根式， ∴x+3≥0， ∴x≥﹣3，故本选项错误； C、∵是二次根式， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3，故本选项错误； D、∵是二次根式， ∴≥0， ∴x＞3，故本选项正确； 故选：D． 3．式子中x的取值范围是（）
二次根式测试题及答案
二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、． 8、 9、． 10、； 11、． 12、； 13、； 14、． 15、； 16、． 17、． 18、 19、 20、； 21、
22、． 23、 24、 25、 26、； ． 27、 28、； ； 29、 ； 30、 31、； （5）； 32、 33、； 34、； 35、 36、3﹣9+3 37、÷（3×） 38、 39、 40、； ．41、 42、 43、
44、 45、； 46、． 47、（﹣）2﹣； 48、； 49、； 50、． 51、； 52、． 53、3﹣﹣+（﹣2）（+2） 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣（2﹣）2 60、﹣2+（﹣1）2 61、（+2）﹣． 62、 63、 64、 65、．
67、． 68、 69、 70、3﹣（﹣） 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣． 82、 83、 84、 85、（+1）2﹣2 86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2 87、 88、 89、
90、； 91、． 92、； 93、； ； 94、 95、； 96、； 97、 98、|﹣|+﹣； 99、； ； 100、 101、（+）2008（﹣）2009． 102、； 103、； 104、． 105、（3+）÷； 106、 107、； 108、；109、． 110、﹣1 111、（﹣）（+）+2 +|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、
115、（2﹣）； 116、 ； 117、 118、． 119、． 120、 121、 122、+6a； ﹣×． 123、 124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、
八年级二次根式测试题及答案
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224-
二、填空题 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） 43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）2253 1-
二次根式的概念及有意义的条件教案
教学过程 一、复习预习 1.二次根式的概念 2.二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性 二、知识讲解 考点1 二次根式的概念 （a≥0）?的式子叫做二次根式， 要点诠释：（1）必需含有二次根号. （2）被开方数a≥0. （3）a可以是数,也可以是含有字母的式子.
考点2 二次根式有意义的条件 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 考点3 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的0 ，被开方数也是非负的 a 03. 三、例题精析 【例题1】 下列式子，哪些是二次根式，、1 x x>0）、 、1 x y +（x ≥0，y?≥0）． 【答案】（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次 1x 、1x y +． 【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0． （x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的 1x 、1x y +． 【例题2】 当x 【答案】由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0能有意义．
【例题3】 已知 ，求x y 的值． 【答案】2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：x2 = y5 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：x2 = y5 【例题4】 ，求a2014+b2014的值． ∴a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1， 故a2014+b2014=（-1）2014+（1）2014=2 【解析】由二次根式的定义可知, 和 故只能是a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+12014=2. 四、课堂运用 【基础】 1.下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 【答案】A 【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 ；第二，被开方数是正数或0． B选项所含根号不是二次的，C选项中被开方数可为负，D选项不含二次根号. 2.下列式子中,是二次根式的有(填序号)
二次根式练习题及答案
二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？ 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()
人教版初中数学二次根式经典测试题及答案
人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0，