一元二次方程教学设计

教学目标

知识与技能：

能说出一元二次方程及其相关概念，能判断一个方程是否为一元二次方程。

过程与方法：

1．经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，发展符号感。

2．从实际情境中进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

情感态度价值观：

通过本节的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。

教学重难点

重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式

难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数一元二次方程的各项系数的确定

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、简要回顾，方程思想

简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1．把待求的量用字母表示出来；

2．把已知量与未知量放在同等地位进行运算；

3．寻求建立等量关系

4．解方程（组）

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。……

二、展示素材，创设情境

1．

某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图中AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门。如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程。

提问：题中有哪些等量关系？如何设未知数？

学生活动：小组讨论，回答上述问题。然后根据题意，列出方程。

师：让每个小组说出他们所列的方程，对出现的问题进行更正

提问：你们列的方程一样么？为什么？将所列的方程进行整理看看现在结果一样么？

学生整理得出两个方程分别为：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0

提问：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0这两个方程有什么相同之处？

学生小组讨论片刻，说出自己的认识，如都是整式方程，都含有一个未知数，未知数的最高次都是2等。

2．某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m，设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程。

3．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_________m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______________m。根据题意，可得方程___________________________。

及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

三、观察归纳，抽象命名

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于0)

其中ax 2是二次项，bx 是一次项，c 常数项

a 为：二次项系数；

b 为：一次项系数

四、巩固练习

1．自己编拟一元二次方程，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

2．课本P32 练习1、2

五、小结

学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？

六、作业

课本P32 习题1、2、3

七、板书设计

一元二次方程(6)

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】一元二次方程的概念. 【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

[初中数学]一元二次方程说课稿 3 人教版

一元二次方程说课稿新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价一、说教材教材分析本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点

由实际问题抽象出方程模型的能力三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课什么是一元一次方程?（请学生举例）请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力）设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知比较一：与一元一次方程作纵向比较得

《配方法》解一元二次方程案例

《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计（一）创设情境导入新课导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。（1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ；（2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流解读探究 1、配方法

[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。）（思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）移项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计四川省旺苍县英萃中学校何剑教学目标： 1、知识与技能目标（1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。（2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学方法与教学手段互动式、合作探究；投影仪

教学过程：一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？运用方程：设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。请学生回顾：什么是一元二次方程。

一元二次方程的解法教学设计人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程的解法》教案清江中学钱旭东【教学目标】 1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程. 2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法. 3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度. 【重点难点】一元二次方程解法的理解和运用. 【教学模式】结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式. 【辅助手段】教具准备：多媒体课件. 【教学过程】一、提出问题有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框多3尺，竖着比门框多1尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少正好进去了。你能知道竹竿有多长吗？（学生思考）师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看，门可以看成我们熟悉的什么图形？生：矩形. 师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？生：直角三角形. 师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.

师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为x 尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试一下. 学生独立完成. 师：我们请一位同学说一下他的成果. 生1 ：我得到的是(x -1)2+(x -3)2=x 2 . 师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？生：对！是一元二次方程. 师：能整理成一般形式吗？试一试. 学生很快完成，得到结果x 2-8x +10=0. 设计说明：以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获.师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好的基础. 二、探究新知探索一：从简单开始师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出x 2-8x +10=0的解，这是解决前面问题时出现的新问题. 师：如果解方程x 2-8x +10=0感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程？生2：x 2=0. 多1尺多3尺1尺多3尺

北师大版初三数学上册认识一元二次方程说课稿

《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级（上）第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。一、说教材教材分析：本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。二、说目标 ⑴教学目标 1. 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2. 能力目标：经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。 3. 情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。 ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点由实际问题抽象出方程模型的能力三、说教学方法和学生的学法

⑴教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课 1. 什么是一元一次方程?（请学生举例） 2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么？设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。（2）明确学习目标 1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。 2.会判断一个方程是否为一元二次方程。（3）情景引入 1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。

九年级数学一元二次方程教学案例

九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思：我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计一、内容和内容解析（1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式（2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。二、目标和目标解析（1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．三、学情分析教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。四、教学问题诊断分析

因式分解法解一元二次方程说课稿

因式分解法解一元二次方程说课稿一、教材分析 1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 2、学生学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 4、教学重点与难点

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭新教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时本次授课内容及授课目标（教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．教学重点：一元二次方程及其它有关的概念．教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论．教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

新航线一线教师授课表备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整学生签字：学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？作业课后单元测试题1----8 思考题1 学生评语

配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。一、教材分析首先我们来进行教材分析：《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。二、教学目标分析依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标：理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

《一元二次方程》教学案例

《一元二次方程》教学案例单元要点分析教材内容 1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标 1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求

根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课编制：张媚九年级（）班姓名学习目标： 1、知识与技能：了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法：通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度：培养学生自学能力与小组合作的意识。重点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。导学过程：一、自学指导：阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为，宽为 .得方程，整理得化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？个 (2)它们最高次数分别是几次？次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测：下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件）二、合作探究（例题学习）活动1小组讨论例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿陵城区郑家寨镇中学司艳红尊敬的各位评委，各位老师：大家好！我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。一、说课程标准（一）本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。（二）本章的内容标准（课程内容） 1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．经历估计一元二次方程解的过程。 3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。二、说教材（一）人教版教材的编写特点 1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

二次函数与一元二次方程经典教学案+典型例题

二次函数与一元二次方程教学案 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离 21AB x x =-= . ② 当0?=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时，图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；例：二次函数ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2与x 轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由: ⑵ 根据图象的位置判断二次函数中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数

c bx ax y ++=2与 x 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 21x x 、） ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 . 【例1】已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程一、教学内容：认识一元二次方程二、教材分析：教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；三、学情分析：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。四、教学目标（一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

（三）情感态度价值观通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型六、教学方法和手段：讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知（一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿

22.2 二次函数与一元二次方程》说课稿一、教材分析 1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22 章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续. 又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础. 2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题. 难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；利用函数的图象求一元二次方程的近似解. 二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系. 数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题. 解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化. 情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神. 三、学情分析已形成的： 1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图. 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根. 有待形成、提升的： 1、由特殊到一般的归纳总结能力. 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想. 3、用函数的观点解决问题的应用意识. 四、教法学法分析 1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学. 以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.

2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学. 五、教学过程（一）复习引入活动1: 问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系. 问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=aX+bx+c（a工的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a工;0若把一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰 0）中的常量0变为变量y,则得到二次函数y=ax2+bx+c（a工.0）设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知. （二）探究新知活动2：4 问题：如图,以40m／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度h（单位：m）飞行时间t（单位：s） 2 之间具有函数关系：h= 20t-5t 2 问：（1）小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? （2）小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m ? 4 小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：第（1）问师生共同分析,先用代数的方法解答,然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析. 第（2）问由学生分析并展示过程,同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到 20m?接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成,学生代表分析并展示过程. 设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题. 活动3：小组合作