新人教A版高中数学必修2期末测试题与答案
人教版高中数学必修2期末测试题
考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题
1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A .
2
1 B .
2
3 C .
2
2 D .
2
2
3 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0
B .x -2y +1=0
C .2x +y -2=0
D .x +2y -1=0
3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0
D .x +
2
1
y -1=0 4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0 B .2x +y +1=0 C .2x -y +1=0
D .2x +y -1=0
5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ). A .相离
B .相切
C .相交但直线不过圆心
D .相交且直线过圆心
7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ). A .-1
B .-2
C .-3
D .0
(4)
(3)
(1)
(2)
8.圆A : x 2+y 2+4x +2y +1=0与圆B : x 2+y 2―2x ―6y +1=0的位置关系是( ). A .相交
B .相离
C .相切
D .内含
9.已知点A (2,3,5),B (-2,1,3),则|AB |=( ). A .6
B .26
C .2
D .22
10.如果一个正四面体的体积为9 dm 3,则其表面积S 的值为( ). A .183dm 2
B .18 dm 2
C .123dm 2
D .12 dm 2
11.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB =2,AD =1,E ,F ,G 分别是DD 1,AB ,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( ).
A .
5
15
B .
2
2 C .
5
10 D .0
12.正六棱锥底面边长为a ,体积为2
3a 3
,则侧棱与底面所成的角为( ). A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
13.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的23
,此梯形绕下底所在直线旋转
一周所成的旋转体表面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( ).
A .2π
B .
3
2
+ 4π C .
3
2
+ 5π D .
3
7π 14.在棱长均为2的正四棱锥P -ABCD 中,点E 为PC 的中点,则下列命题正确的是( ).
A .BE ∥平面P AD ,且BE 到平面P AD 的距离为3
B .BE ∥平面P AD ,且BE 到平面P AD 的距离为3
6
2
C .BE 与平面P A
D 不平行,且B
E 与平面P AD 所成的角大于30° D .BE 与平面P AD 不平行,且BE 与平面P
AD 所成的角小于30° 二、填空题
P
A
B
C
D
E (第14题)
(第11题)
15.在y 轴上的截距为-6,且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________. 16.若圆B : x 2+y 2+b =0与圆C : x 2+y 2-6x +8y +16=0没有公共点,则b 的取值范围是________________.
17.已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1,2),P 2(4,3)和P 3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.
18.已知三条直线ax +2y +8=0,4x +3y =10和2x -y =10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a 的值为____________.
19.若圆C : x 2+y 2-4x +2y +m =0与y 轴交于A ,B 两点,且∠ACB =90o,则实数m 的值为__________.
三、解答题 20.求斜率为4
3
,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
21.如图所示,正四棱锥P -ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为
2
6
. (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小;
(2)若E 是PB 的中点,求异面直线PD 与AE 所成角的正切值;
(3)问在棱AD 上是否存在一点F ,使EF ⊥侧面PBC ,若存在,试确定点F 的位置;若不存在,说明理由.
22.求半径为4,与圆x 2+y 2―4x ―2y ―4=0相切,且和直线y =0相切的圆的方程.
(第21题)
B
P
参考答案
一、选择题 1.D
2.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.C
9.B
10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 二、填空题
15.y =3x -6或y =―3x ―6. 16.-4<b <0或b <-64. 17.17,10. 18.-1. 19.-3. 三、解答题
20.解:设所求直线的方程为y =
43x +b ,令x =0,得y =b ;令y =0,得x =-3
4b ,由已知,得
21 34 - ??
?
??b b ·=6,即32b 2=6, 解得b =±3.
故所求的直线方程是y =
4
3
x ±3,即3x -4y ±12=0. 21.解:(1)取AD 中点M ,连接MO ,PM , 依条件可知AD ⊥MO ,AD ⊥PO ,
则∠PMO 为所求二面角P -AD -O 的平面角. ∵ PO ⊥面ABCD ,
∴∠P AO 为侧棱P A 与底面ABCD 所成的角. ∴tan ∠P AO =
26
. 设AB =a ,AO =
2
2
a , ∴ PO =AO ·tan ∠POA =2
3
a , tan ∠PMO =
MO
PO
=3. ∴∠PMO =60°.
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(1))
(2)连接AE ,OE , ∵OE ∥PD ,
∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角. ∵AO ⊥BD ,AO ⊥PO ,∴AO ⊥平面PBD .又OE 平面PBD ,∴AO ⊥OE .
∵OE =21
PD =
2122 + DO PO =4
5
a ,
∴tan ∠AEO =EO
AO =510
2.
(3)延长MO 交BC 于N ,取PN 中点G ,连BG ,EG ,MG . ∵BC ⊥MN ,BC ⊥PN ,∴BC ⊥平面PMN . ∴平面PMN ⊥平面PBC .
又PM =PN ,∠PMN =60°,∴△PMN 为正三角形.∴MG ⊥PN .又平面PMN ∩平面PBC =PN ,∴MG ⊥平面PBC .
取AM 中点F ,∵EG ∥MF ,∴MF =21
MA =
EG ,∴EF ∥MG .
∴EF ⊥平面PBC .点F 为AD 的四等分点.
22.解:由题意,所求圆与直线y =0相切,且半径为4, 则圆心坐标为O 1(a ,4),O 1(a ,-4).
又已知圆x 2+y 2―4x ―2y ―4=0的圆心为O 2(2,1),半径为3, ①若两圆内切,则|O 1O 2|=4-3=1.
即(a -2)2+(4-1)2=12,或(a -2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解.
②若两圆外切,则|O 1O 2|=4+3=7.
即(a -2)2+(4-1)2=72,或(a -2)2+(-4-1)2=72. 解得a =2±210,或a =2±26. ∴所求圆的方程为
(x ―2―210)2+(y -4)2=16或(x -2+210)2+(y -4)2=16; 或(x ―2―26)2+(y +4)2=16或(x ―2+26)2+(y +4)2=16.
M
D
B
A
C
O E
P
(第21题(2))
M D
B
C
O
E P
N G F
(第21题(3))
高中数学必修2综合测试题
正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α,则=α( ). A .0 B.3 π C .2π D .π 2.已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-,直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ,且21//l l ,则=x ( ). A .2 B .-2 C .4 D .1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A .π25 B .π50 C .π125 D .π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式: 圆台的表面积公式: (分别为圆台的上、下底面半径,为母线长) 柱体、椎体、台体的体积公式: 为底面积,为柱体高) 为底面积,为椎体高) 分别为上、下底面面积,为台体高) 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示,正方体的棱长为1,点A 是其一棱的中点,则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示,长方体中,°,则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B C 、30° D 、45° 4. 下列直线中,与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线,给出以下四个命题: ①若平面平面,则直线平面; ②若直线平面,则平面平面; ③若直线不平行于平面,则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直,则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示,已知平面,则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点,则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --= 高中数学必修1测试题 一、选择题 1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ?=( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 6、函数y =的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x≥1} C {x |x≤1} D {x |0<x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 高中数学必修2综合试题 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30o ; B 、60o ; C 、120o ; D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2-; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60o ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2 a ; D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r = 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =I ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//; 数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1,2),则直线AB 的斜率为( ) B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B .012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 下列说法不正确的.... 是( ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B .同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 6. 已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是( ) A .相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c=0上,则m+c 的值为 (人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体,如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系:S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2,所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是________. 【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案:2 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6 【解析】选D.如图,根据三视图间的关系可得BC=2,所以侧视图中VA′==2,所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6,故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由题意 解得所以圆锥的高为h==,V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24,所以,设正方体的棱长为a,6a2=24, a=2,正方体的内切球的直径就是正方体的棱长,所以球的半径为1,内切球的体积:V=π.高中数学必修2测试题附答案
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