江西省新余市2019年数学高一上学期期末试卷

一、选择题

1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（） A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 2．将函数sin 23y x π??

的图象向右平移

个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（） A.2sin 3

y x π??=- ??

B.2sin 43

y x π??=- ??

C.sin 2y x π??

D.sin 42y x π??

3．如图给出的是计算

1111246102

+++???+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）

A ．102i >

B ．102i ≤

C ．100i >

D ．100i ≤

4．若命题“2

000,220x R x mx m ?∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（）

A.][(),12,-∞-?+∞

B.()(),12,-∞-?+∞ C .[]1,2-

D.()1,2-

5．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )

A.8桶

B.9桶

C.10桶

D.11桶

6．已知12F F ，是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支

分别交于点A ，B ，若2ABF ?为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

B ．4

C D 7．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．32

8．若变量x ，y 满足约束条件4x 5y 81x 30y 2+≥??

≤≤??≤≤?

，则z=3x+2y 的最小值为（）

A.4

235

C.6

315

9．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为321，，

，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )

A.至少有一个白球；都是白球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.至少有一个白球；红球、黑球各一个 10．函数()a

f x x x

（a R ∈）的图象不可能．．．是（）

A. B. C. D.

11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是

（） A

．

C ．

D ．

12．已知角的终边与单位圆交于点，则

．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90?榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．

14．计算：1726

cos()sin 43

ππ-

+=_____． 15．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系2

log 10

v a =.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为10/v m s =，则两岁燕子飞行速度为25/m s 时，耗氧量达到__________单位．

16．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.

三、解答题

17．设函数()f x a b =?，其中2sin ,cos24a x x π????=+

? ?????，sin ,4b x π???

=+ ? ???，x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴；

(Ⅱ)求函数()2y f x =-，,42x ππ??

∈????

的值城．

18．已知ABC ?的顶点()5,1A ，AC 边上的中线BM 所在直线方程为2 5 0x y --=，AB 边上的高

CH ，所在直线方程为

250x y --=. （1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在PC 上，3PC PE =，=3PD .

（1）证明：//CD 平面ABE ；

（2）若M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长.

20．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销

售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)

(),44(10)

x x x R x x ?-+≤≤=?

>?（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 21．设函数2

()21

x f x a =-

+, （1）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; （2）确定a 的值,使()f x 为奇函数。

22．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}x

B x =≤≤， {|427}

C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ?；

（2）若A C C ?=，求实数a 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

二、填空题

13．

14 15．320 16．2 三、解答题

17．(Ⅰ) 最小正周期为T π=，对称轴方程为：()5212

k x k Z ππ

=+∈．(Ⅱ)[] 0,1 18．（1）()4,3；（2）6590x y --= 19．（1）略（2）2PN =

20．（1）()20.69.64,010

400.8,10x x x f x x x ?-+-≤≤=?->?

；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最

大利润为34.4万元. 21．（1）见证明；（2）略

22．（1）()31,2???=????

U C A B ；（2）(),4-∞．