计算机数学基础》模拟试题
《计算机数学基础（2）》模拟试题(1)
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足≤-*x x （ ），则称x 有4位有效数字。
A. 31021
-? B. 41021
-? C. 5
102
1-? D.
6102
1
-? 2.设矩阵????
??????------=52111021210A ，那么以A 为系数矩阵的线性方程组AX=b 的雅可比迭代矩阵为（ ）。
A. ?????
?????04.02.01.002.01.02.00 B. ????
?
?????14.02.01.012.01.02.01 C. ??????????------04.02.01.002.01.02.00 D. ??
??
?
?????=021102120A
3. 已知y=f(x)的均差f(x 0, x 1, x 2)=14/3，f(x 1, x 2, x 3)=15/3，f(x 2, x 3, x 4)=91/15，f(x 0, x 2, x 3)=18/3，那么均差f(x 4, x 2, x 3)=（ ）。
A.15/3
B. 18/3
C. 91/15
D. 14/3
4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数907)
4(0
=
C ，4516)4(1=C ，15
2)
4(2=C ，那么=)
4(31C （ ）。
A.
907 B. 4516
C. 152
D. 90
39
152********=---
5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。
A. 1],5.1,1[,011-==--+k
x k x
e
x x e 令
B. 212
311],5.1,4.1[,01k
k x x x x +
==--+令
C. 32
1231],5.1,4.1[,01k k x x x x +==--+令
D. )4(log ],2,1[,2421x x x k x
-==-+令
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。
7.设矩阵A 是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b ，其迭代解数列一定收敛。
8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。
9.用二次多项式2
210)(x a x a a x ++=?，其中a 0,a 1,a 2是待定参数，拟合点(x 1,y 1),
(x 2,y 2),…, (x n ,y n )。那么参数a 0,a 1,a 2使误差平方和 取最小值的解。
10.设求积公式
?
∑=≈b
a
n
k k k x f A dx x f 0
)()(，若对 的多项式积分公式精确成立，
而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m 次精确度。
三、计算题（每小题15分，共60分）
11.用列主元消去法解线性方程组??
?
??=++-=-+-=+-615318153312321321321x x x x x x x x x ，计算过程保留4位小数。
12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分?
+2
.10
2)1ln(dx x ，计算过程保留
4位小数。
13.用牛顿法解方程0=--x
e x 在x=0.5附近的近似根，要求001.01<-+n n x x 。计算
过程保留5位小数。
14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题?
??=++=1)0(1'2
y y x y 在x=0.1，0.2处
的近似值。计算过程保留3位小数。
四、证明题（10分） 15.已知函数表 求
证由此构造的牛顿插值多
项式的最高次幂的系数为1。
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A.
二、填空题（每小题3分，共15分） 6.
00625.01016
1
10821112=?=??-+- 7. 高斯-赛德尔 8. 2x-1 9.
∑=-n
k k k
x y
1
2
))((?或∑=---n
k k k k x a x a a y 1
2
2210)(
10.不超过m 次
三、计算题（每小题15分，共60分）
11. [A …B]=????
??????----6111151318153312(选a 21= -18为主元) ????
??????----??→?6111153312151318)
,(21r r ??
????????----??→?++1667.59444.01667.1053333.210151318
1
31218
11812r r r r ??
??
??????---???→?+4285.91428.3001667.59444.01667.10151318
21
332667
.11)
,(r r r r
x 3=3.0000 x 2=2.0000 x 1=1.0000
方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T
2
)](2)(4[3)1ln(6427531802.10
2f f f f f f f f f h
dx x ++++++++=+?
4225.0987.023961.148920.0[3
15.0=?+?+=
13. 令x
e
x x f --=)(，取x 0=0.5，
则006461.0))(5.0()5.0('')5.0(5.05
.0>=--=--e e f f ，于是取初始值x 0=0.5.
牛顿迭代公式为n
n
x x n n n n n n e
e x x x
f x f x x --++--=-=1)(')(1（n=0,1,2,…） x 0=0.5，
56631.015.05.05
.05
.01=+--=--e
e x 06631.001=-x x
56714.0156631.056631.056631
.056631
.02=+--=--e e x
001.000083.012<=-x x
于是取x=0.56714为方程的近似根。 14.预报-校正公式为
??
?
??+++++=++=+++=+=++++++)2(2)],(),([2)1(),(12
121112
1k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x y x h y y x f y x f h y y y x h y y x hf y y
h=0.1，x 0=0，y 0=1，x 1=0.1于是有
??
?
??
=+++++==+++=227.1)2.11.0102(21.012.1)101(1.01211y y
h=0.1，x 1=0.1，y 1=1.227，x 2=0.2，于是有
??
?
??=+++++==+++=528.1)488.12.0227.11.02(21.0227.1488.1)227.11.01(1.0227.12
2222y y
所求为y(0.1)=y 1=1.227 y(0.2)=y 2=1.528 四、证明题（10分）
因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。