有理数找规律

一、数字找规律

1．观察下列一组数：21，43，65，8

7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是. 2.观察下面一列数，探求其规律：

.,6

1,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数；

（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

3．下列是有规律排列的一列数：325314385

，，，，……其中从左至右第100个数是__________．

4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．

5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是.

6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是；

7、观察下列等式： 第一行 3=4－1

第二行 5=9－4

第三行 7=16－9

第四行 9=25－16

……

按照上述规律，第n 行的等式为____________

8．已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此规律知，第⑤个等式是 ．

9．观察下列各式：1×3=12+2×1，

2×4=22+2×2，

3×5=32+2×3，

……

请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：. 10．观察下列顺序排列的等式： ,

21329,

11219,

1109=+?=+?=+?

猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为___________________。

11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s

1 212?=

2 32642?==+

3 4312642?==++

4 54208642?==+++

5 6530108642?==++++

......................................................

当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。

12．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，……，若288a a b b

+=?（a 、b 为正整数）则a b +=． 13.观察下列等式

111122=-?，1112323=-?，1113434

=-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：1(1)

n n =+． （2）直接写出下列各式的计算结果：

①111112233420072008++++

=????； ②1111122334(1)

n n ++++=???+． 14．观察下列各式：11111323??=- ????，111135

235??=- ????，111157257??=- ????，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)

n n ++++???-+＝．（n 为正整数） 15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：

（1）负数应排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（5分） （2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的哪个位置？（5分） 二、图形找规律

-18-9A

4…-510B …

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

1．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．

2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共

有__________个“”图案．

3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二

个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正

三角形，则第n个图案中正三角形的个数为

（用含n的代数式表示）.

4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．

6、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.

7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋

子枚（用含有n的式子表示）

8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的式子表示，n为整数）．

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：+ =

9．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”

……

（第1（第2（第3

…

字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；

（2）第n 个“上”字需用枚棋子．

10．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…

（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ???

， 155f ??= ???

，…… 利用以上规律计算： 1(2008)2008f f ??-= ???

11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多

次，就能拉成许多细面条．如图所示：

(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；（4分）

(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；（4分）

(3)经过第n 次捏合后，可以拉出根细面条(用含n 的式子表示)．（4分）

三、课后作业

1．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、591216??32

362125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。

2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,,…＿＿（第100个）

3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。

4．观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…