八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A ．=
B ．=
C ．0=
D ．10=
2．下列运算结果正确的是（ ）
A 9=-
B 3=
C ．(22=
D 5=-
3．当0x =的值是（ ）
A ．4
B ．2
C
D ．0
4．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B =
C ．23=
D 2=-
5．下列各式中,正确的是（ ）
A B ．C =D = - 4
6．下列说法错误的个数是（ ）
a =；④数轴上的点都表示有理数
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．下列计算正确的是（ ）
A ．+=
B ．()322326a b a b -=-
C ．222()a b a b -=-
D ．2422
a a
b a a b a -+?=-++
8．的下列说法中错误的是（ ）
A 12的算术平方根
B ．34<<
C 不能化简
D 是无理数 9．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．(28-=
C 12=
D 1=
10．下列计算正确的是（ ）
A ．=
B C 3
=
D 3=-
二、填空题
11．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．
13．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．已知函数1x f x x ，那么21f _____． 15．若()()22223310x y x y +++-+=，则22
2516
x y +=______. 16．已知整数x ，y 满足20172019y x x =
+--，则y =__________． 17．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____．
18．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.
19．1262?÷＝_____．
20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a 23
+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()
32323+-＝23， 所以a －23
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×
(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：2+1= － . (2)2+13+24+3…100+99 (3)若a 21
-，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】2 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式)
1...11019=++++==-=；
(3)1
a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2435=?-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．计算：
（1（2）
)((222
+-+．
【答案】(1)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
23．计算：
10099+【答案】
910
【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
【详解】
10099++
10099+++
=991-
++-
=1-
=1110-
=910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
24．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
= （2+
99+
=1100++-
=1
=10-1
=9.
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．计算：
（1）0
12?? ???
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）012?? ???
41=--，
5=-；
（2）(4
167=-
9=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
27．计算：
（1 （2）（)()2
221-
【答案】2）1443
【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；
(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．
【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12431)1124311443，
故答案为：1443．
【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．
28．计算：
（1）13?+-? ?
?
（2）)()2
221+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝1(233??
-?
＝-?
＝3?????
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
A 、
B 、
C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；
D 、利用根式的运算法则计算即可判定．
【详解】
解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C =，故选项正确．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．
2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，
5
=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
把x=0
【详解】
解：当x=0时，
=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
，故选项A错误；
=
2
，故选项B错误；
C. 2
3
=，故选项C正确；
2
=，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】
A 4=，此项错误
B
、4=±，此项错误
C ==，此项正确
D == 故选：C ．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】
无限不循环小数才是无理数，①错误；
3=，3的平方根是②正确；
a =，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C ．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. =A 选项错误；
B. ()()()33
322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222
a a a a
b a b a a b a a b a +--++?=?=-++++，故D 选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．8．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.
【详解】
A12的算术平方根，故该项正确；
B、34
<<，故该项正确；
C=
D=是无理数，故该项正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=?=，选项B正确；
选项C
1
4
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】
A、A错误；
B=B错误；
C3
=，故选项C正确；
=，故选项D错误；
D3
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣
4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 12．【分析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
13．-4
【分析】
先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a ＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a
－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
14．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时，．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1
x=，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
，
所以当1
x=时，
211
()22
21
f x．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
16．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】
试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=??-=?
， ∴10101008a b =??
=?， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
17．-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵4a ,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a -=-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
18．【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b
1，
∴
-b1)=1．
故答案为1．
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．﹣2a
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无